5.用如图所示的电路测量定值电阻$ R_x $的阻值，电源电压未知，可以用最大阻值为$ R $的滑动变阻器来测量电阻$ R_x $的阻值。闭合开关后，滑动变阻器的滑片在最左端时，电流表示数为$ I_1 $；滑动变阻器滑片在最右端时，电流表示数为$ I_2 $，则电阻$ R_x = $。（用相关物理量的符号表示）

$\frac{I_1}{I_2-I_1}R$

【分析】本题是利用串联电路和欧姆定律测量定值电阻的题型，核心思路是利用电源电压恒定不变，分别分析滑动变阻器在最大阻值和零阻值时的电路状态，结合欧姆定律列出电源电压的表达式，联立求解未知电阻。具体步骤为：①确定滑片在最左、最右端时滑动变阻器的接入电阻；②根据欧姆定律写出两种状态下电源电压的表达式；③联立等式，解出待测电阻$ R_x $。
【解析】当滑动变阻器滑片在最左端时，接入电路的电阻为最大阻值$ R $，此时电路总电阻为$ R + R_x $，根据欧姆定律，电源电压$ U = I_1(R + R_x) $；当滑动变阻器滑片在最右端时，接入电路的电阻为0，电路总电阻为$ R_x $，同理电源电压$ U = I_2 R_x $。由于电源电压恒定，因此$ I_1(R + R_x) = I_2 R_x $，整理该式：$ I_1 R + I_1 R_x = I_2 R_x $，移项得$ I_1 R = R_x(I_2 - I_1) $，解得$ R_x = \frac{I_1 R}{I_2 - I_1} $。
【答案】$\frac{I_1}{I_2 - I_1}R$
【知识点】欧姆定律、串联电路电阻规律
【点评】本题是欧姆定律的基础应用，通过两次不同滑动变阻器阻值下的电流值，利用电源电压不变建立方程求解未知电阻，解题关键是明确两种状态下的电路总电阻，难度适中，属于常规测量电阻的变形题。
【难度系数】0.6

6.[新考法·设计实验]现有两个电流表、一个电源、一个已知阻值为$R_0$的电阻、一个开关和一些导线，要用以上器材测一未知阻值的电阻$R_x$。要求开关接在干路上。
(1)在下面的虚线框内分别画出两种不同方法的电路图。

(2)如果实验中电流表$A_1$、$A_2$的读数分别为$I_1$、$I_2$，请在横线上写上对应的电阻$R_x$的表达式。
方法一:$R_x=$；
方法二:$R_x=$。

(1)
(2)$\frac{I_1R_0}{I_2}$ $\frac{I_2R_0}{I_1-I_2}$

【分析】
要测量未知电阻$ R_x $，由于缺少电压表，需利用并联电路电压相等的特点，结合已知电阻$ R_0 $和电流表，通过欧姆定律推导$ R_x $的阻值。两种方法均要求开关在干路，分别设计不同的电流表测量对象：方法一让$ A_1 $测$ R_0 $的电流、$ A_2 $测$ R_x $的电流；方法二让$ A_2 $测$ R_0 $的电流、$ A_1 $测干路总电流，再根据并联电路规律和欧姆定律推导表达式。
【解析】
方法一：将$ R_x $与$ R_0 $并联，$ A_1 $与$ R_0 $串联测其电流$ I_1 $，$ A_2 $与$ R_x $串联测其电流$ I_2 $，开关在干路。根据并联电路电压相等，$ R_0 $两端电压$ U = I_1R_0 $，$ R_x $两端电压也为$ U $，由欧姆定律$ U = I_2R_x $，得$ R_x = \frac{I_1R_0}{I_2} $。
方法二：将$ R_x $与$ R_0 $并联，$ A_2 $与$ R_0 $串联测其电流$ I_2 $，$ A_1 $在干路测总电流$ I_1 $，开关在干路。根据并联电路电流规律，$ R_x $的电流$ I_x = I_1 - I_2 $，$ R_0 $两端电压$ U = I_2R_0 $，$ R_x $两端电压也为$ U $，由欧姆定律得$ R_x = \frac{I_2R_0}{I_1 - I_2} $。
【答案】
(1) 对应电路图为题目给出的两个虚线框内的电路；(2) $\frac{I_1R_0}{I_2}$；$\frac{I_2R_0}{I_1 - I_2}$
【知识点】
并联电路特点、欧姆定律、安阻法测电阻
【点评】
本题考查利用安阻法测量未知电阻，核心是结合并联电路的电压、电流规律，运用欧姆定律推导未知电阻，需掌握不同的电路设计思路，培养实验设计与规律应用能力。
【难度系数】
0.5

7.小军想利用两块已调零的电流表和阻值已知的电阻$R_0$等符合实验要求的器材，测量电阻$R_x$的阻值。他连接的部分电路如图所示。

(1)请你只添加一根导线，完成实验电路连接。
(2)开关S闭合时，电流表$A_1$的示数为$I_1$，电流表$A_2$的示数为$I_2$，则$R_x =$。
(请你利用$I_1$、$I_2$和$R_0$表示$R_x$)

(1)
(2)$\frac{I_1-I_2}{I_2}R_0$

【分析】要测量未知电阻$R_x$的阻值，需结合欧姆定律和并联电路的特点推导。首先将$R_0$与$R_x$并联，使两者两端电压相等；再明确电流表的测量对象：电流表$A_1$测干路总电流$I_1$，电流表$A_2$测通过$R_x$的电流$I_2$，通过干路电流与$R_x$电流的差值得到$R_0$的电流，进而利用$R_0$的阻值和欧姆定律求出并联电压，最终计算$R_x$的阻值。
【解析】
(1) 添加导线：将电流表$A_2$的“-”接线柱与$R_x$的右端接线柱连接，使$R_0$与$R_x$并联，$A_2$测$R_x$的电流，$A_1$测干路电流。
(2) 因$R_0$与$R_x$并联，故$U_0 = U_x$。干路电流$I_1$等于通过$R_0$的电流$I_0$与通过$R_x$的电流$I_2$之和，即$I_0 = I_1 - I_2$。根据欧姆定律，$R_0$两端电压$U_0 = I_0 R_0 = (I_1 - I_2)R_0$，则$R_x$两端电压$U_x = U_0 = (I_1 - I_2)R_0$，因此$R_x = \frac{U_x}{I_2} = \frac{(I_1 - I_2)R_0}{I_2}$。
【答案】(1) (2) $\frac{I_1 - I_2}{I_2}R_0$
【知识点】并联电路电流规律、欧姆定律应用、安阻法测电阻
【点评】本题考查安阻法测未知电阻，核心是利用并联电路的电压、电流规律结合欧姆定律推导，需正确分析电流表的测量对象，是电学实验的基础题型，考查学生的电路分析与公式推导能力。
【难度系数】0.5

8.[新考法·设计实验]小明用图甲所示的电路做伏安法测量某定值电阻$ R_x $的阻值的实验，请你帮他解决实验中遇到的问题：

(1)如图甲，闭合开关前应将滑动变阻器滑片移到最（选填“左”或“右”）端。
(2)闭合开关后调节滑动变阻器滑片，当电压表的示数如图乙所示时，电流表的示数如图丙所示，定值电阻$ R_x $的阻值是Ω。
(3)若在实验中，电压表不能使用。小李灵机一动，想到一个不用电压表也能测出未知电阻$ R_x $的好办法，他看了一下滑动变阻器的最大阻值为$ R_0 $，去掉电压表，其他电路不变，他设计了如下步骤，但不够完整，请你将步骤补充完整。
步骤：A. 将滑片P移至最左端时，读出电流表示数为$ I_1 $；
B. 将滑片P移至最右端时，读出电流表示数为$ I_2 $；
C. 则未知电阻的表达式：$ R_x = $（用$ I_1 $、$ I_2 $、$ R_0 $表示）。

(1)右
(2)4
(3)$\frac{I_2}{I_1-I_2}R_0$
[解析](1)闭合开关前，应将滑动变阻器滑片P置于最大阻值处，即应将滑动变阻器滑片P置于最右端。(2)电压表的示数如题图乙所示，选择的量程是0～3 V，分度值是0.1 V，读数为2 V，电流表的示数如题图丙所示，选择的量程是0～0.6 A，分度值是0.02 A，读数为0.5 A，由欧姆定律知，$R_x=\frac{U}{I}=\frac{2\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=4\ \Omega$。(3)P移至最左端，滑动变阻器连入电路中的电阻为0，电路为$R_x$的简单电路，根据欧姆定律可得电源电压$U=I_1R_x$…①，P移至最右端时，滑动变阻器全部连入电路中，$R_0$和$R_x$串联，根据欧姆定律可得电源电压$U=I_2(R_0+R_x)$…②，因电源电压不变，由①②得$I_1R_x=I_2(R_0+R_x)$，解得$R_x=\frac{I_2}{I_1-I_2}R_0$。

【分析】
本题围绕伏安法测电阻及特殊方法测电阻展开，需结合滑动变阻器的使用规则、欧姆定律进行分析：
(1) 闭合开关前，滑动变阻器需调至最大阻值以保护电路，观察图甲滑动变阻器的接入情况，判断滑片位置；
(2) 计算定值电阻阻值需用欧姆定律，先确定电压表、电流表的量程和分度值，读取对应电压、电流值，再代入公式计算；
(3) 无电压表时，利用电源电压恒定，通过两次不同电路状态（滑动变阻器接入0和最大阻值）表示电源电压，联立方程推导未知电阻表达式。
【解析】
(1) 闭合开关前，滑动变阻器滑片应置于最大阻值处，由图甲可知，滑片移到最右端时，滑动变阻器接入电路的电阻丝最长，电阻最大，故应移到最右端。
(2) 由图乙，电压表选用0~3V量程，分度值为0.1V，示数$U=2\ \mathrm{V}$；由图丙，电流表选用0~0.6A量程，分度值为0.02A，示数$I=0.5\ \mathrm{A}$。根据欧姆定律$R_x=\frac{U}{I}$，代入数据得$R_x=\frac{2\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=4\ \Omega$。
(3) 当滑片P移至最左端时，滑动变阻器接入电阻为0，电路为$R_x$的简单电路，电源电压$U=I_1R_x$；当滑片P移至最右端时，滑动变阻器全部接入，$R_x$与$R_0$串联，电源电压$U=I_2(R_0+R_x)$。因电源电压不变，联立两式得：$I_1R_x=I_2(R_0+R_x)$，整理得$R_x=\frac{I_2}{I_1-I_2}R_0$。
【答案】
(1)右；(2)4；(3)$\frac{I_2}{I_1-I_2}R_0$
【知识点】
滑动变阻器的使用、欧姆定律的应用、特殊方法测电阻
【点评】
本题考查伏安法测电阻的基本操作与计算，第三问为缺电压表时的创新测量方法，核心是利用电源电压不变建立等式，需熟练掌握电路分析和欧姆定律的灵活运用，体现了实验设计的思维拓展。
【难度系数】
0.5

9.以下四种电路，电源电压不变且未知，$R_0$是已知阻值的定值电阻，在不拆改电路的情况下，不能测出未知电阻$R_x$阻值的电路是（）

C
[解析]只闭合S，定值电阻$R_0$与未知电阻$R_x$串联接入电路，读出电流表的示数为$I_1$，此时电源电压$U=I_1R_总=I_1(R_0+R_x)$…①，再闭合$S_1$时，只有定值电阻$R_0$接入电路，读出电流表的示数为$I_2$，此时电源电压$U=I_2R_0$…②，联立①②，解得未知电阻的阻值$R_x=\frac{(I_2-I_1)R_0}{I_1}$，故A能测量出未知电阻的阻值。只闭合S，只有未知电阻$R_x$接入电路，读出电流表的示数为$I_1$，此时电源电压$U=I_1R_x$…③，再闭合$S_1$时，定值电阻$R_0$与未知电阻$R_x$并联接入电路，读出电流表的示数为$I$，根据并联电路电流规律可知，通过定值电阻$R_0$的电流$I_0=I-I_1$，此时电源电压$U=U_0=I_0R_0=(I-I_1)R_0$…④，联立③④，解得未知电阻的阻值$R_x=\frac{(I-I_1)R_0}{I_1}$，故B能测量出未知电阻的阻值。闭合开关S，$S_1$接左边时，定值电阻$R_0$与未知电阻$R_x$串联接入电路，电压表测量已知电阻两端的电压，当$S_1$接右边时，电压表的正负接线柱接反了，故不能测量出未知电阻两端的电压，所以C不能测出未知电阻$R_x$的阻值。当闭合开关S、$S_2$时，定值电阻$R_0$与未知电阻$R_x$串联接入电路，电压表测量定值电阻$R_0$两端的电压，读出电压表的示数为$U_0$，当闭合开关S、$S_1$时，定值电阻$R_0$与未知电阻$R_x$串联接入电路，电压表测量未知电阻$R_x$和已知电阻$R_0$两端的总电压，读出电压表的示数为$U$，所以未知电阻$R_x$两端的电压$U_x=U-U_0$，根据串联电路电流规律可知，$I_0=I_x$，即$\frac{U_0}{R_0}=\frac{U-U_0}{R_x}$，解得未知电阻$R_x$的阻值$R_x=\frac{(U-U_0)R_0}{U_0}$，故D能测量出未知电阻的阻值。

【分析】本题考查利用已知定值电阻测量未知电阻阻值的方法，需结合串并联电路的电流、电压规律及欧姆定律，逐一分析各选项的电路连接和电表测量对象，判断能否通过已知量推导得出未知电阻$R_x$的阻值。解题思路：对每个选项，先确定不同开关状态下的电路结构，明确电表测量的物理量，再利用电源电压不变或串并联电路的电流、电压关系建立等式，若能解出$R_x$的表达式，则该选项可测量，反之则不能。
【解析】A选项：只闭合S时，$R_0$与$R_x$串联，电流表测串联电路电流$I_1$，电源电压$U=I_1(R_0+R_x)$；再闭合$S_1$时，只有$R_0$接入电路，电流表测$R_0$的电流$I_2$，电源电压$U=I_2R_0$。联立两式解得$R_x=\frac{(I_2-I_1)R_0}{I_1}$，可测量$R_x$。
B选项：只闭合S时，只有$R_x$接入电路，电流表测$R_x$的电流$I_1$，电源电压$U=I_1R_x$；再闭合$S_1$时，$R_0$与$R_x$并联，电流表测干路电流$I$，通过$R_0$的电流$I_0=I-I_1$，电源电压$U=I_0R_0=(I-I_1)R_0$。联立两式解得$R_x=\frac{(I-I_1)R_0}{I_1}$，可测量$R_x$。
C选项：闭合S，$S_1$接左边时，$R_0$与$R_x$串联，电压表测$R_0$两端电压；当$S_1$接右边时，电压表正负接线柱接反，无法测量$R_x$两端电压，也无法得到对应电压值，因此不能测量$R_x$的阻值。
D选项：闭合S、$S_2$时，$R_0$与$R_x$串联，电压表测$R_0$两端电压$U_0$；闭合S、$S_1$时，电压表测$R_0$和$R_x$的总电压$U$，$R_x$两端电压$U_x=U-U_0$。串联电路电流相等，即$\frac{U_0}{R_0}=\frac{U-U_0}{R_x}$，解得$R_x=\frac{(U-U_0)R_0}{U_0}$，可测量$R_x$。
【答案】C
【知识点】伏安法测电阻；串并联电路电流规律；串并联电路电压规律
【点评】本题是测未知电阻阻值的经典题型，重点考查欧姆定律在串并联电路中的应用，要求学生能准确分析各电路的连接方式和电表的测量对象，对学生的电路分析能力有一定要求。
【难度系数】0.6