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12. [2026南阳桐柏月考]若$a^2=4$，$\sqrt[3]{b}=-1$，则$a+b$的值是
1或-3
。答案
1 或-3
∵ $a^2 =4$,
∴ $a = ±2$.
∵ $\sqrt[3]{b} = -1$,
∴ $b = -1$,
∴ $a + b =1$ 或 $a + b = -3$.
∵ $a^2 =4$,
∴ $a = ±2$.
∵ $\sqrt[3]{b} = -1$,
∴ $b = -1$,
∴ $a + b =1$ 或 $a + b = -3$.
13. 一个数的算术平方根等于这个数的立方根，
则这个数是
则这个数是
1或0
。答案
1或0
14. 新考法 [2026宿迁沭阳期末] 根据图中呈现的运算关系，回答下列问题.
(1)图1中a的值是
(2)图2中m的值是
(1)图1中a的值是
5
；(2)图2中m的值是
8
.答案
(1)5;(2)8 (1)根据题意得,$(-a -10) + (2a +5) = 0$,解得 $a =5$. (2)根据题意得,$(2m +3) + (5 -3m) = 0$,解得 $m =8$.
15. 人教七下教材P51习题T4 求下列各式中$x$的值：
(1) $x^3 = -0.064$；
(2) $x^3 - 3 = \frac{3}{8}$；
(3) $(x + 1)^3 = 8$。
(1) $x^3 = -0.064$；
(2) $x^3 - 3 = \frac{3}{8}$；
(3) $(x + 1)^3 = 8$。
答案
解:(1)
∵ $x^3 = -0.064$,
∴ $x = \sqrt[3]{-0.064} = -0.4$.
(2)$x^3 - 3 = \frac{3}{8}$可变形为 $x^3 = 3 + \frac{3}{8}$,
即 $x^3 = \frac{27}{8}$,
∴ $x = \sqrt[3]{\frac{27}{8}} = \frac{3}{2}$.
(3)
∵ $(x + 1)^3 = 8$,
∴ $\sqrt[3]{(x + 1)^3} = \sqrt[3]{8} = 2$,
∴ $x + 1 = 2$,
∴ $x = 1$.
∵ $x^3 = -0.064$,
∴ $x = \sqrt[3]{-0.064} = -0.4$.
(2)$x^3 - 3 = \frac{3}{8}$可变形为 $x^3 = 3 + \frac{3}{8}$,
即 $x^3 = \frac{27}{8}$,
∴ $x = \sqrt[3]{\frac{27}{8}} = \frac{3}{2}$.
(3)
∵ $(x + 1)^3 = 8$,
∴ $\sqrt[3]{(x + 1)^3} = \sqrt[3]{8} = 2$,
∴ $x + 1 = 2$,
∴ $x = 1$.
16. 教材P8习题T5变式 已知一个正数$a - 3$的算术平方根是3，$b$的立方根是2，$\sqrt{26}$的整数部分是$c$.
(1)求$a,b,c$的值；
(2)求$a + b + c$的平方根.
(1)求$a,b,c$的值；
(2)求$a + b + c$的平方根.
答案
解:(1)
∵ 正数 $a - 3$ 的算术平方根是 3,
∴ $a - 3 =9$,解得 $a =12$.
∵ $b$ 的立方根是 2,
∴ $b =8$.
∵ $\sqrt{25} ＜ \sqrt{26} ＜ \sqrt{36}$,
∴ $5 ＜ \sqrt{26} ＜ 6$.
∵ $\sqrt{26}$ 的整数部分是 $c$,
∴ $c =5$.
(2)
∵ $a =12$,$b =8$,$c =5$,
∴ $a + b + c = 12 + 8 + 5 =25$.
∵ $±\sqrt{25} = ±5$,
∴ $a + b + c$ 的平方根是 ±5.
∵ 正数 $a - 3$ 的算术平方根是 3,
∴ $a - 3 =9$,解得 $a =12$.
∵ $b$ 的立方根是 2,
∴ $b =8$.
∵ $\sqrt{25} ＜ \sqrt{26} ＜ \sqrt{36}$,
∴ $5 ＜ \sqrt{26} ＜ 6$.
∵ $\sqrt{26}$ 的整数部分是 $c$,
∴ $c =5$.
(2)
∵ $a =12$,$b =8$,$c =5$,
∴ $a + b + c = 12 + 8 + 5 =25$.
∵ $±\sqrt{25} = ±5$,
∴ $a + b + c$ 的平方根是 ±5.
17. 运算能力 一个正方体的体积是$1000\ \mathrm{cm}^3$，现要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得截去后剩余部分的体积是$488\ \mathrm{cm}^3$，则截得的每个小正方体的棱长是多少？
答案
解:设截得的每个小正方体的棱长为 $x$ cm.
根据题意,得$1 000 - 8x^3 = 488$(方程思想),
∴ $8x^3 =512$,
∴ $x =4$.
答:截得的每个小正方体的棱长是4 cm.
根据题意,得$1 000 - 8x^3 = 488$(方程思想),
∴ $8x^3 =512$,
∴ $x =4$.
答:截得的每个小正方体的棱长是4 cm.
