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1. [2026 邢台临西期末]“-11 的立方根”用数学符号表示为
（
A.$\sqrt[3]{-11}$
B.$\sqrt[3]{11}$
C.$\sqrt{-11}$
D.$-\sqrt{11}$
（
A
）A.$\sqrt[3]{-11}$
B.$\sqrt[3]{11}$
C.$\sqrt{-11}$
D.$-\sqrt{11}$
答案
A
2. 给出下列说法:①负数没有立方根;②一个数的立方根不是正数就是负数;③立方根等于它本身的数有-1,0,1. 其中错误的有 (
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
C
)A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
C
∵正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0,
∴①②错误. 立方根等于它本身的数有-1,0,1,③正确.
∵正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0,
∴①②错误. 立方根等于它本身的数有-1,0,1,③正确.
3. ▶教材P5试一试变式 下列说法错误的是 （
A.$-512$ 的立方根是 $-8$
B.$343$ 的立方根是 $\pm7$
C.$-6$ 是 $-216$ 的立方根
D.$-729$ 的立方根是 $-9$
B
）A.$-512$ 的立方根是 $-8$
B.$343$ 的立方根是 $\pm7$
C.$-6$ 是 $-216$ 的立方根
D.$-729$ 的立方根是 $-9$
答案
B 343 的立方根是 7,B项说法错误.
4. 易错题（1）$\sqrt{64}$的立方根是________；
（2）$\sqrt[3]{64}$的平方根是________。
（2）$\sqrt[3]{64}$的平方根是________。
答案
(1)2;(2) ±2 (1)
∵ $\sqrt{64}=8$,8 的立方根是 2,
∴ $\sqrt{64}$的立方根是2(注意不是 64 的立方根).(2)
∵ $\sqrt[3]{64}=4$,4 的平方根是 ±2,
∴ $\sqrt[3]{64}$的平方根是 ±2(注意不是 64 的平方根).
∵ $\sqrt{64}=8$,8 的立方根是 2,
∴ $\sqrt{64}$的立方根是2(注意不是 64 的立方根).(2)
∵ $\sqrt[3]{64}=4$,4 的平方根是 ±2,
∴ $\sqrt[3]{64}$的平方根是 ±2(注意不是 64 的平方根).
5. 下列等式成立的是 $( )$
A.$\sqrt[3]{-1}=1$
B.$\sqrt[3]{\dfrac{1}{6}}=\dfrac{1}{2}$
C.$\sqrt[3]{8^2}=4$
D.$-\sqrt[3]{9}=-3$
A.$\sqrt[3]{-1}=1$
B.$\sqrt[3]{\dfrac{1}{6}}=\dfrac{1}{2}$
C.$\sqrt[3]{8^2}=4$
D.$-\sqrt[3]{9}=-3$
答案
C $\sqrt[3]{-1} = - 1$,故选项 A 不成立;
∵ $(\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8}$,
∴ $\sqrt[3]{\frac{1}{6}} ≠ \frac{1}{2}$,故选项 B 不成立;$\sqrt[3]{8^2} = \sqrt[3]{64} = 4$,故选项 C 成立; $-\sqrt[3]{9} ≠ -3$,故选项 D 不成立.
∵ $(\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8}$,
∴ $\sqrt[3]{\frac{1}{6}} ≠ \frac{1}{2}$,故选项 B 不成立;$\sqrt[3]{8^2} = \sqrt[3]{64} = 4$,故选项 C 成立; $-\sqrt[3]{9} ≠ -3$,故选项 D 不成立.
6. (1)若$x^3=27$,则$x=$
(2)若$x^2=49$,则$x=$
3
;(2)若$x^2=49$,则$x=$
±7
.答案
(1)3;(2) ±7 (1)
∵ $3^3 = 27$,
∴ $x^3 = 27$ 的解为 $x = 3$.
(2)
∵ $(±7)^2 =49$,
∴ $x^2 =49$ 的解为 $x = ±7$.
∵ $3^3 = 27$,
∴ $x^3 = 27$ 的解为 $x = 3$.
(2)
∵ $(±7)^2 =49$,
∴ $x^2 =49$ 的解为 $x = ±7$.
7. 教材P8习题T6变式 若$\sqrt[3]{1 - a} = -2$，则a的平方根是
±3
。答案
±3
∵ $\sqrt[3]{1 - a} = -2$,
∴ $1 - a = (-2)^3 = -8$,解得 $a = 9$.
∵9 的平方根为 ±3,
∴ a 的平方根为 ±3.
∵ $\sqrt[3]{1 - a} = -2$,
∴ $1 - a = (-2)^3 = -8$,解得 $a = 9$.
∵9 的平方根为 ±3,
∴ a 的平方根为 ±3.
8. 用计算器计算下列各式的值.(精确到0.001)
(1) $\sqrt[3]{124} \approx$
(1) $\sqrt[3]{124} \approx$
4.987
；(2) $-\sqrt[3]{0.09} \approx$ -0.448
.答案
(1)4.987;(2) -0.448
9. 用计算器求下列各数的立方根.（精确到0.01）
(1)1.21； (2)-580 000； (3)$-\dfrac{73}{89}$。
(1)1.21； (2)-580 000； (3)$-\dfrac{73}{89}$。
答案
解:(1) $\sqrt[3]{1.21} \approx 1.07$.
(2) $\sqrt[3]{-580 000} \approx -83.40$.
(3) $\sqrt[3]{-\frac{73}{89}} \approx -0.94$.
(2) $\sqrt[3]{-580 000} \approx -83.40$.
(3) $\sqrt[3]{-\frac{73}{89}} \approx -0.94$.
10. [2026南通海安期末]将一个正方体的体积扩大为原来的64倍,则它的棱长扩大为原来的
4
倍.答案
4
∵ $\sqrt[3]{64} =4$,
∴ 该正方体的棱长扩大为原来的4倍.
∵ $\sqrt[3]{64} =4$,
∴ 该正方体的棱长扩大为原来的4倍.
11. 教材P5问题变式 请根据如图所示的对话内容，回答下列问题.
(1)求该魔方的棱长；
(2)求该长方体纸盒的长.
(1)求该魔方的棱长；
(2)求该长方体纸盒的长.
答案
解:(1)设该魔方的棱长为 $x$ cm,
可得 $x^3 =216$,开立方,得 $x =6$,
故该魔方的棱长为6 cm.
(2)设该长方体纸盒的长为 $y$ cm,
则 $6y^2 =600$,
∴ $y^2 =100$,开平方,得 $y = ±10$.
∵ $y$ 是正数,
∴ $y =10$,
故该长方体纸盒的长为10 cm.
可得 $x^3 =216$,开立方,得 $x =6$,
故该魔方的棱长为6 cm.
(2)设该长方体纸盒的长为 $y$ cm,
则 $6y^2 =600$,
∴ $y^2 =100$,开平方,得 $y = ±10$.
∵ $y$ 是正数,
∴ $y =10$,
故该长方体纸盒的长为10 cm.
