2026年一遍过八年级数学上册华师大版第5页答案
1. [2026 上饶余干月考]下列实数中,无理数是（
D
）

A.-3
B.0
C.$\frac{2}{3}$
D.$\sqrt{5}$

答案

D $-3,0,\frac{2}{3}$都是有理数,$\sqrt{5}$是无理数.
2. 将下列各数的序号填入相应的集合内:① $-\dfrac{11}{12}$, ② $\sqrt[3]{5}$, ③ $-\sqrt{4}$, ④ $0$, ⑤ $-\sqrt{0.4}$, ⑥ $\sqrt[3]{64}$, ⑦ $-\dfrac{π}{4}$, ⑧ $0.\dot{2}\dot{3}$, ⑨ $3.14$.
(1) 整数集合: $\{ \dots \}$.
(2) 分数集合: $\{ \dots \}$.
(3) 无理数集合: $\{ \dots \}$.

答案

解:(1)整数集合:{③,④,⑥,…}.
(2)分数集合:{①,⑧,⑨,…}.
(3)无理数集合:{②,⑤,⑦,…}.
3. 教材P12练习T1变式 判断正误,对的在括号中打“√”,错的在括号中打“×”.
(1)无理数都是开方开不尽的数. (
×
)
(2)无理数都是无限小数. (
√
)
(3)无限小数都是无理数. (
×
)
(4)无理数包括正无理数、零、负无理数. (
×
)
(5)不带根号的数都是有理数. (
×
)
(6)带根号的数都是无理数. (
×
)
(7)有理数都是有限小数. (
×
)
(8)有理数与无理数的差都是有理数. (
×
)

答案

(1)×;(2)√;(3)×;(4)×;(5)×;(6)×;(7)×;(8)×
(1)无理数不只是开方开不尽的数,还有 π,1.020 020 002…(相邻两个 2 之间依次增加一个 0 )等.
(3)无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数两类,其中只有无限不循环小数是无理数. (4)0 是有理数. (5)π 不带根号,但它是无限不循环小数,是无理数. (6)$\sqrt{81}$带根号,但$\sqrt{81}=9$,是有理数. (7)有理数包括整数和分数,其中分数包括有限小数和无限循环小数. (8)有理数与无理数的差都是无理数.
4. 下列分类,正确的是 (
C
)

A.有理数$\begin{cases}实数 \\ 无理数\end{cases}$
B.无理数$\begin{cases}实数 \\ 有理数\end{cases}$
C.实数$\begin{cases}有理数 \\ 无理数\end{cases}$
D.实数$\begin{cases}正数 \\ 负数\end{cases}$

答案

C
5. 将下列各数填入相应的集合内：$\sqrt[3]{-125}$，$\frac{π}{3}$，$-\sqrt[3]{2}$，$-\frac{7}{8}$，0，0.303 003 000 3…（相邻两个3之间0的个数依次增加1），1.414，$-\sqrt{7}$.
(1)有理数集合：{ …}.
(2)负无理数集合：{ …}.
(3)正实数集合：{ …}.

答案

解:(1)有理数集合:$\{ \sqrt[3]{-125}, -\frac{7}{8},0,1.414,\dots\}$.
(2)负无理数集合:$\{ -\sqrt[3]{2}, -\sqrt{7},\dots\}$.
(3)正实数集合:$\{ \frac{π}{3},0.303\ 003\ 000\ 3···$(相邻两个 3 之间 0的个数依次增加 1$),1.414,\dots\}$.
6. 给出下列说法:①数轴上有无数个表示无理数的点;②每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示;③数轴上的每一个点都表示唯一一个实数;④无理数有无限个,有理数有有限个.其中正确的是 (
A
)

A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①②③④

答案

A
7. 如图,数轴上表示$\sqrt{5}$的点可能是 （
D
）


A.点A
B.点B
C.点C
D.点D

答案

D
8. 如图,一只蚂蚁从点A出发沿数轴向右爬2个单位长度到达点B,点A表示的数是$-\sqrt{2}$,则点B表示的数为 ()

A.$\sqrt{2}+2$
B.$2-\sqrt{2}$
C.$1+\sqrt{2}$
D.$\sqrt{2}-1$

答案

B
变式 [2026 杭州风华中学期中] 如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，表示的数为1.若AD=AE，则数轴上点E表示的数为
$1-\sqrt{5}$
。

答案

$1-\sqrt{5}$ 根据题意得,$AD = AE = \sqrt{5}$. 设数轴上点 E表示的数为 $x$,则$x + \sqrt{5} = 1$,解得 $x = 1 - \sqrt{5}$.