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1. 已知反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$，且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（
A.$(2,3)$
B.$(-2,3)$
C.$(3,0)$
D.$(-3,0)$
B
）A.$(2,3)$
B.$(-2,3)$
C.$(3,0)$
D.$(-3,0)$
答案
1.B
2. (日照北京路中学月考)在反比例函数$y=\frac{1-3m}{x}$图象上有两点$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),x_1＜0＜x_2,y_1＜y_2$,则$m$的取值范围是 (
A.$m＞\frac{1}{3}$
B.$m＜\frac{1}{3}$
C.$m≥\frac{1}{3}$
D.$m≤\frac{1}{3}$
B
)A.$m＞\frac{1}{3}$
B.$m＜\frac{1}{3}$
C.$m≥\frac{1}{3}$
D.$m≤\frac{1}{3}$
答案
2. B 解析:
∵ 反比例函数$y=\frac{1-3m}{x}$图象上有两点$A(x_1,y_1)$,$B(x_2,y_2)$,$x_1＜0＜x_2$,$y_1＜y_2$,
∴ 点A在第三象限,点B在第一象限,
∴ $1-3m＞0$,解得 $m＜\frac{1}{3}$. 故选 B.
∵ 反比例函数$y=\frac{1-3m}{x}$图象上有两点$A(x_1,y_1)$,$B(x_2,y_2)$,$x_1＜0＜x_2$,$y_1＜y_2$,
∴ 点A在第三象限,点B在第一象限,
∴ $1-3m＞0$,解得 $m＜\frac{1}{3}$. 故选 B.
3. 已知反比例函数$y=\dfrac{7}{x}$，当$x＜-1$时，$y$的取值范围为
-7＜y＜0
。答案
3. $-7＜y＜0$
4. 点$(2a-1,y_1),(a,y_2)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k＞0)$的图象上，若$0＜y_1＜y_2$，则$a$的取值范围是
a＞1
。答案
4. $a＞1$
5. [一题多辨]已知反比例函数 $y=\dfrac{m^2+1}{x}$（$m$ 是常数）.
(1)若该函数图象上3个点的坐标分别为$(-2,y_1),(2,y_2),(3,y_3)$，则$y_1,y_2,y_3$的大小关系为 （
A. $y_1＜y_2＜y_3$
B. $y_2＜y_1＜y_3$
C. $y_1＜y_3＜y_2$
D. $y_3＜y_2＜y_1$
(2)若点$(x_1,y_1),(x_2,y_2),(x_3,y_3)$都在该函数的图象上，且$y_1＜y_2＜0＜y_3$，则$x_1,x_2,x_3$的大小关系为 （
A. $x_2＜x_1＜x_3$
B. $x_1＜x_2＜x_3$
C. $x_3＜x_2＜x_1$
D. $x_3＜x_1＜x_2$
(1)若该函数图象上3个点的坐标分别为$(-2,y_1),(2,y_2),(3,y_3)$，则$y_1,y_2,y_3$的大小关系为 （
C
）A. $y_1＜y_2＜y_3$
B. $y_2＜y_1＜y_3$
C. $y_1＜y_3＜y_2$
D. $y_3＜y_2＜y_1$
(2)若点$(x_1,y_1),(x_2,y_2),(x_3,y_3)$都在该函数的图象上，且$y_1＜y_2＜0＜y_3$，则$x_1,x_2,x_3$的大小关系为 （
A
）A. $x_2＜x_1＜x_3$
B. $x_1＜x_2＜x_3$
C. $x_3＜x_2＜x_1$
D. $x_3＜x_1＜x_2$
答案
5. (1)C (2)A
6. 若下列图中反比例函数的表达式均为$y=\frac{4}{x}$，则阴影面积为2的是（
B
）答案
6. B
7. (泰安新泰市期中)如图,已知点A在反比例函数$y=\frac{k}{3x}$的图象上,$AB ⊥ x$轴,垂足为点B,若$S_{△ AOB}=1$,则k的值为 (
A.-2
B.6
C.-6
D.2
C
)A.-2
B.6
C.-6
D.2
答案
7. C 解析:设点$A(a,b)$.
∵ 点A在反比例函数$y=\frac{k}{3x}$的图象上,
∴ $b=\frac{k}{3a}$,即 $k=3ab$.
又
∵ $S_{△ AOB}=\frac{1}{2}OB· AB=1$,而 $OB=a$,$AB=-b$,
∴ $-\frac{1}{2}ab=1$,$\therefore ab=-2$,$\therefore k=3ab=-6$.
故选 C.
∵ 点A在反比例函数$y=\frac{k}{3x}$的图象上,
∴ $b=\frac{k}{3a}$,即 $k=3ab$.
又
∵ $S_{△ AOB}=\frac{1}{2}OB· AB=1$,而 $OB=a$,$AB=-b$,
∴ $-\frac{1}{2}ab=1$,$\therefore ab=-2$,$\therefore k=3ab=-6$.
故选 C.
8. 如图,在函数$y=\dfrac{2}{x}(x＞0)$的图象上任取一点A,过点A作y轴的垂线交函数$y=\dfrac{k}{x}(x＜0)$的图象于点B,连接OA,OB,若$△ AOB$的面积是5,则$k=$
-8
.答案
8. -8
9.（淄博淄川区月考）已知点$ A(m,y_1) $，$ B(m+1,y_2) $都在反比例函数$ y=-\dfrac{3}{x} $的图象上，则下列结论一定正确的是（
A.$ y_1＞y_2 $
B.$ y_1＜y_2 $
C.当$ m＜0 $时，$ y_1＜y_2 $
D.当$ m＜-1 $时，$ y_1＜y_2 $
D
）A.$ y_1＞y_2 $
B.$ y_1＜y_2 $
C.当$ m＜0 $时，$ y_1＜y_2 $
D.当$ m＜-1 $时，$ y_1＜y_2 $
答案
9. D 解析:对于反比例函数$y=-\frac{3}{x}$的图象,在各个象限内,$y$随$x$的增大而增大,且第二象限的函数值大于第四象限的函数值.
∵ $m＜m+1$,
当$m＜m+1＜0$,即$m＜-1$时,$y_1＜y_2$;
当$0＜m＜m+1$,即$m＞0$时,$y_1＜y_2$;
当$m＜0＜m+1$,即$-1＜m＜0$时,$y_1＞y_2$.
综上,只有选项 D 正确. 故选 D.
∵ $m＜m+1$,
当$m＜m+1＜0$,即$m＜-1$时,$y_1＜y_2$;
当$0＜m＜m+1$,即$m＞0$时,$y_1＜y_2$;
当$m＜0＜m+1$,即$-1＜m＜0$时,$y_1＞y_2$.
综上,只有选项 D 正确. 故选 D.
10. 已知反比例函数 $ y = -\dfrac{6}{x} (x ＜ 0) $ 与 $ y = \dfrac{2}{x} (x ＞ 0) $ 的图象如图所示，过y轴正半轴上
的任意一点P作x轴的平行线，分别与这两个函数的图象交于M，N两点. 若点A是x轴上的任意一点，连接MA，NA，则 $ S_{△ AMN} $ 等于 (
A.8
B.6
C.4
D.2
的任意一点P作x轴的平行线，分别与这两个函数的图象交于M，N两点. 若点A是x轴上的任意一点，连接MA，NA，则 $ S_{△ AMN} $ 等于 (C
)A.8
B.6
C.4
D.2
答案
10. C
