16. 如图,在平面直角坐标系$xOy$中,$A(2,0)$,$C(0,1)$,点$D$是矩形$OABC$对角线的交点.已知反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$在第一象限的图象经过点$D$,交$BC$于点$M$,交$AB$于点$N$.
(1)求点$D$的坐标和$k$的值.
(2)反比例函数图象在点$M$到点$N$之间的部分(包含$M$,$N$两点)记为图形$G$,求图形$G$上点的横坐标$x$的取值范围.

16. 解:(1)
∵ 点 $D$ 是矩形 $OABC$ 的对角线的交点,
∴ 点 $D$ 是矩形 $OABC$ 的对角线 $AC$ 的中点.
又
∵ $A(2,0)$,$C(0,1)$,
∴ 点 $D$ 的坐标为 $(1,\frac{1}{2})$.
∵ 反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k≠0)$ 的图象经过点 $D$,
∴ $\frac{1}{2}=\frac{k}{1}$,解得 $k=\frac{1}{2}$.
(2)由题意,可得点 $M$ 的纵坐标为 1,点 $N$ 的横坐标为 2.
∵ 点 $M$ 在反比例函数 $y=\frac{1}{2x}$ 的图象上,
∴ 点 $M$ 的坐标为 $(\frac{1}{2},1)$,
∴ $\frac{1}{2}≤x≤2$.

17. 如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A,B分别在x轴、y轴的正半轴上,反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象经过点C,OA=2,OB=4.
(1)求反比例函数的表达式.
(2)若将正方形ABCD沿x轴向右平移得到正方形A'B'C'D',当点D'在反比例函数的图象上时,求点B'的坐标.

17. 解:(1)如图,作 $CE⊥y$ 轴于点 $E$,
∴ $∠CEB=∠BOA=90°$.
∵ 四边形 $ABCD$ 是正方形,
∴ $AB=BC$,$∠ABC=90°$,
∴ $∠ABO+∠CBE=90°$.
∵ $∠ABO+∠BAO=90°$,
∴ $∠BAO=∠CBE$,
∴ $△AOB≌△BEC(\mathrm{AAS})$,
∴ $BE=OA=2$,$CE=OB=4$,
∴ $C(4,6)$.
∵ 反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x＞0)$ 的图象经过点 $C$,
∴ $k=4×6=24$,
∴ 反比例函数的表达式为 $y=\frac{24}{x}$.
(2)由(1)同理可得,点 $D(6,2)$. 由题意可知 $D'$ 的纵坐标为 2,
∵ 点 $D'$ 在反比例函数的图象上,
∴ 当 $y=2$ 时,$x=\frac{24}{2}=12$,
∴ $D'(12,2)$,
∴ 平移的距离为 $12-6=6$,
∴ 点 $B'$ 的坐标为 $(6,4)$.

18. 如图，$△ OA_1B_1$，$△ A_1A_2B_2$，$△ A_2A_3B_3$，…，$△ A_{n-1}A_nB_n$都是斜边在$x$轴上的等腰直角三角形，点$A_1,A_2,A_3,···,A_n$都在$x$轴上，点$B_1,B_2,B_3,···,B_n$都在反比例函数$y=\dfrac{1}{x}(x＞0)$的图象上，则点$B_n$的坐标为.(用含有正整数$n$的式子表示)

18. $(\sqrt{n-1}+\sqrt{n}, -\sqrt{n-1}+\sqrt{n})$