1. [跨学科·物理]物理兴趣小组在实验室研究电学设计了一个电路，其电路图如图1所示。经测试，发现电流$ I $（单位：A）随着电阻$ R $（单位：$\Omega$）的变化而变化，并结合数据描点、连线，画成如图2所示的函数图象。若该电路的最小电阻为1 Ω，则该电路能通过的（）



A.最大电流是36 A
B.最大电流是27 A
C.最小电流是36 A
D.最小电流是27 A

解析:由图象可知,符合反比例函数,
设函数表达式为 $I=\frac{U}{R}$,
将点(4,9)的坐标代入得 $9=\frac{U}{4}$,解得 $U=36$,
∴ 该函数表达式为 $I=\frac{36}{R}$.
若该电路的最小电阻为1 Ω,则该电路能通过的最大电流是$\frac{36}{1}=36(\mathrm{A})$. 故选 A.

2. [情境应用]如图1是某新款茶吧机,开始加热时,水温每分钟上升$25\ \mathrm{°C}$,加热到$100\ \mathrm{°C}$时,停止加热,水温开始下降,此时水温$y(\mathrm{°C})$是通电时间$x(\mathrm{min})$的反比例函数.若在水温为$20\ \mathrm{°C}$时开始加热,水温$y$与通电时间$x$之间的函数关系如图2所示.

(1)将水从$20\ \mathrm{°C}$加热到$100\ \mathrm{°C}$需要min.
(2)在水温下降的过程中,求水温$y$关于通电时间$x$的函数表达式.
(3)一个加热周期内,水温不低于$40\ \mathrm{°C}$的时间有多长?

(1)
∵ 开始加热时,水温每分钟上升 25 ℃,
∴ 水温从 20 ℃ 加热到 100 ℃,所需时间为 $\frac{100-20}{25}=3.2(\mathrm{min})$.
答案:3.2
(2)设水温下降过程中,$y$ 与 $x$ 的函数关系式为 $y=\frac{k}{x}$.
由题意,得点(3.2,100)在反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象上,
∴ $\frac{k}{3.2}=100$,解得 $k=320$,
∴ 水温下降过程中,$y$ 与 $x$ 的函数表达式是 $y=\frac{320}{x}$.
(3)在加热过程中,水温为 40 ℃ 时,$25x+20=40$,
解得 $x=0.8$.
在降温过程中,水温为 40 ℃ 时,$40=\frac{320}{x}$,
解得 $x=8$.
∵ $8-0.8=7.2(\mathrm{min})$,
∴ 一个加热周期内,水温不低于 40 ℃ 的时间为 7.2 min.

3. 如图,一次函数$y=ax+b$的图象与反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象交于点$A(2,3),B(m,-2)$,则不等式$ax+b＞\frac{k}{x}$的解是 ()

A.$-3＜x＜0$或$x＞2$
B.$x＜-3$或$0＜x＜2$
C.$-2＜x＜0$或$x＞2$
D.$-3＜x＜0$或$x＞3$

A