4. [分类思想]如图,一次函数$y=kx+b$的图象与$x$轴正半轴相交于点$C$,与反比例函数$y=-\frac{2}{x}$的图象在第二象限相交于点$A(-1,m)$,过点$A$作$AD⊥x$轴,垂足为$D$,$AD=CD$.
(1)求一次函数的表达式.
(2)已知点$E(a,0)$满足$CE=CA$,求$a$的值.

(1)
∵ 点 $A(-1,m)$ 在反比例函数 $y=-\frac{2}{x}$ 的图象上,
∴ $-m=-2$,解得 $m=2$,
∴ $A(-1,2)$.
∵ $AD⊥x$ 轴,
∴ $AD=2$,$OD=1$,
∴ $CD=AD=2$,
∴ $OC=CD-OD=1$,
∴ $C(1,0)$.
把 $A(-1,2)$,$C(1,0)$ 代入 $y=kx+b$ 中,得 $\begin{cases}-k+b=2,\\k+b=0,\end{cases}$
解得 $\begin{cases}k=-1,\\b=1,\end{cases}$
∴ 一次函数的表达式为 $y=-x+1$.
(2)在 $\mathrm{Rt}△ ADC$ 中,$AC=\sqrt{AD^2+CD^2}=2\sqrt{2}$,
∴ $AC=CE=2\sqrt{2}$,
当点 $E$ 在点 $C$ 的左侧时,$a=1-2\sqrt{2}$,
当点 $E$ 在点 $C$ 的右侧时,$a=1+2\sqrt{2}$,
∴ $a$ 的值为 $1\pm2\sqrt{2}$.

5. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数$y_1=kx+b$的图象与反比例函数$y_2=\frac{m}{x}$的图象交于点$A(-2,2),B(n,-1)$.当$y_1＜y_2$时,$x$的取值范围是.

$-2＜x＜0$或$x＞4$

6. [结论开放]如图1,区间测试是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段(测速区间)上平均速度的方法.小明发现安全驾驶且不超过限速的条件下,汽车在某一高速公路的限速区间AB段的平均行驶速度$v(\mathrm{km/h})$与行驶时间$t(\mathrm{h})$是反比例函数关系(如图2),已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过120 km/h,最低车速不得低于60 km/h.若小明的爸爸按照此规定通过该限速区间AB段的时间为$m$ h,则$m$的值可能是.(写出一个$m$的可能的值即可)

0.3(答案不唯一) 解析:由题意,可设 $v=\frac{k}{t}$.
将(0.3,80)代入,得 $k=0.3×80=24$,
∴ $v=\frac{24}{t}$.
∵ 最高车速为 120 km/h,
∴ 在最高车速 120 km/h 下的行驶时间 $t=\frac{24}{120}=0.2$.
同理可得,在最低车速 60 km/h 下的行驶时间为 $t=\frac{24}{60}=0.4$,
∴ 通过 AB 段限速区间的行驶时间 $m$ 应该在 0.2~0.4 h 之间,
∴ $0.2≤ m≤ 0.4$,
∴ $m$ 的值可能是 0.3.

7.如图,已知一次函数$y=kx+b$的图象经过点$P(2,3)$,与反比例函数$y=\frac{2}{x}$的图象在第一象限交于点$Q(m,n)$.若一次函数$y$的值随$x$值的增大而增大,则$m$的取值范围是.

$\frac{2}{3}＜m＜2$