8. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数$y=ax+b(a＜0)$的图象与反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象交于$A(-m,3m),B(4,-3)$两点,与y轴交于点C,连接OA,OB.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式.
(2)求$△ AOB$的面积.
(3)请根据图象直接写出不等式$\frac{k}{x}＜ax+b$的解集.

(1)
∵ 点 $B(4,-3)$ 在反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象上,
∴ $-3=\frac{k}{4}$,
∴ $k=-12$,
∴ 反比例函数的表达式为 $y=-\frac{12}{x}$.
∵ 点 $A(-m,3m)$ 在反比例函数 $y=-\frac{12}{x}$ 的图象上,
∴ $3m=-\frac{12}{-m}$,
∴ $m_1=2$,$m_2=-2$(舍去).
∴ 点 $A$ 的坐标为 $(-2,6)$.
∵ 点 $A,B$ 在一次函数 $y=ax+b$ 的图象上,把 $A(-2,6)$,
$B(4,-3)$ 分别代入,得 $\begin{cases}-2a+b=6,\\4a+b=-3,\end{cases}$
∴ $\begin{cases}a=-\frac{3}{2},\\b=3,\end{cases}$
∴ 一次函数的表达式为 $y=-\frac{3}{2}x+3$.
(2)
∵ 点 $C$ 为直线 $AB$ 与 $y$ 轴的交点,
∴ $C(0,3)$,
∴ $OC=3$,
∴ $S_{△ AOB}=S_{△ AOC}+S_{△ BOC}=\frac{1}{2}· OC· |x_A|+\frac{1}{2}· OC· |x_B|=$$\frac{1}{2}×3×2+\frac{1}{2}×3×4=9$.
(3)由题意,得 $x＜-2$ 或 $0＜x＜4$.

9. [应用意识]为加强生态文明建设，某市环保部门对一企业排污情况进行检测，结果显示:所排污水中硫化物的浓度超标,即硫化物的浓度超过最高允许的1.0 mg/L. 环保部门要求该企业立即整改,在15天内(含15天)排污达标. 整改过程中,所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示,其中线段AC表示前3天的变化规律,第3天时硫化物的浓度降为4.5 mg/L. 从第3天起,所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系:

(1)在整改过程中,当0≤x＜3时,求硫化物的浓度y与时间x的函数表达式.
(2)在整改过程中,当x≥3时,求硫化物的浓度y与时间x的函数表达式.
(3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L?为什么?

(1)设当 $0≤ x＜3$ 时,硫化物的浓度 $y$ 与时间 $x$ 的函数表达式为 $y=kx+b(k≠0)$,
把 $(0,12)$,$(3,4.5)$ 代入,得 $\begin{cases}b=12,\\3k+b=4.5,\end{cases}$
解得 $\begin{cases}b=12,\\k=-2.5.\end{cases}$
∴ 当 $0≤ x＜3$ 时,硫化物的浓度 $y$ 与时间 $x$ 的函数表达式为$y=-2.5x+12(0≤ x＜3)$.
(2)
∵ $3×4.5=5×2.7=···=13.5$,
∴ $y$ 是 $x$ 的反比例函数,
∴ 当 $x≥3$ 时,硫化物的浓度 $y$ 与时间 $x$ 的函数表达式为 $y=$$\frac{13.5}{x}(x≥3)$.
(3)该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L,理由如下:
当 $x=15$ 时,$y=\frac{13.5}{15}=0.9$.
∵ $0.9＜1$,$13.5＞0$,
∴ $y$ 随 $x$ 的增大而减小,
∴ 该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L.