1. 先化简，再求值：
(1)$(2x - 3y) + (5x + 4y)$，其中 $x = -1$，$y = 9$；
(2)$4x^2y - [3xy - 2(3xy - 2) + 2x^2y]$，其中 $x = 2$，$y = -1$。

(1) 原式$=2x-3y+5x+4y=7x+y$，当$x=-1$，$y=9$时，原式$=-7+9=2$。
(2) 原式$=4x^2y-(3xy-6xy+4+2x^2y)=4x^2y-3xy+6xy-4-2x^2y=2x^2y+3xy-4$，当$x=2,y=-1$时，原式$=2×4×(-1)+3×2×(-1)-4=-8-6-4=-18$。

【分析】
这两道题都是整式化简求值类题目，解题遵循“先化简，再求值”的原则，可避免直接代入数值带来的复杂计算，降低出错率。①第(1)题括号前均为正号，去括号时括号内各项不需要变号，之后找出同类项，将同类项的系数相加减、字母和字母的指数不变完成合并，再代入x、y的数值计算即可。②第(2)题含有多层括号，需按照先去小括号、再去中括号的顺序操作，注意括号前是负号时，去括号后括号内每一项都要变号，完成去括号后再合并同类项，最后代入数值计算结果。
【解析】
(1) 去括号：
原式$=2x - 3y + 5x + 4y$
合并同类项：
$=(2x+5x)+(-3y+4y)$
$=7x + y$
将$x=-1$，$y=9$代入得：
原式$=7×(-1)+9=-7+9=2$
(2) 先去小括号：
原式$=4x^2y - [3xy - 6xy + 4 + 2x^2y]$
再去中括号：
$=4x^2y - 3xy + 6xy - 4 - 2x^2y$
合并同类项：
$=(4x^2y - 2x^2y)+(-3xy + 6xy) - 4$
$=2x^2y + 3xy - 4$
将$x=2$，$y=-1$代入得：
原式$=2×2^2×(-1) + 3×2×(-1) - 4=2×4×(-1)-6-4=-8-6-4=-18$
【答案】
(1) $2$；(2) $-18$
【知识点】
整式的加减；去括号法则；合并同类项
【点评】
本题属于整式化简求值的常规基础题，核心考察去括号的符号处理规则与同类项合并的方法，养成先化简再求值的习惯可大幅降低计算错误率，计算时要重点注意负号去括号时的变号要求。
【难度系数】
0.8

2.若$2m^2 - 3mn = 13$，$4mn + n^2 = 7$，则代数式$6m^2 - mn + 2n^2 - 35$的值是 （）

A.19
B.18
C.17
D.16

B

【分析】
本题无法直接求出m、n的具体数值，需采用整体代入法求解。观察已知等式和所求代数式的结构，先将所求代数式拆分成含已知等式左边的组合形式，再代入已知数值计算即可。具体拆分思路：所求代数式中$6m^2$是已知第一个式子中$2m^2$的3倍，$2n^2$是已知第二个式子中$n^2$的2倍，将两个已知式子分别乘以对应倍数后相加，刚好可得到所求代数式中不含常数项的部分，再减去35即可算出结果。
【解析】
解：先对所求代数式进行变形：
$6m^2 - mn + 2n^2 - 35$
$= 3(2m^2 - 3mn) + 2(4mn + n^2) - 35$
已知$2m^2 - 3mn = 13$，$4mn + n^2 =7$，将其代入上式：
原式$= 3×13 + 2×7 -35$
$=39 +14 -35$
$=53 -35$
$=18$
【答案】
B
【知识点】
整体代入法，整式化简求值，代数式变形
【点评】
本题是整式求值的典型题型，核心是运用整体代入思想，无需计算m、n的具体值，通过拆分重组所求代数式，匹配已知条件后代入计算，能有效简化运算过程。
【难度系数】
0.7

3.已知代数式 $ x + 2y + 1 $ 的值是 3，则代数式 $ 2x + 4y + 1 $ 的值是 。

5

【分析】
解题时先观察已知代数式和待求代数式的关联，首先根据已知条件求出$x+2y$的整体值；再看待求式$2x+4y+1$，前两项可提取公因数2转化为$2(x+2y)$，刚好可以用$x+2y$的整体值代入计算，不需要分别求出x和y的具体值，就能快速得到结果。
【解析】
解：已知$x + 2y + 1 = 3$，
对等式移项变形可得：$x + 2y = 3 - 1 = 2$。
对所求代数式变形，提取公因数2得：
$2x + 4y + 1 = 2(x + 2y) + 1$，
将$x + 2y = 2$代入上式计算：
$2×2 + 1 = 4 + 1 = 5$。
【答案】
5
【知识点】
1. 代数式求值 2. 整体代入思想
【点评】
本题是整式求值的典型基础题，解题核心是观察已知和待求代数式的系数关联，利用整体代入的方法简化运算，避免了因无法单独求解两个未知数而陷入解题误区。
【难度系数】
0.8

4.[整体思想]阅读材料:小颖同学善于总结反思,她发现在代数式求值问题中整体思想的运用非常广泛.如:已知$5a+3b=-4$,求代数式$2(a+b)+4(2a+b)$的值.
小颖同学提出了一种解法如下:
原式$=2a+2b+8a+4b=10a+6b$,把式子$5a+3b=-4$两边同时乘2,得$10a+6b=-8$.
仿照小颖同学的解题方法,完成下面的问题:
(1)若$a+b=2$,则$a+b+1=$;
(2)已知$a-b=-2$,求$3(a-b)-2a+2b+5$的值;
(3)已知$a^2+2ab=-2$,$ab-b^2=-4$,求$4a^2+7ab+b^2$的值.

(1) 3
(2) 因为 $3(a-b)-2a+2b+5=3(a-b)-2(a-b)+5$,所以当 $a-b=-2$ 时,原式$=3×(-2)-2×(-2)+5=-6+4+5=3$。
(3) 因为 $4a^2+7ab+b^2=(4a^2+8ab)+(-ab+b^2)=4(a^2+2ab)-(ab-b^2)$,所以当 $a^2+2ab=-2$,$ab-b^2=-4$ 时,原式$=4×(-2)-(-4)=-8+4=-4$。

【分析】
这三道题均运用整体思想求解代数式的值，无需单独求出每个字母的取值，只需将所求代数式变形为包含已知代数式的形式，再整体代入计算即可。(1)问直接把$a+b$看作整体代入计算；(2)问先将式子中$-2a+2b$变形为$-2(a-b)$，使整个式子都用$(a-b)$表示后代入求值；(3)问将$4a^2+7ab+b^2$拆分凑出已知的$a^2+2ab$和$ab-b^2$的组合形式，再整体代入两个已知式子的值计算。
【解析】
(1) 已知$a+b=2$，将其整体代入$a+b+1$，可得原式$=2+1=3$。
(2) 先对所求代数式变形：
$3(a-b)-2a+2b+5=3(a-b)-2(a-b)+5$
将$a-b=-2$整体代入，得：
原式$=3×(-2)-2×(-2)+5=-6+4+5=3$
(3) 先对所求代数式拆分变形：
$4a^2+7ab+b^2=(4a^2+8ab)+(-ab+b^2)=4(a^2+2ab)-(ab-b^2)$
将$a^2+2ab=-2$，$ab-b^2=-4$整体代入，得：
原式$=4×(-2)-(-4)=-8+4=-4$
【答案】
(1)3；(2)3；(3)-4
【知识点】
整体代入求值，整式化简，代数式求值
【点评】
本题考查整体思想在整式化简求值中的应用，解题关键是将所求代数式变形为含已知代数式的形式，省略求单个字母值的复杂步骤，简化运算，能有效训练学生的整体思维能力。
【难度系数】
0.7

5.若代数式$x^2 + ax - (bx^2 - x - 3)$的值与字母$x$无关，则$a - b$的值为（）

A.0
B.$-2$
C.$2$
D.$1$

B

【分析】
解题时首先要明确：若代数式的值与字母x无关，说明化简后代数式里所有含x的项的系数都为0，式子的结果是固定常数，不会随x的取值变化而改变。具体解题步骤为：先对原式去括号，再合并同类项将式子整理为按x降幂排列的形式，接着令x的各次项系数为0求出a、b的值，最后代入计算a-b即可。
【解析】
先对代数式进行化简：
$\begin{aligned}&x^2 + ax - (bx^2 - x - 3)\\=&x^2 + ax - bx^2 + x + 3\\=&(1 - b)x^2 + (a + 1)x + 3\end{aligned}$
因为代数式的值与字母x无关，因此含x的项的系数均为0：
1. 二次项系数：$1 - b = 0$，解得$b = 1$
2. 一次项系数：$a + 1 = 0$，解得$a = -1$
将$a=-1$、$b=1$代入$a-b$得：$a - b = -1 - 1 = -2$
【答案】
B
【知识点】
合并同类项，整式的加减运算，代数式求值
【点评】
本题是整式加减板块的典型题型，核心考点是对“代数式的值与某字母无关”这一条件的理解，即该字母所有次项的系数都为0。解题过程中要注意去括号的符号变化规则，避免因符号运算错误失分。
【难度系数】
0.7

6.已知$A=2x^2+3xy-5x+1,B=-x^2+xy+2.$
(1)求$A+2B$；
(2)若$A+2B$的值与$x$的值无关，求$y$的值.

(1) 因为 $A=2x^2+3xy-5x+1$,$B=-x^2+xy+2$,所以 $A+2B=(2x^2+3xy-5x+1)+2(-x^2+xy+2)=2x^2+3xy-5x+1-2x^2+2xy+4=5xy-5x+5$。
(2) 因为 $A+2B$ 的值与 $x$ 的值无关,且 $A+2B=(5y-5)x+5$,所以 $5y-5=0$,解得 $y=1$,则 $y$ 的值是 1。

【分析】
(1) 求解$A+2B$的核心是整式的加减运算，首先把$A$和$B$的表达式代入$A+2B$中，注意计算$2B$时要给$B$的每一项都乘系数2，再按照去括号法则去掉括号，最后合并同类项即可得到化简结果。
(2) 若代数式的值与$x$的取值无关，说明代数式中所有含$x$的项的系数之和为0：当含$x$项的系数为0时，无论$x$取任何值，这部分的运算结果都是0，不会影响整个代数式的最终值。只需把第(1)问的结果整理成“含$x$的项+常数项”的形式，令$x$的系数等于0，解一元一次方程就能求出$y$的值。
【解析】
(1) 已知$A=2x^2+3xy-5x+1$，$B=-x^2+xy+2$，代入$A+2B$得：
$\begin{aligned}A+2B&=(2x^2+3xy-5x+1)+2(-x^2+xy+2)\\&=2x^2+3xy-5x+1-2x^2+2xy+4\\&=5xy-5x+5\end{aligned}$
(2) 将$A+2B$的结果变形为：
$A+2B=(5y-5)x+5$
因为$A+2B$的值与$x$的值无关，所以$x$的系数为0，即：
$5y-5=0$
解得$y=1$
【答案】
(1) $5xy-5x+5$；(2) $1$
【知识点】
整式加减，合并同类项，一元一次方程求解
【点评】
本题属于整式运算的常规基础题，重点考查去括号、合并同类项的运算规则，以及对代数式值与某变量无关的条件的理解，掌握核心规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.8

7.已知$(x+2)^2 + \left| y - \frac{1}{2} \right| = 0$，求$5x^2y - [2x^2y - (xy^2 - 2x^2y) -4] -2xy^2$的值。

因为$(x+2)^2 + \left| y - \frac{1}{2} \right| = 0$,所以 $x=-2$,$y=\frac{1}{2}$,则原式$=5x^2y - 2x^2y + xy^2 - 2x^2y + 4 - 2xy^2 = x^2y - xy^2 + 4 = 2 + \frac{1}{2} + 4 = 6\frac{1}{2}$。

【分析】
解题分两个核心步骤：第一步利用非负数的性质求x、y的值，平方数和绝对值都属于非负数，两个非负数的和为0时，每个非负数都为0，据此就能求出x和y的取值；第二步化简待求整式，按照先去小括号、再去中括号的顺序去括号，注意括号前是负号时括号内各项要变号，再合并同类项，最后把x、y的值代入化简后的式子计算即可，先化简再代入能有效减少计算量，降低出错概率。
【解析】
解：
∵ $(x+2)^2≥0$，$\left| y - \frac{1}{2} \right|≥0$，且$(x+2)^2 + \left| y - \frac{1}{2} \right| = 0$
∴ $x+2=0$，$y-\frac{1}{2}=0$
解得 $x=-2$，$y=\frac{1}{2}$
化简原式：
$\begin{aligned}&5x^2y - [2x^2y - (xy^2 - 2x^2y) -4] -2xy^2\\=&5x^2y - (2x^2y - xy^2 + 2x^2y -4) -2xy^2\\=&5x^2y - 2x^2y + xy^2 - 2x^2y + 4 - 2xy^2\\=&x^2y - xy^2 + 4\end{aligned}$
将$x=-2$，$y=\frac{1}{2}$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}原式&=(-2)^2×\frac{1}{2} - (-2)×(\frac{1}{2})^2 + 4\\&=4×\frac{1}{2} + 2×\frac{1}{4} + 4\\&=2 + \frac{1}{2} + 4\\&=6\frac{1}{2}\end{aligned}$
【答案】
$6\frac{1}{2}$（或$\frac{13}{2}$）
【知识点】
1. 非负数的性质
2. 去括号法则
3. 合并同类项
【点评】
本题是整式化简求值的常规题型，结合了非负数性质与整式加减运算的知识点，解题的关键是先确定未知数的取值，再对整式化简后代入计算，需要重点注意去括号时的符号变化，避免因符号问题出错。
【难度系数】
0.7