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12.若$|a - 2| + (b + 3)^2 = 0$,则式子$(a + 5b) - (3b - 2a) - 1$的值为（
A.$-11$
B.$-1$
C.$11$
D.$1$
B
）A.$-11$
B.$-1$
C.$11$
D.$1$
答案
12.B
解析
【分析】
解题时首先利用非负数的性质：绝对值和偶次乘方的结果都是非负数，两个非负数相加和为0时，每个非负数都为0，据此可求出a、b的取值。接下来先对所求整式进行去括号、合并同类项化简，再代入a、b的值计算，能简化计算过程，降低出错概率。
【解析】
1. 求a、b的值：
∵ $|a - 2|≥0$，$(b + 3)^2≥0$，且$|a - 2| + (b + 3)^2 = 0$
∴ $a-2=0$，$b+3=0$
解得 $a=2$，$b=-3$
2. 化简整式：
$\begin{aligned}&(a + 5b) - (3b - 2a) - 1\\=&a+5b-3b+2a-1\\=&3a+2b-1\end{aligned}$
3. 代入求值：
把$a=2$，$b=-3$代入$3a+2b-1$得：
$3×2 + 2×(-3) -1 = 6-6-1=-1$
【答案】
B
【知识点】
非负数的性质，整式的加减，代数式求值
【点评】
本题是基础的综合运算题，核心考点是非负数的性质和整式化简求值，先化简再代入的方法可以有效减少计算步骤，提升正确率。
【难度系数】
0.8
解题时首先利用非负数的性质：绝对值和偶次乘方的结果都是非负数，两个非负数相加和为0时，每个非负数都为0，据此可求出a、b的取值。接下来先对所求整式进行去括号、合并同类项化简，再代入a、b的值计算，能简化计算过程，降低出错概率。
【解析】
1. 求a、b的值：
∵ $|a - 2|≥0$，$(b + 3)^2≥0$，且$|a - 2| + (b + 3)^2 = 0$
∴ $a-2=0$，$b+3=0$
解得 $a=2$，$b=-3$
2. 化简整式：
$\begin{aligned}&(a + 5b) - (3b - 2a) - 1\\=&a+5b-3b+2a-1\\=&3a+2b-1\end{aligned}$
3. 代入求值：
把$a=2$，$b=-3$代入$3a+2b-1$得：
$3×2 + 2×(-3) -1 = 6-6-1=-1$
【答案】
B
【知识点】
非负数的性质，整式的加减，代数式求值
【点评】
本题是基础的综合运算题，核心考点是非负数的性质和整式化简求值，先化简再代入的方法可以有效减少计算步骤，提升正确率。
【难度系数】
0.8
13. 多项式$(xyz^2 + 4yx - 1) + (-3xy + z^2yx - 3) - (2xyz^2 + xy)$的值 （
A.与$x,y,z$的大小无关
B.与$x,y$的大小有关，与$z$的大小无关
C.与$x$的大小有关，与$y,z$的大小无关
D.与$x,y,z$的大小有关
A
）A.与$x,y,z$的大小无关
B.与$x,y$的大小有关，与$z$的大小无关
C.与$x$的大小有关，与$y,z$的大小无关
D.与$x,y,z$的大小有关
答案
13.A
解析
【分析】
要判断多项式的值与x、y、z的关系，需先对多项式进行化简。整式加减的核心步骤是去括号、合并同类项，化简后观察结果中是否含有x、y、z，若不含则说明值与这三个字母的大小无关。具体操作时，先根据去括号法则去掉所有括号，再识别同类项（所含字母相同且相同字母的指数也相同的项），将同类项的系数相加完成合并，最后根据化简结果判断即可。
【解析】
解：先对原式去括号：
$\begin{aligned}&(xyz^2 + 4yx - 1) + (-3xy + z^2yx - 3) - (2xyz^2 + xy)\\=&xyz^2 + 4xy - 1 - 3xy + xyz^2 - 3 - 2xyz^2 - xy\end{aligned}$
（注：根据乘法交换律可得$yx=xy$，$z^2yx=xyz^2$；去括号时，括号前为负号的项要改变符号）
再合并同类项：
含$xyz^2$的项：$xyz^2 + xyz^2 - 2xyz^2 = 0$
含$xy$的项：$4xy - 3xy - xy = 0$
常数项：$-1 - 3 = -4$
因此化简后结果为固定常数$-4$，与$x,y,z$的大小都无关。
【答案】
A
【知识点】
整式的加减、合并同类项、去括号法则
【点评】
本题考查整式化简的应用，解题关键是熟练掌握去括号的符号规则和合并同类项的方法，化简后即可直观判断原式与变量的相关性，属于整式加减的常规基础题。
【难度系数】
0.8
要判断多项式的值与x、y、z的关系，需先对多项式进行化简。整式加减的核心步骤是去括号、合并同类项，化简后观察结果中是否含有x、y、z，若不含则说明值与这三个字母的大小无关。具体操作时，先根据去括号法则去掉所有括号，再识别同类项（所含字母相同且相同字母的指数也相同的项），将同类项的系数相加完成合并，最后根据化简结果判断即可。
【解析】
解：先对原式去括号：
$\begin{aligned}&(xyz^2 + 4yx - 1) + (-3xy + z^2yx - 3) - (2xyz^2 + xy)\\=&xyz^2 + 4xy - 1 - 3xy + xyz^2 - 3 - 2xyz^2 - xy\end{aligned}$
（注：根据乘法交换律可得$yx=xy$，$z^2yx=xyz^2$；去括号时，括号前为负号的项要改变符号）
再合并同类项：
含$xyz^2$的项：$xyz^2 + xyz^2 - 2xyz^2 = 0$
含$xy$的项：$4xy - 3xy - xy = 0$
常数项：$-1 - 3 = -4$
因此化简后结果为固定常数$-4$，与$x,y,z$的大小都无关。
【答案】
A
【知识点】
整式的加减、合并同类项、去括号法则
【点评】
本题考查整式化简的应用，解题关键是熟练掌握去括号的符号规则和合并同类项的方法，化简后即可直观判断原式与变量的相关性，属于整式加减的常规基础题。
【难度系数】
0.8
14.当$(m+n)^2 + 2024$取最小值时，$m^2 - n^2 + 2|m| - 2|n| =$（
A.0
B.−1
C.0或−1
D.以上答案都不对
A
）A.0
B.−1
C.0或−1
D.以上答案都不对
答案
14.A
解析
【分析】
要解决本题，首先根据平方的非负性确定$(m+n)^2 + 2024$取最小值时的条件：因为任意实数的平方都大于等于0，所以$(m+n)^2$的最小值是0，此时原式取得最小值，可得$m+n=0$，即$m$与$n$互为相反数。接下来利用相反数的性质：互为相反数的两个数平方相等、绝对值相等，代入所求代数式化简即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 任意实数的平方是非负数，即$(m+n)^2 ≥ 0$
∴ 当$(m+n)^2=0$时，$(m+n)^2 + 2024$取最小值，此时$m+n=0$，即$m=-n$
将$m=-n$代入$m^2 - n^2 + 2|m| - 2|n|$：
① 计算$m^2 - n^2$：
∵ $m=-n$，
∴ $m^2=(-n)^2=n^2$，则$m^2 - n^2 = n^2 - n^2 = 0$
② 计算$2|m| - 2|n|$：
∵ $m=-n$，
∴ $|m|=|-n|=|n|$，则$2|m| - 2|n| = 2|n| - 2|n| = 0$
∴ 原式$=0 + 0 = 0$
【答案】
A
【知识点】
1. 平方的非负性
2. 绝对值的性质
3. 整式化简求值
【点评】
本题解题核心是先利用平方的非负性确定$m$和$n$的数量关系，再结合相反数、绝对值的性质对代数式化简计算，逻辑链条清晰，侧重对基础性质的应用考查。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先根据平方的非负性确定$(m+n)^2 + 2024$取最小值时的条件：因为任意实数的平方都大于等于0，所以$(m+n)^2$的最小值是0，此时原式取得最小值，可得$m+n=0$，即$m$与$n$互为相反数。接下来利用相反数的性质：互为相反数的两个数平方相等、绝对值相等，代入所求代数式化简即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 任意实数的平方是非负数，即$(m+n)^2 ≥ 0$
∴ 当$(m+n)^2=0$时，$(m+n)^2 + 2024$取最小值，此时$m+n=0$，即$m=-n$
将$m=-n$代入$m^2 - n^2 + 2|m| - 2|n|$：
① 计算$m^2 - n^2$：
∵ $m=-n$，
∴ $m^2=(-n)^2=n^2$，则$m^2 - n^2 = n^2 - n^2 = 0$
② 计算$2|m| - 2|n|$：
∵ $m=-n$，
∴ $|m|=|-n|=|n|$，则$2|m| - 2|n| = 2|n| - 2|n| = 0$
∴ 原式$=0 + 0 = 0$
【答案】
A
【知识点】
1. 平方的非负性
2. 绝对值的性质
3. 整式化简求值
【点评】
本题解题核心是先利用平方的非负性确定$m$和$n$的数量关系，再结合相反数、绝对值的性质对代数式化简计算，逻辑链条清晰，侧重对基础性质的应用考查。
【难度系数】
0.8
15.若$M=3x^2+5x+2$，$N=4x^2+5x+3$，则$M$与$N$的大小关系是（
A.$M＜N$
B.$M＞N$
C.$M≤ N$
D.不能确定
A
）A.$M＜N$
B.$M＞N$
C.$M≤ N$
D.不能确定
答案
15.A
解析
【分析】
比较两个整式的大小，常用作差法：先计算两个整式的差，再根据差的正负判断两个整式的大小关系。若差＞0，则被减数更大；若差＜0，则减数更大；若差=0，则两个整式相等。本题我们可以先计算M-N，再化简结果，结合平方的非负性判断差的符号，即可得到M和N的大小关系。
【解析】
要比较M与N的大小，计算M-N：
$\begin{aligned}M-N&=(3x^2+5x+2)-(4x^2+5x+3)\\&=3x^2+5x+2-4x^2-5x-3\\&=(3x^2-4x^2)+(5x-5x)+(2-3)\\&=-x^2-1\\&=-(x^2+1)\end{aligned}$
∵ 任意实数的平方都是非负数，即$x^2≥0$
∴ $x^2+1≥1＞0$
∴ $-(x^2+1)＜0$，即$M-N＜0$
∴ $M＜N$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
作差法比较大小，整式的加减运算，平方的非负性
【点评】
本题是整式大小比较的基础题型，解题核心是熟练掌握作差法的应用逻辑，正确进行整式的去括号、合并同类项运算，再结合平方的非负性判断差的正负即可快速求解。
【难度系数】
0.8
比较两个整式的大小，常用作差法：先计算两个整式的差，再根据差的正负判断两个整式的大小关系。若差＞0，则被减数更大；若差＜0，则减数更大；若差=0，则两个整式相等。本题我们可以先计算M-N，再化简结果，结合平方的非负性判断差的符号，即可得到M和N的大小关系。
【解析】
要比较M与N的大小，计算M-N：
$\begin{aligned}M-N&=(3x^2+5x+2)-(4x^2+5x+3)\\&=3x^2+5x+2-4x^2-5x-3\\&=(3x^2-4x^2)+(5x-5x)+(2-3)\\&=-x^2-1\\&=-(x^2+1)\end{aligned}$
∵ 任意实数的平方都是非负数，即$x^2≥0$
∴ $x^2+1≥1＞0$
∴ $-(x^2+1)＜0$，即$M-N＜0$
∴ $M＜N$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
作差法比较大小，整式的加减运算，平方的非负性
【点评】
本题是整式大小比较的基础题型，解题核心是熟练掌握作差法的应用逻辑，正确进行整式的去括号、合并同类项运算，再结合平方的非负性判断差的正负即可快速求解。
【难度系数】
0.8
16.已知A,B均是关于x的整式,其中$A=mx^2 - 2x + 1$,$B=x^2 - nx + 5$,当$x=-2$时,$A-B=5$,则$n-2(m-1)=$
$-\dfrac{5}{2}$
.答案
16.$-\dfrac{5}{2}$
解析
【分析】
解题思路分为三步：①先根据整式减法法则计算A-B，去括号后合并同类项得到化简后的整式；②将x=-2代入A-B=5的等式，整理得到关于m、n的数量关系；③将待求代数式n-2(m-1)去括号化简，再把得到的m、n的关系式整体代入计算即可得到结果，不需要单独求出m、n的具体值。
【解析】
首先计算A-B：
$\begin{aligned}A-B&=(mx^2 - 2x + 1)-(x^2 - nx + 5)\\&=mx^2 - 2x + 1 - x^2 + nx - 5\\&=(m-1)x^2 + (n-2)x - 4\end{aligned}$
将x=-2，A-B=5代入上式：
$\begin{aligned}(m-1)×(-2)^2 + (n-2)×(-2) - 4 &=5\\4(m-1) -2(n-2) -4 &=5\\4m -4 -2n +4 -4 &=5\\4m -2n &=9\end{aligned}$
两边同时除以2得：$2m -n=\frac{9}{2}$，即$n-2m=-\frac{9}{2}$。
化简待求代数式：
$n-2(m-1)=n-2m +2$
将$n-2m=-\frac{9}{2}$代入得：
$原式=-\frac{9}{2} + 2=-\frac{9}{2}+\frac{4}{2}=-\frac{5}{2}$
【答案】
$-\dfrac{5}{2}$
【知识点】
整式加减运算，代数式求值，整体代入法
【点评】
本题考查整式加减的化简求值，解题的关键是正确化简A-B的表达式，利用已知条件得到m、n的关系式，运用整体代入的思想计算，避免了单独求解m、n的繁琐过程，是整式运算中常用的解题技巧。
【难度系数】
0.6
解题思路分为三步：①先根据整式减法法则计算A-B，去括号后合并同类项得到化简后的整式；②将x=-2代入A-B=5的等式，整理得到关于m、n的数量关系；③将待求代数式n-2(m-1)去括号化简，再把得到的m、n的关系式整体代入计算即可得到结果，不需要单独求出m、n的具体值。
【解析】
首先计算A-B：
$\begin{aligned}A-B&=(mx^2 - 2x + 1)-(x^2 - nx + 5)\\&=mx^2 - 2x + 1 - x^2 + nx - 5\\&=(m-1)x^2 + (n-2)x - 4\end{aligned}$
将x=-2，A-B=5代入上式：
$\begin{aligned}(m-1)×(-2)^2 + (n-2)×(-2) - 4 &=5\\4(m-1) -2(n-2) -4 &=5\\4m -4 -2n +4 -4 &=5\\4m -2n &=9\end{aligned}$
两边同时除以2得：$2m -n=\frac{9}{2}$，即$n-2m=-\frac{9}{2}$。
化简待求代数式：
$n-2(m-1)=n-2m +2$
将$n-2m=-\frac{9}{2}$代入得：
$原式=-\frac{9}{2} + 2=-\frac{9}{2}+\frac{4}{2}=-\frac{5}{2}$
【答案】
$-\dfrac{5}{2}$
【知识点】
整式加减运算，代数式求值，整体代入法
【点评】
本题考查整式加减的化简求值，解题的关键是正确化简A-B的表达式，利用已知条件得到m、n的关系式，运用整体代入的思想计算，避免了单独求解m、n的繁琐过程，是整式运算中常用的解题技巧。
【难度系数】
0.6
17.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
－$(2x^2 - 2x + 1) = -x^2 + 5x - 3$，
则所捂住的多项式是
－$(2x^2 - 2x + 1) = -x^2 + 5x - 3$，则所捂住的多项式是
$x^2+3x-2$
。答案
17.$x^2+3x-2$
解析
【分析】
首先明确题目中的运算关系，被捂住的多项式是减法运算中的被减数，根据“被减数=减数+差”，只需将两个已知多项式相加，再按照整式加减的运算规则，先去括号，再合并同类项即可求出结果。
【解析】
设被捂住的多项式为$ A $，根据题意可得：
$ A - (2x^2 - 2x + 1) = -x^2 + 5x - 3 $
根据加减法互逆关系推导得：
$ A = (-x^2 + 5x - 3) + (2x^2 - 2x + 1) $
去括号（括号前为正号，括号内各项符号不变）：
$ A = -x^2 + 5x - 3 + 2x^2 - 2x + 1 $
合并同类项：
$ A = (-x^2 + 2x^2) + (5x - 2x) + (-3 + 1) = x^2 + 3x - 2 $
【答案】
$ x^2+3x-2 $
【知识点】
整式加减运算；去括号法则；合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础应用题型，解题核心是理解加减法的互逆关系，熟练掌握去括号和合并同类项的运算规则，计算时注意符号变化即可。
【难度系数】
0.8
首先明确题目中的运算关系，被捂住的多项式是减法运算中的被减数，根据“被减数=减数+差”，只需将两个已知多项式相加，再按照整式加减的运算规则，先去括号，再合并同类项即可求出结果。
【解析】
设被捂住的多项式为$ A $，根据题意可得：
$ A - (2x^2 - 2x + 1) = -x^2 + 5x - 3 $
根据加减法互逆关系推导得：
$ A = (-x^2 + 5x - 3) + (2x^2 - 2x + 1) $
去括号（括号前为正号，括号内各项符号不变）：
$ A = -x^2 + 5x - 3 + 2x^2 - 2x + 1 $
合并同类项：
$ A = (-x^2 + 2x^2) + (5x - 2x) + (-3 + 1) = x^2 + 3x - 2 $
【答案】
$ x^2+3x-2 $
【知识点】
整式加减运算；去括号法则；合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础应用题型，解题核心是理解加减法的互逆关系，熟练掌握去括号和合并同类项的运算规则，计算时注意符号变化即可。
【难度系数】
0.8
18. 如图，数轴上点A，B，C所对应的数分别为a,b,c，化简$|a|+|c-b|-|a+b-c|=$
$0$
. 答案
18.0
解析
【分析】
首先观察数轴确定各数的大小关系：$a＜0＜b＜c$，再逐一判断每个绝对值内代数式的正负性：$a$为负，$c-b$为正，$a+b-c$为负；接下来根据绝对值的性质（负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身）去掉绝对值符号，最后合并同类项即可得到化简结果。
【解析】
解：由数轴上点的位置可得：$a ＜ 0 ＜ b ＜ c$，
因此：$a＜0$，$c-b＞0$，$a+b-c＜0$，
根据绝对值的性质化简：
$|a|=-a$，$|c-b|=c-b$，$|a+b-c|=-(a+b-c)=-a-b+c$，
代入原式计算：
$\begin{aligned}|a|+|c-b|-|a+b-c|&=-a+(c-b)-(-a-b+c)\\&=-a + c - b + a + b - c\\&=0\end{aligned}$
【答案】
0
【知识点】
数轴的应用，绝对值的化简，整式加减
【点评】
本题是整式加减的典型题型，解题核心是结合数轴判断绝对值内式子的正负，再正确运用绝对值的性质去符号，计算时注意去括号的符号规则，避免符号出错。
【难度系数】
0.7
首先观察数轴确定各数的大小关系：$a＜0＜b＜c$，再逐一判断每个绝对值内代数式的正负性：$a$为负，$c-b$为正，$a+b-c$为负；接下来根据绝对值的性质（负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身）去掉绝对值符号，最后合并同类项即可得到化简结果。
【解析】
解：由数轴上点的位置可得：$a ＜ 0 ＜ b ＜ c$，
因此：$a＜0$，$c-b＞0$，$a+b-c＜0$，
根据绝对值的性质化简：
$|a|=-a$，$|c-b|=c-b$，$|a+b-c|=-(a+b-c)=-a-b+c$，
代入原式计算：
$\begin{aligned}|a|+|c-b|-|a+b-c|&=-a+(c-b)-(-a-b+c)\\&=-a + c - b + a + b - c\\&=0\end{aligned}$
【答案】
0
【知识点】
数轴的应用，绝对值的化简，整式加减
【点评】
本题是整式加减的典型题型，解题核心是结合数轴判断绝对值内式子的正负，再正确运用绝对值的性质去符号，计算时注意去括号的符号规则，避免符号出错。
【难度系数】
0.7
19.已知一个三角形院墙,第一条边的长为$3a+2b$,第二条边比第一条边长$a-b$,第三条边比第二条边短$2a$.
(1)求这个三角形的周长(用含有$a,b$的式子表示);
(2)当$a=2\ \mathrm{m},b=1\ \mathrm{m}$时,求这个三角形的周长是多少米;
(3)在(2)的条件下,围成院墙的材料20 m以内每米收费180元,超过的部分每米收费150元,请问围成这个三角形的院墙要花费多少元?
(1)求这个三角形的周长(用含有$a,b$的式子表示);
(2)当$a=2\ \mathrm{m},b=1\ \mathrm{m}$时,求这个三角形的周长是多少米;
(3)在(2)的条件下,围成院墙的材料20 m以内每米收费180元,超过的部分每米收费150元,请问围成这个三角形的院墙要花费多少元?
答案
解:(1)因为三角形的第一条边的长为$3a+2b$,第二条边比第一条边长$a-b$,第三条边比第二条边短$2a$,所以第二条边长为$3a+2b+a-b=4a+b$,第三条边的长为$4a+b-2a=2a+b$,所以这个三角形的周长为$(3a+2b)+(4a+b)+(2a+b)=3a+2b+4a+b+2a+b=9a+4b$.
(2)当$a=2\ \mathrm{m},b=1\ \mathrm{m}$时,这个三角形的周长是$9×2+4×1=18+4=22(\mathrm{m})$.
(3)由题意得,费用为$20×180+(22-20)×150=3600+300=3900$(元).
(2)当$a=2\ \mathrm{m},b=1\ \mathrm{m}$时,这个三角形的周长是$9×2+4×1=18+4=22(\mathrm{m})$.
(3)由题意得,费用为$20×180+(22-20)×150=3600+300=3900$(元).
解析
【分析】
解题时按照问题顺序逐步推导：(1)要求三角形周长，需先求出三条边的长度，已知第一条边长，根据“第二条边比第一条边长$a-b$”用加法求出第二条边长，再根据“第三条边比第二条边短$2a$”用减法求出第三条边长，最后将三条边长相加，合并同类项即可得到周长的代数式；(2)将$a=2$、$b=1$直接代入第(1)问得到的周长代数式中，计算得出具体周长数值；(3)属于分段计费问题，先判断总周长是否超过20m，20m以内部分按每米180元计费，超出20m的部分按每米150元计费，将两部分费用相加即可得到总花费。
【解析】
(1) 先求第二条边长：已知第一条边长为$3a+2b$，第二条边比第一条边长$a-b$，所以第二条边长为$(3a+2b)+(a-b)=3a+2b+a-b=4a+b$；
再求第三条边长：第三条边比第二条边短$2a$，所以第三条边长为$(4a+b)-2a=2a+b$；
三角形周长为三边之和：$(3a+2b)+(4a+b)+(2a+b)=3a+2b+4a+b+2a+b=9a+4b$。
(2) 将$a=2\ \mathrm{m}$，$b=1\ \mathrm{m}$代入周长表达式$9a+4b$中，得：
$9×2 + 4×1 = 18 + 4 = 22(\mathrm{m})$。
(3) 由题意，周长22m超过20m，分两段计费：
20m以内的费用：$20×180=3600$（元）
超出20m部分的长度为$22-20=2(\mathrm{m})$，费用为$2×150=300$（元）
总费用为$3600+300=3900$（元）。
【答案】
(1) $9a+4b$；
(2) $22\ \mathrm{m}$；
(3) $3900$元
【知识点】
整式加减运算，代数式求值，分段计费计算
【点评】
本题结合生活实际场景，综合考察了整式的加减运算、代数式代入求值以及分段计费的应用，核心是理清数量关系，运算时注意合并同类项的规则，计费时明确分段标准即可正确求解。
【难度系数】
0.8
解题时按照问题顺序逐步推导：(1)要求三角形周长，需先求出三条边的长度，已知第一条边长，根据“第二条边比第一条边长$a-b$”用加法求出第二条边长，再根据“第三条边比第二条边短$2a$”用减法求出第三条边长，最后将三条边长相加，合并同类项即可得到周长的代数式；(2)将$a=2$、$b=1$直接代入第(1)问得到的周长代数式中，计算得出具体周长数值；(3)属于分段计费问题，先判断总周长是否超过20m，20m以内部分按每米180元计费，超出20m的部分按每米150元计费，将两部分费用相加即可得到总花费。
【解析】
(1) 先求第二条边长：已知第一条边长为$3a+2b$，第二条边比第一条边长$a-b$，所以第二条边长为$(3a+2b)+(a-b)=3a+2b+a-b=4a+b$；
再求第三条边长：第三条边比第二条边短$2a$，所以第三条边长为$(4a+b)-2a=2a+b$；
三角形周长为三边之和：$(3a+2b)+(4a+b)+(2a+b)=3a+2b+4a+b+2a+b=9a+4b$。
(2) 将$a=2\ \mathrm{m}$，$b=1\ \mathrm{m}$代入周长表达式$9a+4b$中，得：
$9×2 + 4×1 = 18 + 4 = 22(\mathrm{m})$。
(3) 由题意，周长22m超过20m，分两段计费：
20m以内的费用：$20×180=3600$（元）
超出20m部分的长度为$22-20=2(\mathrm{m})$，费用为$2×150=300$（元）
总费用为$3600+300=3900$（元）。
【答案】
(1) $9a+4b$；
(2) $22\ \mathrm{m}$；
(3) $3900$元
【知识点】
整式加减运算，代数式求值，分段计费计算
【点评】
本题结合生活实际场景，综合考察了整式的加减运算、代数式代入求值以及分段计费的应用，核心是理清数量关系，运算时注意合并同类项的规则，计费时明确分段标准即可正确求解。
【难度系数】
0.8
20.[阅读理解型试题]阅读下列材料：
让我们规定一种运算$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad-bc$，如$\begin{vmatrix}2&3\\4&5\end{vmatrix}=2×5 - 3×4=-2$，再如$\begin{vmatrix}x&1\\2&4\end{vmatrix}=4x - 2$。按照这种运算规定，请解答下列问题：
(1)计算$\begin{vmatrix}6&0.5\\4&\frac{1}{2}\end{vmatrix}=$ ______ ；
$\begin{vmatrix}-3&-2\\4&5\end{vmatrix}=$ ______ ；
$\begin{vmatrix}2&-3x\\3&-5x\end{vmatrix}=$ ______ ；
(2)当$x=-1$时，求$\begin{vmatrix}-3x^2+2x+1&-2x^2+x-2\\-3&-2\end{vmatrix}$的值(要求写出计算过程)。
让我们规定一种运算$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad-bc$，如$\begin{vmatrix}2&3\\4&5\end{vmatrix}=2×5 - 3×4=-2$，再如$\begin{vmatrix}x&1\\2&4\end{vmatrix}=4x - 2$。按照这种运算规定，请解答下列问题：
(1)计算$\begin{vmatrix}6&0.5\\4&\frac{1}{2}\end{vmatrix}=$ ______ ；
$\begin{vmatrix}-3&-2\\4&5\end{vmatrix}=$ ______ ；
$\begin{vmatrix}2&-3x\\3&-5x\end{vmatrix}=$ ______ ；
(2)当$x=-1$时，求$\begin{vmatrix}-3x^2+2x+1&-2x^2+x-2\\-3&-2\end{vmatrix}$的值(要求写出计算过程)。
答案
解:(1)$1\quad -7\quad -x$ 【解析】$\begin{vmatrix}6&0.5\\4&\dfrac{1}{2}\end{vmatrix}=6×\dfrac{1}{2}-0.5×4=3-2=1$；$\begin{vmatrix}-3&-2\\4&5\end{vmatrix}=-3×5-(-2)×4=-15-(-8)=-7$；$\begin{vmatrix}2&-3x\\3&-5x\end{vmatrix}=2×(-5x)-(-3x)×3=-10x-(-9x)=-x$.
(2)原式$=(-3x^2+2x+1)×(-2)-(-2x^2+x-2)×(-3)=(6x^2-4x-2)-(6x^2-3x+6)=-x-8$.当$x=-1$时,原式$=-x-8=-(-1)-8=-7$.
(2)原式$=(-3x^2+2x+1)×(-2)-(-2x^2+x-2)×(-3)=(6x^2-4x-2)-(6x^2-3x+6)=-x-8$.当$x=-1$时,原式$=-x-8=-(-1)-8=-7$.
解析
【分析】
本题是新定义运算类题目，解题首先要明确题目给出的二阶行列式运算规则：$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad-bc$，即左上角元素乘右下角元素的积，减去右上角元素乘左下角元素的积。(1)问直接将对应位置的数或整式代入规则计算即可；(2)问先按照运算规则将行列式展开为整式，先合并同类项化简，再代入$x=-1$计算，可减少计算量，降低出错概率。
【解析】
(1)根据新运算规则分别计算：
①$\begin{vmatrix}6&0.5\\4&\frac{1}{2}\end{vmatrix}=6×\frac{1}{2} - 0.5×4=3 - 2=1$
②$\begin{vmatrix}-3&-2\\4&5\end{vmatrix}=-3×5 - (-2)×4=-15 + 8=-7$
③$\begin{vmatrix}2&-3x\\3&-5x\end{vmatrix}=2×(-5x) - (-3x)×3=-10x + 9x=-x$
(2)先按新运算规则展开行列式：
原式$=(-3x^2+2x+1)×(-2) - (-2x^2+x-2)×(-3)$
分别计算乘积后去括号合并同类项：
$=6x^2 - 4x - 2 - (6x^2 - 3x + 6)$
$=6x^2 - 4x - 2 - 6x^2 + 3x - 6$
$=-x - 8$
将$x=-1$代入化简后的式子：
原式$=-(-1) - 8=1 - 8=-7$
【答案】
(1)$1$；$-7$；$-x$ (2)$-7$
【知识点】
新定义运算；整式加减；代数式求值
【点评】
本题重点考察对新规则的理解迁移能力，解题核心是将陌生的行列式运算转化为已学的整式运算，计算过程中要格外注意符号处理，避免因去括号、乘法运算的符号错误失分。
【难度系数】
0.7
本题是新定义运算类题目，解题首先要明确题目给出的二阶行列式运算规则：$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad-bc$，即左上角元素乘右下角元素的积，减去右上角元素乘左下角元素的积。(1)问直接将对应位置的数或整式代入规则计算即可；(2)问先按照运算规则将行列式展开为整式，先合并同类项化简，再代入$x=-1$计算，可减少计算量，降低出错概率。
【解析】
(1)根据新运算规则分别计算：
①$\begin{vmatrix}6&0.5\\4&\frac{1}{2}\end{vmatrix}=6×\frac{1}{2} - 0.5×4=3 - 2=1$
②$\begin{vmatrix}-3&-2\\4&5\end{vmatrix}=-3×5 - (-2)×4=-15 + 8=-7$
③$\begin{vmatrix}2&-3x\\3&-5x\end{vmatrix}=2×(-5x) - (-3x)×3=-10x + 9x=-x$
(2)先按新运算规则展开行列式：
原式$=(-3x^2+2x+1)×(-2) - (-2x^2+x-2)×(-3)$
分别计算乘积后去括号合并同类项：
$=6x^2 - 4x - 2 - (6x^2 - 3x + 6)$
$=6x^2 - 4x - 2 - 6x^2 + 3x - 6$
$=-x - 8$
将$x=-1$代入化简后的式子：
原式$=-(-1) - 8=1 - 8=-7$
【答案】
(1)$1$；$-7$；$-x$ (2)$-7$
【知识点】
新定义运算；整式加减；代数式求值
【点评】
本题重点考察对新规则的理解迁移能力，解题核心是将陌生的行列式运算转化为已学的整式运算，计算过程中要格外注意符号处理，避免因去括号、乘法运算的符号错误失分。
【难度系数】
0.7
