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1.若A与B均是三次多项式，则A+B一定是（
A.六次多项式
B.三次多项式
C.次数低于三次的多项式
D.次数不高于三次的多项式或单项式
D
）A.六次多项式
B.三次多项式
C.次数低于三次的多项式
D.次数不高于三次的多项式或单项式
答案
1.D
解析
【分析】
解题时首先要明确整式加减的本质是合并同类项，合并同类项时仅改变项的系数，字母和字母的指数均保持不变，因此两个多项式相加后，结果的最高次数不会超过原来两个多项式的最高次数。接下来分情况讨论两个三次多项式相加的结果：①若两个多项式的三次项系数不是互为相反数，合并后三次项保留，结果最高次为三次；②若两个多项式的三次项系数互为相反数，合并后三次项消失，结果最高次低于三次，若所有项的系数均互为相反数，合并后结果为0（单项式）。结合选项逐一判断即可。
【解析】
整式加减的实质是合并同类项，合并同类项时，只把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。
已知A、B均为三次多项式，二者相加后分以下情况讨论：
1. 若A、B的三次项系数不互为相反数，合并后三次项仍然存在，此时A+B是三次多项式；
2. 若A、B的三次项系数互为相反数，合并后三次项抵消，此时A+B的最高次数低于3次；若A、B的所有对应项系数均互为相反数，合并后结果为0，属于单项式。
综上，A+B的次数一定不高于三次，可能是多项式也可能是单项式。
对选项逐一判断：
A选项：合并同类项不会升高多项式次数，不可能得到六次多项式，错误；
B选项：当三次项系数互为相反数时，结果次数低于三次，不一定是三次多项式，错误；
C选项：当三次项系数不互为相反数时，结果仍为三次多项式，次数不一定低于三次，错误；
D选项：符合上述分析的所有情况，正确。
【答案】
D
【知识点】
整式的加减；多项式的次数；合并同类项
【点评】
本题的易错点是容易忽略同类项系数互为相反数时，对应项合并后会消失的情况，从而误选B或C，解题时要考虑到所有可能的合并结果，全面分析多项式次数的变化。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确整式加减的本质是合并同类项，合并同类项时仅改变项的系数，字母和字母的指数均保持不变，因此两个多项式相加后，结果的最高次数不会超过原来两个多项式的最高次数。接下来分情况讨论两个三次多项式相加的结果：①若两个多项式的三次项系数不是互为相反数，合并后三次项保留，结果最高次为三次；②若两个多项式的三次项系数互为相反数，合并后三次项消失，结果最高次低于三次，若所有项的系数均互为相反数，合并后结果为0（单项式）。结合选项逐一判断即可。
【解析】
整式加减的实质是合并同类项，合并同类项时，只把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。
已知A、B均为三次多项式，二者相加后分以下情况讨论：
1. 若A、B的三次项系数不互为相反数，合并后三次项仍然存在，此时A+B是三次多项式；
2. 若A、B的三次项系数互为相反数，合并后三次项抵消，此时A+B的最高次数低于3次；若A、B的所有对应项系数均互为相反数，合并后结果为0，属于单项式。
综上，A+B的次数一定不高于三次，可能是多项式也可能是单项式。
对选项逐一判断：
A选项：合并同类项不会升高多项式次数，不可能得到六次多项式，错误；
B选项：当三次项系数互为相反数时，结果次数低于三次，不一定是三次多项式，错误；
C选项：当三次项系数不互为相反数时，结果仍为三次多项式，次数不一定低于三次，错误；
D选项：符合上述分析的所有情况，正确。
【答案】
D
【知识点】
整式的加减；多项式的次数；合并同类项
【点评】
本题的易错点是容易忽略同类项系数互为相反数时，对应项合并后会消失的情况，从而误选B或C，解题时要考虑到所有可能的合并结果，全面分析多项式次数的变化。
【难度系数】
0.7
2.多项式$2x^3 - 10x^2 + 4x - 1$与多项式$3x^3 - 4x - 5x^2 + 3$相加，合并后不含的项是（
A.三次项
B.二次项
C.一次项
D.常数项
C
）A.三次项
B.二次项
C.一次项
D.常数项
答案
2.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确整式加减的核心是合并同类项。解题思路为：先列出两个多项式相加的算式，因为是两式相加，去括号后各项符号不变，接着将同类项（所含字母相同、相同字母的指数也相同的项）的系数相加，字母和指数保持不变，最后观察合并后的结果，哪一项的系数为0，就说明合并后不含该项。
【解析】
首先列出两个多项式相加的式子，再逐步合并同类项：
$\begin{aligned}&(2x^3 - 10x^2 + 4x - 1) + (3x^3 - 4x - 5x^2 + 3)\\=&2x^3 - 10x^2 + 4x - 1 + 3x^3 - 4x - 5x^2 + 3\\=&(2x^3 + 3x^3) + (-10x^2 - 5x^2) + (4x - 4x) + (-1 + 3)\\=&5x^3 - 15x^2 + 2\end{aligned}$
观察合并后的结果，一次项的系数为0，因此合并后不含一次项。
【答案】
C
【知识点】
整式的加减运算；合并同类项
【点评】
本题考查整式加减的基础运算，解题的关键是准确识别同类项，计算同类项系数和时注意保留项的符号，避免因符号计算错误失分。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先明确整式加减的核心是合并同类项。解题思路为：先列出两个多项式相加的算式，因为是两式相加，去括号后各项符号不变，接着将同类项（所含字母相同、相同字母的指数也相同的项）的系数相加，字母和指数保持不变，最后观察合并后的结果，哪一项的系数为0，就说明合并后不含该项。
【解析】
首先列出两个多项式相加的式子，再逐步合并同类项：
$\begin{aligned}&(2x^3 - 10x^2 + 4x - 1) + (3x^3 - 4x - 5x^2 + 3)\\=&2x^3 - 10x^2 + 4x - 1 + 3x^3 - 4x - 5x^2 + 3\\=&(2x^3 + 3x^3) + (-10x^2 - 5x^2) + (4x - 4x) + (-1 + 3)\\=&5x^3 - 15x^2 + 2\end{aligned}$
观察合并后的结果，一次项的系数为0，因此合并后不含一次项。
【答案】
C
【知识点】
整式的加减运算；合并同类项
【点评】
本题考查整式加减的基础运算，解题的关键是准确识别同类项，计算同类项系数和时注意保留项的符号，避免因符号计算错误失分。
【难度系数】
0.8
3. 要使多项式$2x^2 - 2(7 + 3x - 2x^2) + mx^2$化简后不含$x$的二次项，则$m$的值是（
A.2
B.0
C.$-2$
D.$-6$
D
）A.2
B.0
C.$-2$
D.$-6$
答案
3.D
解析
【分析】
本题的核心条件是“化简后不含x的二次项”，即化简后x²项的系数为0。解题时首先需要对给定的多项式进行去括号、合并同类项的运算，整理出x²项的总系数，再令系数等于0，列方程求解即可得到m的值。
【解析】
先对多项式进行化简：
第一步：去括号，注意括号前是负号时，括号内各项要变号：
原式$=2x^2 - 14 - 6x + 4x^2 + mx^2$
第二步：合并同类项，将所有含$x^2$的项合并：
$=(2 + 4 + m)x^2 - 6x - 14$
$=(6 + m)x^2 - 6x - 14$
因为化简后不含x的二次项，所以二次项的系数为0，即：
$6 + m = 0$
解得：$m = -6$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
整式的加减，合并同类项，多项式的系数
【点评】
本题是整式加减的常考基础题型，解题的关键是理解“不含某一项”的含义就是该项的系数为0，运算时要注意去括号的符号规则，避免符号计算错误。
【难度系数】
0.7
本题的核心条件是“化简后不含x的二次项”，即化简后x²项的系数为0。解题时首先需要对给定的多项式进行去括号、合并同类项的运算，整理出x²项的总系数，再令系数等于0，列方程求解即可得到m的值。
【解析】
先对多项式进行化简：
第一步：去括号，注意括号前是负号时，括号内各项要变号：
原式$=2x^2 - 14 - 6x + 4x^2 + mx^2$
第二步：合并同类项，将所有含$x^2$的项合并：
$=(2 + 4 + m)x^2 - 6x - 14$
$=(6 + m)x^2 - 6x - 14$
因为化简后不含x的二次项，所以二次项的系数为0，即：
$6 + m = 0$
解得：$m = -6$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
整式的加减，合并同类项，多项式的系数
【点评】
本题是整式加减的常考基础题型，解题的关键是理解“不含某一项”的含义就是该项的系数为0，运算时要注意去括号的符号规则，避免符号计算错误。
【难度系数】
0.7
4.已知$A=x^2+3y^2-5xy$与$B=2xy+2x^2-y^2$，则$3A-B$为（
A.$3x^2+y^2-3xy$
B.$-x^2+4y^2-7xy$
C.$x^2+10y^2-17xy$
D.$5x^2+8y^2-13xy$
C
）A.$3x^2+y^2-3xy$
B.$-x^2+4y^2-7xy$
C.$x^2+10y^2-17xy$
D.$5x^2+8y^2-13xy$
答案
4.C
解析
【分析】
本题属于整式加减运算类题目，解题思路如下：首先将A、B对应的整式整体代入到$3A-B$的式子中，代入时要给A、B分别加上括号，避免运算时出现符号错误；接下来按照去括号法则去掉括号，注意3乘A时要乘遍A的每一项，括号前是负号时，括号内所有项都要变号；最后识别出同类项，按照合并同类项法则将同类项合并，再将得到的结果和选项匹配即可。
【解析】
解：将$A=x^2+3y^2-5xy$，$B=2xy+2x^2-y^2$代入$3A-B$，可得：
$\begin{aligned}3A-B&=3(x^2+3y^2-5xy)-(2xy+2x^2-y^2)\\&=3x^2+9y^2-15xy-2xy-2x^2+y^2\\&=(3x^2-2x^2)+(9y^2+y^2)+(-15xy-2xy)\\&=x^2+10y^2-17xy\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础运算题，易错点在于去括号时符号出错、乘系数时漏乘项，运算时只要严格按照法则逐步计算，就能得到正确结果。
【难度系数】
0.8
本题属于整式加减运算类题目，解题思路如下：首先将A、B对应的整式整体代入到$3A-B$的式子中，代入时要给A、B分别加上括号，避免运算时出现符号错误；接下来按照去括号法则去掉括号，注意3乘A时要乘遍A的每一项，括号前是负号时，括号内所有项都要变号；最后识别出同类项，按照合并同类项法则将同类项合并，再将得到的结果和选项匹配即可。
【解析】
解：将$A=x^2+3y^2-5xy$，$B=2xy+2x^2-y^2$代入$3A-B$，可得：
$\begin{aligned}3A-B&=3(x^2+3y^2-5xy)-(2xy+2x^2-y^2)\\&=3x^2+9y^2-15xy-2xy-2x^2+y^2\\&=(3x^2-2x^2)+(9y^2+y^2)+(-15xy-2xy)\\&=x^2+10y^2-17xy\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础运算题，易错点在于去括号时符号出错、乘系数时漏乘项，运算时只要严格按照法则逐步计算，就能得到正确结果。
【难度系数】
0.8
5. 化简$3a - [a - 2(a - b)] + b$，结果是
$4a-b$
。答案
5.$4a-b$
解析
【分析】
这是一道整式加减的化简题，解题核心是掌握去括号法则和合并同类项法则。解题时先从最内层的小括号开始去括号，再去除中括号，去括号时要注意：如果括号前是负号，去掉括号后括号内各项都要变号；最后将同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变，合并同类项即可得到结果。
【解析】
解：$3a - [a - 2(a - b)] + b$
$= 3a - [a - 2a + 2b] + b$（去小括号，将$-2$乘入括号内，注意符号变化）
$= 3a - [-a + 2b] + b$（合并中括号内的同类项）
$= 3a + a - 2b + b$（去中括号，括号前为负号，括号内各项均变号）
$= 4a - b$（合并同类项，得到最终化简结果）
【答案】
$4a-b$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式加减运算
【点评】
本题属于整式加减的基础运算题，重点考查去括号时的符号处理能力，只要熟练掌握运算法则，注意符号变化即可正确求解。
【难度系数】
0.8
这是一道整式加减的化简题，解题核心是掌握去括号法则和合并同类项法则。解题时先从最内层的小括号开始去括号，再去除中括号，去括号时要注意：如果括号前是负号，去掉括号后括号内各项都要变号；最后将同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变，合并同类项即可得到结果。
【解析】
解：$3a - [a - 2(a - b)] + b$
$= 3a - [a - 2a + 2b] + b$（去小括号，将$-2$乘入括号内，注意符号变化）
$= 3a - [-a + 2b] + b$（合并中括号内的同类项）
$= 3a + a - 2b + b$（去中括号，括号前为负号，括号内各项均变号）
$= 4a - b$（合并同类项，得到最终化简结果）
【答案】
$4a-b$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式加减运算
【点评】
本题属于整式加减的基础运算题，重点考查去括号时的符号处理能力，只要熟练掌握运算法则，注意符号变化即可正确求解。
【难度系数】
0.8
6.若$x+y=7,y+z=8,z+x=9$,则$x+y+z=$
$12$
.答案
6.12
解析
【分析】
题目给出了三个含x、y、z的两数之和的等式，要求x+y+z的结果，无需单独计算x、y、z各自的取值。观察三个等式的结构，将三个等式的左右两边分别相加，左边会得到2倍的(x+y+z)，右边是三个常数的和，再将所得等式两边同时除以2，即可直接求出x+y+z的值。
【解析】
解：已知：
$\begin{cases}x+y=7 \quad ① \\y+z=8 \quad ② \\z+x=9 \quad ③\end{cases}$
将①+②+③，左边相加得：
$(x+y)+(y+z)+(z+x)=2x+2y+2z=2(x+y+z)$
右边相加得：$7+8+9=24$
因此有$2(x+y+z)=24$
等式两边同时除以2，得$x+y+z=12$
【答案】
12
【知识点】
整式的加减、等式的性质、整体思想
【点评】
本题解题核心是运用整体思想，通过整体相加的方式直接求目标代数式的值，避免了分别求解每个未知数的繁琐步骤，解题时要注意观察已知等式的结构特征，选择更简便的计算方法。
【难度系数】
0.9
题目给出了三个含x、y、z的两数之和的等式，要求x+y+z的结果，无需单独计算x、y、z各自的取值。观察三个等式的结构，将三个等式的左右两边分别相加，左边会得到2倍的(x+y+z)，右边是三个常数的和，再将所得等式两边同时除以2，即可直接求出x+y+z的值。
【解析】
解：已知：
$\begin{cases}x+y=7 \quad ① \\y+z=8 \quad ② \\z+x=9 \quad ③\end{cases}$
将①+②+③，左边相加得：
$(x+y)+(y+z)+(z+x)=2x+2y+2z=2(x+y+z)$
右边相加得：$7+8+9=24$
因此有$2(x+y+z)=24$
等式两边同时除以2，得$x+y+z=12$
【答案】
12
【知识点】
整式的加减、等式的性质、整体思想
【点评】
本题解题核心是运用整体思想，通过整体相加的方式直接求目标代数式的值，避免了分别求解每个未知数的繁琐步骤，解题时要注意观察已知等式的结构特征，选择更简便的计算方法。
【难度系数】
0.9
7.已知$6b - a = -5$，则$(a + 2b) - 2(a - 2b) = (\quad)$
A.5
B.$-5$
C.$-10$
D.10
A.5
B.$-5$
C.$-10$
D.10
答案
7.B
解析
【分析】
解题时先对要求值的整式进行化简，首先按照去括号法则去掉式子中的括号，注意括号前系数为负数时，去括号后括号内各项要变号，再合并同类项得到最简式，观察最简式和已知条件$6b - a = -5$的关系，直接整体代入已知数值即可求出结果，无需单独计算$a$、$b$的具体值。
【解析】
解：先化简待求整式：
1. 去括号：
$(a + 2b) - 2(a - 2b) = a + 2b - 2a + 4b$
2. 合并同类项：
$a + 2b - 2a + 4b = (a - 2a) + (2b + 4b) = -a + 6b = 6b - a$
已知$6b - a = -5$，将其整体代入化简后的式子，可得原式的值为$-5$。
【答案】
B
【知识点】
整式的加减运算；整体代入求值
【点评】
本题是整式化简求值的基础题，核心是熟练掌握去括号、合并同类项的运算规则，运用整体代入的思想可以简化计算步骤，提高解题效率。
【难度系数】
0.8
解题时先对要求值的整式进行化简，首先按照去括号法则去掉式子中的括号，注意括号前系数为负数时，去括号后括号内各项要变号，再合并同类项得到最简式，观察最简式和已知条件$6b - a = -5$的关系，直接整体代入已知数值即可求出结果，无需单独计算$a$、$b$的具体值。
【解析】
解：先化简待求整式：
1. 去括号：
$(a + 2b) - 2(a - 2b) = a + 2b - 2a + 4b$
2. 合并同类项：
$a + 2b - 2a + 4b = (a - 2a) + (2b + 4b) = -a + 6b = 6b - a$
已知$6b - a = -5$，将其整体代入化简后的式子，可得原式的值为$-5$。
【答案】
B
【知识点】
整式的加减运算；整体代入求值
【点评】
本题是整式化简求值的基础题，核心是熟练掌握去括号、合并同类项的运算规则，运用整体代入的思想可以简化计算步骤，提高解题效率。
【难度系数】
0.8
8.如果$a$和$1-4b$互为相反数，那么多项式$2(b-2a+10)+7(a-2b-3)$的值是（
A.$-4$
B.$-2$
C.$2$
D.$4$
A
）A.$-4$
B.$-2$
C.$2$
D.$4$
答案
8.A
解析
【分析】
首先回忆相反数的性质：互为相反数的两个数之和为0，据此先得到a和b的关系式；再对给定的多项式进行整式加减运算，先去括号、再合并同类项，将化简后的式子整理成含有前面得到的a、b关系式的形式，最后整体代入计算即可得到结果，不需要单独求解a、b的具体值。
【解析】
解：
∵a和1-4b互为相反数
∴a + (1 - 4b) = 0，整理得：$a - 4b = -1$
先化简多项式：
$2(b - 2a + 10) + 7(a - 2b - 3)$
$= 2b - 4a + 20 + 7a - 14b - 21$（去括号法则）
$= (-4a + 7a) + (2b - 14b) + (20 - 21)$（合并同类项）
$= 3a - 12b - 1$
$= 3(a - 4b) - 1$（变形为含$a-4b$的形式，方便整体代入）
将$a - 4b = -1$代入上式：
原式$= 3×(-1) - 1 = -3 -1 = -4$
【答案】
A
【知识点】
相反数的性质；整式的加减；代数式求值
【点评】
本题考查相反数性质与整式加减的综合应用，解题的核心是利用整体代入的思想，无需单独求解a、b的具体值，即可快速算出结果，能很好地考查学生对整式加减运算和整体思想的掌握情况。
【难度系数】
0.7
首先回忆相反数的性质：互为相反数的两个数之和为0，据此先得到a和b的关系式；再对给定的多项式进行整式加减运算，先去括号、再合并同类项，将化简后的式子整理成含有前面得到的a、b关系式的形式，最后整体代入计算即可得到结果，不需要单独求解a、b的具体值。
【解析】
解：
∵a和1-4b互为相反数
∴a + (1 - 4b) = 0，整理得：$a - 4b = -1$
先化简多项式：
$2(b - 2a + 10) + 7(a - 2b - 3)$
$= 2b - 4a + 20 + 7a - 14b - 21$（去括号法则）
$= (-4a + 7a) + (2b - 14b) + (20 - 21)$（合并同类项）
$= 3a - 12b - 1$
$= 3(a - 4b) - 1$（变形为含$a-4b$的形式，方便整体代入）
将$a - 4b = -1$代入上式：
原式$= 3×(-1) - 1 = -3 -1 = -4$
【答案】
A
【知识点】
相反数的性质；整式的加减；代数式求值
【点评】
本题考查相反数性质与整式加减的综合应用，解题的核心是利用整体代入的思想，无需单独求解a、b的具体值，即可快速算出结果，能很好地考查学生对整式加减运算和整体思想的掌握情况。
【难度系数】
0.7
9. 下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面.$(-x^2 + 3xy - \frac{1}{2}y^2) - (-\frac{1}{2}x^2 + 4xy - \frac{3}{2}y^2) = -\frac{1}{2}x^2$ $+y^2$，阴影部分为被墨迹弄污的部分，那么被墨迹遮住的一项应是 （
A.$-7xy$
B.$+7xy$
C.$-xy$
D.$+xy$
C
）A.$-7xy$
B.$+7xy$
C.$-xy$
D.$+xy$
答案
9.C
解析
【分析】
要找出被墨迹遮住的项，只需先计算出等号左边整式减法的完整结果，再和等号右侧已知的部分对比即可。解题时先按照去括号法则去掉括号，再合并同类项得到化简结果，最后和题干给出的右边式子对照，缺失的项就是所求内容。
【解析】
先计算等号左边的整式加减算式：
1. 去括号，括号前是减号，去括号后括号内各项要变号：
$\begin{aligned}&(-x^2 + 3xy - \frac{1}{2}y^2) - (-\frac{1}{2}x^2 + 4xy - \frac{3}{2}y^2)\\=&-x^2 + 3xy - \frac{1}{2}y^2 + \frac{1}{2}x^2 - 4xy + \frac{3}{2}y^2\end{aligned}$
2. 合并同类项：
$x^2$项合并：$-x^2 + \frac{1}{2}x^2 = -\frac{1}{2}x^2$
$xy$项合并：$3xy - 4xy = -xy$
$y^2$项合并：$-\frac{1}{2}y^2 + \frac{3}{2}y^2 = y^2$
因此左边化简结果为：$-\frac{1}{2}x^2 - xy + y^2$
对比题干中等号右侧给出的$-\frac{1}{2}x^2 + y^2$，可知被墨迹遮住的项是$-xy$。
【答案】
C
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式加减运算
【点评】
本题考查整式加减的基础运算，解题核心是熟练掌握去括号的符号变化规则和合并同类项的方法，计算时注意符号不要出错即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
要找出被墨迹遮住的项，只需先计算出等号左边整式减法的完整结果，再和等号右侧已知的部分对比即可。解题时先按照去括号法则去掉括号，再合并同类项得到化简结果，最后和题干给出的右边式子对照，缺失的项就是所求内容。
【解析】
先计算等号左边的整式加减算式：
1. 去括号，括号前是减号，去括号后括号内各项要变号：
$\begin{aligned}&(-x^2 + 3xy - \frac{1}{2}y^2) - (-\frac{1}{2}x^2 + 4xy - \frac{3}{2}y^2)\\=&-x^2 + 3xy - \frac{1}{2}y^2 + \frac{1}{2}x^2 - 4xy + \frac{3}{2}y^2\end{aligned}$
2. 合并同类项：
$x^2$项合并：$-x^2 + \frac{1}{2}x^2 = -\frac{1}{2}x^2$
$xy$项合并：$3xy - 4xy = -xy$
$y^2$项合并：$-\frac{1}{2}y^2 + \frac{3}{2}y^2 = y^2$
因此左边化简结果为：$-\frac{1}{2}x^2 - xy + y^2$
对比题干中等号右侧给出的$-\frac{1}{2}x^2 + y^2$，可知被墨迹遮住的项是$-xy$。
【答案】
C
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式加减运算
【点评】
本题考查整式加减的基础运算，解题核心是熟练掌握去括号的符号变化规则和合并同类项的方法，计算时注意符号不要出错即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
10.“整体思想”是数学中的一种重要的思想方法，它在数学运算、推理中有广泛的应用。如：已知$ m + n = -2 $，$ mn = -3 $，则$ m + n - 2mn = (-2) - 2×(-3) = 4 $。利用上述思想方法计算：已知$ 2m - n = 2 $，$ mn = -1 $，则$ 2(m - n) - (mn - n) = $
$3$
。答案
10.3
解析
【分析】
本题运用整体思想求解，首先需先对所求代数式进行去括号、合并同类项化简，再将化简后的式子整理为含已知条件$2m-n$和$mn$的形式，最后整体代入数值计算即可，无需单独求解$m$、$n$的具体值，能简化运算过程。
【解析】
先对所求代数式化简：
$\begin{aligned}2(m - n) - (mn - n) &= 2m - 2n - mn + n \\&= 2m - n - mn\end{aligned}$
已知$2m - n = 2$，$mn = -1$，将其整体代入上式：
$\begin{aligned}原式&=2 - (-1) \\&=2 + 1 \\&=3\end{aligned}$
【答案】
3
【知识点】
整式加减运算、整体代入求值、代数式化简
【点评】
本题重点考查整式加减的运算法则，以及整体思想在代数式求值中的应用，解题时无需单独求解未知数的值，直接通过化简整理出含已知式子的结构代入计算即可，熟练掌握去括号、合并同类项的规则是解题的基础。
【难度系数】
0.8
本题运用整体思想求解，首先需先对所求代数式进行去括号、合并同类项化简，再将化简后的式子整理为含已知条件$2m-n$和$mn$的形式，最后整体代入数值计算即可，无需单独求解$m$、$n$的具体值，能简化运算过程。
【解析】
先对所求代数式化简：
$\begin{aligned}2(m - n) - (mn - n) &= 2m - 2n - mn + n \\&= 2m - n - mn\end{aligned}$
已知$2m - n = 2$，$mn = -1$，将其整体代入上式：
$\begin{aligned}原式&=2 - (-1) \\&=2 + 1 \\&=3\end{aligned}$
【答案】
3
【知识点】
整式加减运算、整体代入求值、代数式化简
【点评】
本题重点考查整式加减的运算法则，以及整体思想在代数式求值中的应用，解题时无需单独求解未知数的值，直接通过化简整理出含已知式子的结构代入计算即可，熟练掌握去括号、合并同类项的规则是解题的基础。
【难度系数】
0.8
11. 先化简，再求值：
(1) $-\dfrac{3}{2}(4a^2 + 2a - 1) + 3a^2 - 3a$，其中 $a = -\dfrac{2}{3}$；
(2) $(3m^2 - mn + 5) - 2(5mn - 4m^2 + 2)$，其中 $m^2 - mn = 2$。
(1) $-\dfrac{3}{2}(4a^2 + 2a - 1) + 3a^2 - 3a$，其中 $a = -\dfrac{2}{3}$；
(2) $(3m^2 - mn + 5) - 2(5mn - 4m^2 + 2)$，其中 $m^2 - mn = 2$。
答案
解:(1)原式$=-6a^2 - 3a + \dfrac{3}{2} + 3a^2 - 3a = -3a^2 -6a + \dfrac{3}{2}$,当$a=-\dfrac{2}{3}$时,原式$=-3×(-\dfrac{2}{3})^2 -6×(-\dfrac{2}{3})+\dfrac{3}{2}=-\dfrac{4}{3}+4+\dfrac{3}{2}=4\dfrac{1}{6}$.
(2)原式$=3m^2 - mn +5 -10mn +8m^2 -4=11m^2 -11mn +1=11(m^2 - mn)+1$,当$m^2 - mn=2$时,原式$=22+1=23$.
(2)原式$=3m^2 - mn +5 -10mn +8m^2 -4=11m^2 -11mn +1=11(m^2 - mn)+1$,当$m^2 - mn=2$时,原式$=22+1=23$.
解析
【分析】
解决整式化简求值类问题，核心思路是先化简再代值计算，避免直接代值带来的复杂运算：
(1) 第一小问已知a的具体值，首先利用乘法分配律去括号，注意负号要作用到括号内每一项，再合并同类项得到最简整式，最后将a的值代入按有理数运算规则计算即可。
(2) 第二小问未给出m、n的单独取值，仅给出$m^2 - mn$的整体值，因此去括号合并同类项后，将整式变形为含$m^2 - mn$的形式，用整体代入法计算即可，无需单独求解m、n。
【解析】
(1) 先化简原式：
$\begin{aligned}原式&=-\frac{3}{2}×4a^2 -\frac{3}{2}×2a +\frac{3}{2} +3a^2 -3a\\&=-6a^2 -3a +\frac{3}{2} +3a^2 -3a\\&=-3a^2 -6a +\frac{3}{2}\end{aligned}$
将$a=-\frac{2}{3}$代入最简式：
$\begin{aligned}原式&=-3×(-\frac{2}{3})^2 -6×(-\frac{2}{3}) +\frac{3}{2}\\&=-3×\frac{4}{9} +4 +\frac{3}{2}\\&=-\frac{4}{3} +4 +\frac{3}{2}\\&=4\frac{1}{6}\end{aligned}$
(2) 先化简原式：
$\begin{aligned}原式&=3m^2 - mn +5 -10mn +8m^2 -4\\&=11m^2 -11mn +1\\&=11(m^2 - mn)+1\end{aligned}$
将$m^2 - mn=2$整体代入：
$原式=11×2 +1=23$
【答案】
(1) $4\dfrac{1}{6}$；(2) $23$
【知识点】
整式加减运算；合并同类项；整体代入求值
【点评】
本题考查整式化简求值的常规方法，第一问侧重考查去括号、合并同类项的基础运算，运算时需注意符号变化和有理数运算顺序；第二问侧重考查整体代入思想，通过变形凑出已知的整体式子，可大幅简化运算，避免求解单个未知数的麻烦。
【难度系数】
0.8
解决整式化简求值类问题，核心思路是先化简再代值计算，避免直接代值带来的复杂运算：
(1) 第一小问已知a的具体值，首先利用乘法分配律去括号，注意负号要作用到括号内每一项，再合并同类项得到最简整式，最后将a的值代入按有理数运算规则计算即可。
(2) 第二小问未给出m、n的单独取值，仅给出$m^2 - mn$的整体值，因此去括号合并同类项后，将整式变形为含$m^2 - mn$的形式，用整体代入法计算即可，无需单独求解m、n。
【解析】
(1) 先化简原式：
$\begin{aligned}原式&=-\frac{3}{2}×4a^2 -\frac{3}{2}×2a +\frac{3}{2} +3a^2 -3a\\&=-6a^2 -3a +\frac{3}{2} +3a^2 -3a\\&=-3a^2 -6a +\frac{3}{2}\end{aligned}$
将$a=-\frac{2}{3}$代入最简式：
$\begin{aligned}原式&=-3×(-\frac{2}{3})^2 -6×(-\frac{2}{3}) +\frac{3}{2}\\&=-3×\frac{4}{9} +4 +\frac{3}{2}\\&=-\frac{4}{3} +4 +\frac{3}{2}\\&=4\frac{1}{6}\end{aligned}$
(2) 先化简原式：
$\begin{aligned}原式&=3m^2 - mn +5 -10mn +8m^2 -4\\&=11m^2 -11mn +1\\&=11(m^2 - mn)+1\end{aligned}$
将$m^2 - mn=2$整体代入：
$原式=11×2 +1=23$
【答案】
(1) $4\dfrac{1}{6}$；(2) $23$
【知识点】
整式加减运算；合并同类项；整体代入求值
【点评】
本题考查整式化简求值的常规方法，第一问侧重考查去括号、合并同类项的基础运算，运算时需注意符号变化和有理数运算顺序；第二问侧重考查整体代入思想，通过变形凑出已知的整体式子，可大幅简化运算，避免求解单个未知数的麻烦。
【难度系数】
0.8
