2026年课堂点睛八年级数学上册人教版第82页答案
12. 计算$10^6 × (10^2)^3 ÷ 10^4$的结果是 （
C
）

A.$10^3$
B.$10^7$
C.$10^8$
D.$10^9$

答案

12.C
13.若多项式$-6ab+18abx+24aby$等于一个因式与$-6ab$的积，那么这个因式是（
D
）

A.$-1-3x+4y$
B.$1+3x-4y$
C.$-1-3x-4y$
D.$1-3x-4y$

答案

13.D
14.已知$6a^2 · (-b^3)^2 ÷ (\quad) = \dfrac{2}{3}ab^4$，则括号内应填入
$9ab^2$
。

答案

14.$9ab^2$
15.【分类讨论思想】已知$(x-5)^x=1$，则整数$x$的值可能为
$0,6,4$
。

答案

15.$0,6,4$
16. 计算:
(1) $(-\dfrac{2}{5}a^2b^4)÷(-\dfrac{1}{4}ab^2)÷(-10ab);$
(2) $-32a^4b^5c÷(-2ab)^3·(-\dfrac{3}{4}ac).$

答案

16. (1)解:原式$=-\frac{4}{25}b$.
(2)解:原式$=-3a^2b^2c^2$.
17. 先化简，再求值：
$(3x^4 - 2x^3) ÷ (-x) - (x - x^2) · 3x$，其中
$x = -\dfrac{1}{2}$

答案

17. 解:原式$=-3x^3 + 2x^2 - 3x^2 + 3x^3$
$=-x^2$. 当 $x = -\frac{1}{2}$ 时,原式$=-(-\frac{1}{2})^2=-\frac{1}{4}$.
18.【趣味数学】李老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
$×(-\frac{1}{2}xy)=3x^2y - xy^2 + \frac{1}{2}xy.$
(1)求所捂的多项式；
(2)若$x=\frac{2}{3}, y=\frac{1}{2},$求所捂多项式的值.

答案

18. (1)解:设所捂的多项式为 $A$,则 $A=(3x^2y - xy^2 + \frac{1}{2}xy) ÷ (-\frac{1}{2}xy) = -6x + 2y - 1$.
(2)当 $x=\frac{2}{3},y=\frac{1}{2}$ 时,原式$=-6×\frac{2}{3}+2×\frac{1}{2}-1=-4+1-1=-4$.
19.【核心素养·推理能力】观察下列式子：
$(x^2 - 1) ÷ (x - 1) = x + 1$；
$(x^3 - 1) ÷ (x - 1) = x^2 + x + 1$；
$(x^4 - 1) ÷ (x - 1) = x^3 + x^2 + x + 1$；
$(x^5 - 1) ÷ (x - 1) = x^4 + x^3 + x^2 + x + 1$；
……
（1）你能得到一般情况下$(x^n - 1) ÷ (x - 1)$的结果吗？（$n$为正整数，且$n＞1$）
（2）根据这一结果计算：$1 + 2 + 2^2 + \dots + 2^{62} + 2^{63}$。

答案

19. (1)解:$x^{n-1} + x^{n-2} + \dots + x + 1$;
(2)原式$=(2^{64} - 1) ÷ (2 - 1) = 2^{64} - 1$.