21.「2025四川广安期中，★☆」(10分)实践与操作:现有如图1所示的两种小正方形瓷砖(图1中阴影正方形的边长是小正方形边长的一半),请从这两种瓷砖中各选2块,按下列要求拼铺成一个新的图案.
(1)在图2、图3中各设计一种拼法,使图2是轴对称图形但不是中心对称图形,图3是中心对称图形但不是轴对称图形.
(2)在图4、图5中各设计一种拼法,使这两个图案都既是轴对称图形又是中心对称图形,且互不相同.(两个图案之间若能通过轴对称、平移、旋转变换相互得到,则视为同一种图案)

21.解析 (1)答案不唯一,如图所示,左图是轴对称图形但不是中心对称图形,右图是中心对称图形但不是轴对称图形.
(2)答案不唯一,如图所示.

22. 核心素养推理能力「2026广东广州期中，★☆」（10分）如图所示，已知点$P(3m-1,6m-7)$在第一象限的角平分线$OC$上，且$AP ⊥ BP$，点$A$在$x$轴上，点$B$在$y$轴上。

(1)求点$P$的坐标.
(2)当$∠ APB$绕点$P$旋转时，$OA+OB$的值是否发生变化？若变化，求出其变化范围；若不变，求出这个定值.

22.解析 (1)
∵ 点 $P(3m-1,6m-7)$ 在第一象限的角平分线 OC 上,
∴ $3m-1=6m-7$,
∴ $m=2$,
∴ $P(5,5)$.
(2)$OA+OB$ 的值不会发生变化.
如图,过点 P 作 $PM⊥y$ 轴于点 M,$PN⊥OA$ 于点 N.
∴ $∠PMO=∠PNO=∠PNA=∠MON=90°$,
∴ $∠MPN=90°$,
∴ $∠MPB+∠BPN=90°$,
∵ $AP⊥BP$,
∴ $∠APB=90°$,
∴ $∠BPN+∠NPA=90°$,
∴ $∠MPB=∠NPA$,
∵ $P(5,5)$,
∴ $PM=PN=OM=ON=5$,
在$△PMB$ 和$△PNA$ 中,$\begin{cases} ∠MPB=∠NPA, \\ PM=PN, \\ ∠PMB=∠PNA, \end{cases}$
∴ $△PMB≅△PNA(ASA)$,
∴ $BM=AN$,
∴ $OB+OA=OM-BM+ON+AN=2OM=10$.