三、解答题(共66分)
19.「2026河南濮阳期中，★☆」(10分)如图，在$△ ABC$中，$∠ B=19.11°$，$∠ ACB=40.89°$，$AB=6$，$△ ABC$逆时针旋转一定角度后与$△ ADE$重合，且点$C$恰好为$AD$的中点.
(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数.
(2)求$∠ BAE$的度数和$AE$的长.

19.解析 (1) $∠BAC = 180°-∠B-∠ACB = 180°-19.11°-40.89°=120°$,
结合题图可知旋转中心为点 A,旋转的度数为 120°.
(2)由旋转的性质可知 $∠EAD=∠BAC=120°,AE=AC,AD=AB=6$,
∴ $∠BAE=360°-120°-120°=120°$,
∵ 点 C 为 AD 的中点,
∴ $AC=\frac{1}{2}AD=3$,
∴ $AE=3$.

20.「2026 贵州遵义汇川期中，★☆」(10 分)在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系 $ xOy $，$ △ ABC $ 的三个顶点都在格点上，点 A 的坐标为 $ (4,4) $，请解答下列问题.
(1) 画出与 $ △ ABC $ 关于原点 O 成中心对称的 $ △ A_1B_1C_1 $.
(2) 将 $ △ ABC $ 绕点 B 逆时针旋转 $ 90° $，画出旋转后的 $ △ A_2BC_2 $.
(3) 若将 $ △ A_1B_1C_1 $ 绕点 P 顺时针旋转 $ 90° $ 与 $ △ A_2BC_2 $ 重合，请直接写出点 P 的坐标.

20.解析 (1)如图,$△A_1B_1C_1$ 即为所求.
(2)如图,$△A_2BC_2$ 即为所求.
(3)如图,点 P 即为所求,$P(1,-1)$.