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22.「2026福建泉州期末，★☆」(10分)【学习研究】定义:若关于x的一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$的两个实数根为$x_1,x_2(x_1＜x_2)$,以$x_1,x_2$为横坐标和纵坐标得到点$M(x_1,x_2)$,则称点$M$为该一元二次方程的衍生点.
【初步思考】
(1)若一元二次方程为$x^2-7x+6=0$,求该方程的衍生点$M$的坐标.
【尝试应用】
(2)若关于$x$的一元二次方程为$x^2-2(m+2)x+m^2+4m=0$.
①求出该方程的衍生点$M$的坐标.
②由①得到的所有衍生点$M$都在同一条直线上,请直接写出这条直线的解析式:$y=$
【初步思考】
(1)若一元二次方程为$x^2-7x+6=0$,求该方程的衍生点$M$的坐标.
【尝试应用】
(2)若关于$x$的一元二次方程为$x^2-2(m+2)x+m^2+4m=0$.
①求出该方程的衍生点$M$的坐标.
②由①得到的所有衍生点$M$都在同一条直线上,请直接写出这条直线的解析式:$y=$
$x+4$
.答案
22.解析 (1)解方程$x^2-7x+6=0$,得$x_1=1$,$x_2=6$,
∴该方程的衍生点M的坐标为$(1,6)$.
(2)①原方程左边分解因式,得$(x-m)[x-(m+4)]=0$,解得$x_1=m$,$x_2=m+4$,显然$m+4＞m$,
∴该方程的衍生点M的坐标为$(m,m+4)$.
②$x+4$.
∴该方程的衍生点M的坐标为$(1,6)$.
(2)①原方程左边分解因式,得$(x-m)[x-(m+4)]=0$,解得$x_1=m$,$x_2=m+4$,显然$m+4＞m$,
∴该方程的衍生点M的坐标为$(m,m+4)$.
②$x+4$.
23.「2026上海闵行期末，★★☆」(10分)如图，现需靠一段长为80米的墙围一个长方形仓库AGEF(只围三面)，仓库的一角是一个正方形工作间BGDC，其他区域为存储仓。已知仓库工作间的四面都是用长为5米的玻璃材料围成的，仓库其余部分用总长为110米的防潮隔板来围。如果要使存储仓的面积为1775平方米，且防潮隔板正好用完(不计损耗)，求垂直于墙面的隔板AB的长。
答案
23.解析 设隔板AB的长为x米,则$AG=AB+BG=(x+5)$米,根据题意,得$x+(x+5)+DE=110$,
∴$DE=(105-2x)$米,
∴$GE=GD+DE=(110-2x)$米,
∴$(x+5)(110-2x)-5^2=1775$,整理,得$x^2-50x+625=0$,解得$x_1=x_2=25$.当$x=25$时,$GE=110-2x=60$米,符合题意.答:垂直于墙面的隔板AB的长为25米.
∴$DE=(105-2x)$米,
∴$GE=GD+DE=(110-2x)$米,
∴$(x+5)(110-2x)-5^2=1775$,整理,得$x^2-50x+625=0$,解得$x_1=x_2=25$.当$x=25$时,$GE=110-2x=60$米,符合题意.答:垂直于墙面的隔板AB的长为25米.
