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1. 在算式$1 - | - 2($$)3|$中的(
A.＋
B.－
C.×
D.÷
C
)里填入一个运算符号，使得算式的值最小，则这个符号是 (C
)A.＋
B.－
C.×
D.÷
答案
C
解析
【分析】
要让算式$1 - | - 2( )3|$的值最小，首先明确被减数1是固定的，根据减法的运算规律：被减数不变时，减数越大，差越小。因此我们需要让减数$| - 2( )3|$的结果尽可能大，接下来只需将四个选项的运算符号分别代入计算，找到对应绝对值最大的运算符号即可。
【解析】
我们逐一计算四个选项对应的算式结果：
1. 填入“$+$”时：$|-2 + 3| = |1| = 1$，原式$=1 - 1 = 0$；
2. 填入“$-$”时：$|-2 - 3| = |-5| = 5$，原式$=1 - 5 = -4$；
3. 填入“$×$”时：$|-2 × 3| = |-6| = 6$，原式$=1 - 6 = -5$；
4. 填入“$÷$”时：$|-2 ÷ 3| = |-\frac{2}{3}| = \frac{2}{3}$，原式$=1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$。
比较四个结果：$-5 ＜ -4 ＜ 0 ＜ \frac{1}{3}$，可知填入“$×$”时算式的值最小。
【答案】
C
【知识点】
有理数四则运算，绝对值的性质，有理数大小比较
【点评】
本题是有理数运算与绝对值性质的综合基础题，解题核心是先根据减法的运算性质转化问题，将求原式最小值转化为求绝对值部分的最大值，再代入运算比较即可，计算时注意符号和运算准确性。
【难度系数】
0.7
要让算式$1 - | - 2( )3|$的值最小，首先明确被减数1是固定的，根据减法的运算规律：被减数不变时，减数越大，差越小。因此我们需要让减数$| - 2( )3|$的结果尽可能大，接下来只需将四个选项的运算符号分别代入计算，找到对应绝对值最大的运算符号即可。
【解析】
我们逐一计算四个选项对应的算式结果：
1. 填入“$+$”时：$|-2 + 3| = |1| = 1$，原式$=1 - 1 = 0$；
2. 填入“$-$”时：$|-2 - 3| = |-5| = 5$，原式$=1 - 5 = -4$；
3. 填入“$×$”时：$|-2 × 3| = |-6| = 6$，原式$=1 - 6 = -5$；
4. 填入“$÷$”时：$|-2 ÷ 3| = |-\frac{2}{3}| = \frac{2}{3}$，原式$=1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$。
比较四个结果：$-5 ＜ -4 ＜ 0 ＜ \frac{1}{3}$，可知填入“$×$”时算式的值最小。
【答案】
C
【知识点】
有理数四则运算，绝对值的性质，有理数大小比较
【点评】
本题是有理数运算与绝对值性质的综合基础题，解题核心是先根据减法的运算性质转化问题，将求原式最小值转化为求绝对值部分的最大值，再代入运算比较即可，计算时注意符号和运算准确性。
【难度系数】
0.7
2. 若$0＜x＜1$，则下列算式正确的是（
A.$x^2 ＞ x ＞ \frac{1}{x}$
B.$\frac{1}{x} ＞ x ＞ x^2$
C.$x^2 ＞ \frac{1}{x} ＞ x$
D.$x ＞ \frac{1}{x} ＞ x^2$
B
）A.$x^2 ＞ x ＞ \frac{1}{x}$
B.$\frac{1}{x} ＞ x ＞ x^2$
C.$x^2 ＞ \frac{1}{x} ＞ x$
D.$x ＞ \frac{1}{x} ＞ x^2$
答案
B
解析
【分析】
本题是在给定x的取值范围（0＜x＜1）的前提下比较三个式子的大小，可采用两种思路解题：一是特殊值法，选取符合取值范围的具体数值代入三个式子计算结果，直接比较大小即可得出答案，这种方法简单直观，适合这类选择题；二是利用有理数乘除的大小变化规律结合不等式性质推导，正数乘小于1的正数结果小于原数，正数除以小于1的正数结果大于原数，据此可推导大小关系。
【解析】
方法一（特殊值法）：
取符合0＜x＜1的数值，例如x=0.5，
计算得：$x^2=0.5^2=0.25$，$\frac{1}{x}=\frac{1}{0.5}=2$，
比较大小：$2＞0.5＞0.25$，即$\frac{1}{x} ＞ x ＞ x^2$，对应选项B。
方法二（性质推导法）：
已知$0＜x＜1$，
① 不等式两边同时乘正数x，不等号方向不变，可得$x × x ＜ 1 × x$，即$x^2 ＜ x$；
② 不等式$x＜1$两边同时除以正数x，不等号方向不变，可得$\frac{x}{x} ＜ \frac{1}{x}$，即$1 ＜ \frac{1}{x}$，结合$x＜1$可得$\frac{1}{x}＞x$；
综上可得$\frac{1}{x} ＞ x ＞ x^2$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数大小比较，不等式基本性质，特殊值法应用
【点评】
本题是有理数大小比较的典型基础题，特殊值法是解决这类范围类大小比较选择题的快捷技巧，熟练掌握有理数乘除运算中的大小变化规律，也能快速推导得出结论。
【难度系数】
0.8
本题是在给定x的取值范围（0＜x＜1）的前提下比较三个式子的大小，可采用两种思路解题：一是特殊值法，选取符合取值范围的具体数值代入三个式子计算结果，直接比较大小即可得出答案，这种方法简单直观，适合这类选择题；二是利用有理数乘除的大小变化规律结合不等式性质推导，正数乘小于1的正数结果小于原数，正数除以小于1的正数结果大于原数，据此可推导大小关系。
【解析】
方法一（特殊值法）：
取符合0＜x＜1的数值，例如x=0.5，
计算得：$x^2=0.5^2=0.25$，$\frac{1}{x}=\frac{1}{0.5}=2$，
比较大小：$2＞0.5＞0.25$，即$\frac{1}{x} ＞ x ＞ x^2$，对应选项B。
方法二（性质推导法）：
已知$0＜x＜1$，
① 不等式两边同时乘正数x，不等号方向不变，可得$x × x ＜ 1 × x$，即$x^2 ＜ x$；
② 不等式$x＜1$两边同时除以正数x，不等号方向不变，可得$\frac{x}{x} ＜ \frac{1}{x}$，即$1 ＜ \frac{1}{x}$，结合$x＜1$可得$\frac{1}{x}＞x$；
综上可得$\frac{1}{x} ＞ x ＞ x^2$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数大小比较，不等式基本性质，特殊值法应用
【点评】
本题是有理数大小比较的典型基础题，特殊值法是解决这类范围类大小比较选择题的快捷技巧，熟练掌握有理数乘除运算中的大小变化规律，也能快速推导得出结论。
【难度系数】
0.8
3. 已知$x=-3,y=-\dfrac{1}{3}$,求$3xy+\dfrac{x}{y}-|x-y|$的值.
答案
$\frac{28}{3}$
解析
【分析】
本题属于代数式求值类题目，解题思路清晰：首先将已知的x、y的数值准确代入原式；接着分别计算每一项的值，计算时要牢记有理数乘除运算的符号法则（同号得正、异号得负），计算绝对值时要先计算绝对值内部的减法，再根据负数的绝对值是它的相反数化简；最后按照从左到右的顺序计算加减，异分母分数加减先通分再计算即可。
【解析】
解：当$x=-3$，$y=-\dfrac{1}{3}$时，分别计算各项：
1. 计算$3xy$：
$3xy = 3× (-3)× (-\dfrac{1}{3}) = 3× [(-3)× (-\dfrac{1}{3})] = 3×1 = 3$
2. 计算$\dfrac{x}{y}$：
$\dfrac{x}{y} = (-3)÷ (-\dfrac{1}{3}) = (-3)× (-3) = 9$
3. 计算$|x-y|$：
$|x-y| = \left| (-3) - (-\dfrac{1}{3}) \right| = \left| -3 + \dfrac{1}{3} \right| = \left| -\dfrac{8}{3} \right| = \dfrac{8}{3}$
将各项代入原式计算：
$3xy+\dfrac{x}{y}-|x-y| = 3 + 9 - \dfrac{8}{3} = 12 - \dfrac{8}{3} = \dfrac{36}{3} - \dfrac{8}{3} = \dfrac{28}{3}$
【答案】
$\dfrac{28}{3}$
【知识点】
代数式求值；有理数四则运算；绝对值的性质
【点评】
本题是有理数运算的基础巩固题，重点考察运算的熟练度和符号判断能力，计算时注意先确定符号再算数值，计算绝对值不要跳过内部运算直接去绝对值，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
本题属于代数式求值类题目，解题思路清晰：首先将已知的x、y的数值准确代入原式；接着分别计算每一项的值，计算时要牢记有理数乘除运算的符号法则（同号得正、异号得负），计算绝对值时要先计算绝对值内部的减法，再根据负数的绝对值是它的相反数化简；最后按照从左到右的顺序计算加减，异分母分数加减先通分再计算即可。
【解析】
解：当$x=-3$，$y=-\dfrac{1}{3}$时，分别计算各项：
1. 计算$3xy$：
$3xy = 3× (-3)× (-\dfrac{1}{3}) = 3× [(-3)× (-\dfrac{1}{3})] = 3×1 = 3$
2. 计算$\dfrac{x}{y}$：
$\dfrac{x}{y} = (-3)÷ (-\dfrac{1}{3}) = (-3)× (-3) = 9$
3. 计算$|x-y|$：
$|x-y| = \left| (-3) - (-\dfrac{1}{3}) \right| = \left| -3 + \dfrac{1}{3} \right| = \left| -\dfrac{8}{3} \right| = \dfrac{8}{3}$
将各项代入原式计算：
$3xy+\dfrac{x}{y}-|x-y| = 3 + 9 - \dfrac{8}{3} = 12 - \dfrac{8}{3} = \dfrac{36}{3} - \dfrac{8}{3} = \dfrac{28}{3}$
【答案】
$\dfrac{28}{3}$
【知识点】
代数式求值；有理数四则运算；绝对值的性质
【点评】
本题是有理数运算的基础巩固题，重点考察运算的熟练度和符号判断能力，计算时注意先确定符号再算数值，计算绝对值不要跳过内部运算直接去绝对值，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
4. 已知$|a+1|+|2b-3|+|c+1|=0$，求$\frac{ab}{3c}+\frac{a - c}{b}$的值.
答案
$\frac{1}{2}$
解析
【分析】
首先根据绝对值的性质可知，任意有理数的绝对值都是非负数（即大于等于0）。当几个非负数的和为0时，只有每个非负数都等于0才能满足条件，因此我们可以分别令三个绝对值内的代数式等于0，解出a、b、c的值，再将三个值代入所求的代数式，按照有理数的运算法则计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 任意数的绝对值都是非负数，且$|a+1|+|2b-3|+|c+1|=0$
∴ $\begin{cases}a+1=0 \\2b-3=0 \\c+1=0\end{cases}$
解得：$a=-1$，$b=\frac{3}{2}$，$c=-1$
将$a=-1$，$b=\frac{3}{2}$，$c=-1$代入$\frac{ab}{3c}+\frac{a - c}{b}$得：
$\begin{aligned}原式&=\frac{(-1)×\frac{3}{2}}{3×(-1)}+\frac{(-1)-(-1)}{\frac{3}{2}}\\&=\frac{-\frac{3}{2}}{-3}+\frac{0}{\frac{3}{2}}\\&=\frac{1}{2}+0\\&=\frac{1}{2}\end{aligned}$
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
1. 绝对值的非负性
2. 代数式求值
3. 有理数混合运算
【点评】
本题是绝对值性质的典型应用题型，解题核心是掌握“几个非负数的和为0时，每个非负数均为0”的结论，代入计算时注意运算顺序和符号的判断，即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
首先根据绝对值的性质可知，任意有理数的绝对值都是非负数（即大于等于0）。当几个非负数的和为0时，只有每个非负数都等于0才能满足条件，因此我们可以分别令三个绝对值内的代数式等于0，解出a、b、c的值，再将三个值代入所求的代数式，按照有理数的运算法则计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 任意数的绝对值都是非负数，且$|a+1|+|2b-3|+|c+1|=0$
∴ $\begin{cases}a+1=0 \\2b-3=0 \\c+1=0\end{cases}$
解得：$a=-1$，$b=\frac{3}{2}$，$c=-1$
将$a=-1$，$b=\frac{3}{2}$，$c=-1$代入$\frac{ab}{3c}+\frac{a - c}{b}$得：
$\begin{aligned}原式&=\frac{(-1)×\frac{3}{2}}{3×(-1)}+\frac{(-1)-(-1)}{\frac{3}{2}}\\&=\frac{-\frac{3}{2}}{-3}+\frac{0}{\frac{3}{2}}\\&=\frac{1}{2}+0\\&=\frac{1}{2}\end{aligned}$
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
1. 绝对值的非负性
2. 代数式求值
3. 有理数混合运算
【点评】
本题是绝对值性质的典型应用题型，解题核心是掌握“几个非负数的和为0时，每个非负数均为0”的结论，代入计算时注意运算顺序和符号的判断，即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
5. 已知$a,b,c$是有理数，$a+b+c=0$，$abc＞0$，求$\frac{b+c}{|a|}+\frac{a+c}{|b|}+\frac{a+b}{|c|}$的值.
答案
因为$a,b,c$是有理数,$a+b+c=0,abc＞0$,所以$a,b,c$中有两个负数,1个正数,且$b+c=-a,a+c=-b,a+b=-c$,所以$\frac{b+c}{|a|}+\frac{a+c}{|b|}+\frac{a+b}{|c|}=\frac{-a}{|a|}+\frac{-b}{|b|}+\frac{-c}{|c|}=-1+1+1=1$
解析
【分析】
解题时首先从已知条件$a+b+c=0$和$abc＞0$入手判断$a,b,c$的正负情况：三个数的和为0，说明不可能全为正数或全为负数；再结合$abc＞0$（乘积为正说明负数个数为偶数），可推出三个数中有2个负数、1个正数。接着利用$a+b+c=0$，将分子中的$b+c、a+c、a+b$分别替换为$-a、-b、-c$，代入原式后结合绝对值的性质（正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数）化简计算即可得到结果。
【解析】
解：$\because a+b+c=0$
$\therefore b+c=-a,a+c=-b,a+b=-c$
$\therefore$ 原式可转化为 $\frac{-a}{|a|}+\frac{-b}{|b|}+\frac{-c}{|c|}$
又$\because abc＞0$，且$a+b+c=0$
$\therefore a,b,c$不可能全正（全正和大于0），也不可能全负（全负和小于0），乘积为正说明负数个数为偶数，因此$a,b,c$中有2个负数，1个正数。
假设$a$为正数，$b、c$为负数，则：
$\frac{-a}{|a|}=\frac{-a}{a}=-1$，$\frac{-b}{|b|}=\frac{-b}{-b}=1$，$\frac{-c}{|c|}=\frac{-c}{-c}=1$
$\therefore$ 原式$=-1+1+1=1$，无论哪个数为正数，计算结果均相同。
【答案】
$1$
【知识点】
1.有理数乘法符号法则 2.绝对值的性质 3.代数式化简求值
【点评】
本题属于有理数运算的综合基础题，解题核心是先结合已知条件判断出三个数中负数的个数，再通过等量代换将原式转化为含绝对值的分式化简问题，需要熟练掌握有理数正负性判断规则和绝对值的化简方法。
【难度系数】
0.7
解题时首先从已知条件$a+b+c=0$和$abc＞0$入手判断$a,b,c$的正负情况：三个数的和为0，说明不可能全为正数或全为负数；再结合$abc＞0$（乘积为正说明负数个数为偶数），可推出三个数中有2个负数、1个正数。接着利用$a+b+c=0$，将分子中的$b+c、a+c、a+b$分别替换为$-a、-b、-c$，代入原式后结合绝对值的性质（正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数）化简计算即可得到结果。
【解析】
解：$\because a+b+c=0$
$\therefore b+c=-a,a+c=-b,a+b=-c$
$\therefore$ 原式可转化为 $\frac{-a}{|a|}+\frac{-b}{|b|}+\frac{-c}{|c|}$
又$\because abc＞0$，且$a+b+c=0$
$\therefore a,b,c$不可能全正（全正和大于0），也不可能全负（全负和小于0），乘积为正说明负数个数为偶数，因此$a,b,c$中有2个负数，1个正数。
假设$a$为正数，$b、c$为负数，则：
$\frac{-a}{|a|}=\frac{-a}{a}=-1$，$\frac{-b}{|b|}=\frac{-b}{-b}=1$，$\frac{-c}{|c|}=\frac{-c}{-c}=1$
$\therefore$ 原式$=-1+1+1=1$，无论哪个数为正数，计算结果均相同。
【答案】
$1$
【知识点】
1.有理数乘法符号法则 2.绝对值的性质 3.代数式化简求值
【点评】
本题属于有理数运算的综合基础题，解题核心是先结合已知条件判断出三个数中负数的个数，再通过等量代换将原式转化为含绝对值的分式化简问题，需要熟练掌握有理数正负性判断规则和绝对值的化简方法。
【难度系数】
0.7
