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1. 有理数的加减乘除混合运算，如有括号，先做括号内的运算，然后按照“先
乘除
，后加减
”的顺序进行。答案
1. 乘除 加减
解析
【分析】
这道题考查有理数加减乘除混合运算的运算顺序规则，我们可以先回忆四则运算的优先级划分：乘除属于二级运算，加减属于一级运算，二级运算的优先级高于一级运算，因此在没有括号的情况下，需要先完成优先级更高的运算，再完成低优先级的运算，结合题干给出的前置规则（有括号先算括号内），就能推出对应的填空内容。
【解析】
根据有理数混合运算的顺序规定：有括号时先计算括号内的运算，无括号时按照运算优先级，先进行乘除运算，再进行加减运算，因此两个空依次填入乘除、加减。
【答案】
乘除 加减
【知识点】
有理数混合运算顺序；四则运算优先级
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，是开展有理数混合运算的基础核心知识点，只有熟练掌握运算顺序，才能在后续复杂计算中避免因顺序错误失分。
【难度系数】
0.9
这道题考查有理数加减乘除混合运算的运算顺序规则，我们可以先回忆四则运算的优先级划分：乘除属于二级运算，加减属于一级运算，二级运算的优先级高于一级运算，因此在没有括号的情况下，需要先完成优先级更高的运算，再完成低优先级的运算，结合题干给出的前置规则（有括号先算括号内），就能推出对应的填空内容。
【解析】
根据有理数混合运算的顺序规定：有括号时先计算括号内的运算，无括号时按照运算优先级，先进行乘除运算，再进行加减运算，因此两个空依次填入乘除、加减。
【答案】
乘除 加减
【知识点】
有理数混合运算顺序；四则运算优先级
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，是开展有理数混合运算的基础核心知识点，只有熟练掌握运算顺序，才能在后续复杂计算中避免因顺序错误失分。
【难度系数】
0.9
2. 计算：
(1) $(-15+5)÷5×\frac{1}{5}=$
(1) $(-15+5)÷5×\frac{1}{5}=$
$-\frac{2}{5}$
； (2) $(-3)×(-7)-(-\frac{1}{7})÷(-\frac{8}{7})=$ $20 \frac{7}{8}$
。答案
(1) $-\frac{2}{5}$；(2) $20 \frac{7}{8}$
解析
【分析】
解决有理数混合运算问题，首先要明确运算顺序：有括号先算括号内的运算，同级运算从左到右依次计算，不同级运算先算乘除、后算加减，同时要注意每一步的符号判断，同号运算结果为正，异号运算结果为负。
对于第(1)题，先计算括号内的加法，再按从左到右的顺序依次计算除法、乘法即可；对于第(2)题，先分别计算乘法和除法（除法先转化为乘法计算），最后计算减法即可。
【解析】
(1) 先算括号内的加法：$(-15+5)=-10$，再按从左到右的顺序计算乘除：
$\begin{aligned}原式&=-10÷5×\frac{1}{5}\\&=-2×\frac{1}{5}\\&=-\frac{2}{5}\end{aligned}$
(2) 先算乘除，再算减法：
首先计算乘法：$(-3)×(-7)=21$（同号相乘得正，绝对值相乘）
再计算除法：$(-\frac{1}{7})÷(-\frac{8}{7})=(-\frac{1}{7})×(-\frac{7}{8})=\frac{1}{8}$（除以一个数等于乘它的倒数，同号相除得正，约分计算）
最后计算减法：
$\begin{aligned}原式&=21-\frac{1}{8}\\&=20\frac{7}{8}\end{aligned}$
【答案】
(1) $-\frac{2}{5}$；(2) $20 \frac{7}{8}$
【知识点】
有理数混合运算顺序；有理数乘除法则；分数除法运算
【点评】
本题是有理数运算的常规基础题，重点考察运算顺序的掌握和符号判断能力，计算时要注意同级运算严格按照从左到右的顺序进行，除法运算先转化为乘法再计算，避免因运算顺序错误或符号判断失误丢分。
【难度系数】
0.7
解决有理数混合运算问题，首先要明确运算顺序：有括号先算括号内的运算，同级运算从左到右依次计算，不同级运算先算乘除、后算加减，同时要注意每一步的符号判断，同号运算结果为正，异号运算结果为负。
对于第(1)题，先计算括号内的加法，再按从左到右的顺序依次计算除法、乘法即可；对于第(2)题，先分别计算乘法和除法（除法先转化为乘法计算），最后计算减法即可。
【解析】
(1) 先算括号内的加法：$(-15+5)=-10$，再按从左到右的顺序计算乘除：
$\begin{aligned}原式&=-10÷5×\frac{1}{5}\\&=-2×\frac{1}{5}\\&=-\frac{2}{5}\end{aligned}$
(2) 先算乘除，再算减法：
首先计算乘法：$(-3)×(-7)=21$（同号相乘得正，绝对值相乘）
再计算除法：$(-\frac{1}{7})÷(-\frac{8}{7})=(-\frac{1}{7})×(-\frac{7}{8})=\frac{1}{8}$（除以一个数等于乘它的倒数，同号相除得正，约分计算）
最后计算减法：
$\begin{aligned}原式&=21-\frac{1}{8}\\&=20\frac{7}{8}\end{aligned}$
【答案】
(1) $-\frac{2}{5}$；(2) $20 \frac{7}{8}$
【知识点】
有理数混合运算顺序；有理数乘除法则；分数除法运算
【点评】
本题是有理数运算的常规基础题，重点考察运算顺序的掌握和符号判断能力，计算时要注意同级运算严格按照从左到右的顺序进行，除法运算先转化为乘法再计算，避免因运算顺序错误或符号判断失误丢分。
【难度系数】
0.7
1. 计算$-2÷(-3)×(-\dfrac{1}{3})$的结果是 （
A.$-2$
B.$2$
C.$-\dfrac{2}{9}$
D.$-18$
C
）A.$-2$
B.$2$
C.$-\dfrac{2}{9}$
D.$-18$
答案
C
解析
【分析】
这是有理数乘除同级混合运算题，解题时首先明确乘除属于同级运算，运算顺序为从左到右依次计算，也可先依据有理数除法法则将除法统一转化为乘法后再计算。计算时先判断结果的符号，再计算绝对值的乘积，注意避免因先计算后段乘法出现运算顺序错误。
【解析】
解：根据有理数乘除混合运算规则，先将除法转化为乘法：
$-2÷(-3)×(-\dfrac{1}{3}) = -2×(-\dfrac{1}{3})×(-\dfrac{1}{3})$
第一步判断符号：算式中共有3个负因数，负因数个数为奇数，因此运算结果的符号为负；
第二步计算绝对值的乘积：$2×\dfrac{1}{3}×\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{9}$
综上，运算结果为$-\dfrac{2}{9}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘除混合运算，有理数除法法则，有理数乘法符号判定
【点评】
本题是有理数乘除运算的基础题型，易错点为混淆运算顺序，错误先计算后两个数的乘法，或是符号判断失误。计算时先将所有除法统一为乘法，再根据负因数个数确定符号，可有效降低错误率。
【难度系数】
0.7
这是有理数乘除同级混合运算题，解题时首先明确乘除属于同级运算，运算顺序为从左到右依次计算，也可先依据有理数除法法则将除法统一转化为乘法后再计算。计算时先判断结果的符号，再计算绝对值的乘积，注意避免因先计算后段乘法出现运算顺序错误。
【解析】
解：根据有理数乘除混合运算规则，先将除法转化为乘法：
$-2÷(-3)×(-\dfrac{1}{3}) = -2×(-\dfrac{1}{3})×(-\dfrac{1}{3})$
第一步判断符号：算式中共有3个负因数，负因数个数为奇数，因此运算结果的符号为负；
第二步计算绝对值的乘积：$2×\dfrac{1}{3}×\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{9}$
综上，运算结果为$-\dfrac{2}{9}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘除混合运算，有理数除法法则，有理数乘法符号判定
【点评】
本题是有理数乘除运算的基础题型，易错点为混淆运算顺序，错误先计算后两个数的乘法，或是符号判断失误。计算时先将所有除法统一为乘法，再根据负因数个数确定符号，可有效降低错误率。
【难度系数】
0.7
2. 若$x+y=0$且$xy≠0$，则$-\dfrac{x}{y}$的值为（
A.0
B.1
C.$-1$
D.无法确定
B
）A.0
B.1
C.$-1$
D.无法确定
答案
B
解析
【分析】
解题时首先从已知条件x+y=0入手，根据相反数的性质：互为相反数的两个数的和为0，可得x与y互为相反数，即x=-y；再结合条件xy≠0，可知x和y都不为0，保证所求代数式的分母y有意义，最后将x=-y代入所求式子计算即可得出结果。
【解析】
解：
∵x+y=0，
∴x=-y，
又
∵xy≠0，
∴x≠0，y≠0，
将x=-y代入$-\dfrac{x}{y}$可得：
$-\dfrac{x}{y}=-\dfrac{-y}{y}=\dfrac{y}{y}=1$。
【答案】
B
【知识点】
1.相反数的性质
2.有理数除法运算
3.代数式求值
【点评】
本题属于基础题，重点考查对相反数性质的理解和有理数除法的运算能力，解题时要注意先确认分母不为0的前提，避免出现无意义的运算，计算时注意符号的处理即可。
【难度系数】
0.85
解题时首先从已知条件x+y=0入手，根据相反数的性质：互为相反数的两个数的和为0，可得x与y互为相反数，即x=-y；再结合条件xy≠0，可知x和y都不为0，保证所求代数式的分母y有意义，最后将x=-y代入所求式子计算即可得出结果。
【解析】
解：
∵x+y=0，
∴x=-y，
又
∵xy≠0，
∴x≠0，y≠0，
将x=-y代入$-\dfrac{x}{y}$可得：
$-\dfrac{x}{y}=-\dfrac{-y}{y}=\dfrac{y}{y}=1$。
【答案】
B
【知识点】
1.相反数的性质
2.有理数除法运算
3.代数式求值
【点评】
本题属于基础题，重点考查对相反数性质的理解和有理数除法的运算能力，解题时要注意先确认分母不为0的前提，避免出现无意义的运算，计算时注意符号的处理即可。
【难度系数】
0.85
3. 下列结论:① 若一个数和它的倒数相等,则这个数是±1和0;② 若$-1＜m＜0$,则$m＜m^2＜\frac{1}{m}$;③ 若$a+b＜0$,且$\frac{b}{a}＞0$,则$|a+2b|=-a-2b$;④ 若$m$是有理数,则$|m|+m$是非负数;⑤ 若$c＜0＜a＜b$,则$(a-b)(b-c)(c-a)＞0$.其中正确的有 (
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
C
解析
【分析】
本题需要逐一验证5个结论的正确性，解题时可结合倒数定义、有理数大小比较方法、有理数乘除符号法则、绝对值的性质进行判断，对于错误结论可通过举反例快速排除，正确结论需结合性质严谨推导，最后统计正确结论的个数即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析每个结论：
① 倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数，因此倒数等于本身的数只有±1，故①错误；
② 取符合条件的$m=-0.5$（满足$-1＜m＜0$），则$m^2=0.25$，$\frac{1}{m}=-2$，此时大小关系为$\frac{1}{m}＜m＜m^2$，与结论中的$m＜m^2＜\frac{1}{m}$不符，故②错误；
③ 由$\frac{b}{a}＞0$可知$a$、$b$同号，又$a+b＜0$，可得$a$、$b$均为负数，因此$a+2b$是负数，根据负数的绝对值等于它的相反数，得$|a+2b|=-(a+2b)=-a-2b$，故③正确；
④ 分两种情况讨论：当$m≥0$时，$|m|=m$，则$|m|+m=2m≥0$；当$m＜0$时，$|m|=-m$，则$|m|+m=-m+m=0$，因此$|m|+m$始终是非负数，故④正确；
⑤ 判断各因式的符号：由$a＜b$得$a-b＜0$；由$b＞c$得$b-c＞0$；由$c＜a$得$c-a＜0$，三个因式中共2个负因数，根据多个有理数相乘的符号法则，负因数个数为偶数时积为正，因此$(a-b)(b-c)(c-a)＞0$，故⑤正确。
综上，正确的结论是③④⑤，共3个。
【答案】
C
【知识点】
倒数的定义；绝对值的性质；有理数乘法符号法则
【点评】
本题综合性较强，覆盖了有理数多个基础知识点，解题时要注意用举反例的方法快速判断错误结论，判断符号类结论时要熟练运用有理数运算的符号规律，涉及绝对值的问题可通过分类讨论验证结论是否成立。
【难度系数】
0.7
本题需要逐一验证5个结论的正确性，解题时可结合倒数定义、有理数大小比较方法、有理数乘除符号法则、绝对值的性质进行判断，对于错误结论可通过举反例快速排除，正确结论需结合性质严谨推导，最后统计正确结论的个数即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析每个结论：
① 倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数，因此倒数等于本身的数只有±1，故①错误；
② 取符合条件的$m=-0.5$（满足$-1＜m＜0$），则$m^2=0.25$，$\frac{1}{m}=-2$，此时大小关系为$\frac{1}{m}＜m＜m^2$，与结论中的$m＜m^2＜\frac{1}{m}$不符，故②错误；
③ 由$\frac{b}{a}＞0$可知$a$、$b$同号，又$a+b＜0$，可得$a$、$b$均为负数，因此$a+2b$是负数，根据负数的绝对值等于它的相反数，得$|a+2b|=-(a+2b)=-a-2b$，故③正确；
④ 分两种情况讨论：当$m≥0$时，$|m|=m$，则$|m|+m=2m≥0$；当$m＜0$时，$|m|=-m$，则$|m|+m=-m+m=0$，因此$|m|+m$始终是非负数，故④正确；
⑤ 判断各因式的符号：由$a＜b$得$a-b＜0$；由$b＞c$得$b-c＞0$；由$c＜a$得$c-a＜0$，三个因式中共2个负因数，根据多个有理数相乘的符号法则，负因数个数为偶数时积为正，因此$(a-b)(b-c)(c-a)＞0$，故⑤正确。
综上，正确的结论是③④⑤，共3个。
【答案】
C
【知识点】
倒数的定义；绝对值的性质；有理数乘法符号法则
【点评】
本题综合性较强，覆盖了有理数多个基础知识点，解题时要注意用举反例的方法快速判断错误结论，判断符号类结论时要熟练运用有理数运算的符号规律，涉及绝对值的问题可通过分类讨论验证结论是否成立。
【难度系数】
0.7
4. 计算$48÷[(-6)+8-(-4)]$的结果是
8
.答案
8
解析
【分析】
这是有理数的混合运算题，解题时需遵循有理数混合运算的顺序：先算括号内的，再算括号外的。第一步先处理中括号里的加减混合运算，先根据“减去一个数等于加上这个数的相反数”把减法转化为加法，计算出中括号的结果后，再计算括号外的除法即可。
【解析】
先计算中括号内的运算：
$(-6)+8-(-4)$
$=-6+8+4$（减去负数等于加上它的相反数）
$=2+4$
$=6$
再计算括号外的除法：
$48÷6=8$
【答案】
8
【知识点】
有理数加减混合运算、有理数除法运算、有理数混合运算顺序
【点评】
本题属于基础运算题，解题的关键是牢记运算顺序，同时注意有理数加减运算中的符号变化，避免因符号处理错误导致失分。
【难度系数】
0.8
这是有理数的混合运算题，解题时需遵循有理数混合运算的顺序：先算括号内的，再算括号外的。第一步先处理中括号里的加减混合运算，先根据“减去一个数等于加上这个数的相反数”把减法转化为加法，计算出中括号的结果后，再计算括号外的除法即可。
【解析】
先计算中括号内的运算：
$(-6)+8-(-4)$
$=-6+8+4$（减去负数等于加上它的相反数）
$=2+4$
$=6$
再计算括号外的除法：
$48÷6=8$
【答案】
8
【知识点】
有理数加减混合运算、有理数除法运算、有理数混合运算顺序
【点评】
本题属于基础运算题，解题的关键是牢记运算顺序，同时注意有理数加减运算中的符号变化，避免因符号处理错误导致失分。
【难度系数】
0.8
5.已知$a=-2,b=4,c=-8,d=-5$,则$(b-c)÷(2d-a)$的值为
$-\frac{3}{2}$
.答案
$-\frac{3}{2}$
解析
【分析】
这道题属于代数式求值类题目，解题思路分为三步：第一步，准确将a、b、c、d的数值代入给定的代数式，注意代入负数时要保留括号避免符号错误；第二步，根据有理数运算顺序，先分别计算分子、分母两个括号内的运算，计算时牢记有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数；第三步，按照有理数除法法则计算最终结果，约分化为最简分数即可。
【解析】
解：已知$a=-2,b=4,c=-8,d=-5$，将各值代入式子$(b-c)÷(2d-a)$中：
1. 计算分子部分：$b - c = 4 - (-8) = 4 + 8 = 12$
2. 计算分母部分：$2d - a = 2×(-5) - (-2) = -10 + 2 = -8$
3. 计算除法结果：$(b-c)÷(2d-a) = 12 ÷ (-8) = -\frac{12}{8} = -\frac{3}{2}$
【答案】
$-\frac{3}{2}$
【知识点】
代数式求值；有理数减法；有理数除法
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，重点考察代数式代入规范和有理数运算的符号处理能力，计算时要注意负数参与加减运算时的符号变化，按照运算顺序逐步计算可有效降低出错率。
【难度系数】
0.8
这道题属于代数式求值类题目，解题思路分为三步：第一步，准确将a、b、c、d的数值代入给定的代数式，注意代入负数时要保留括号避免符号错误；第二步，根据有理数运算顺序，先分别计算分子、分母两个括号内的运算，计算时牢记有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数；第三步，按照有理数除法法则计算最终结果，约分化为最简分数即可。
【解析】
解：已知$a=-2,b=4,c=-8,d=-5$，将各值代入式子$(b-c)÷(2d-a)$中：
1. 计算分子部分：$b - c = 4 - (-8) = 4 + 8 = 12$
2. 计算分母部分：$2d - a = 2×(-5) - (-2) = -10 + 2 = -8$
3. 计算除法结果：$(b-c)÷(2d-a) = 12 ÷ (-8) = -\frac{12}{8} = -\frac{3}{2}$
【答案】
$-\frac{3}{2}$
【知识点】
代数式求值；有理数减法；有理数除法
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，重点考察代数式代入规范和有理数运算的符号处理能力，计算时要注意负数参与加减运算时的符号变化，按照运算顺序逐步计算可有效降低出错率。
【难度系数】
0.8
6. 规定“♠”是一种特殊的运算符号，且$(-1)♠=-1$，$(-2)♠=(-2)×(-1)$，$(-3)♠=(-3)×(-2)×(-1)$，…，则$\frac{(-11)♠}{(-8)♠}$的值为
$-990$
。答案
$-990$
解析
【分析】
首先我们需要先理解“♠”这个新运算的规则：观察给出的例子可知，(-n)♠表示的是从-n开始，连续乘所有比它大1的负整数，直到乘到-1为止的连乘积。要求$\frac{(-11)♠}{(-8)♠}$的值，我们可以先分别写出分子和分母的连乘形式，发现分子和分母有公共的因式$(-8)×(-7)×…×(-1)$，可以先约分简化计算，再计算剩余部分的乘积，计算时注意根据负因数的个数判断结果的符号。
【解析】
根据题意给出的运算示例，总结规律得：
$(-n)♠=(-n)×(-n+1)×(-n+2)×…×(-2)×(-1)$
据此可得：
$(-11)♠=(-11)×(-10)×(-9)×(-8)×(-7)×…×(-1)$
$(-8)♠=(-8)×(-7)×…×(-1)$
代入原式计算：
$\frac{(-11)♠}{(-8)♠}=\frac{(-11)×(-10)×(-9)×(-8)×…×(-1)}{(-8)×…×(-1)}=(-11)×(-10)×(-9)$
式子中有3个负因数，乘积为负，计算绝对值部分：$11×10×9=990$
所以最终结果为$-990$。
【答案】
$-990$
【知识点】
新定义运算、有理数乘除运算、约分简化计算
【点评】
本题核心是考查对新运算规则的归纳理解能力，解题的关键是准确找到运算规律，通过约分避免计算过大的乘积，同时要熟练掌握多个有理数相乘时的符号判断规则，避免因符号出错丢分。
【难度系数】
0.7
首先我们需要先理解“♠”这个新运算的规则：观察给出的例子可知，(-n)♠表示的是从-n开始，连续乘所有比它大1的负整数，直到乘到-1为止的连乘积。要求$\frac{(-11)♠}{(-8)♠}$的值，我们可以先分别写出分子和分母的连乘形式，发现分子和分母有公共的因式$(-8)×(-7)×…×(-1)$，可以先约分简化计算，再计算剩余部分的乘积，计算时注意根据负因数的个数判断结果的符号。
【解析】
根据题意给出的运算示例，总结规律得：
$(-n)♠=(-n)×(-n+1)×(-n+2)×…×(-2)×(-1)$
据此可得：
$(-11)♠=(-11)×(-10)×(-9)×(-8)×(-7)×…×(-1)$
$(-8)♠=(-8)×(-7)×…×(-1)$
代入原式计算：
$\frac{(-11)♠}{(-8)♠}=\frac{(-11)×(-10)×(-9)×(-8)×…×(-1)}{(-8)×…×(-1)}=(-11)×(-10)×(-9)$
式子中有3个负因数，乘积为负，计算绝对值部分：$11×10×9=990$
所以最终结果为$-990$。
【答案】
$-990$
【知识点】
新定义运算、有理数乘除运算、约分简化计算
【点评】
本题核心是考查对新运算规则的归纳理解能力，解题的关键是准确找到运算规律，通过约分避免计算过大的乘积，同时要熟练掌握多个有理数相乘时的符号判断规则，避免因符号出错丢分。
【难度系数】
0.7
7. 计算：
(1) $(-81)÷ 2\dfrac{1}{4}× (-\dfrac{4}{9})÷ 6$；
(2) $-1+5÷ (-\dfrac{1}{4})× (-4)$；
(3) $(-27\dfrac{9}{27})÷ 9$；
(4) $(1\dfrac{1}{2}+1\dfrac{1}{6}-1\dfrac{1}{12})÷ (-\dfrac{1}{12})$；
(5) $(-5)÷ (-1\dfrac{2}{7})× \dfrac{4}{5}× (-2\dfrac{1}{4})÷ 7$；
(6) $1÷ (1\dfrac{1}{6}-8\dfrac{3}{4}× \dfrac{2}{7})+\dfrac{7}{18}÷ \dfrac{14}{27}$；
(1) $(-81)÷ 2\dfrac{1}{4}× (-\dfrac{4}{9})÷ 6$；
(2) $-1+5÷ (-\dfrac{1}{4})× (-4)$；
(3) $(-27\dfrac{9}{27})÷ 9$；
(4) $(1\dfrac{1}{2}+1\dfrac{1}{6}-1\dfrac{1}{12})÷ (-\dfrac{1}{12})$；
(5) $(-5)÷ (-1\dfrac{2}{7})× \dfrac{4}{5}× (-2\dfrac{1}{4})÷ 7$；
(6) $1÷ (1\dfrac{1}{6}-8\dfrac{3}{4}× \dfrac{2}{7})+\dfrac{7}{18}÷ \dfrac{14}{27}$；
答案
(1) $\frac{8}{3}$ (2) 79 (3) $-3\frac{1}{27}$ (4) $-19$ (5) $-1$ (6) 0
解析
【分析】
解决有理数混合运算类题目，核心思路如下：1. 先统一运算形式：所有带分数化为假分数，除法转化为乘法；2. 先确定运算结果的符号（负因数的个数为奇数时结果为负，偶数时结果为正），再计算绝对值的乘积；3. 运算顺序：先乘除后加减，有括号先算括号内的，同级运算从左到右；4. 能使用乘法分配律的可拆分算式简化计算，降低出错率。
【解析】
(1) 先将带分数化为假分数，除法转化为乘法：
原式$=(-81)÷\frac{9}{4}×(-\frac{4}{9})÷6 = (-81)×\frac{4}{9}×(-\frac{4}{9})×\frac{1}{6}$
负因数共2个，结果为正，计算绝对值：
$81×\frac{4}{9}=36$，$36×\frac{4}{9}=16$，$16×\frac{1}{6}=\frac{8}{3}$
(2) 先算乘除，后算加减，乘除按从左到右顺序计算：
原式$=-1 + 5×(-4)×(-4) = -1 + 80 = 79$
(3) 拆分带分数，利用乘法分配律简化计算：
原式$=(-27 - \frac{9}{27})×\frac{1}{9} = (-27)×\frac{1}{9} - \frac{1}{3}×\frac{1}{9} = -3 - \frac{1}{27} = -3\frac{1}{27}$
(4) 除法转化为乘法，利用乘法分配律计算：
原式$=(\frac{3}{2} + \frac{7}{6} - \frac{13}{12})×(-12)$
$=\frac{3}{2}×(-12) + \frac{7}{6}×(-12) - \frac{13}{12}×(-12)$
$=-18 -14 +13 = -19$
(5) 带分数化为假分数，除法转化为乘法，先定符号再约分：
原式$=(-5)÷(-\frac{9}{7})×\frac{4}{5}×(-\frac{9}{4})÷7 = (-5)×(-\frac{7}{9})×\frac{4}{5}×(-\frac{9}{4})×\frac{1}{7}$
负因数共3个，结果为负，约分后得$-1$
(6) 先算括号内的乘法，再算括号内的减法，接着算除法，最后算加法：
括号内计算：$1\frac{1}{6} - 8\frac{3}{4}×\frac{2}{7} = \frac{7}{6} - \frac{35}{4}×\frac{2}{7} = \frac{7}{6} - \frac{5}{2} = \frac{7}{6} - \frac{15}{6} = -\frac{4}{3}$
除法计算：$1÷(-\frac{4}{3}) = -\frac{3}{4}$，$\frac{7}{18}÷\frac{14}{27} = \frac{7}{18}×\frac{27}{14} = \frac{3}{4}$
最终求和：$-\frac{3}{4} + \frac{3}{4} = 0$
【答案】
(1) $\frac{8}{3}$；(2) $79$；(3) $-3\frac{1}{27}$；(4) $-19$；(5) $-1$；(6) $0$
【知识点】
有理数乘除混合运算，有理数四则混合运算，运算律简便计算
【点评】
本组题目重点考查有理数混合运算的运算顺序、符号判定规则，部分题目可通过拆分带分数、运用乘法分配律简化计算过程，运算时需注意先定符号再算数值，避免因符号或运算顺序错误失分。
【难度系数】
0.7
解决有理数混合运算类题目，核心思路如下：1. 先统一运算形式：所有带分数化为假分数，除法转化为乘法；2. 先确定运算结果的符号（负因数的个数为奇数时结果为负，偶数时结果为正），再计算绝对值的乘积；3. 运算顺序：先乘除后加减，有括号先算括号内的，同级运算从左到右；4. 能使用乘法分配律的可拆分算式简化计算，降低出错率。
【解析】
(1) 先将带分数化为假分数，除法转化为乘法：
原式$=(-81)÷\frac{9}{4}×(-\frac{4}{9})÷6 = (-81)×\frac{4}{9}×(-\frac{4}{9})×\frac{1}{6}$
负因数共2个，结果为正，计算绝对值：
$81×\frac{4}{9}=36$，$36×\frac{4}{9}=16$，$16×\frac{1}{6}=\frac{8}{3}$
(2) 先算乘除，后算加减，乘除按从左到右顺序计算：
原式$=-1 + 5×(-4)×(-4) = -1 + 80 = 79$
(3) 拆分带分数，利用乘法分配律简化计算：
原式$=(-27 - \frac{9}{27})×\frac{1}{9} = (-27)×\frac{1}{9} - \frac{1}{3}×\frac{1}{9} = -3 - \frac{1}{27} = -3\frac{1}{27}$
(4) 除法转化为乘法，利用乘法分配律计算：
原式$=(\frac{3}{2} + \frac{7}{6} - \frac{13}{12})×(-12)$
$=\frac{3}{2}×(-12) + \frac{7}{6}×(-12) - \frac{13}{12}×(-12)$
$=-18 -14 +13 = -19$
(5) 带分数化为假分数，除法转化为乘法，先定符号再约分：
原式$=(-5)÷(-\frac{9}{7})×\frac{4}{5}×(-\frac{9}{4})÷7 = (-5)×(-\frac{7}{9})×\frac{4}{5}×(-\frac{9}{4})×\frac{1}{7}$
负因数共3个，结果为负，约分后得$-1$
(6) 先算括号内的乘法，再算括号内的减法，接着算除法，最后算加法：
括号内计算：$1\frac{1}{6} - 8\frac{3}{4}×\frac{2}{7} = \frac{7}{6} - \frac{35}{4}×\frac{2}{7} = \frac{7}{6} - \frac{5}{2} = \frac{7}{6} - \frac{15}{6} = -\frac{4}{3}$
除法计算：$1÷(-\frac{4}{3}) = -\frac{3}{4}$，$\frac{7}{18}÷\frac{14}{27} = \frac{7}{18}×\frac{27}{14} = \frac{3}{4}$
最终求和：$-\frac{3}{4} + \frac{3}{4} = 0$
【答案】
(1) $\frac{8}{3}$；(2) $79$；(3) $-3\frac{1}{27}$；(4) $-19$；(5) $-1$；(6) $0$
【知识点】
有理数乘除混合运算，有理数四则混合运算，运算律简便计算
【点评】
本组题目重点考查有理数混合运算的运算顺序、符号判定规则，部分题目可通过拆分带分数、运用乘法分配律简化计算过程，运算时需注意先定符号再算数值，避免因符号或运算顺序错误失分。
【难度系数】
0.7
