7. 计算：
(1) $(-7\dfrac{1}{6})÷(-10\dfrac{2}{7})$；
(2) $-1\dfrac{1}{4}÷0.25÷(-16)$；
(3) $(-\dfrac{1}{4})×\dfrac{3}{14}÷(-0.25)×(-12)$；
(4) $-4.5÷(-\dfrac{9}{8}×\dfrac{4}{5})$；
(5) $(-3)×(-\dfrac{1}{2})-(-5)÷(-2)$；
(6) $(-5\dfrac{1}{2})÷(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{11})$。

(1) $\dfrac{301}{432}$ (2) $\dfrac{5}{16}$ (3) $-2\dfrac{4}{7}$ (4) $5$ (5) $-1$ (6) $-3$

【分析】
这是一组有理数乘除及混合运算题，解题思路如下：1. 先将带分数化为假分数、小数化为分数，把所有除法运算转化为乘法运算（除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数）；2. 先确定结果的符号：几个非0有理数乘除运算中，负因数的个数为奇数时结果为负，偶数时结果为正；3. 有括号的先算括号内的运算，同级运算按照从左到右的顺序计算，计算过程中优先约分简化计算，最后计算绝对值得到结果。
【解析】
(1) 先将带分数化为假分数，再将除法转化为乘法计算：
原式$=(-\dfrac{43}{6})÷(-\dfrac{72}{7})$
$=(-\dfrac{43}{6})×(-\dfrac{7}{72})$
$=\dfrac{43×7}{6×72}$
$=\dfrac{301}{432}$
(2) 先将带分数、小数化为分数，再统一为乘法运算：
原式$=(-\dfrac{5}{4})÷\dfrac{1}{4}÷(-16)$
$=(-\dfrac{5}{4})×4×(-\dfrac{1}{16})$
$=(-5)×(-\dfrac{1}{16})$
$=\dfrac{5}{16}$
(3) 先将小数化为分数，统一为乘法运算后约分计算：
原式$=(-\dfrac{1}{4})×\dfrac{3}{14}÷(-\dfrac{1}{4})×(-12)$
$=(-\dfrac{1}{4})×\dfrac{3}{14}×(-4)×(-12)$
$=-(\dfrac{1}{4}×4×\dfrac{3}{14}×12)$
$=-\dfrac{36}{14}$
$=-2\dfrac{4}{7}$
(4) 先计算括号内的乘法，再计算括号外的除法：
先算括号内：$-\dfrac{9}{8}×\dfrac{4}{5}=-\dfrac{9}{10}$
原式$=-\dfrac{9}{2}÷(-\dfrac{9}{10})$
$=-\dfrac{9}{2}×(-\dfrac{10}{9})$
$=5$
(5) 先分别计算乘法和除法，再计算减法：
先算乘除：$(-3)×(-\dfrac{1}{2})=\dfrac{3}{2}$，$(-5)÷(-2)=\dfrac{5}{2}$
原式$=\dfrac{3}{2}-\dfrac{5}{2}$
$=-1$
(6) 先计算括号内的减法，再按从左到右的顺序计算：
先算括号内：$\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{1}{6}$
原式$=(-\dfrac{11}{2})÷(-\dfrac{1}{6})×(-\dfrac{1}{11})$
$=(-\dfrac{11}{2})×(-6)×(-\dfrac{1}{11})$
$=-(\dfrac{11}{2}×6×\dfrac{1}{11})$
$=-3$
【答案】
(1) $\dfrac{301}{432}$ (2) $\dfrac{5}{16}$ (3) $-2\dfrac{4}{7}$ (4) $5$ (5) $-1$ (6) $-3$
【知识点】
有理数的除法，有理数乘除混合运算，有理数四则混合运算
【点评】
本题重点考查有理数运算的基本功，需要熟练掌握除法转乘法、符号判定、带分数小数互化的规则，计算时注意运算顺序，灵活约分可以简化计算，避免出错。
【难度系数】
0.7

8. 已知$|x|=3$，$|y|=5$。
（1）求$x+y$的值；
（2）当$xy＜0$时，求$\frac{x}{y}$的值。

(1) $-8$或$-2$或$2$或$8$
(2) 因为$xy＜0$,所以$x=3,y=-5$或$x=-3,y=5$,所以$\dfrac{x}{y}=-\dfrac{3}{5}$

【分析】
解题首先利用绝对值的性质确定x、y的所有可能取值：①解决第（1）问时，要将x、y的所有取值组合分别代入计算x+y，注意不能漏去任何一种组合；②解决第（2）问时，先根据“两数相乘小于0，说明两数异号”的符号法则，筛选出x、y异号的组合，再分别计算$\frac{x}{y}$的值即可。
【解析】
解：由$|x|=3$可得$x=3$或$x=-3$；由$|y|=5$可得$y=5$或$y=-5$。
（1）分四种情况计算$x+y$的值：
①当$x=3$，$y=5$时，$x+y=3+5=8$；
②当$x=3$，$y=-5$时，$x+y=3+(-5)=-2$；
③当$x=-3$，$y=5$时，$x+y=-3+5=2$；
④当$x=-3$，$y=-5$时，$x+y=-3+(-5)=-8$；
（2）$\because xy＜0$，$\therefore x$和$y$符号相反，即x正y负或x负y正：
①当$x=3$，$y=-5$时，$\frac{x}{y}=\frac{3}{-5}=-\frac{3}{5}$；
②当$x=-3$，$y=5$时，$\frac{x}{y}=\frac{-3}{5}=-\frac{3}{5}$；
【答案】
（1）$-8$或$-2$或$2$或$8$
（2）$-\dfrac{3}{5}$
【知识点】
1. 绝对值的性质
2. 有理数加法运算
3. 有理数除法运算
【点评】
本题核心考察分类讨论思想的应用，涉及绝对值相关运算时要注意一个正数的绝对值对应正负两个取值，不能漏解；涉及有理数乘除符号判断时，要先明确两数的符号关系再计算，能有效提升计算的正确率。
【难度系数】
0.75

9. 若$a＞0,b＞0$,且$\frac{a}{b}＞1$,则$a＞b$;若$a＜0,b＜0$,且$\frac{a}{b}＞1$,则$a＜b$. 以上这种比较大小的方法,叫作商比较法.试利用作商比较法比较$-\frac{15}{17}$与$-\frac{13}{15}$的大小.

因为$(-\dfrac{15}{17})÷(-\dfrac{13}{15})=\dfrac{225}{221}＞1$,所以$-\dfrac{15}{17}＜-\dfrac{13}{15}$

【分析】
首先明确题目给出的作商比较法的适用规则：两个数同号时，可通过作商判断大小，若两个均为负数，商大于1则被除数小于除数。本题要比较的两个数都是负数，符合适用前提，解题时先计算两数的商，判断商与1的大小关系，再对应规则即可得出两数的大小。
【解析】
解：
∵ $-\frac{15}{17}＜0$，$-\frac{13}{15}＜0$，满足作商比较法中两个负数比较的前提
计算两数的商：
$(-\frac{15}{17})÷(-\frac{13}{15})=\frac{15}{17}×\frac{15}{13}=\frac{225}{221}$
∵ $\frac{225}{221}＞1$
根据作商比较法的规则：两个负数作商结果大于1，则被除数小于除数
∴ $-\frac{15}{17} ＜ -\frac{13}{15}$
【答案】
$-\frac{15}{17} ＜ -\frac{13}{15}$
【知识点】
有理数除法运算；有理数大小比较；新方法应用
【点评】
本题属于新方法应用类题目，解题关键是准确理解题目给出的作商比较法的适用条件和判断逻辑，结合有理数除法的运算规则正确计算即可，注意计算分数除法时要正确转化为乘法运算，避免符号或计算错误。
【难度系数】
0.8