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7. 计算：
(1) $(1\dfrac{7}{8})÷(-\dfrac{7}{8})$；
(2) $-6÷(-0.25)÷\dfrac{14}{11}$；
(3) $-4.5÷(-\dfrac{9}{8})×\dfrac{4}{5}$；
(4) $(-12)÷[(-3)+(-9)]÷5$；
(5) $75÷(-\dfrac{2}{3})×(-\dfrac{3}{2})$；
(6) $\dfrac{1}{18}÷(\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{2})$。
(1) $(1\dfrac{7}{8})÷(-\dfrac{7}{8})$；
(2) $-6÷(-0.25)÷\dfrac{14}{11}$；
(3) $-4.5÷(-\dfrac{9}{8})×\dfrac{4}{5}$；
(4) $(-12)÷[(-3)+(-9)]÷5$；
(5) $75÷(-\dfrac{2}{3})×(-\dfrac{3}{2})$；
(6) $\dfrac{1}{18}÷(\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{2})$。
答案
(1) $-\dfrac{15}{7}$ (2) $\dfrac{132}{7}$ (3) $\dfrac{16}{5}$ (4) $\dfrac{1}{5}$ (5) $\dfrac{675}{4}$ (6) $\dfrac{1}{6}$
解析
【分析】
本题是有理数的乘除及混合运算题，解题思路如下：①先明确运算顺序：有括号先算括号内的运算，无括号时按照从左到右的顺序计算；②将带分数化为假分数、小数化为分数，再把所有除法运算转化为乘法运算（除以一个数等于乘这个数的倒数）；③先根据“同号得正，异号得负”确定最终结果的符号，再计算数值部分，计算过程中能约分的先约分简化运算。
【解析】
(1) 先将带分数化为假分数，再将除法转化为乘法计算：
原式$=\dfrac{15}{8}÷(-\dfrac{7}{8})=\dfrac{15}{8}×(-\dfrac{8}{7})=-\dfrac{15}{7}$
(2) 先将小数化为分数，再依次将除法转化为乘法，确定符号后计算：
原式$=-6÷(-\dfrac{1}{4})×\dfrac{11}{14}=-6×(-4)×\dfrac{11}{14}=24×\dfrac{11}{14}=\dfrac{132}{7}$
(3) 先将小数化为分数，再按从左到右的顺序运算：
原式$=-\dfrac{9}{2}÷(-\dfrac{9}{8})×\dfrac{4}{5}=-\dfrac{9}{2}×(-\dfrac{8}{9})×\dfrac{4}{5}=4×\dfrac{4}{5}=\dfrac{16}{5}$
(4) 先算中括号内的加法，再按从左到右顺序计算除法：
原式$=(-12)÷[(-3)+(-9)]÷5=(-12)÷(-12)÷5=1÷5=\dfrac{1}{5}$
(5) 将除法转化为乘法，先确定符号再计算数值：
原式$=75÷(-\dfrac{2}{3})×(-\dfrac{3}{2})=75×(-\dfrac{3}{2})×(-\dfrac{3}{2})=75×\dfrac{9}{4}=\dfrac{675}{4}$
(6) 先通分计算括号内的分数加减，再计算除法：
括号内运算：$\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{4}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{3}{6}=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}$
原式$=\dfrac{1}{18}÷\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{18}×3=\dfrac{1}{6}$
【答案】
(1) $-\dfrac{15}{7}$；(2) $\dfrac{132}{7}$；(3) $\dfrac{16}{5}$；(4) $\dfrac{1}{5}$；(5) $\dfrac{675}{4}$；(6) $\dfrac{1}{6}$
【知识点】
1. 有理数除法法则；2. 有理数乘除混合运算；3. 含括号的有理数混合运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查有理数运算的熟练度，解题时需注意先明确运算顺序，优先处理括号内运算，将除法统一转化为乘法后先判断符号再计算，过程中合理约分可以有效降低计算失误率。
【难度系数】
0.7
本题是有理数的乘除及混合运算题，解题思路如下：①先明确运算顺序：有括号先算括号内的运算，无括号时按照从左到右的顺序计算；②将带分数化为假分数、小数化为分数，再把所有除法运算转化为乘法运算（除以一个数等于乘这个数的倒数）；③先根据“同号得正，异号得负”确定最终结果的符号，再计算数值部分，计算过程中能约分的先约分简化运算。
【解析】
(1) 先将带分数化为假分数，再将除法转化为乘法计算：
原式$=\dfrac{15}{8}÷(-\dfrac{7}{8})=\dfrac{15}{8}×(-\dfrac{8}{7})=-\dfrac{15}{7}$
(2) 先将小数化为分数，再依次将除法转化为乘法，确定符号后计算：
原式$=-6÷(-\dfrac{1}{4})×\dfrac{11}{14}=-6×(-4)×\dfrac{11}{14}=24×\dfrac{11}{14}=\dfrac{132}{7}$
(3) 先将小数化为分数，再按从左到右的顺序运算：
原式$=-\dfrac{9}{2}÷(-\dfrac{9}{8})×\dfrac{4}{5}=-\dfrac{9}{2}×(-\dfrac{8}{9})×\dfrac{4}{5}=4×\dfrac{4}{5}=\dfrac{16}{5}$
(4) 先算中括号内的加法，再按从左到右顺序计算除法：
原式$=(-12)÷[(-3)+(-9)]÷5=(-12)÷(-12)÷5=1÷5=\dfrac{1}{5}$
(5) 将除法转化为乘法，先确定符号再计算数值：
原式$=75÷(-\dfrac{2}{3})×(-\dfrac{3}{2})=75×(-\dfrac{3}{2})×(-\dfrac{3}{2})=75×\dfrac{9}{4}=\dfrac{675}{4}$
(6) 先通分计算括号内的分数加减，再计算除法：
括号内运算：$\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{4}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{3}{6}=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}$
原式$=\dfrac{1}{18}÷\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{18}×3=\dfrac{1}{6}$
【答案】
(1) $-\dfrac{15}{7}$；(2) $\dfrac{132}{7}$；(3) $\dfrac{16}{5}$；(4) $\dfrac{1}{5}$；(5) $\dfrac{675}{4}$；(6) $\dfrac{1}{6}$
【知识点】
1. 有理数除法法则；2. 有理数乘除混合运算；3. 含括号的有理数混合运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查有理数运算的熟练度，解题时需注意先明确运算顺序，优先处理括号内运算，将除法统一转化为乘法后先判断符号再计算，过程中合理约分可以有效降低计算失误率。
【难度系数】
0.7
1. 在2,5,−3,−5这四个数中任意取两个数相除,所得的商最小为
$-2.5$
.答案
$-2.5$
解析
【分析】
要找到四个数中任取两个相除的最小商，可按以下思路思考：1. 根据有理数除法法则，同号相除得正、异号相除得负，而正数都大于负数，所以最小的商一定是异号两数相除得到的负数，无需考虑同号相除的情况；2. 负数比较大小的规则是绝对值大的数更小，因此我们需要找到异号两数相除时，商的绝对值最大的情况，也就是让被除数的绝对值尽可能大，除数的绝对值尽可能小，即可得到最小的商。
【解析】
首先仅计算异号两数相除的所有情况：
① 正数除以负数：
$2÷(-3)=-\frac{2}{3}\approx-0.67$，$2÷(-5)=-0.4$，$5÷(-3)\approx-1.67$，$5÷(-2)=-2.5$
② 负数除以正数：
$-3÷2=-1.5$，$-3÷5=-0.6$，$-5÷2=-2.5$，$-5÷5=-1$
将所有负商比较大小：$-2.5 ＜ -1.67 ＜ -1.5 ＜ -1 ＜ -0.67 ＜ -0.6 ＜ -0.4$
因此所得的商最小为$-2.5$。
【答案】
$-2.5$
【知识点】
有理数的除法；有理数大小比较
【点评】
本题考查有理数除法的应用，解题的关键是先根据商的符号缩小排查范围，再结合负数比较大小的规则找到符合要求的最值，注意不要漏算不同的两数组合。
【难度系数】
0.7
要找到四个数中任取两个相除的最小商，可按以下思路思考：1. 根据有理数除法法则，同号相除得正、异号相除得负，而正数都大于负数，所以最小的商一定是异号两数相除得到的负数，无需考虑同号相除的情况；2. 负数比较大小的规则是绝对值大的数更小，因此我们需要找到异号两数相除时，商的绝对值最大的情况，也就是让被除数的绝对值尽可能大，除数的绝对值尽可能小，即可得到最小的商。
【解析】
首先仅计算异号两数相除的所有情况：
① 正数除以负数：
$2÷(-3)=-\frac{2}{3}\approx-0.67$，$2÷(-5)=-0.4$，$5÷(-3)\approx-1.67$，$5÷(-2)=-2.5$
② 负数除以正数：
$-3÷2=-1.5$，$-3÷5=-0.6$，$-5÷2=-2.5$，$-5÷5=-1$
将所有负商比较大小：$-2.5 ＜ -1.67 ＜ -1.5 ＜ -1 ＜ -0.67 ＜ -0.6 ＜ -0.4$
因此所得的商最小为$-2.5$。
【答案】
$-2.5$
【知识点】
有理数的除法；有理数大小比较
【点评】
本题考查有理数除法的应用，解题的关键是先根据商的符号缩小排查范围，再结合负数比较大小的规则找到符合要求的最值，注意不要漏算不同的两数组合。
【难度系数】
0.7
2. 小海在计算$(-16)÷ a$时，误将“$÷$”看成了“$+$”，所得结果是$-12$，那么$(-16)÷ a$的正确结果应是
$-4$
。答案
$-4$
解析
【分析】
解题的核心是先抓住未知参数$a$固定不变的特点，根据看错运算后的错误结果求出$a$的值。首先依据“误将$÷$看成$+$，所得结果是$-12$”列出加法算式，求出$a$后，再代入正确的除法算式计算，就能得到最终答案。
【解析】
1. 根据错误运算列算式：
误把除法看成加法，可得$-16 + a = -12$
2. 求解$a$的值：
根据加法各部分关系，$a = -12 - (-16)$，依据有理数减法法则计算得：
$a = -12 + 16 = 4$
3. 计算正确的除法结果：
将$a=4$代入$(-16)÷a$，得：
$(-16)÷4 = -4$
【答案】
$-4$
【知识点】
有理数的加减运算，有理数的除法运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题关键是抓住未知参数不变的特点，先通过错误的运算过程求出参数值，再代入正确算式计算即可，计算时注意有理数运算的符号规则，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
解题的核心是先抓住未知参数$a$固定不变的特点，根据看错运算后的错误结果求出$a$的值。首先依据“误将$÷$看成$+$，所得结果是$-12$”列出加法算式，求出$a$后，再代入正确的除法算式计算，就能得到最终答案。
【解析】
1. 根据错误运算列算式：
误把除法看成加法，可得$-16 + a = -12$
2. 求解$a$的值：
根据加法各部分关系，$a = -12 - (-16)$，依据有理数减法法则计算得：
$a = -12 + 16 = 4$
3. 计算正确的除法结果：
将$a=4$代入$(-16)÷a$，得：
$(-16)÷4 = -4$
【答案】
$-4$
【知识点】
有理数的加减运算，有理数的除法运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题关键是抓住未知参数不变的特点，先通过错误的运算过程求出参数值，再代入正确算式计算即可，计算时注意有理数运算的符号规则，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
3. 计算：$(-21) ÷ 7 × \frac{1}{7} =$
$-\dfrac{3}{7}$
；$18 ÷ ( \frac{1}{6} - \frac{1}{3} ) =$ $-108$
；$-\dfrac{17}{2}$
$× \frac{2}{5} = -3 \frac{2}{5}$；$( -\frac{3}{5} ) ÷$ $-\dfrac{2}{5}$
$= \frac{3}{2}$。答案
$-\dfrac{3}{7}$ $-108$ $-\dfrac{17}{2}$ $-\dfrac{2}{5}$
解析
【分析】
本题包含4个有理数乘除相关的基础计算，解题思路如下：
1. 同级运算遵循从左到右的顺序计算，不可随意改变运算顺序；有括号先算括号内的运算。
2. 有理数除法可转化为乘法计算：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，计算时先确定符号，再计算绝对值。
3. 求未知因数用“积÷已知因数”，求未知除数用“被除数÷商”，借助乘除互逆关系求解即可。
【解析】
1. 计算$(-21) ÷ 7 × \frac{1}{7}$：
同级运算从左到右依次计算，先算除法：$(-21)÷7=-3$，再算乘法：$-3×\frac{1}{7}=-\frac{3}{7}$。
2. 计算$18 ÷ ( \frac{1}{6} - \frac{1}{3} )$：
先算括号内的减法：$\frac{1}{6}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}-\frac{2}{6}=-\frac{1}{6}$，再算除法，转化为乘法：$18÷(-\frac{1}{6})=18×(-6)=-108$。
3. 求满足$□×\frac{2}{5}=-3\frac{2}{5}$的数：
根据乘除互逆，未知因数$=(-3\frac{2}{5})÷\frac{2}{5}$，先把带分数化为假分数：$-3\frac{2}{5}=-\frac{17}{5}$，再计算除法：$-\frac{17}{5}÷\frac{2}{5}=-\frac{17}{5}×\frac{5}{2}=-\frac{17}{2}$。
4. 求满足$(-\frac{3}{5})÷□=\frac{3}{2}$的数：
根据除法各部分关系，未知除数$=(-\frac{3}{5})÷\frac{3}{2}=-\frac{3}{5}×\frac{2}{3}=-\frac{2}{5}$。
【答案】
$-\dfrac{3}{7}$；$-108$；$-\dfrac{17}{2}$；$-\dfrac{2}{5}$
【知识点】
有理数乘除运算；有理数除法法则；乘除互逆关系
【点评】
本题考察有理数乘除的基本运算，需注意：同级运算要按从左到右的顺序计算，有括号先算括号内的内容；运算时先判断结果的符号，再计算绝对值，除法转化为乘法计算时要注意倒数的转换，带分数运算前先化为假分数可降低出错率。
【难度系数】
0.7
本题包含4个有理数乘除相关的基础计算，解题思路如下：
1. 同级运算遵循从左到右的顺序计算，不可随意改变运算顺序；有括号先算括号内的运算。
2. 有理数除法可转化为乘法计算：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，计算时先确定符号，再计算绝对值。
3. 求未知因数用“积÷已知因数”，求未知除数用“被除数÷商”，借助乘除互逆关系求解即可。
【解析】
1. 计算$(-21) ÷ 7 × \frac{1}{7}$：
同级运算从左到右依次计算，先算除法：$(-21)÷7=-3$，再算乘法：$-3×\frac{1}{7}=-\frac{3}{7}$。
2. 计算$18 ÷ ( \frac{1}{6} - \frac{1}{3} )$：
先算括号内的减法：$\frac{1}{6}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}-\frac{2}{6}=-\frac{1}{6}$，再算除法，转化为乘法：$18÷(-\frac{1}{6})=18×(-6)=-108$。
3. 求满足$□×\frac{2}{5}=-3\frac{2}{5}$的数：
根据乘除互逆，未知因数$=(-3\frac{2}{5})÷\frac{2}{5}$，先把带分数化为假分数：$-3\frac{2}{5}=-\frac{17}{5}$，再计算除法：$-\frac{17}{5}÷\frac{2}{5}=-\frac{17}{5}×\frac{5}{2}=-\frac{17}{2}$。
4. 求满足$(-\frac{3}{5})÷□=\frac{3}{2}$的数：
根据除法各部分关系，未知除数$=(-\frac{3}{5})÷\frac{3}{2}=-\frac{3}{5}×\frac{2}{3}=-\frac{2}{5}$。
【答案】
$-\dfrac{3}{7}$；$-108$；$-\dfrac{17}{2}$；$-\dfrac{2}{5}$
【知识点】
有理数乘除运算；有理数除法法则；乘除互逆关系
【点评】
本题考察有理数乘除的基本运算，需注意：同级运算要按从左到右的顺序计算，有括号先算括号内的内容；运算时先判断结果的符号，再计算绝对值，除法转化为乘法计算时要注意倒数的转换，带分数运算前先化为假分数可降低出错率。
【难度系数】
0.7
4. 若$\frac{a}{b}＞0,\frac{b}{c}＜0$,则$ac\_\_\_\_\_\_0$;若$\frac{ab}{c}≥0,ac＜0$,则$b\_\_\_\_\_\_0$.
答案
＜ ≤
解析
【分析】
本题可根据有理数乘除法的符号法则（同号得正，异号得负）逐步推导：
1. 推导第一个空时，先由两个分式的符号分别判断a与b、b与c的符号关系，进而得到a与c的符号关系，即可判断ac和0的大小；
2. 推导第二个空时，先由ac＜0判断a和c的符号关系，再结合分式$\frac{ab}{c}≥0$的条件，注意分母不能为0，判断b的符号范围，同时不要漏了b=0的特殊情况。
【解析】
1. 求第一个空：
∵ $\frac{a}{b}＞0$，根据有理数除法“同号得正”的法则，可得a和b符号相同；
又
∵ $\frac{b}{c}＜0$，根据有理数除法“异号得负”的法则，可得b和c符号相反；
∴ a和c符号相反，根据有理数乘法“异号得负”的法则，可得$ac＜0$。
2. 求第二个空：
∵ $ac＜0$，说明a和c符号相反，且a、c均不为0，因此$\frac{a}{c}＜0$；
又
∵ $\frac{ab}{c}≥0$，可变形为$b·\frac{a}{c}≥0$，其中$\frac{a}{c}$是负数，要使乘积为非负数，那么b必须为非正数，即$b≤0$；
同时分式$\frac{ab}{c}$中c为分母，已经不为0，当b=0时，$\frac{ab}{c}=0$满足≥0的条件，因此b可以取0。
【答案】
＜ ≤
【知识点】
1. 有理数乘除符号法则
2. 分式有意义的条件
【点评】
本题重点考查有理数乘除运算的符号判断，解题的关键是熟练掌握“同号得正、异号得负”的运算规则，同时要注意分式分母不为0的隐含条件，以及不等式中等号成立的特殊情况，避免漏解。
【难度系数】
0.75
本题可根据有理数乘除法的符号法则（同号得正，异号得负）逐步推导：
1. 推导第一个空时，先由两个分式的符号分别判断a与b、b与c的符号关系，进而得到a与c的符号关系，即可判断ac和0的大小；
2. 推导第二个空时，先由ac＜0判断a和c的符号关系，再结合分式$\frac{ab}{c}≥0$的条件，注意分母不能为0，判断b的符号范围，同时不要漏了b=0的特殊情况。
【解析】
1. 求第一个空：
∵ $\frac{a}{b}＞0$，根据有理数除法“同号得正”的法则，可得a和b符号相同；
又
∵ $\frac{b}{c}＜0$，根据有理数除法“异号得负”的法则，可得b和c符号相反；
∴ a和c符号相反，根据有理数乘法“异号得负”的法则，可得$ac＜0$。
2. 求第二个空：
∵ $ac＜0$，说明a和c符号相反，且a、c均不为0，因此$\frac{a}{c}＜0$；
又
∵ $\frac{ab}{c}≥0$，可变形为$b·\frac{a}{c}≥0$，其中$\frac{a}{c}$是负数，要使乘积为非负数，那么b必须为非正数，即$b≤0$；
同时分式$\frac{ab}{c}$中c为分母，已经不为0，当b=0时，$\frac{ab}{c}=0$满足≥0的条件，因此b可以取0。
【答案】
＜ ≤
【知识点】
1. 有理数乘除符号法则
2. 分式有意义的条件
【点评】
本题重点考查有理数乘除运算的符号判断，解题的关键是熟练掌握“同号得正、异号得负”的运算规则，同时要注意分式分母不为0的隐含条件，以及不等式中等号成立的特殊情况，避免漏解。
【难度系数】
0.75
5. 若$a,b$为非零有理数，则$\dfrac{|a|}{a}+\dfrac{b}{|b|}$的值为
2或−2或0
.答案
2或−2或0
解析
【分析】
要计算$\dfrac{|a|}{a}+\dfrac{b}{|b|}$的值，首先回忆绝对值的性质：非零有理数的绝对值是正数，因此对于非零数$x$，$\dfrac{|x|}{x}$的取值只有两种：当$x＞0$时，结果为1；当$x＜0$时，结果为-1。本题中$a$、$b$都是非零有理数，因此我们只需要分情况讨论$a$、$b$的正负性，分别代入计算即可，注意要覆盖所有可能的正负组合，不要漏解。
【解析】
因为$a$、$b$为非零有理数，分以下4种情况讨论：
1. 当$a＞0$，$b＞0$时：
$\dfrac{|a|}{a}=\dfrac{a}{a}=1$，$\dfrac{b}{|b|}=\dfrac{b}{b}=1$，所以原式$=1+1=2$；
2. 当$a＞0$，$b＜0$时：
$\dfrac{|a|}{a}=\dfrac{a}{a}=1$，$\dfrac{b}{|b|}=\dfrac{b}{-b}=-1$，所以原式$=1+(-1)=0$；
3. 当$a＜0$，$b＞0$时：
$\dfrac{|a|}{a}=\dfrac{-a}{a}=-1$，$\dfrac{b}{|b|}=\dfrac{b}{b}=1$，所以原式$=-1+1=0$；
4. 当$a＜0$，$b＜0$时：
$\dfrac{|a|}{a}=\dfrac{-a}{a}=-1$，$\dfrac{b}{|b|}=\dfrac{b}{-b}=-1$，所以原式$=-1+(-1)=-2$。
综上，$\dfrac{|a|}{a}+\dfrac{b}{|b|}$的值为2或-2或0。
【答案】
2或−2或0
【知识点】
绝对值的性质；有理数的加法运算；分类讨论思想
【点评】
本题是绝对值应用的典型基础题，核心考查对非零数绝对值化简的掌握，以及分类讨论的数学思维，解题的关键是全面考虑$a$、$b$正负的所有组合，避免出现漏解的情况。
【难度系数】
0.7
要计算$\dfrac{|a|}{a}+\dfrac{b}{|b|}$的值，首先回忆绝对值的性质：非零有理数的绝对值是正数，因此对于非零数$x$，$\dfrac{|x|}{x}$的取值只有两种：当$x＞0$时，结果为1；当$x＜0$时，结果为-1。本题中$a$、$b$都是非零有理数，因此我们只需要分情况讨论$a$、$b$的正负性，分别代入计算即可，注意要覆盖所有可能的正负组合，不要漏解。
【解析】
因为$a$、$b$为非零有理数，分以下4种情况讨论：
1. 当$a＞0$，$b＞0$时：
$\dfrac{|a|}{a}=\dfrac{a}{a}=1$，$\dfrac{b}{|b|}=\dfrac{b}{b}=1$，所以原式$=1+1=2$；
2. 当$a＞0$，$b＜0$时：
$\dfrac{|a|}{a}=\dfrac{a}{a}=1$，$\dfrac{b}{|b|}=\dfrac{b}{-b}=-1$，所以原式$=1+(-1)=0$；
3. 当$a＜0$，$b＞0$时：
$\dfrac{|a|}{a}=\dfrac{-a}{a}=-1$，$\dfrac{b}{|b|}=\dfrac{b}{b}=1$，所以原式$=-1+1=0$；
4. 当$a＜0$，$b＜0$时：
$\dfrac{|a|}{a}=\dfrac{-a}{a}=-1$，$\dfrac{b}{|b|}=\dfrac{b}{-b}=-1$，所以原式$=-1+(-1)=-2$。
综上，$\dfrac{|a|}{a}+\dfrac{b}{|b|}$的值为2或-2或0。
【答案】
2或−2或0
【知识点】
绝对值的性质；有理数的加法运算；分类讨论思想
【点评】
本题是绝对值应用的典型基础题，核心考查对非零数绝对值化简的掌握，以及分类讨论的数学思维，解题的关键是全面考虑$a$、$b$正负的所有组合，避免出现漏解的情况。
【难度系数】
0.7
6. 有一种“二十四点”游戏抢答题，如对1,2,3,4可作运算$(1+2+3)×4=24$，现有有理数3，4，-6，10，运用加、减、乘、除法则写出两种不同的计算式使其结果为24.
(1) ______； (2) ______.
(1) ______； (2) ______.
答案
(1) $3×[4+(-6)+10]=24$
(2) $4-(-6)×10÷3=24$
(2) $4-(-6)×10÷3=24$
解析
【分析】
要解这道“二十四点”题目，核心思路是利用给定的4个有理数3、4、-6、10，每个数仅使用1次，通过加减乘除四则运算得到结果24。我们可以先锁定24的常见组合形式，比如3×8、4×6、20+4等，再尝试固定其中一个数，将剩余三个数凑成组合需要的对应数值即可。比如固定3时，我们需要把剩下的4、-6、10凑成8，就能得到3×8=24；也可以尝试构造减法算式，用4减去一个负数得到24，只要用剩余数凑出对应的负数即可。
【解析】
(1) 按照“3×8=24”的思路构造算式：
先计算剩余三个数的和：$4+(-6)+10=8$，刚好得到需要的因数8，因此组合运算式为：
$3×[4+(-6)+10]$
$=3×8$
$=24$
(2) 按照“4 - (-20)=24”的思路构造算式：
先计算剩余三个数的运算结果：$(-6)×10÷3=-20$，刚好得到需要的减数-20，因此组合运算式为：
$4-(-6)×10÷3$
$=4-(-60÷3)$
$=4-(-20)$
$=24$
【答案】
(1) $3×[4+(-6)+10]=24$
(2) $4-(-6)×10÷3=24$
【知识点】
有理数四则混合运算、有理数加减运算、有理数乘除运算
【点评】
本题属于开放性运算题，重点考查对有理数四则运算规则的灵活运用能力，解题时可从24的常见运算组合入手尝试，多次试算即可找到符合要求的式子，正确答案不唯一。
【难度系数】
0.7
要解这道“二十四点”题目，核心思路是利用给定的4个有理数3、4、-6、10，每个数仅使用1次，通过加减乘除四则运算得到结果24。我们可以先锁定24的常见组合形式，比如3×8、4×6、20+4等，再尝试固定其中一个数，将剩余三个数凑成组合需要的对应数值即可。比如固定3时，我们需要把剩下的4、-6、10凑成8，就能得到3×8=24；也可以尝试构造减法算式，用4减去一个负数得到24，只要用剩余数凑出对应的负数即可。
【解析】
(1) 按照“3×8=24”的思路构造算式：
先计算剩余三个数的和：$4+(-6)+10=8$，刚好得到需要的因数8，因此组合运算式为：
$3×[4+(-6)+10]$
$=3×8$
$=24$
(2) 按照“4 - (-20)=24”的思路构造算式：
先计算剩余三个数的运算结果：$(-6)×10÷3=-20$，刚好得到需要的减数-20，因此组合运算式为：
$4-(-6)×10÷3$
$=4-(-60÷3)$
$=4-(-20)$
$=24$
【答案】
(1) $3×[4+(-6)+10]=24$
(2) $4-(-6)×10÷3=24$
【知识点】
有理数四则混合运算、有理数加减运算、有理数乘除运算
【点评】
本题属于开放性运算题，重点考查对有理数四则运算规则的灵活运用能力，解题时可从24的常见运算组合入手尝试，多次试算即可找到符合要求的式子，正确答案不唯一。
【难度系数】
0.7
