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思维导图·发展创新意识
答案
解：
正数定义第一空：大于0
正数定义第二空：正数
负数定义第一空：负数
符号“-”对应第一空：负号
符号“-”对应第二空：负
有理数分类空缺处：0
数轴定义空缺处：原点
相反数定义空缺处：只有符号不同
绝对值定义第一空：原点的距离
绝对值记法空缺处：|a|
正数定义第一空：大于0
正数定义第二空：正数
负数定义第一空：负数
符号“-”对应第一空：负号
符号“-”对应第二空：负
有理数分类空缺处：0
数轴定义空缺处：原点
相反数定义空缺处：只有符号不同
绝对值定义第一空：原点的距离
绝对值记法空缺处：|a|
解析
【分析】
这道题考查有理数章节的基础概念识记，解题时只需回忆课本中对应概念的标准表述，逐个匹配空缺位置填写即可：首先回忆正负数的定义明确正数、负数及负号的相关表述；再回忆有理数按正负的分类，明确0既不属于正有理数也不属于负有理数，是单独的一类；最后依次回忆数轴、相反数、绝对值的定义，对应空缺内容填写即可。
【解析】
我们逐个对应空缺填写：
1. 正数定义：像3,50,7.8%这样大于0的数叫作正数，因此前两空依次填大于0、正数；
2. 负数定义：像-3,-10,-0.7%这样在正数前加上符号“-”的数叫作负数，其中符号“-”是负号，读作“负”，因此这部分空缺依次填负数、负号、负；
3. 有理数按正负分类时，分为正有理数、0、负有理数，因此此处空缺填0；
4. 数轴的三要素为原点、正方向、单位长度，因此数轴定义空缺处填原点；
5. 相反数的定义为只有符号不同的两个数互为相反数，因此此处空缺填只有符号不同；
6. 绝对值的定义为：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|，因此这部分空缺依次填原点的距离、|a|。
【答案】
正数定义第一空：大于0
正数定义第二空：正数
负数定义第一空：负数
符号“-”对应第一空：负号
符号“-”对应第二空：负
有理数分类空缺处：0
数轴定义空缺处：原点
相反数定义空缺处：只有符号不同
绝对值定义第一空：原点的距离
绝对值记法空缺处：|a|
【知识点】
1. 正负数的定义
2. 有理数的分类
3. 数轴、相反数与绝对值的概念
【点评】
本题属于基础概念类题目，主要考查对有理数相关基础定义的识记和掌握情况，只要熟练掌握课本中的基础概念，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
这道题考查有理数章节的基础概念识记，解题时只需回忆课本中对应概念的标准表述，逐个匹配空缺位置填写即可：首先回忆正负数的定义明确正数、负数及负号的相关表述；再回忆有理数按正负的分类，明确0既不属于正有理数也不属于负有理数，是单独的一类；最后依次回忆数轴、相反数、绝对值的定义，对应空缺内容填写即可。
【解析】
我们逐个对应空缺填写：
1. 正数定义：像3,50,7.8%这样大于0的数叫作正数，因此前两空依次填大于0、正数；
2. 负数定义：像-3,-10,-0.7%这样在正数前加上符号“-”的数叫作负数，其中符号“-”是负号，读作“负”，因此这部分空缺依次填负数、负号、负；
3. 有理数按正负分类时，分为正有理数、0、负有理数，因此此处空缺填0；
4. 数轴的三要素为原点、正方向、单位长度，因此数轴定义空缺处填原点；
5. 相反数的定义为只有符号不同的两个数互为相反数，因此此处空缺填只有符号不同；
6. 绝对值的定义为：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|，因此这部分空缺依次填原点的距离、|a|。
【答案】
正数定义第一空：大于0
正数定义第二空：正数
负数定义第一空：负数
符号“-”对应第一空：负号
符号“-”对应第二空：负
有理数分类空缺处：0
数轴定义空缺处：原点
相反数定义空缺处：只有符号不同
绝对值定义第一空：原点的距离
绝对值记法空缺处：|a|
【知识点】
1. 正负数的定义
2. 有理数的分类
3. 数轴、相反数与绝对值的概念
【点评】
本题属于基础概念类题目，主要考查对有理数相关基础定义的识记和掌握情况，只要熟练掌握课本中的基础概念，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
1.(2026昭通期末)下列有理数中,最小的数是().
A.$\frac{1}{2}$
B.$-1$
C.$0$
D.$-5$
A.$\frac{1}{2}$
B.$-1$
C.$0$
D.$-5$
答案
D
解析
【分析】
要找出最小的有理数，需结合有理数大小比较的法则逐步筛选：首先明确正数＞0＞负数，因此最小的数一定在负数选项中，再对两个负数根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”的规则比较，即可得出结果。
【解析】
根据有理数大小比较法则解题：
1. 正数都大于0，负数都小于0，正数大于所有负数。本题中$\frac{1}{2}$是正数，因此$\frac{1}{2}＞0＞-1$、$\frac{1}{2}＞0＞-5$，可先排除选项A和C，最小数在B、D两个负数中选择。
2. 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。计算两个负数的绝对值：$|-1|=1$，$|-5|=5$，因为$5＞1$，所以$-5＜-1$。
综上，四个数中最小的数是$-5$。
【答案】
D
【知识点】
有理数大小比较；绝对值的性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查有理数大小比较的规则，解题的关键是熟练掌握正数、0、负数的大小关系，以及负数比较大小的特殊规律，避免因混淆负数比较规则出错。
【难度系数】
0.9
要找出最小的有理数，需结合有理数大小比较的法则逐步筛选：首先明确正数＞0＞负数，因此最小的数一定在负数选项中，再对两个负数根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”的规则比较，即可得出结果。
【解析】
根据有理数大小比较法则解题：
1. 正数都大于0，负数都小于0，正数大于所有负数。本题中$\frac{1}{2}$是正数，因此$\frac{1}{2}＞0＞-1$、$\frac{1}{2}＞0＞-5$，可先排除选项A和C，最小数在B、D两个负数中选择。
2. 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。计算两个负数的绝对值：$|-1|=1$，$|-5|=5$，因为$5＞1$，所以$-5＜-1$。
综上，四个数中最小的数是$-5$。
【答案】
D
【知识点】
有理数大小比较；绝对值的性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查有理数大小比较的规则，解题的关键是熟练掌握正数、0、负数的大小关系，以及负数比较大小的特殊规律，避免因混淆负数比较规则出错。
【难度系数】
0.9
2.(2025 盐城)小明从小区－2层出发.实数－2的绝对值是().
A.2
B.－2
C.$\frac{1}{2}$
D.$-\frac{1}{2}$
A.2
B.－2
C.$\frac{1}{2}$
D.$-\frac{1}{2}$
答案
A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆绝对值的基本性质，明确不同类型的数求绝对值的规则：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。首先判断给出的数-2是负数，对应负数求绝对值的规则，就能顺利算出结果。
【解析】
根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数。
因为-2是负数，所以$\left|-2\right|=-(-2)=2$，符合A选项。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的性质
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对绝对值基本性质的掌握，牢记各类数的绝对值计算规则即可快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要回忆绝对值的基本性质，明确不同类型的数求绝对值的规则：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。首先判断给出的数-2是负数，对应负数求绝对值的规则，就能顺利算出结果。
【解析】
根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数。
因为-2是负数，所以$\left|-2\right|=-(-2)=2$，符合A选项。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的性质
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对绝对值基本性质的掌握，牢记各类数的绝对值计算规则即可快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
3.(2026昆明五华区期中)下列各数:$5,-\frac{5}{6},0.56,-22.5,\frac{22}{9},+3,-0.2,0$.其中是非负数的有().
A.2个
B.5个
C.4个
D.3个
A.2个
B.5个
C.4个
D.3个
答案
B
解析
【分析】
解题首先要明确非负数的定义：非负数是指大于等于0的数，包含正数和0两类。解题思路为：先掌握非负数的判定标准，再逐个判断题干给出的所有数是否符合要求，最后统计符合要求的数的个数，匹配对应选项即可。
【解析】
首先明确非负数的判定规则：大于或等于0的数都是非负数，即正数和0都属于非负数。
对题干给出的数逐一判断：
1. $5$是正数，属于非负数；
2. $-\frac{5}{6}$是负数，不属于非负数；
3. $0.56$是正数，属于非负数；
4. $-22.5$是负数，不属于非负数；
5. $\frac{22}{9}$是正数，属于非负数；
6. $+3$是正数，属于非负数；
7. $-0.2$是负数，不属于非负数；
8. $0$属于非负数。
统计可得符合要求的非负数共有5个，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
非负数的定义，有理数的分类，正负数识别
【点评】
本题是基础概念考察题，解题核心是牢记非负数包含正数和0，判断时注意不要遗漏0，也不要误将正分数、带正号的正数排除。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确非负数的定义：非负数是指大于等于0的数，包含正数和0两类。解题思路为：先掌握非负数的判定标准，再逐个判断题干给出的所有数是否符合要求，最后统计符合要求的数的个数，匹配对应选项即可。
【解析】
首先明确非负数的判定规则：大于或等于0的数都是非负数，即正数和0都属于非负数。
对题干给出的数逐一判断：
1. $5$是正数，属于非负数；
2. $-\frac{5}{6}$是负数，不属于非负数；
3. $0.56$是正数，属于非负数；
4. $-22.5$是负数，不属于非负数；
5. $\frac{22}{9}$是正数，属于非负数；
6. $+3$是正数，属于非负数；
7. $-0.2$是负数，不属于非负数；
8. $0$属于非负数。
统计可得符合要求的非负数共有5个，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
非负数的定义，有理数的分类，正负数识别
【点评】
本题是基础概念考察题，解题核心是牢记非负数包含正数和0，判断时注意不要遗漏0，也不要误将正分数、带正号的正数排除。
【难度系数】
0.8
4.(2026昭通一模)某公交公司全面升级智能刷卡支付系统,使乘客在不带现金的情况下也能进行付款乘车.若给公交卡充值50元记作+50元,则使用公交卡刷卡消费2元可记作().
A.$\frac{1}{2}$元
B.$-\frac{1}{2}$元
C.2元
D.-2元
A.$\frac{1}{2}$元
B.$-\frac{1}{2}$元
C.2元
D.-2元
答案
D
解析
【分析】
首先我们要明确正负数的作用：正负数是用来表示一对具有相反意义的量。解题时先找到题目中规定的“正”对应的情况：题目里说给公交卡充值50元记作+50元，也就是“卡内金额增加”被规定为正方向，那么和它相反的“卡内金额减少（即消费）”就应该用负数表示，由此就能推出消费2元的记法。
【解析】
正负数可用来表示具有相反意义的量。
已知充值（公交卡金额增加）记为正，那么消费（公交卡金额减少）就记为负，所以刷卡消费2元应记作-2元。
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
1.正负数的意义
2.相反意义的量
【点评】
本题是基础概念应用题，结合生活场景考查正负数的实际应用，只要理解正负数表示相反意义的量的内涵，结合题干给出的正负规定即可快速解题。
【难度系数】
0.9
首先我们要明确正负数的作用：正负数是用来表示一对具有相反意义的量。解题时先找到题目中规定的“正”对应的情况：题目里说给公交卡充值50元记作+50元，也就是“卡内金额增加”被规定为正方向，那么和它相反的“卡内金额减少（即消费）”就应该用负数表示，由此就能推出消费2元的记法。
【解析】
正负数可用来表示具有相反意义的量。
已知充值（公交卡金额增加）记为正，那么消费（公交卡金额减少）就记为负，所以刷卡消费2元应记作-2元。
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
1.正负数的意义
2.相反意义的量
【点评】
本题是基础概念应用题，结合生活场景考查正负数的实际应用，只要理解正负数表示相反意义的量的内涵，结合题干给出的正负规定即可快速解题。
【难度系数】
0.9
5.如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是().
A.0.5
B.－0.5
C.－1.5
D.－2.5
A.0.5
B.－0.5
C.－1.5
D.－2.5
答案
B
解析
【分析】解题时首先利用数轴上数的大小规律：数轴上从左到右的数依次增大，第一步先确定手掌遮挡区域对应的数的取值范围，第二步再逐一判断选项中的数是否落在这个范围内，即可选出正确答案。
【解析】观察数轴可得，手掌遮挡的点位于刻度-1和刻度0之间，因此该点表示的数$x$满足：$-1 ＜ x ＜ 0$。
对各选项逐一判断：
A. $0.5＞0$，不在$-1＜x＜0$的范围内，不符合要求；
B. $-1 ＜ -0.5 ＜ 0$，落在取值范围内，符合要求；
C. $-1.5 ＜ -1$，不在$-1＜x＜0$的范围内，不符合要求；
D. $-2.5 ＜ -1$，不在$-1＜x＜0$的范围内，不符合要求。
【答案】B
【知识点】数轴的认识；有理数大小比较
【点评】本题考查数轴上数的分布特征，解题关键是先确定未知点的取值范围，再结合选项筛选答案，是基础类题型。
【难度系数】0.9
【解析】观察数轴可得，手掌遮挡的点位于刻度-1和刻度0之间，因此该点表示的数$x$满足：$-1 ＜ x ＜ 0$。
对各选项逐一判断：
A. $0.5＞0$，不在$-1＜x＜0$的范围内，不符合要求；
B. $-1 ＜ -0.5 ＜ 0$，落在取值范围内，符合要求；
C. $-1.5 ＜ -1$，不在$-1＜x＜0$的范围内，不符合要求；
D. $-2.5 ＜ -1$，不在$-1＜x＜0$的范围内，不符合要求。
【答案】B
【知识点】数轴的认识；有理数大小比较
【点评】本题考查数轴上数的分布特征，解题关键是先确定未知点的取值范围，再结合选项筛选答案，是基础类题型。
【难度系数】0.9
6. 如果$|m|=-m$，那么$m$的取值范围是().
A.$m＞0$
B.$m≥0$
C.$m＜0$
D.$m≤0$
A.$m＞0$
B.$m≥0$
C.$m＜0$
D.$m≤0$
答案
D
解析
【分析】
解题时首先回忆绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。题干给出|m|=-m，即m的绝对值等于它的相反数，我们可以分情况讨论m取正数、0、负数时是否满足等式，最终确定m的取值范围。
【解析】
根据绝对值的性质分三种情况讨论：
1. 当$m＞0$时，$|m|=m$，若要满足$|m|=-m$，则$m=-m$，仅$m=0$时成立，与$m＞0$矛盾，不符合要求；
2. 当$m=0$时，$|m|=0$，$-m=0$，满足$|m|=-m$，符合要求；
3. 当$m＜0$时，$|m|=-m$，完全符合题干等式要求。
综上，满足$|m|=-m$的$m$的取值范围是$m≤0$。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质
【点评】
本题是绝对值性质的基础应用题，易错点是容易忽略$m=0$的特殊情况，误选$m＜0$的选项，记忆绝对值相关性质时要注意0的特殊性。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。题干给出|m|=-m，即m的绝对值等于它的相反数，我们可以分情况讨论m取正数、0、负数时是否满足等式，最终确定m的取值范围。
【解析】
根据绝对值的性质分三种情况讨论：
1. 当$m＞0$时，$|m|=m$，若要满足$|m|=-m$，则$m=-m$，仅$m=0$时成立，与$m＞0$矛盾，不符合要求；
2. 当$m=0$时，$|m|=0$，$-m=0$，满足$|m|=-m$，符合要求；
3. 当$m＜0$时，$|m|=-m$，完全符合题干等式要求。
综上，满足$|m|=-m$的$m$的取值范围是$m≤0$。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质
【点评】
本题是绝对值性质的基础应用题，易错点是容易忽略$m=0$的特殊情况，误选$m＜0$的选项，记忆绝对值相关性质时要注意0的特殊性。
【难度系数】
0.8
7. $-|-(-2)|$的相反数是().
A.2
B.$-\dfrac{1}{2}$
C.$-2$
D.$\dfrac{1}{2}$
A.2
B.$-\dfrac{1}{2}$
C.$-2$
D.$\dfrac{1}{2}$
答案
A
解析
【分析】
解决本题需要按从内到外的顺序逐步化简式子，先计算给定的$-|-(-2)|$的结果，再根据相反数的定义求出该结果的相反数即可。首先处理最内层的多重符号，再计算绝对值，接着处理外层的负号，最后求相反数，每一步不要跳步，避免符号出错。
【解析】
步骤1：化简最内层的多重符号：$-(-2)=2$，此时原式变为$-|2|$；
步骤2：计算绝对值：正数的绝对值是它本身，因此$|2|=2$，此时式子化简为$-2$；
步骤3：求$-2$的相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，因此$-2$的相反数是$2$。
所以本题选A。
【答案】
A
【知识点】
多重符号化简，绝对值的运算，相反数的定义
【点评】
本题属于基础运算题，核心考察绝对值、相反数的基础概念和符号运算能力，运算时按照从内到外的顺序逐步计算即可，是代数部分的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
解决本题需要按从内到外的顺序逐步化简式子，先计算给定的$-|-(-2)|$的结果，再根据相反数的定义求出该结果的相反数即可。首先处理最内层的多重符号，再计算绝对值，接着处理外层的负号，最后求相反数，每一步不要跳步，避免符号出错。
【解析】
步骤1：化简最内层的多重符号：$-(-2)=2$，此时原式变为$-|2|$；
步骤2：计算绝对值：正数的绝对值是它本身，因此$|2|=2$，此时式子化简为$-2$；
步骤3：求$-2$的相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，因此$-2$的相反数是$2$。
所以本题选A。
【答案】
A
【知识点】
多重符号化简，绝对值的运算，相反数的定义
【点评】
本题属于基础运算题，核心考察绝对值、相反数的基础概念和符号运算能力，运算时按照从内到外的顺序逐步计算即可，是代数部分的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
8.（2026 昆明西山区期中）若$|x-2| + |y+3|=0$，则$(x+y)^2$的值为（）。
A.$-1$
B.$1$
C.$25$
D.$5$
A.$-1$
B.$1$
C.$25$
D.$5$
答案
B
解析
【分析】
解题的核心是利用绝对值的非负性：任意数的绝对值都大于等于0。两个非负数相加和为0，说明这两个非负数的值都为0，据此先求出x、y的取值，再代入代数式计算结果即可。
【解析】
根据绝对值的性质可得：$\vert x-2\vert≥0$，$\vert y+3\vert≥0$。
因为两个非负数的和为0，所以每个非负数均为0，即：
$x-2=0$，解得$x=2$；
$y+3=0$，解得$y=-3$。
将$x=2$、$y=-3$代入$(x+y)^2$计算：
$(x+y)^2=(2-3)^2=(-1)^2=1$。
【答案】
B
【知识点】
1. 绝对值的非负性
2. 代数式求值
【点评】
本题是绝对值性质的基础应用题型，解题关键是掌握“若干个非负数的和为0时，每个非负数的值都为0”的规律，这类题型考试出现频率较高，需熟练掌握。
【难度系数】
0.8
解题的核心是利用绝对值的非负性：任意数的绝对值都大于等于0。两个非负数相加和为0，说明这两个非负数的值都为0，据此先求出x、y的取值，再代入代数式计算结果即可。
【解析】
根据绝对值的性质可得：$\vert x-2\vert≥0$，$\vert y+3\vert≥0$。
因为两个非负数的和为0，所以每个非负数均为0，即：
$x-2=0$，解得$x=2$；
$y+3=0$，解得$y=-3$。
将$x=2$、$y=-3$代入$(x+y)^2$计算：
$(x+y)^2=(2-3)^2=(-1)^2=1$。
【答案】
B
【知识点】
1. 绝对值的非负性
2. 代数式求值
【点评】
本题是绝对值性质的基础应用题型，解题关键是掌握“若干个非负数的和为0时，每个非负数的值都为0”的规律，这类题型考试出现频率较高，需熟练掌握。
【难度系数】
0.8
