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3.如图,检测4个篮球,其中质量超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数.从轻重的角度看,最接近标准质量的球是().
答案
解：
分别计算四个数的绝对值：
|+10| = 10，
|+8| = 8，
|-12| = 12，
|-5| = 5。
因为5 ＜ 8 ＜ 10 ＜ 12，绝对值越小，对应篮球的质量与标准质量的偏差越小，所以最接近标准质量的球是D。
分别计算四个数的绝对值：
|+10| = 10，
|+8| = 8，
|-12| = 12，
|-5| = 5。
因为5 ＜ 8 ＜ 10 ＜ 12，绝对值越小，对应篮球的质量与标准质量的偏差越小，所以最接近标准质量的球是D。
解析
【分析】
要判断哪个篮球最接近标准质量，首先明确：正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数，与标准质量的接近程度仅和偏差的大小有关，和偏差的正负无关，因此需要计算每个偏差数的绝对值，绝对值越小说明和标准质量的偏差越小，对应的篮球就越接近标准。接下来依次计算四个数的绝对值，再比较大小，找到绝对值最小的对应选项即可。
【解析】
首先分别计算四个篮球对应质量偏差数的绝对值：
|+10| = 10，
|+8| = 8，
|-12| = 12，
|-5| = 5。
比较绝对值的大小可得：$5＜8＜10＜12$，
绝对值越小，对应篮球的质量与标准质量的偏差越小，因此标注-5的篮球最接近标准质量。
【答案】
D
【知识点】
正负数的实际应用；绝对值的意义；有理数大小比较
【点评】
本题结合生活中质量检测的场景考查数学知识的应用，解题核心是理解绝对值代表实际值与标准值的偏差距离，掌握绝对值的性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要判断哪个篮球最接近标准质量，首先明确：正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数，与标准质量的接近程度仅和偏差的大小有关，和偏差的正负无关，因此需要计算每个偏差数的绝对值，绝对值越小说明和标准质量的偏差越小，对应的篮球就越接近标准。接下来依次计算四个数的绝对值，再比较大小，找到绝对值最小的对应选项即可。
【解析】
首先分别计算四个篮球对应质量偏差数的绝对值：
|+10| = 10，
|+8| = 8，
|-12| = 12，
|-5| = 5。
比较绝对值的大小可得：$5＜8＜10＜12$，
绝对值越小，对应篮球的质量与标准质量的偏差越小，因此标注-5的篮球最接近标准质量。
【答案】
D
【知识点】
正负数的实际应用；绝对值的意义；有理数大小比较
【点评】
本题结合生活中质量检测的场景考查数学知识的应用，解题核心是理解绝对值代表实际值与标准值的偏差距离，掌握绝对值的性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
4.体育课上全班女生进行百米测验，达标成绩为18 s.第一小组8名女生的成绩如下：-3,0.5,0,-0.1,-1,-2.6,+1.6,-0.3.其中“+”表示成绩大于18 s，“-”表示成绩小于18 s，则这个小组的达标率是().
A.75%
B.25%
C.37.5%
D.62.5%
A.75%
B.25%
C.37.5%
D.62.5%
答案
A
解析
【分析】
解题首先要明确题目中正负数的含义：“+”表示成绩大于18s（未达标），“-”表示成绩小于18s，等于0表示刚好18s（后两种都属于达标）。接下来我们只需要从给出的8个成绩记录中找出数值≤0的数，统计达标人数，再用“达标率=达标人数÷总人数×100%”的公式计算即可得到结果。
【解析】
首先明确达标判定规则：成绩记录≤0时，实际成绩≤18s，属于达标。
观察给出的8名女生的成绩记录：-3,0.5,0,-0.1,-1,-2.6,+1.6,-0.3
其中≤0的记录有：-3、0、-0.1、-1、-2.6、-0.3，共6个，即达标人数为6人。
总人数为8人，因此达标率为：
$\frac{6}{8} × 100\% = 75\%$
【答案】
A
【知识点】
正负数的意义；百分率计算
【点评】
本题结合生活实际考查正负数的应用，解题的核心是准确理解题目中正负号的含义，正确统计达标人数，再代入百分率公式计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确题目中正负数的含义：“+”表示成绩大于18s（未达标），“-”表示成绩小于18s，等于0表示刚好18s（后两种都属于达标）。接下来我们只需要从给出的8个成绩记录中找出数值≤0的数，统计达标人数，再用“达标率=达标人数÷总人数×100%”的公式计算即可得到结果。
【解析】
首先明确达标判定规则：成绩记录≤0时，实际成绩≤18s，属于达标。
观察给出的8名女生的成绩记录：-3,0.5,0,-0.1,-1,-2.6,+1.6,-0.3
其中≤0的记录有：-3、0、-0.1、-1、-2.6、-0.3，共6个，即达标人数为6人。
总人数为8人，因此达标率为：
$\frac{6}{8} × 100\% = 75\%$
【答案】
A
【知识点】
正负数的意义；百分率计算
【点评】
本题结合生活实际考查正负数的应用，解题的核心是准确理解题目中正负号的含义，正确统计达标人数，再代入百分率公式计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
5.学校、家、书店依次位于一条南北走向的大街旁，学校在家的南边20 m处，书店在家的北边70 m处.小明同学从家出发，向北走了50 m，接着又向南走了－20 m，此时小明的位置是().
A.在家
B.在书店
C.在学校
D.在家的北边30 m处
A.在家
B.在书店
C.在学校
D.在家的北边30 m处
答案
B
解析
【分析】
这是运用正负数表示相反意义的量解决实际位置的问题，解题思路如下：首先规定正方向，我们可以将向北设为正方向，向南为负方向，把家的位置记为原点0，先把学校、书店的位置用对应的有理数表示出来；再分析小明的运动过程，向北走记为正数，向南走记为负数，其中“向南走-20m”的本质是往向南的反方向（即向北）走20m，最后计算小明最终位置对应的有理数，和各地点的数值对比即可得到答案。
【解析】
解：规定向北为正方向，向南为负方向，设家的位置为0m。
根据题意标注各地点位置：
学校在家南边20m，位置为：$0-20=-20\ \mathrm{m}$
书店在家北边70m，位置为：$0+70=+70\ \mathrm{m}$
计算小明的最终位置：
从家出发向北走50m后，位置为：$0+50=50\ \mathrm{m}$
向南走-20m等价于向北走20m，此时位置为：$50+20=70\ \mathrm{m}$
70m对应书店的位置，故小明此时在书店。
【答案】
B
【知识点】
正负数的实际应用；有理数的加法运算
【点评】
本题结合生活场景考查相反意义的量的表示，解题的核心是正确理解负距离的实际含义，明确正负方向的规定后，通过简单的有理数运算即可求出结果。
【难度系数】
0.7
这是运用正负数表示相反意义的量解决实际位置的问题，解题思路如下：首先规定正方向，我们可以将向北设为正方向，向南为负方向，把家的位置记为原点0，先把学校、书店的位置用对应的有理数表示出来；再分析小明的运动过程，向北走记为正数，向南走记为负数，其中“向南走-20m”的本质是往向南的反方向（即向北）走20m，最后计算小明最终位置对应的有理数，和各地点的数值对比即可得到答案。
【解析】
解：规定向北为正方向，向南为负方向，设家的位置为0m。
根据题意标注各地点位置：
学校在家南边20m，位置为：$0-20=-20\ \mathrm{m}$
书店在家北边70m，位置为：$0+70=+70\ \mathrm{m}$
计算小明的最终位置：
从家出发向北走50m后，位置为：$0+50=50\ \mathrm{m}$
向南走-20m等价于向北走20m，此时位置为：$50+20=70\ \mathrm{m}$
70m对应书店的位置，故小明此时在书店。
【答案】
B
【知识点】
正负数的实际应用；有理数的加法运算
【点评】
本题结合生活场景考查相反意义的量的表示，解题的核心是正确理解负距离的实际含义，明确正负方向的规定后，通过简单的有理数运算即可求出结果。
【难度系数】
0.7
6.如图是将一把刻度尺放在数轴上的示意图，以1 cm长作为该数轴的单位长度，刻度尺上的刻度“1 cm”和“6 cm”分别对应数轴上数“−1.2”和“x”，则x为。
答案
$\boxed{3.8}$
解析
【分析】
解题时首先明确刻度尺的1cm对应数轴的1个单位长度，先找到已知对应关系：刻度尺“1cm”对应数轴上的-1.2，要求刻度尺“6cm”对应的x，首先计算两个刻度的差值，就能得到数轴上两点的单位长度差，再结合数轴向右数值增大的规律，用已知的数加上差值就能得到x的值。
【解析】
首先计算刻度尺上“1cm”到“6cm”的长度差：
$6 - 1 = 5\ \mathrm{cm}$
因为1cm对应数轴的1个单位长度，所以这两个点在数轴上相差5个单位，且x在-1.2的右侧，数值更大，因此：
$x = -1.2 + 5 = 3.8$
【答案】
$\boxed{3.8}$
【知识点】
数轴的应用；有理数加法；数轴上两点距离
【点评】
本题结合刻度尺考查数轴的相关知识，体现了数形结合的思想，解题的核心是找准刻度差与数轴单位长度的对应关系，再结合数轴上数的大小变化规律计算即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确刻度尺的1cm对应数轴的1个单位长度，先找到已知对应关系：刻度尺“1cm”对应数轴上的-1.2，要求刻度尺“6cm”对应的x，首先计算两个刻度的差值，就能得到数轴上两点的单位长度差，再结合数轴向右数值增大的规律，用已知的数加上差值就能得到x的值。
【解析】
首先计算刻度尺上“1cm”到“6cm”的长度差：
$6 - 1 = 5\ \mathrm{cm}$
因为1cm对应数轴的1个单位长度，所以这两个点在数轴上相差5个单位，且x在-1.2的右侧，数值更大，因此：
$x = -1.2 + 5 = 3.8$
【答案】
$\boxed{3.8}$
【知识点】
数轴的应用；有理数加法；数轴上两点距离
【点评】
本题结合刻度尺考查数轴的相关知识，体现了数形结合的思想，解题的核心是找准刻度差与数轴单位长度的对应关系，再结合数轴上数的大小变化规律计算即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
7.某公交车开始载有22人，经过4个站点时上下车情况如下(上车为正，下车为负)：
(+3,-6),(+8,-5),(+2,-4),(+1,-8)，
则车上现在还有人。
(+3,-6),(+8,-5),(+2,-4),(+1,-8)，
则车上现在还有人。
答案
解：
根据题意列式计算：
$\begin{aligned}&22 + 3 - 6 + 8 - 5 + 2 - 4 + 1 - 8\\=&25 - 6 + 8 - 5 + 2 - 4 + 1 - 8\\=&19 + 8 - 5 + 2 - 4 + 1 - 8\\=&27 - 5 + 2 - 4 + 1 - 8\\=&22 + 2 - 4 + 1 - 8\\=&24 - 4 + 1 - 8\\=&20 + 1 - 8\\=&13\end{aligned}$
答：车上现在还有13人。
根据题意列式计算：
$\begin{aligned}&22 + 3 - 6 + 8 - 5 + 2 - 4 + 1 - 8\\=&25 - 6 + 8 - 5 + 2 - 4 + 1 - 8\\=&19 + 8 - 5 + 2 - 4 + 1 - 8\\=&27 - 5 + 2 - 4 + 1 - 8\\=&22 + 2 - 4 + 1 - 8\\=&24 - 4 + 1 - 8\\=&20 + 1 - 8\\=&13\end{aligned}$
答：车上现在还有13人。
解析
【分析】
解题时首先明确正负数的实际含义：题目规定上车为正，下车为负，每个站点数对的第一个数是上车人数，需要加到总人数中，第二个数是下车人数，需要从总人数中减去。我们以初始的22人为基础，依次对4个站点的上下车人数做加减运算，按从左到右的顺序逐步计算就能得到最终车上的人数。
【解析】
根据题意列式计算：
$\begin{aligned}&22 + 3 - 6 + 8 - 5 + 2 - 4 + 1 - 8\\=&25 - 6 + 8 - 5 + 2 - 4 + 1 - 8\\=&19 + 8 - 5 + 2 - 4 + 1 - 8\\=&27 - 5 + 2 - 4 + 1 - 8\\=&22 + 2 - 4 + 1 - 8\\=&24 - 4 + 1 - 8\\=&20 + 1 - 8\\=&13\end{aligned}$
【答案】
13
【知识点】
正负数的实际应用；有理数加减混合运算
【点评】
本题结合生活场景出题，核心考查对正负数表示相反意义的量的理解，以及有理数加减运算的熟练度，解题时只要明确正负号含义、计算细心就能得到正确结果。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确正负数的实际含义：题目规定上车为正，下车为负，每个站点数对的第一个数是上车人数，需要加到总人数中，第二个数是下车人数，需要从总人数中减去。我们以初始的22人为基础，依次对4个站点的上下车人数做加减运算，按从左到右的顺序逐步计算就能得到最终车上的人数。
【解析】
根据题意列式计算：
$\begin{aligned}&22 + 3 - 6 + 8 - 5 + 2 - 4 + 1 - 8\\=&25 - 6 + 8 - 5 + 2 - 4 + 1 - 8\\=&19 + 8 - 5 + 2 - 4 + 1 - 8\\=&27 - 5 + 2 - 4 + 1 - 8\\=&22 + 2 - 4 + 1 - 8\\=&24 - 4 + 1 - 8\\=&20 + 1 - 8\\=&13\end{aligned}$
【答案】
13
【知识点】
正负数的实际应用；有理数加减混合运算
【点评】
本题结合生活场景出题，核心考查对正负数表示相反意义的量的理解，以及有理数加减运算的熟练度，解题时只要明确正负号含义、计算细心就能得到正确结果。
【难度系数】
0.8
8.程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.根据如图所示的程序框图进行计算,若输入x的值为10,则输出的值为.
答案
$\boldsymbol{8}$
解析
【分析】
解题时首先明确程序的运算规则：输入x后，先判断x的奇偶性，若为奇数则计算x+3，若为偶数则计算0.5x；再判断运算后的结果是否大于6，若大于6直接输出结果，若不大于6则将该结果作为新的x重新代入运算，直到结果满足大于6的条件为止。我们将输入值x=10按上述规则逐步计算即可得到输出值。
【解析】
第1步：输入x=10，10是偶数，计算得0.5×10=5，判断5＞6不成立，将x=5重新代入程序；
第2步：x=5是奇数，计算得5+3=8，判断8＞6成立，满足输出条件。
【答案】
$\boldsymbol{8}$
【知识点】
1. 程序框图运算
2. 有理数四则运算
3. 奇偶数判断
【点评】
本题是程序类运算的基础题型，核心考查按既定规则逐步运算的能力，解题时需注意每次运算后都要核对输出条件，不满足条件时要循环代入新值，避免漏算步骤或计算错误即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确程序的运算规则：输入x后，先判断x的奇偶性，若为奇数则计算x+3，若为偶数则计算0.5x；再判断运算后的结果是否大于6，若大于6直接输出结果，若不大于6则将该结果作为新的x重新代入运算，直到结果满足大于6的条件为止。我们将输入值x=10按上述规则逐步计算即可得到输出值。
【解析】
第1步：输入x=10，10是偶数，计算得0.5×10=5，判断5＞6不成立，将x=5重新代入程序；
第2步：x=5是奇数，计算得5+3=8，判断8＞6成立，满足输出条件。
【答案】
$\boldsymbol{8}$
【知识点】
1. 程序框图运算
2. 有理数四则运算
3. 奇偶数判断
【点评】
本题是程序类运算的基础题型，核心考查按既定规则逐步运算的能力，解题时需注意每次运算后都要核对输出条件，不满足条件时要循环代入新值，避免漏算步骤或计算错误即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
9.某校七年级(1)班抽查了10名同学的体重，以40 kg为标准，超出标准的部分记作正数，不足标准的部分记作负数，记录情况如下(单位:kg):+5,-3,+10,-4,-5,-3,-8,+1,+5,+15.
(1)这10名同学中，最重体重是kg，比体重最轻的重了kg；
(2)这10名同学的平均体重是多少？
(1)这10名同学中，最重体重是kg，比体重最轻的重了kg；
(2)这10名同学的平均体重是多少？
答案
解：
(1) 最重体重：$40 + 15 = 55(\mathrm{kg})$
体重最轻：$40 - 8 = 32(\mathrm{kg})$
最重比最轻的重：$55 - 32 = 23(\mathrm{kg})$
故答案依次为$\boldsymbol{55}$，$\boldsymbol{23}$。
(2) 计算10名同学体重超出或不足标准的总和：
$\begin{aligned}&(+5)+(-3)+(+10)+(-4)+(-5)+(-3)+(-8)+(+1)+(+5)+(+15)\\=&13(\mathrm{kg})\end{aligned}$
平均超出标准的体重为：$13 ÷ 10 = 1.3(\mathrm{kg})$
平均体重为：$40 + 1.3 = 41.3(\mathrm{kg})$
答：这10名同学的平均体重是$41.3\ \mathrm{kg}$。
(1) 最重体重：$40 + 15 = 55(\mathrm{kg})$
体重最轻：$40 - 8 = 32(\mathrm{kg})$
最重比最轻的重：$55 - 32 = 23(\mathrm{kg})$
故答案依次为$\boldsymbol{55}$，$\boldsymbol{23}$。
(2) 计算10名同学体重超出或不足标准的总和：
$\begin{aligned}&(+5)+(-3)+(+10)+(-4)+(-5)+(-3)+(-8)+(+1)+(+5)+(+15)\\=&13(\mathrm{kg})\end{aligned}$
平均超出标准的体重为：$13 ÷ 10 = 1.3(\mathrm{kg})$
平均体重为：$40 + 1.3 = 41.3(\mathrm{kg})$
答：这10名同学的平均体重是$41.3\ \mathrm{kg}$。
解析
【分析】
（1）第一问解题思路：以40kg为标准，记录的数值越大，对应的实际体重越重，数值越小则实际体重越轻。首先从给出的10个记录中找出最大的正数和最小的负数，分别与标准体重40kg相加，得到最重、最轻同学的体重，再将二者作差即可得到重量差。
（2）第二问解题思路：求平均体重时，无需逐个计算每位同学的实际体重，可先计算10个记录值的总和，得到10名同学总体重与标准总重的偏差值，将偏差值除以10得到平均每人的偏差值，再加上标准体重40kg，即可快速算出平均体重，该方法能大幅减少计算量。
【解析】
(1) 观察记录可知，最大的记录值为+15，最小的记录值为-8：
最重体重：$40 + 15 = 55(\mathrm{kg})$
最轻体重：$40 + (-8) = 32(\mathrm{kg})$
最重比最轻重：$55 - 32 = 23(\mathrm{kg})$
(2) 先计算10名同学体重超出或不足标准的总和：
$\begin{aligned}&(+5)+(-3)+(+10)+(-4)+(-5)+(-3)+(-8)+(+1)+(+5)+(+15)\\=&5-3+10-4-5-3-8+1+5+15\\=&13(\mathrm{kg})\end{aligned}$
平均每人超出标准的体重为：$13 ÷ 10 = 1.3(\mathrm{kg})$
平均体重为：$40 + 1.3 = 41.3(\mathrm{kg})$
【答案】
(1) $\boldsymbol{55}$，$\boldsymbol{23}$；(2) $\boldsymbol{41.3\ \mathrm{kg}}$
【知识点】
正负数的意义、有理数加减运算、平均数计算
【点评】
本题结合生活实际考查正负数的应用及有理数运算，利用偏差总和计算平均体重可简化计算过程，解题时需注意有理数加减运算中正负号的处理，避免计算失误。
【难度系数】
0.75
（1）第一问解题思路：以40kg为标准，记录的数值越大，对应的实际体重越重，数值越小则实际体重越轻。首先从给出的10个记录中找出最大的正数和最小的负数，分别与标准体重40kg相加，得到最重、最轻同学的体重，再将二者作差即可得到重量差。
（2）第二问解题思路：求平均体重时，无需逐个计算每位同学的实际体重，可先计算10个记录值的总和，得到10名同学总体重与标准总重的偏差值，将偏差值除以10得到平均每人的偏差值，再加上标准体重40kg，即可快速算出平均体重，该方法能大幅减少计算量。
【解析】
(1) 观察记录可知，最大的记录值为+15，最小的记录值为-8：
最重体重：$40 + 15 = 55(\mathrm{kg})$
最轻体重：$40 + (-8) = 32(\mathrm{kg})$
最重比最轻重：$55 - 32 = 23(\mathrm{kg})$
(2) 先计算10名同学体重超出或不足标准的总和：
$\begin{aligned}&(+5)+(-3)+(+10)+(-4)+(-5)+(-3)+(-8)+(+1)+(+5)+(+15)\\=&5-3+10-4-5-3-8+1+5+15\\=&13(\mathrm{kg})\end{aligned}$
平均每人超出标准的体重为：$13 ÷ 10 = 1.3(\mathrm{kg})$
平均体重为：$40 + 1.3 = 41.3(\mathrm{kg})$
【答案】
(1) $\boldsymbol{55}$，$\boldsymbol{23}$；(2) $\boldsymbol{41.3\ \mathrm{kg}}$
【知识点】
正负数的意义、有理数加减运算、平均数计算
【点评】
本题结合生活实际考查正负数的应用及有理数运算，利用偏差总和计算平均体重可简化计算过程，解题时需注意有理数加减运算中正负号的处理，避免计算失误。
【难度系数】
0.75
