登录
从本班任意抽取2名学生，恰好是1名男生1名女生的概率是多少？
答案
根据班级男、女生的实际人数确定
解析
【分析】
要计算抽取2名学生恰好为1男1女的概率，需依据等可能事件的概率计算逻辑：概率等于符合要求的结果数除以所有等可能的总结果数。要得到这两个结果数，首先需要明确班级的男生人数、女生人数，没有这两项基础数据时，无法统计对应的结果数，也就无法算出确定的概率值。
【解析】
设本班男生共有$m$人，女生共有$n$人，则班级总人数为$m+n$人。
1. 计算抽取2名学生的总等可能结果数：从$m+n$人中任选2人，通过列表法或树状图去重后，总结果数为$\frac{(m+n)(m+n-1)}{2}$种；
2. 计算恰好抽到1男1女的结果数：抽取1名男生有$m$种可能，抽取1名女生有$n$种可能，共$m× n$种符合要求的结果；
3. 对应概率为$P=\frac{mn}{\frac{(m+n)(m+n-1)}{2}}=\frac{2mn}{(m+n)(m+n-1)}$。
由于题目未给出本班男、女生的具体人数，无法计算出确定的概率数值，因此结果需根据班级男、女生的实际人数确定。
【答案】
根据班级男、女生的实际人数确定
【知识点】
1. 等可能事件概率计算
2. 列举法求概率
3. 计数原理
【点评】
本题考查概率计算的前提条件，解题时需先确认已知条件是否完备，只有明确总事件数、符合条件的事件数的相关数据，才能算出确定的概率，切勿脱离条件想当然填写固定数值。
【难度系数】
0.7
要计算抽取2名学生恰好为1男1女的概率，需依据等可能事件的概率计算逻辑：概率等于符合要求的结果数除以所有等可能的总结果数。要得到这两个结果数，首先需要明确班级的男生人数、女生人数，没有这两项基础数据时，无法统计对应的结果数，也就无法算出确定的概率值。
【解析】
设本班男生共有$m$人，女生共有$n$人，则班级总人数为$m+n$人。
1. 计算抽取2名学生的总等可能结果数：从$m+n$人中任选2人，通过列表法或树状图去重后，总结果数为$\frac{(m+n)(m+n-1)}{2}$种；
2. 计算恰好抽到1男1女的结果数：抽取1名男生有$m$种可能，抽取1名女生有$n$种可能，共$m× n$种符合要求的结果；
3. 对应概率为$P=\frac{mn}{\frac{(m+n)(m+n-1)}{2}}=\frac{2mn}{(m+n)(m+n-1)}$。
由于题目未给出本班男、女生的具体人数，无法计算出确定的概率数值，因此结果需根据班级男、女生的实际人数确定。
【答案】
根据班级男、女生的实际人数确定
【知识点】
1. 等可能事件概率计算
2. 列举法求概率
3. 计数原理
【点评】
本题考查概率计算的前提条件，解题时需先确认已知条件是否完备，只有明确总事件数、符合条件的事件数的相关数据，才能算出确定的概率，切勿脱离条件想当然填写固定数值。
【难度系数】
0.7
例 小明和小颖玩掷骰子游戏，每人分别将一枚标有1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方体骰子掷一次，把两人掷得的点数相加，并约定：点数之和等于5，小明赢；点数之和等于6，小颖赢。
（1）谁获胜的概率大，为什么？
（2）如果你也加入游戏，你会选点数之和为多少，使自己获胜的概率比他们大？请说明理由。
（1）谁获胜的概率大，为什么？
（2）如果你也加入游戏，你会选点数之和为多少，使自己获胜的概率比他们大？请说明理由。
答案
以第一枚的点数为行，第二枚的点数为列，列出表格：
| 点数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 1 | (1,1) | (1,2) | (1,3) | (1,4) | (1,5) | (1,6) |
| 2 | (2,1) | (2,2) | (2,3) | (2,4) | (2,5) | (2,6) |
| 3 | (3,1) | (3,2) | (3,3) | (3,4) | (3,5) | (3,6) |
| 4 | (4,1) | (4,2) | (4,3) | (4,4) | (4,5) | (4,6) |
| 5 | (5,1) | (5,2) | (5,3) | (5,4) | (5,5) | (5,6) |
| 6 | (6,1) | (6,2) | (6,3) | (6,4) | (6,5) | (6,6) |
（1）试验出现的结果共有36种，每种结果出现的可能性相同. 根据表格可知：P(小明赢)=$\frac{1}{9}$,P(小颖赢)=$\frac{5}{36}$,$\frac{1}{9}＜\frac{5}{36}$,所以小颖获胜的概率大 （2）应选择点数之和为7,因为P(点数之和为7)=$\frac{1}{6}$,$\frac{1}{6}＞\frac{5}{36}＞\frac{1}{9}$
| 点数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 1 | (1,1) | (1,2) | (1,3) | (1,4) | (1,5) | (1,6) |
| 2 | (2,1) | (2,2) | (2,3) | (2,4) | (2,5) | (2,6) |
| 3 | (3,1) | (3,2) | (3,3) | (3,4) | (3,5) | (3,6) |
| 4 | (4,1) | (4,2) | (4,3) | (4,4) | (4,5) | (4,6) |
| 5 | (5,1) | (5,2) | (5,3) | (5,4) | (5,5) | (5,6) |
| 6 | (6,1) | (6,2) | (6,3) | (6,4) | (6,5) | (6,6) |
（1）试验出现的结果共有36种，每种结果出现的可能性相同. 根据表格可知：P(小明赢)=$\frac{1}{9}$,P(小颖赢)=$\frac{5}{36}$,$\frac{1}{9}＜\frac{5}{36}$,所以小颖获胜的概率大 （2）应选择点数之和为7,因为P(点数之和为7)=$\frac{1}{6}$,$\frac{1}{6}＞\frac{5}{36}＞\frac{1}{9}$
解析
【分析】
本题是两次掷骰子的等可能概率问题，解题思路如下：①首先明确两次掷骰子的所有结果是等可能的，总共有6×6=36种情况，可通过列表法清晰列举所有结果，避免漏数或多数；②第一问分别数出点数之和为5、点数之和为6的结果数，再根据“概率=符合条件的结果数÷总结果数”分别计算两人获胜的概率，比较大小即可得出结论；③第二问需要找到点数之和对应的结果数最多的数值，计算其概率后与前两者比较，就能选出获胜概率更大的点数和。
【解析】
我们用列表法列举两人掷骰子的所有等可能结果，以第一枚骰子的点数为行，第二枚骰子的点数为列，列表如下：
| 点数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 1 | (1,1) | (1,2) | (1,3) | (1,4) | (1,5) | (1,6) |
| 2 | (2,1) | (2,2) | (2,3) | (2,4) | (2,5) | (2,6) |
| 3 | (3,1) | (3,2) | (3,3) | (3,4) | (3,5) | (3,6) |
| 4 | (4,1) | (4,2) | (4,3) | (4,4) | (4,5) | (4,6) |
| 5 | (5,1) | (5,2) | (5,3) | (5,4) | (5,5) | (5,6) |
| 6 | (6,1) | (6,2) | (6,3) | (6,4) | (6,5) | (6,6) |
由表格可知，试验共有36种等可能的结果。
（1）点数之和为5的结果有(1,4)、(2,3)、(3,2)、(4,1)共4种，因此$P(小明赢)=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$；
点数之和为6的结果有(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1)共5种，因此$P(小颖赢)=\frac{5}{36}$；
因为$\frac{1}{9}=\frac{4}{36}＜\frac{5}{36}$，所以小颖获胜的概率大。
（2）观察表格可得，点数之和为7的结果有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)共6种，因此$P(点数之和为7)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$；
因为$\frac{1}{6}=\frac{6}{36}＞\frac{5}{36}＞\frac{1}{9}$，所以选择点数之和为7时，自己获胜的概率比他们大。
【答案】
（1）小颖获胜的概率大，理由：$P(小明赢)=\frac{1}{9}$，$P(小颖赢)=\frac{5}{36}$，$\frac{1}{9}＜\frac{5}{36}$；
（2）选点数之和为7，理由：$P(点数之和为7)=\frac{1}{6}$，$\frac{1}{6}＞\frac{5}{36}＞\frac{1}{9}$，获胜概率更大。
【知识点】
1. 列表法求概率
2. 等可能事件概率计算
3. 概率大小比较
【点评】
本题考查两次独立试验的概率求解，列表法能直观、不重不漏地列举所有等可能结果，解题核心是准确统计符合条件的结果数，是概率章节的基础常规题型，熟练掌握列表法或树状图法是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.7
本题是两次掷骰子的等可能概率问题，解题思路如下：①首先明确两次掷骰子的所有结果是等可能的，总共有6×6=36种情况，可通过列表法清晰列举所有结果，避免漏数或多数；②第一问分别数出点数之和为5、点数之和为6的结果数，再根据“概率=符合条件的结果数÷总结果数”分别计算两人获胜的概率，比较大小即可得出结论；③第二问需要找到点数之和对应的结果数最多的数值，计算其概率后与前两者比较，就能选出获胜概率更大的点数和。
【解析】
我们用列表法列举两人掷骰子的所有等可能结果，以第一枚骰子的点数为行，第二枚骰子的点数为列，列表如下：
| 点数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 1 | (1,1) | (1,2) | (1,3) | (1,4) | (1,5) | (1,6) |
| 2 | (2,1) | (2,2) | (2,3) | (2,4) | (2,5) | (2,6) |
| 3 | (3,1) | (3,2) | (3,3) | (3,4) | (3,5) | (3,6) |
| 4 | (4,1) | (4,2) | (4,3) | (4,4) | (4,5) | (4,6) |
| 5 | (5,1) | (5,2) | (5,3) | (5,4) | (5,5) | (5,6) |
| 6 | (6,1) | (6,2) | (6,3) | (6,4) | (6,5) | (6,6) |
由表格可知，试验共有36种等可能的结果。
（1）点数之和为5的结果有(1,4)、(2,3)、(3,2)、(4,1)共4种，因此$P(小明赢)=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$；
点数之和为6的结果有(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1)共5种，因此$P(小颖赢)=\frac{5}{36}$；
因为$\frac{1}{9}=\frac{4}{36}＜\frac{5}{36}$，所以小颖获胜的概率大。
（2）观察表格可得，点数之和为7的结果有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)共6种，因此$P(点数之和为7)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$；
因为$\frac{1}{6}=\frac{6}{36}＞\frac{5}{36}＞\frac{1}{9}$，所以选择点数之和为7时，自己获胜的概率比他们大。
【答案】
（1）小颖获胜的概率大，理由：$P(小明赢)=\frac{1}{9}$，$P(小颖赢)=\frac{5}{36}$，$\frac{1}{9}＜\frac{5}{36}$；
（2）选点数之和为7，理由：$P(点数之和为7)=\frac{1}{6}$，$\frac{1}{6}＞\frac{5}{36}＞\frac{1}{9}$，获胜概率更大。
【知识点】
1. 列表法求概率
2. 等可能事件概率计算
3. 概率大小比较
【点评】
本题考查两次独立试验的概率求解，列表法能直观、不重不漏地列举所有等可能结果，解题核心是准确统计符合条件的结果数，是概率章节的基础常规题型，熟练掌握列表法或树状图法是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.7
（1）某校组织八年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，安排三辆车（编号分别为“1”“2”和“3”）前往，小刚从这三辆车中任选一辆搭乘，乘坐1号车的概率为（
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.1
B
）。A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.1
答案
1.B
解析
【分析】
这是一道等可能条件下的概率计算基础题，解题思路如下：首先确定该事件属于等可能事件，即小刚选择每一辆车的可能性都相等；接着分别统计所有等可能的总结果数，以及符合“乘坐1号车”要求的结果数；最后代入等可能事件的概率公式计算即可得到结果。
【解析】
解：已知共有编号为1、2、3的三辆车，小刚任选一辆搭乘，所有等可能的选择结果共3种，其中选中1号车的结果有1种。
根据等可能事件的概率公式：$P(A)=\frac{\mathrm{事件}A\mathrm{包含的等可能结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果总数}}$
可得乘坐1号车的概率为：$P=\frac{1}{3}$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 等可能事件概率计算
【点评】
本题是概率部分的基础题型，侧重考查对基础概率公式的应用能力，只要准确识别等可能事件、找准总结果数和符合条件的结果数，即可快速求解。
【难度系数】
0.9
这是一道等可能条件下的概率计算基础题，解题思路如下：首先确定该事件属于等可能事件，即小刚选择每一辆车的可能性都相等；接着分别统计所有等可能的总结果数，以及符合“乘坐1号车”要求的结果数；最后代入等可能事件的概率公式计算即可得到结果。
【解析】
解：已知共有编号为1、2、3的三辆车，小刚任选一辆搭乘，所有等可能的选择结果共3种，其中选中1号车的结果有1种。
根据等可能事件的概率公式：$P(A)=\frac{\mathrm{事件}A\mathrm{包含的等可能结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果总数}}$
可得乘坐1号车的概率为：$P=\frac{1}{3}$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 等可能事件概率计算
【点评】
本题是概率部分的基础题型，侧重考查对基础概率公式的应用能力，只要准确识别等可能事件、找准总结果数和符合条件的结果数，即可快速求解。
【难度系数】
0.9
(2) 若小红也从第(1)题中的三辆车中任选一辆搭乘，则小红与小刚同车的概率为(
A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{9}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{2}{3}$
A
).A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{9}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{2}{3}$
答案
2.A
解析
【分析】
这是等可能条件下的概率计算问题，解题思路如下：第一步先确定两人选车的所有等可能总结果数，小刚和小红各自都有3种选车可能，总结果数为两人选择数的乘积；第二步统计“小红与小刚同车”的符合条件的结果数，两人选到同一辆车的情况共有3种；最后代入概率公式“P(事件发生的概率)=符合条件的结果数÷所有等可能的总结果数”计算即可。
【解析】
设三辆车分别记为1号、2号、3号，用列举法列出所有等可能的搭乘情况：
(1号,1号)、(1号,2号)、(1号,3号)、
(2号,1号)、(2号,2号)、(2号,3号)、
(3号,1号)、(3号,2号)、(3号,3号)
可知总共有9种等可能的结果，其中小红与小刚同车的结果有(1号,1号)、(2号,2号)、(3号,3号)共3种。
根据概率计算公式可得：
$P(\mathrm{小红与小刚同车})=\frac{\mathrm{同车的结果数}}{\mathrm{总等可能结果数}}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$
【答案】
A
【知识点】
1. 概率公式
2. 列举法求概率
【点评】
本题考查两次独立试验的概率求解，难度较低，只要能准确列举所有等可能结果，牢记基础概率公式就能顺利解题，注意列举结果时要做到不重复、不遗漏。
【难度系数】
0.8
这是等可能条件下的概率计算问题，解题思路如下：第一步先确定两人选车的所有等可能总结果数，小刚和小红各自都有3种选车可能，总结果数为两人选择数的乘积；第二步统计“小红与小刚同车”的符合条件的结果数，两人选到同一辆车的情况共有3种；最后代入概率公式“P(事件发生的概率)=符合条件的结果数÷所有等可能的总结果数”计算即可。
【解析】
设三辆车分别记为1号、2号、3号，用列举法列出所有等可能的搭乘情况：
(1号,1号)、(1号,2号)、(1号,3号)、
(2号,1号)、(2号,2号)、(2号,3号)、
(3号,1号)、(3号,2号)、(3号,3号)
可知总共有9种等可能的结果，其中小红与小刚同车的结果有(1号,1号)、(2号,2号)、(3号,3号)共3种。
根据概率计算公式可得：
$P(\mathrm{小红与小刚同车})=\frac{\mathrm{同车的结果数}}{\mathrm{总等可能结果数}}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$
【答案】
A
【知识点】
1. 概率公式
2. 列举法求概率
【点评】
本题考查两次独立试验的概率求解，难度较低，只要能准确列举所有等可能结果，牢记基础概率公式就能顺利解题，注意列举结果时要做到不重复、不遗漏。
【难度系数】
0.8
2. 三张同样的纸片上分别写有数字1,2,3,把它们背面朝上放在桌上,从中任意选出两张,求这两张纸片上的数字分别为1和2的概率.
答案
$\frac{1}{3}$
解析
【分析】
本题是等可能条件下的概率计算问题，解题思路如下：首先明确试验是从3张标有不同数字的纸片中任选2张，所有出现的结果都是等可能的，且结果总数有限，适合用列举法求解。第一步先列举出所有等可能的抽取结果，第二步找出满足“两张数字为1和2”的结果数，最后代入等可能事件的概率公式计算即可。
【解析】
从分别写有数字1、2、3的三张纸片中任意选出2张，所有等可能的结果有：(1,2)、(1,3)、(2,3)，共3种。
其中两张纸片上的数字分别为1和2的结果只有1种。
根据等可能事件的概率公式：$P(A)=\frac{事件A包含的结果数}{所有等可能的结果数}$，可得：
$P(抽到数字1和2)=\frac{1}{3}$
【答案】
$\frac{1}{3}$
【知识点】
1. 列举法求概率
2. 等可能事件概率公式
【点评】
本题是概率计算的基础题型，核心是要准确无遗漏地列举出所有等可能的结果，再对应找到符合条件的结果数代入公式计算，掌握列举法是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.8
本题是等可能条件下的概率计算问题，解题思路如下：首先明确试验是从3张标有不同数字的纸片中任选2张，所有出现的结果都是等可能的，且结果总数有限，适合用列举法求解。第一步先列举出所有等可能的抽取结果，第二步找出满足“两张数字为1和2”的结果数，最后代入等可能事件的概率公式计算即可。
【解析】
从分别写有数字1、2、3的三张纸片中任意选出2张，所有等可能的结果有：(1,2)、(1,3)、(2,3)，共3种。
其中两张纸片上的数字分别为1和2的结果只有1种。
根据等可能事件的概率公式：$P(A)=\frac{事件A包含的结果数}{所有等可能的结果数}$，可得：
$P(抽到数字1和2)=\frac{1}{3}$
【答案】
$\frac{1}{3}$
【知识点】
1. 列举法求概率
2. 等可能事件概率公式
【点评】
本题是概率计算的基础题型，核心是要准确无遗漏地列举出所有等可能的结果，再对应找到符合条件的结果数代入公式计算，掌握列举法是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.8
