登录
3. 从下列4张大小一样的生肖邮票中任意抽出1张.
（1）计算下列事件发生的概率：
① 抽出的邮票上，动物的“脑袋”被设计成轴对称图案；
② 抽出的邮票的面值是“1.20元”.
（2）若该邮票是兔年邮票，把它放在桌上，从剩下的3张中任意抽出1张. 计算下列事件发生的概率：
① 抽出的邮票上，动物的“脑袋”被设计成轴对称图案；
② 抽出的邮票的面值是“1.20元”.
（1）计算下列事件发生的概率：
① 抽出的邮票上，动物的“脑袋”被设计成轴对称图案；
② 抽出的邮票的面值是“1.20元”.
（2）若该邮票是兔年邮票，把它放在桌上，从剩下的3张中任意抽出1张. 计算下列事件发生的概率：
① 抽出的邮票上，动物的“脑袋”被设计成轴对称图案；
② 抽出的邮票的面值是“1.20元”.
答案
(1) ① $\frac{1}{4}$;② $\frac{3}{4}$ (2) ① $\frac{1}{3}$;② $\frac{2}{3}$
解析
【分析】
解本题需要用到等可能条件下的概率计算公式：$P(A)=\frac{\mathrm{事件}A\mathrm{包含的等可能结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果总数}}$。首先先整理4张邮票的信息：4张邮票中，动物脑袋为轴对称图案的仅羊年邮票1张；面值1.20元的邮票共3张，面值80分的邮票共1张。解题时先明确每个问题对应的总抽取结果数，再统计符合事件要求的结果数，代入公式计算即可：
1. 第(1)问从4张邮票中抽取，总共有4种等可能结果；
2. 第(2)问拿走兔年邮票后，从剩余3张中抽取，总共有3种等可能结果。
【解析】
(1) ① 从4张邮票中任意抽1张，共4种等可能的结果，其中动物脑袋是轴对称图案的结果有1种，
故所求概率 $P=\frac{1}{4}$。
② 面值为1.20元的邮票共有3种符合条件的结果，
故所求概率 $P=\frac{3}{4}$。
(2) 拿走兔年邮票后，剩余3张邮票，从中任意抽1张，共3种等可能的结果。
① 剩余邮票中动物脑袋是轴对称图案的结果仍有1种，
故所求概率 $P=\frac{1}{3}$。
② 剩余邮票中面值为1.20元的结果有2种，
故所求概率 $P=\frac{2}{3}$。
【答案】
(1) ① $\frac{1}{4}$；② $\frac{3}{4}$ (2) ① $\frac{1}{3}$；② $\frac{2}{3}$
【知识点】
概率公式，轴对称图形识别，等可能事件
【点评】
本题结合生活中的生肖邮票素材考查基础概率计算，难度较低，解题的关键是准确统计总结果数和符合条件的结果数，尤其注意第二问抽取前先拿走了兔年邮票，总样本数发生了变化，不要忽略题干条件。
【难度系数】
0.85
解本题需要用到等可能条件下的概率计算公式：$P(A)=\frac{\mathrm{事件}A\mathrm{包含的等可能结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果总数}}$。首先先整理4张邮票的信息：4张邮票中，动物脑袋为轴对称图案的仅羊年邮票1张；面值1.20元的邮票共3张，面值80分的邮票共1张。解题时先明确每个问题对应的总抽取结果数，再统计符合事件要求的结果数，代入公式计算即可：
1. 第(1)问从4张邮票中抽取，总共有4种等可能结果；
2. 第(2)问拿走兔年邮票后，从剩余3张中抽取，总共有3种等可能结果。
【解析】
(1) ① 从4张邮票中任意抽1张，共4种等可能的结果，其中动物脑袋是轴对称图案的结果有1种，
故所求概率 $P=\frac{1}{4}$。
② 面值为1.20元的邮票共有3种符合条件的结果，
故所求概率 $P=\frac{3}{4}$。
(2) 拿走兔年邮票后，剩余3张邮票，从中任意抽1张，共3种等可能的结果。
① 剩余邮票中动物脑袋是轴对称图案的结果仍有1种，
故所求概率 $P=\frac{1}{3}$。
② 剩余邮票中面值为1.20元的结果有2种，
故所求概率 $P=\frac{2}{3}$。
【答案】
(1) ① $\frac{1}{4}$；② $\frac{3}{4}$ (2) ① $\frac{1}{3}$；② $\frac{2}{3}$
【知识点】
概率公式，轴对称图形识别，等可能事件
【点评】
本题结合生活中的生肖邮票素材考查基础概率计算，难度较低，解题的关键是准确统计总结果数和符合条件的结果数，尤其注意第二问抽取前先拿走了兔年邮票，总样本数发生了变化，不要忽略题干条件。
【难度系数】
0.85
4. 有A,B两个不透明的袋子,A袋中装有3个红球、7个白球,B袋中装有6个红球、14个白球,每个袋中的小球除颜色外其他完全相同,现分别从两个袋中摸出1个球.
甲说:“因为B袋中的红球比A袋中的红球多,所以从B袋中摸到红球的概率大于从A袋中摸到红球的概率.”
乙说:“因为A袋中白球比红球多4个,B袋中白球比红球多8个,所以从A袋中摸到红球的概率大于从B袋中摸到红球的概率.”
你认为谁的说法正确?说明理由.
甲说:“因为B袋中的红球比A袋中的红球多,所以从B袋中摸到红球的概率大于从A袋中摸到红球的概率.”
乙说:“因为A袋中白球比红球多4个,B袋中白球比红球多8个,所以从A袋中摸到红球的概率大于从B袋中摸到红球的概率.”
你认为谁的说法正确?说明理由.
答案
两人的说法都不正确. 由于A,B两个袋中红球数与总球数的比分别为 3:(3+7)=3:10 和 6:(6+14)=3:10,所以从两个袋中摸出 1 个球是红球的概率都是$\frac{3}{10}$
解析
【分析】
要判断甲、乙两人的说法是否正确，核心是比较从A、B两袋中摸到红球的概率大小。等可能条件下，摸到红球的概率等于袋中红球个数除以袋中球的总个数，因此只需分别计算两个袋中摸到红球的概率，再对比结果即可。甲仅参考了红球的绝对数量，乙仅参考了白球与红球的数量差，二者均忽略了总球数对概率的影响，需要通过规范计算验证结论。
【解析】
我们根据等可能事件的概率公式分别计算两个袋中摸到红球的概率：
1. 计算A袋摸到红球的概率：
A袋总球数为$3+7=10$个，其中红球有3个，
因此$P(\mathrm{从A袋摸到红球})=\frac{\mathrm{红球个数}}{\mathrm{总球数}}=\frac{3}{10}$。
2. 计算B袋摸到红球的概率：
B袋总球数为$6+14=20$个，其中红球有6个，
因此$P(\mathrm{从B袋摸到红球})=\frac{\mathrm{红球个数}}{\mathrm{总球数}}=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}$。
对比可知，从两个袋中摸到红球的概率相等，因此甲、乙的说法都不正确。
【答案】
两人的说法都不正确. 由于A,B两个袋中红球数与总球数的比分别为 3:(3+7)=3:10 和 6:(6+14)=3:10,所以从两个袋中摸出 1 个球是红球的概率都是$\frac{3}{10}$
【知识点】
等可能事件概率计算，概率的意义
【点评】
本题侧重考查对概率概念的理解，解题时不能仅凭部分数量的大小关系主观判断概率，需结合总样本数，通过概率公式准确计算后再比较，避免陷入经验判断的误区。
【难度系数】
0.8
要判断甲、乙两人的说法是否正确，核心是比较从A、B两袋中摸到红球的概率大小。等可能条件下，摸到红球的概率等于袋中红球个数除以袋中球的总个数，因此只需分别计算两个袋中摸到红球的概率，再对比结果即可。甲仅参考了红球的绝对数量，乙仅参考了白球与红球的数量差，二者均忽略了总球数对概率的影响，需要通过规范计算验证结论。
【解析】
我们根据等可能事件的概率公式分别计算两个袋中摸到红球的概率：
1. 计算A袋摸到红球的概率：
A袋总球数为$3+7=10$个，其中红球有3个，
因此$P(\mathrm{从A袋摸到红球})=\frac{\mathrm{红球个数}}{\mathrm{总球数}}=\frac{3}{10}$。
2. 计算B袋摸到红球的概率：
B袋总球数为$6+14=20$个，其中红球有6个，
因此$P(\mathrm{从B袋摸到红球})=\frac{\mathrm{红球个数}}{\mathrm{总球数}}=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}$。
对比可知，从两个袋中摸到红球的概率相等，因此甲、乙的说法都不正确。
【答案】
两人的说法都不正确. 由于A,B两个袋中红球数与总球数的比分别为 3:(3+7)=3:10 和 6:(6+14)=3:10,所以从两个袋中摸出 1 个球是红球的概率都是$\frac{3}{10}$
【知识点】
等可能事件概率计算，概率的意义
【点评】
本题侧重考查对概率概念的理解，解题时不能仅凭部分数量的大小关系主观判断概率，需结合总样本数，通过概率公式准确计算后再比较，避免陷入经验判断的误区。
【难度系数】
0.8
5.（1）请在如图的质地均匀的小正方体的每个面上写上适当的数字，使得随意掷一次小正方体，朝上一面的数字是偶数的概率为$\frac{1}{3}$；
（2）请再写出一个事件，它发生的概率也是$\frac{1}{3}$。
左（）
后（）
下（）
（2）请再写出一个事件，它发生的概率也是$\frac{1}{3}$。
左（）
后（）
下（）
答案
(1) 答案不唯一,略 (2) 答案不唯一,略
解析
【分析】
解决第(1)问时，先明确等可能事件的概率公式：概率等于符合条件的结果数除以所有等可能的结果数。抛掷均匀小正方体时，总共有6个等可能的结果，要使偶数朝上的概率为$\frac{1}{3}$，可计算出需要写偶数的面数为$6×\frac{1}{3}=2$，因此只需保证6个面中恰好有2个面写偶数，剩余4个面写奇数即可。解决第(2)问时，同样依据概率公式，只要设计的事件对应的符合条件的结果数为2，就能满足该事件发生的概率为$\frac{1}{3}$。
【解析】
(1) 均匀小正方体共有6个面，抛掷一次每个面朝上的可能性相等，共6种等可能结果。
要使偶数朝上的概率为$\frac{1}{3}$，则写偶数的面的数量为$6×\frac{1}{3}=2$。
因此只需在6个面中填入2个偶数、4个奇数即可，示例：左（2），后（3），下（5），其余三个面填1、7、4（此时偶数为2和4，共2个，符合要求，答案不唯一）。
(2) 结合上述填写的数字1、2、3、4、5、7，可设计事件：随意掷一次小正方体，朝上一面的数字大于4。此时符合条件的数字为5、7，共2种，概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$（答案不唯一，只要事件对应符合条件的结果数为2即可）。
【答案】
(1) 答案不唯一，示例：左填2，后填3，下填5（保证6个面共2个偶数即可）
(2) 答案不唯一，示例：随意掷一次小正方体，朝上一面的数字大于4
【知识点】
概率计算，概率应用，事件设计
【点评】
本题是开放性题目，核心考查对等可能事件概率公式的理解与运用，需要结合总情况数反向推导符合条件的情况数，解题时只要满足概率要求即可，灵活度较高。
【难度系数】
0.8
解决第(1)问时，先明确等可能事件的概率公式：概率等于符合条件的结果数除以所有等可能的结果数。抛掷均匀小正方体时，总共有6个等可能的结果，要使偶数朝上的概率为$\frac{1}{3}$，可计算出需要写偶数的面数为$6×\frac{1}{3}=2$，因此只需保证6个面中恰好有2个面写偶数，剩余4个面写奇数即可。解决第(2)问时，同样依据概率公式，只要设计的事件对应的符合条件的结果数为2，就能满足该事件发生的概率为$\frac{1}{3}$。
【解析】
(1) 均匀小正方体共有6个面，抛掷一次每个面朝上的可能性相等，共6种等可能结果。
要使偶数朝上的概率为$\frac{1}{3}$，则写偶数的面的数量为$6×\frac{1}{3}=2$。
因此只需在6个面中填入2个偶数、4个奇数即可，示例：左（2），后（3），下（5），其余三个面填1、7、4（此时偶数为2和4，共2个，符合要求，答案不唯一）。
(2) 结合上述填写的数字1、2、3、4、5、7，可设计事件：随意掷一次小正方体，朝上一面的数字大于4。此时符合条件的数字为5、7，共2种，概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$（答案不唯一，只要事件对应符合条件的结果数为2即可）。
【答案】
(1) 答案不唯一，示例：左填2，后填3，下填5（保证6个面共2个偶数即可）
(2) 答案不唯一，示例：随意掷一次小正方体，朝上一面的数字大于4
【知识点】
概率计算，概率应用，事件设计
【点评】
本题是开放性题目，核心考查对等可能事件概率公式的理解与运用，需要结合总情况数反向推导符合条件的情况数，解题时只要满足概率要求即可，灵活度较高。
【难度系数】
0.8
