有一个游戏，规则如下：从0～999中任意选取一个整数作为一注号码。中奖号码是0～999之间的一个整数。若所选的号码与中奖号码相同即为中奖。请计算中奖概率。

中奖概率是$\frac{1}{1000}$

【分析】
这是一道等可能条件下的概率计算基础题，解题思路可分为三步：第一步先明确试验的所有等可能结果总数，即统计0~999范围内的整数总个数，注意不要遗漏数字0；第二步确定符合“中奖”要求的结果数，即所选号码与中奖号码完全一致的情况数；第三步代入等可能事件的概率公式计算即可。
【解析】
解：首先统计0~999之间的整数总个数：0~999包含首尾两个数，总共有$999-0+1=1000$个不同的整数，即中奖号码共有1000种等可能的结果。
其中，所选号码与中奖号码相同的情况只有1种，即符合中奖条件的结果数为1。
根据等可能事件的概率计算公式$P(A)=\frac{\mathrm{事件}A\mathrm{包含的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果总数}}$，可得：
$P(\mathrm{中奖})=\frac{1}{1000}$
【答案】
中奖概率是$\frac{1}{1000}$
【知识点】
1. 等可能事件概率计算
2. 简单整数计数
【点评】
本题属于概率入门题型，主要考查对等可能事件概率公式的运用，解题的易错点是计数时遗漏数字0，误将总结果数算为999导致结果偏差，只要准确计数就能顺利求解。
【难度系数】
0.85

例1 三张同样的卡片上分别写有数字1,2,3,把它们背面朝上放在桌上,任选一张,求该卡片上的数字恰好为1的概率。

任选一张,卡片上的数字有3种可能的结果:1,2,3,这3种结果的出现是等可能的,因此 P(所选卡片上的数字为1)=$\frac{1}{3}$

【分析】
这是一道等可能条件下的概率计算题，解题思路分为三步：第一步先判断试验是否属于等可能试验，本题中三张卡片完全相同、背面朝上抽取，每张卡片被抽到的可能性相等，属于等可能试验；第二步分别计数所有等可能的总结果数，以及符合“卡片数字恰好为1”的事件结果数；第三步代入等可能事件的概率公式计算即可。
【解析】
首先明确抽取卡片的所有等可能结果：任选一张卡片，可能抽到的数字为1、2、3，共3种等可能的结果；
其中满足“卡片上的数字恰好为1”的结果只有1种；
根据等可能事件的概率公式$P(A)=\frac{事件A包含的结果数}{所有等可能的结果数}$，可得：
$P(所选卡片上的数字为1)=\frac{1}{3}$
【答案】
$\frac{1}{3}$
【知识点】
等可能事件判定，概率计算公式
【点评】
本题是概率计算的基础题型，核心是准确判定试验的等可能性，正确计数总结果数和目标事件的结果数，熟练掌握概率公式即可快速求解。
【难度系数】
0.9

例2 在一个不透明的袋子中装了一些红球和白球，每个球除颜色外其他都相同.将球摇匀，从中任意摸出1个球，若摸到红球的概率是$\frac{1}{4}$，则袋中的球的个数情况可能是().

A.红球2个，白球8个
B.红球1个，白球4个
C.红球与白球的个数之比是$1:4$
D.红球与白球的个数之比是$1:3$

D

【分析】
解题时首先回忆等可能条件下的概率计算公式：摸到红球的概率=红球个数÷球的总个数（红球个数+白球个数）。根据已知的摸到红球的概率$\frac{1}{4}$，先推导出红球和白球的数量关系，再逐一验证每个选项是否符合该数量关系，即可选出正确答案。
【解析】
根据等可能事件的概率公式可得：$P(\mathrm{摸到红球})=\frac{\mathrm{红球个数}}{\mathrm{红球个数}+\mathrm{白球个数}}=\frac{1}{4}$。
设红球个数为$k$（$k$为正整数），则球的总个数为$4k$，因此白球个数为$4k - k = 3k$，可得红球个数$:$白球个数$=k:3k=1:3$。
对各选项逐一验证：
A. 红球2个，白球8个，总球数为$2+8=10$，$P(\mathrm{摸到红球})=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}≠\frac{1}{4}$，不符合；
B. 红球1个，白球4个，总球数为$1+4=5$，$P(\mathrm{摸到红球})=\frac{1}{5}≠\frac{1}{4}$，不符合；
C. 红球与白球个数比为$1:4$，则总份数为$1+4=5$，$P(\mathrm{摸到红球})=\frac{1}{5}≠\frac{1}{4}$，不符合；
D. 红球与白球个数比为$1:3$，则总份数为$1+3=4$，$P(\mathrm{摸到红球})=\frac{1}{4}$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1. 概率计算公式 2. 比的应用
【点评】
本题是概率基础题型，核心考查对概率公式的理解与应用，解题时需注意总情况数是所有球的个数之和，不要误将白球个数当作总球数计算，细心验证即可得分。
【难度系数】
0.8

(1) 一个不透明的袋中装有除颜色外其他完全相同的3个红球和3个白球. 从袋中任意摸出1个球是红球的概率是().

A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{2}{3}$

C

【分析】
这是一道等可能条件下的概率计算基础题，解题思路如下：首先明确本题属于一次试验的等可能事件，摸取每个球的可能性相等；其次分别统计所有等可能的结果总数，以及“摸出红球”这一事件包含的结果数；最后代入等可能事件的概率公式计算即可得到结果。
【解析】
已知袋中装有3个红球和3个白球，球的总个数为：$3+3=6$个。
由于袋中所有球除颜色外其他完全相同，因此任意摸出1个球时，摸出每个球的可能性相等，所有等可能的结果共有6种，其中摸出红球的结果有3种。
根据等可能事件的概率公式：$P(A)=\frac{\mathrm{事件}A\mathrm{包含的可能结果数}}{\mathrm{所有可能的结果总数}}$，可得：
$P(\mathrm{摸出红球})=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
等可能事件概率计算
【点评】
本题是概率部分的基础题型，核心考查对等可能事件概率公式的理解与应用，只要准确统计总结果数和符合条件的结果数，即可快速求解。
【难度系数】
0.9

（2）一个不透明的袋中装有除颜色外其他完全相同的n个红球和3个白球.从袋中任意摸出1个球,若摸到红球的概率是$\frac{1}{2}$,则n的值是().

A.1
B.2
C.3
D.6

C

【分析】
解这道题的核心是运用等可能条件下的概率计算公式。首先明确：摸到红球的概率=红球的个数÷袋中球的总个数。本题已知摸到红球的概率为$\frac{1}{2}$，红球个数为$n$，总球数是红球加白球的和（$n+3$），我们可以据此列出关于$n$的方程，解方程并检验结果符合实际意义即可得到$n$的值。
【解析】
根据等可能事件的概率公式，可得：
$P(\mathrm{摸到红球})=\frac{\mathrm{红球个数}}{\mathrm{总球数}}=\frac{n}{n+3}$
由题意知$P(\mathrm{摸到红球})=\frac{1}{2}$，因此列方程：
$\frac{n}{n+3}=\frac{1}{2}$
交叉相乘去分母得：
$2n = n + 3$
移项解得：
$n=3$
检验：当$n=3$时，分母$n+3=6≠0$，且球的个数为正整数，符合实际意义，因此$n=3$是方程的解。
【答案】
C
【知识点】
等可能概率计算、解分式方程
【点评】
本题属于概率基础应用题，解题关键是准确对应概率公式中的分子（事件对应结果数）和分母（所有可能结果数），列方程求解后注意检验结果是否符合实际情境即可。
【难度系数】
0.8

2. 填空题：
（1）某饮料厂搞“开盖有奖”活动，购买的饮料瓶盖内印有“奖”字即为中奖. 在一箱24瓶饮料中有4瓶的瓶盖内印有“奖”字，小明的爸爸买了一箱该品牌饮料，从中任意拿出1瓶，中奖的概率是；
（2）在第(1)题中，若小明的爸爸连续打开4瓶均未中奖，小明这时在剩下的饮料中任意拿出1瓶，他中奖的概率是.

(1) $\frac{1}{6}$ (2) $\frac{1}{5}$

【分析】
本题考查等可能条件下的概率计算，解题思路如下：
（1）第一问属于基础的古典概型问题，等可能事件的概率计算公式为$P=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果数}}$，直接代入初始的总瓶数和中奖瓶数计算即可。
（2）第二问需要注意样本空间发生了变化：连续打开4瓶均未中奖，说明剩余的总瓶数减少了4瓶，而中奖的瓶数没有减少，再代入概率公式计算即可。
【解析】
（1）一箱饮料共24瓶，其中4瓶中奖，任意拿1瓶时每瓶被选中的可能性相等，根据概率公式可得：
$P(\mathrm{中奖})=\frac{\mathrm{中奖瓶数}}{\mathrm{总瓶数}}=\frac{4}{24}=\frac{1}{6}$
（2）连续打开4瓶均未中奖后，剩余饮料的总瓶数为$24-4=20$瓶，其中中奖瓶数仍为4瓶，此时任意拿1瓶的概率为：
$P(\mathrm{中奖})=\frac{\mathrm{剩余中奖瓶数}}{\mathrm{剩余总瓶数}}=\frac{4}{20}=\frac{1}{5}$
【答案】
(1) $\frac{1}{6}$；(2) $\frac{1}{5}$
【知识点】
1. 等可能事件概率计算
2. 概率的实际应用
【点评】
本题是概率的基础应用题，解题的核心是准确找到不同情境下的总样本数和符合要求的样本数，第二问容易因忽略“已打开4瓶未中奖”的条件，误用初始总瓶数计算而失分，解题时需注意题干的条件变化。
【难度系数】
0.8