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2. 从2026年的日历中，随意翻开一页，翻到5月1日与翻到9月1日的可能性相同吗？翻到5月份与翻到9月份的可能性相同吗？
答案
可能性相同，可能性不同
解析
【分析】
要判断两个事件发生的可能性是否相同，首先明确随意翻日历属于等可能试验，全年每一天被翻到的概率相等，只需比较两个事件各自包含的等可能结果数即可：①翻到5月1日和翻到9月1日都是单日事件，各自对应1个结果，结果数相同；②翻到5月和翻到9月是整月事件，需对比两个月份的天数，5月有31天、9月有30天，结果数不同，据此可判断可能性大小。
【解析】
解：2026年是平年，全年共365天，随意翻开一页，每一天被翻到的可能性相等。
1. 翻到5月1日的符合条件的结果数为1，发生概率为$\frac{1}{365}$；翻到9月1日的符合条件的结果数为1，发生概率为$\frac{1}{365}$，二者概率相等，因此可能性相同。
2. 5月份共有31天，翻到5月份的符合条件的结果数为31，发生概率为$\frac{31}{365}$；9月份共有30天，翻到9月份的符合条件的结果数为30，发生概率为$\frac{30}{365}$，二者概率不相等，因此可能性不同。
【答案】
可能性相同，可能性不同
【知识点】
等可能性、可能性大小判断、概率计算
【点评】
本题结合生活中翻日历的场景考查可能性相关知识，解题关键是准确统计不同事件对应的等可能结果数量，注意不要混淆单日事件和整月事件的结果数差异。
【难度系数】
0.8
要判断两个事件发生的可能性是否相同，首先明确随意翻日历属于等可能试验，全年每一天被翻到的概率相等，只需比较两个事件各自包含的等可能结果数即可：①翻到5月1日和翻到9月1日都是单日事件，各自对应1个结果，结果数相同；②翻到5月和翻到9月是整月事件，需对比两个月份的天数，5月有31天、9月有30天，结果数不同，据此可判断可能性大小。
【解析】
解：2026年是平年，全年共365天，随意翻开一页，每一天被翻到的可能性相等。
1. 翻到5月1日的符合条件的结果数为1，发生概率为$\frac{1}{365}$；翻到9月1日的符合条件的结果数为1，发生概率为$\frac{1}{365}$，二者概率相等，因此可能性相同。
2. 5月份共有31天，翻到5月份的符合条件的结果数为31，发生概率为$\frac{31}{365}$；9月份共有30天，翻到9月份的符合条件的结果数为30，发生概率为$\frac{30}{365}$，二者概率不相等，因此可能性不同。
【答案】
可能性相同，可能性不同
【知识点】
等可能性、可能性大小判断、概率计算
【点评】
本题结合生活中翻日历的场景考查可能性相关知识，解题关键是准确统计不同事件对应的等可能结果数量，注意不要混淆单日事件和整月事件的结果数差异。
【难度系数】
0.8
3. 抛掷一枚质地均匀的正四面体骰子，骰子的每个面上分别标有1~4这4个整数.朝下一面的数字可能出现哪些结果？它们是等可能的吗？
答案
1,2,3,4，是等可能的
解析
【分析】
解题时首先明确试验对象是质地均匀的正四面体骰子，四个面分别标注1~4的整数。第一步先梳理所有可能的结果：正四面体每个面都有朝下的可能，对应四个不同的数字；第二步结合“质地均匀”的前提条件，判断每个结果出现的可能性是否相等，符合等可能性特征即可得出结论。
【解析】
解：正四面体骰子共有4个面，分别标注数字1、2、3、4，抛掷该骰子时，每个面都存在朝下的可能性，因此朝下一面的数字可能出现的结果为1、2、3、4，共4种。
由于骰子质地均匀，每个面朝下的可能性大小完全相同，因此这4种结果是等可能的。
【答案】
1,2,3,4，是等可能的
【知识点】
事件结果列举；等可能性判断
【点评】
本题是基础概念类题目，重点考查对随机试验结果的梳理和等可能性的判定，抓住“质地均匀”这一核心条件，就能快速判断各结果的可能性情况。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确试验对象是质地均匀的正四面体骰子，四个面分别标注1~4的整数。第一步先梳理所有可能的结果：正四面体每个面都有朝下的可能，对应四个不同的数字；第二步结合“质地均匀”的前提条件，判断每个结果出现的可能性是否相等，符合等可能性特征即可得出结论。
【解析】
解：正四面体骰子共有4个面，分别标注数字1、2、3、4，抛掷该骰子时，每个面都存在朝下的可能性，因此朝下一面的数字可能出现的结果为1、2、3、4，共4种。
由于骰子质地均匀，每个面朝下的可能性大小完全相同，因此这4种结果是等可能的。
【答案】
1,2,3,4，是等可能的
【知识点】
事件结果列举；等可能性判断
【点评】
本题是基础概念类题目，重点考查对随机试验结果的梳理和等可能性的判定，抓住“质地均匀”这一核心条件，就能快速判断各结果的可能性情况。
【难度系数】
0.9
4. 判断下列说法是否正确，并说明理由.
（1）旋转如图所示的转盘上的指针，小明认为，转盘上只有两种颜色的区域，所以指针停在深色区域与停在浅色区域的可能性一样大；
（2）随意掷一枚质地均匀的骰子1次，小红认为，朝上的点数大于3与小于3的可能性一样大.
（1）旋转如图所示的转盘上的指针，小明认为，转盘上只有两种颜色的区域，所以指针停在深色区域与停在浅色区域的可能性一样大；
（2）随意掷一枚质地均匀的骰子1次，小红认为，朝上的点数大于3与小于3的可能性一样大.
答案
（1）不正确，指针停在深色区域的可能性大；（2）不正确，朝上的点数大于3的可能性大
解析
【分析】
判断两个事件发生的可能性是否相等，核心是比较两个事件对应的情况占总等可能情况的比例大小：
（1）转盘问题中，指针停在某区域的可能性大小由该区域面积占转盘总面积的比例决定，不能仅根据颜色种类判断；
（2）掷骰子问题属于等可能事件，需分别统计“点数大于3”和“点数小于3”包含的结果数，再比较二者占总结果数的比例即可判断可能性大小。
【解析】
（1）该说法不正确。
转盘转动时，指针停在转盘任意位置是等可能的，可能性大小由对应区域面积占总面积的比例决定。观察转盘可知，深色区域面积明显大于浅色区域面积，即深色区域面积占总面积的比例更大，因此指针停在深色区域的可能性更大，二者可能性不一样大。
（2）该说法不正确。
掷质地均匀的骰子时，朝上的点数共有1、2、3、4、5、6这6种等可能的结果。其中点数大于3的结果有4、5、6，共3种；点数小于3的结果有1、2，共2种。
“点数大于3”的占比为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，“点数小于3”的占比为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}＞\frac{1}{3}$，因此朝上的点数大于3的可能性更大，二者可能性不一样大。
【答案】
（1）不正确，指针停在深色区域的可能性大；（2）不正确，朝上的点数大于3的可能性大
【知识点】
可能性大小判断；等可能事件概率
【点评】
本题是可能性判断的基础题型，解题时需注意不能仅通过事件的分类数量直接判定可能性大小，要结合事件对应的实际占比（面积占比、结果数占比等）分析，避免陷入“几类事件可能性就相等”的误区。
【难度系数】
0.8
判断两个事件发生的可能性是否相等，核心是比较两个事件对应的情况占总等可能情况的比例大小：
（1）转盘问题中，指针停在某区域的可能性大小由该区域面积占转盘总面积的比例决定，不能仅根据颜色种类判断；
（2）掷骰子问题属于等可能事件，需分别统计“点数大于3”和“点数小于3”包含的结果数，再比较二者占总结果数的比例即可判断可能性大小。
【解析】
（1）该说法不正确。
转盘转动时，指针停在转盘任意位置是等可能的，可能性大小由对应区域面积占总面积的比例决定。观察转盘可知，深色区域面积明显大于浅色区域面积，即深色区域面积占总面积的比例更大，因此指针停在深色区域的可能性更大，二者可能性不一样大。
（2）该说法不正确。
掷质地均匀的骰子时，朝上的点数共有1、2、3、4、5、6这6种等可能的结果。其中点数大于3的结果有4、5、6，共3种；点数小于3的结果有1、2，共2种。
“点数大于3”的占比为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，“点数小于3”的占比为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}＞\frac{1}{3}$，因此朝上的点数大于3的可能性更大，二者可能性不一样大。
【答案】
（1）不正确，指针停在深色区域的可能性大；（2）不正确，朝上的点数大于3的可能性大
【知识点】
可能性大小判断；等可能事件概率
【点评】
本题是可能性判断的基础题型，解题时需注意不能仅通过事件的分类数量直接判定可能性大小，要结合事件对应的实际占比（面积占比、结果数占比等）分析，避免陷入“几类事件可能性就相等”的误区。
【难度系数】
0.8
5. 将红桃A~K这13张扑克牌洗匀后背面朝上放在桌上，从中任意抽出1张（A表示1，J，Q，K分别表示11，12，13）.下列事件中，哪些是等可能的？如果不是等可能的，你能改变一些条件，把它们变成等可能的吗？
（1）抽到A与抽到K；
（2）抽到偶数点与抽到奇数点；
（3）抽到的扑克牌“点数大于7”与“点数小于7”.
（1）抽到A与抽到K；
（2）抽到偶数点与抽到奇数点；
（3）抽到的扑克牌“点数大于7”与“点数小于7”.
答案
（1）等可能；（2）不是等可能，答案不唯一，如将A拿走；（3）等可能
解析
【分析】
判断两个事件是否等可能的核心是对比二者发生的概率是否相等。首先明确抽牌总共有13种等可能的结果，再分别统计每一问中两个事件各自包含的结果数量，计算概率后对比即可。若概率不等，只需调整条件让两个事件的结果数量相等，就能将其变为等可能事件。
【解析】
从13张红桃A~K中任意抽1张，总共有13种等可能的结果。
(1) 抽到A的结果有1种，概率为$\frac{1}{13}$；抽到K的结果有1种，概率为$\frac{1}{13}$，二者概率相等，因此是等可能的。
(2) 1~13中，偶数点为2、4、6、8、10、12，共6种结果，抽到偶数点的概率为$\frac{6}{13}$；奇数点为1、3、5、7、9、11、13，共7种结果，抽到奇数点的概率为$\frac{7}{13}$，二者概率不相等，因此不是等可能的。调整方法示例：拿走代表1的A（奇数点牌），此时剩余12张牌，偶数点、奇数点各6种，二者概率均为$\frac{1}{2}$，变为等可能（调整方法不唯一）。
(3) 点数大于7的结果为8、9、10、11、12、13，共6种，概率为$\frac{6}{13}$；点数小于7的结果为1、2、3、4、5、6，共6种，概率为$\frac{6}{13}$，二者概率相等，因此是等可能的。
【答案】
（1）等可能；（2）不是等可能，答案不唯一，如将A拿走；（3）等可能
【知识点】
等可能性判定，简单概率计算
【点评】
本题属于基础题，重点考查对等可能性概念的理解，解题关键是准确统计各事件包含的结果数，通过对比概率判断是否等可能。调整条件的设问开放度较高，只要保证调整后两个事件的结果数相等即可。
【难度系数】
0.8
判断两个事件是否等可能的核心是对比二者发生的概率是否相等。首先明确抽牌总共有13种等可能的结果，再分别统计每一问中两个事件各自包含的结果数量，计算概率后对比即可。若概率不等，只需调整条件让两个事件的结果数量相等，就能将其变为等可能事件。
【解析】
从13张红桃A~K中任意抽1张，总共有13种等可能的结果。
(1) 抽到A的结果有1种，概率为$\frac{1}{13}$；抽到K的结果有1种，概率为$\frac{1}{13}$，二者概率相等，因此是等可能的。
(2) 1~13中，偶数点为2、4、6、8、10、12，共6种结果，抽到偶数点的概率为$\frac{6}{13}$；奇数点为1、3、5、7、9、11、13，共7种结果，抽到奇数点的概率为$\frac{7}{13}$，二者概率不相等，因此不是等可能的。调整方法示例：拿走代表1的A（奇数点牌），此时剩余12张牌，偶数点、奇数点各6种，二者概率均为$\frac{1}{2}$，变为等可能（调整方法不唯一）。
(3) 点数大于7的结果为8、9、10、11、12、13，共6种，概率为$\frac{6}{13}$；点数小于7的结果为1、2、3、4、5、6，共6种，概率为$\frac{6}{13}$，二者概率相等，因此是等可能的。
【答案】
（1）等可能；（2）不是等可能，答案不唯一，如将A拿走；（3）等可能
【知识点】
等可能性判定，简单概率计算
【点评】
本题属于基础题，重点考查对等可能性概念的理解，解题关键是准确统计各事件包含的结果数，通过对比概率判断是否等可能。调整条件的设问开放度较高，只要保证调整后两个事件的结果数相等即可。
【难度系数】
0.8
