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例2 (1) 下列变量之间的关系是否是函数关系？
① 弹簧的原长为8 cm，每加上一个砝码后弹簧就伸长0.5 cm，那么弹簧的长度y cm与所加砝码的数量x个之间的关系；
② 向平静的水面投入一枚石子会激起一圈圈圆形涟漪，圆形涟漪的面积s与圆形的半径r之间的关系；
③ 等腰三角形的面积与底边上的高之间的关系。
(2) 已知变量x与y的四种关系：① $ y = |x| $；② $ |y| = x $；③ $ 2x^2 - y = 0 $；④ $ x + y^2 = 1 $，其中，y是x的函数的式子有
① 弹簧的原长为8 cm，每加上一个砝码后弹簧就伸长0.5 cm，那么弹簧的长度y cm与所加砝码的数量x个之间的关系；
② 向平静的水面投入一枚石子会激起一圈圈圆形涟漪，圆形涟漪的面积s与圆形的半径r之间的关系；
③ 等腰三角形的面积与底边上的高之间的关系。
(2) 已知变量x与y的四种关系：① $ y = |x| $；② $ |y| = x $；③ $ 2x^2 - y = 0 $；④ $ x + y^2 = 1 $，其中，y是x的函数的式子有
2
个。答案
(1) ① 是 ② 是 ③ 不是 (2) 2
1. 下列关于两个变量的关系，表述不正确的是 （
A.圆的面积公式 $ S=π r^2 $ 中，S是r的函数
B.在匀速运动公式 $ s=vt $ 中，s是t的函数
C.光线照到平面镜上，入射角为$ α $，反射角为$ β $，则$ β $是$ α $的函数
D.表达式 $ y=\pm\sqrt{x}\ (x≥0) $中，y是x的函数
D
）A.圆的面积公式 $ S=π r^2 $ 中，S是r的函数
B.在匀速运动公式 $ s=vt $ 中，s是t的函数
C.光线照到平面镜上，入射角为$ α $，反射角为$ β $，则$ β $是$ α $的函数
D.表达式 $ y=\pm\sqrt{x}\ (x≥0) $中，y是x的函数
答案
D
2. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y cm与所挂的物体质量x(0≤x≤10)kg之间的关系如下表：
| x/kg | 0 | 1 | 2 |
| 4 | 5 |
|------|---|---|---|-------|---|---|
| y/cm | 10 | 10.5 | 11 | 11.5 | 12 | 12.5 |
下列说法不正确的是 （
A.y是x的函数，且x是自变量
B.弹簧不挂重物时的长度为0 cm
C.物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm
D.所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm
| x/kg | 0 | 1 | 2 |
| 4 | 5 ||------|---|---|---|-------|---|---|
| y/cm | 10 | 10.5 | 11 | 11.5 | 12 | 12.5 |
下列说法不正确的是 （
B
）A.y是x的函数，且x是自变量
B.弹簧不挂重物时的长度为0 cm
C.物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm
D.所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm
答案
B
3. 在表达式$V=31-2t$中，$V$随着$t$的变化而变化，其中自变量是
t
，因变量是V
；当$t=$15
时，$V=1$。答案
t,V,15
4. 变量$x,y$有如下关系:①$x+y=10$;②$y=\dfrac{-5}{x}$;③$y=x-3$;④$y^2=8x$.其中$y$是$x$的函数的是
①②③
(填序号).答案
①②③
