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一般地，小于1的正数可以用科学记数法表示为
$a×10^{-n}$
的形式，其中$1≤ a＜10$，n是正整数.例如：$0.000\ 025\ 7=$$2.57×10^{-5}$
.答案
1. $a×10^{-n}$ 2. $2.57×10^{-5}$
解析
【分析】首先回忆小于1的正数用科学记数法的表示规则：需将原数转化为$a×10^{-n}$的形式，其中$1≤a＜10$，$n$是正整数，$n$等于原数中第一个非零数字前所有零的个数（包含小数点前的零）；对于具体例子，先确定$a$（取原数第一个非零数字及后续数位，使$1≤a＜10$），再数出第一个非零数字前的零的个数，确定指数$-n$。
【解析】根据小于1的正数的科学记数法定义，其表示形式为$a×10^{-n}$；对于$0.0000257$，第一个非零数字是2，取$a=2.57$，2前面共有5个零，因此指数为$-5$，即$0.0000257=2.57×10^{-5}$。
【答案】$a×10^{-n}$；$2.57×10^{-5}$
【知识点】科学记数法（表示较小的数）
【点评】本题考查科学记数法表示小于1的正数的基础概念，属于教材基础知识点，难度较低，适合巩固基础。
【难度系数】0.8
【解析】根据小于1的正数的科学记数法定义，其表示形式为$a×10^{-n}$；对于$0.0000257$，第一个非零数字是2，取$a=2.57$，2前面共有5个零，因此指数为$-5$，即$0.0000257=2.57×10^{-5}$。
【答案】$a×10^{-n}$；$2.57×10^{-5}$
【知识点】科学记数法（表示较小的数）
【点评】本题考查科学记数法表示小于1的正数的基础概念，属于教材基础知识点，难度较低，适合巩固基础。
【难度系数】0.8
1. 某种细菌的半径约为0.000 000 23 m，数据0.000 000 23用科学记数法表示为（
A.$0.23×10^{-7}$
B.$2.3×10^{-7}$
C.$2.3×10^{-6}$
D.$23×10^{-6}$
B
）.A.$0.23×10^{-7}$
B.$2.3×10^{-7}$
C.$2.3×10^{-6}$
D.$23×10^{-6}$
答案
1. B
解析
【分析】首先明确绝对值小于1的数用科学记数法的表示规则：形式为$a×10^{-n}$，其中$1≤a＜10$，$n$是原数中第一个非零数字前所有零的个数（包含小数点前的零）。解题时先确定$a$的取值，再确定指数$n$，最后匹配选项得出答案。
【解析】对于数据$0.00000023$，将小数点向右移动，直到得到满足$1≤a＜10$的数，移动后$a=2.3$，小数点共向右移动了7位，因此指数为$-7$，即$0.00000023=2.3×10^{-7}$，对应选项B。
【答案】B
【知识点】科学记数法（绝对值小于1的数）
【点评】本题考查科学记数法的基础应用，核心是掌握绝对值小于1的数的科学记数法表示方法，属于简单题型，学生易掌握。
【难度系数】0.9
【解析】对于数据$0.00000023$，将小数点向右移动，直到得到满足$1≤a＜10$的数，移动后$a=2.3$，小数点共向右移动了7位，因此指数为$-7$，即$0.00000023=2.3×10^{-7}$，对应选项B。
【答案】B
【知识点】科学记数法（绝对值小于1的数）
【点评】本题考查科学记数法的基础应用，核心是掌握绝对值小于1的数的科学记数法表示方法，属于简单题型，学生易掌握。
【难度系数】0.9
2. 古人形容一件物品轻薄，常常用轻如蚕纱，薄如蝉翼来形容. 据了解，一片蝉翼的厚度约为0.000 28 m，数据0.000 28用科学记数法表示为（
A.$2.8× 10^{-3}$
B.$2.8× 10^{-4}$
C.$0.28× 10^{-4}$
D.$28× 10^{-5}$
B
）.A.$2.8× 10^{-3}$
B.$2.8× 10^{-4}$
C.$0.28× 10^{-4}$
D.$28× 10^{-5}$
答案
2. B
解析
【分析】
要解决本题，需掌握绝对值小于1的数的科学记数法表示规则：科学记数法的形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为负整数，$n$的绝对值等于原数中第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前的零）。据此确定$a$和$n$的值即可。
【解析】
对于$0.00028$，第一步确定$a$：将小数点移到第一个非零数字$2$的后面，得到$a=2.8$，满足$1≤|a|＜10$；第二步确定$n$：原数小数点向右移动了$4$位，且原数绝对值小于1，故$n=-4$。因此$0.00028=2.8×10^{-4}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法（表示较小的数）
【点评】
本题考查科学记数法表示绝对值小于1的数，核心是掌握$a$和$n$的确定方法，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
要解决本题，需掌握绝对值小于1的数的科学记数法表示规则：科学记数法的形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为负整数，$n$的绝对值等于原数中第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前的零）。据此确定$a$和$n$的值即可。
【解析】
对于$0.00028$，第一步确定$a$：将小数点移到第一个非零数字$2$的后面，得到$a=2.8$，满足$1≤|a|＜10$；第二步确定$n$：原数小数点向右移动了$4$位，且原数绝对值小于1，故$n=-4$。因此$0.00028=2.8×10^{-4}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法（表示较小的数）
【点评】
本题考查科学记数法表示绝对值小于1的数，核心是掌握$a$和$n$的确定方法，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
3. 某种电子元件的面积大约为$6.9×10^{-7}\mathrm{mm}^2$，将这个数据写成小数的形式，则这个小数中0的个数为（
A.5
B.6
C.7
D.8
C
）.A.5
B.6
C.7
D.8
答案
3. C
解析
【分析】
要解决本题，需先将科学记数法表示的数转换为小数形式，再统计其中0的总个数。负整数指数的科学记数法转换规则为：$a×10^{-n}$（$1≤a＜10$，$n$为正整数），等价于把$a$的小数点向左移动$n$位，得到对应的小数；统计0的个数时需包含小数点前的0，避免遗漏。
【解析】
1. 转换科学记数法为小数：根据规则，$6.9×10^{-7}$中指数为$-7$，需将$6.9$的小数点向左移动7位，得到小数$0.00000069$。
2. 统计0的个数：该小数中，小数点前有1个0，小数点后、数字6之前有6个0，总共有$1+6=7$个0。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法、小数的认识
【点评】
本题考查科学记数法与小数的转换，核心是掌握负整数指数的转换方法，易错点为漏数小数点前的0，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.3
要解决本题，需先将科学记数法表示的数转换为小数形式，再统计其中0的总个数。负整数指数的科学记数法转换规则为：$a×10^{-n}$（$1≤a＜10$，$n$为正整数），等价于把$a$的小数点向左移动$n$位，得到对应的小数；统计0的个数时需包含小数点前的0，避免遗漏。
【解析】
1. 转换科学记数法为小数：根据规则，$6.9×10^{-7}$中指数为$-7$，需将$6.9$的小数点向左移动7位，得到小数$0.00000069$。
2. 统计0的个数：该小数中，小数点前有1个0，小数点后、数字6之前有6个0，总共有$1+6=7$个0。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法、小数的认识
【点评】
本题考查科学记数法与小数的转换，核心是掌握负整数指数的转换方法，易错点为漏数小数点前的0，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.3
4. 下列四个数最大的是（
A.$8.2× 10^{-9}$
B.$2.8× 10^{-9}$
C.$8.2× 10^{-8}$
D.$2.8× 10^{-8}$
C
）.A.$8.2× 10^{-9}$
B.$2.8× 10^{-9}$
C.$8.2× 10^{-8}$
D.$2.8× 10^{-8}$
答案
4. C
解析
【分析】要比较用科学记数法表示的数的大小，需先观察指数部分，再比较系数。科学记数法中，当指数为负数时，指数越大（如-8比-9大），对应的数越大；若指数相同，则比较系数，系数越大，数越大。因此先判断四个选项的指数，排除指数小的选项，再比较剩余选项的系数即可得出最大的数。
【解析】解：科学记数法的形式为$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，$n$为整数），比较步骤如下：
1. 分析指数：选项A、B的指数为$-9$，选项C、D的指数为$-8$，因为$-8 ＞ -9$，所以$10^{-8} ＞ 10^{-9}$，因此C、D对应的数比A、B大，排除A、B；
2. 比较系数：剩余选项C的系数是$8.2$，D的系数是$2.8$，由于$8.2 ＞ 2.8$，所以$8.2×10^{-8} ＞ 2.8×10^{-8}$；
综上，四个数中最大的是$8.2×10^{-8}$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】科学记数法、有理数大小比较
【点评】本题考查科学记数法表示的数的大小比较，核心是掌握负指数幂的大小判断方法，属于基础题，解题思路清晰，难度较低，多数学生可正确解答。
【难度系数】0.8
【解析】解：科学记数法的形式为$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，$n$为整数），比较步骤如下：
1. 分析指数：选项A、B的指数为$-9$，选项C、D的指数为$-8$，因为$-8 ＞ -9$，所以$10^{-8} ＞ 10^{-9}$，因此C、D对应的数比A、B大，排除A、B；
2. 比较系数：剩余选项C的系数是$8.2$，D的系数是$2.8$，由于$8.2 ＞ 2.8$，所以$8.2×10^{-8} ＞ 2.8×10^{-8}$；
综上，四个数中最大的是$8.2×10^{-8}$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】科学记数法、有理数大小比较
【点评】本题考查科学记数法表示的数的大小比较，核心是掌握负指数幂的大小判断方法，属于基础题，解题思路清晰，难度较低，多数学生可正确解答。
【难度系数】0.8
5. 桑树花是风媒花，雄蕊在开花时通过弹性释放机制，内弯的雄蕊会在0.3毫秒内伸直（0.3毫秒＝0.0003秒），将花粉弹射到空气中，这是植物学中已知的最快的运动. 数据0.0003用科学记数法表示为
$3×10^{-4}$
.答案
5. $3×10^{-4}$
解析
【分析】首先明确科学记数法表示绝对值小于1的数的规则：将原数转化为$a×10^{-n}$的形式，其中$1≤|a|＜10$，$n$为正整数，$n$等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数（包含小数点前的零）。对于$0.0003$，先确定$a=3$，再数第一个非零数字3前面的零的个数，即可得到$n$的值，进而完成转化。
【解析】科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。当原数绝对值小于1时，$n$是负数，$n$的绝对值等于原数左边第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前的零）。对于$0.0003$，左边第一个非零数字是3，其前面共有4个零，因此$a=3$，$n=-4$，故$0.0003$用科学记数法表示为$3×10^{-4}$。
【答案】$3×10^{-4}$
【知识点】科学记数法（表示较小的数）
【点评】本题考查科学记数法表示绝对值小于1的数，属于基础题型，核心是掌握$n$的确定方法，难度较低，学生易掌握。
【难度系数】0.9
【解析】科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。当原数绝对值小于1时，$n$是负数，$n$的绝对值等于原数左边第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前的零）。对于$0.0003$，左边第一个非零数字是3，其前面共有4个零，因此$a=3$，$n=-4$，故$0.0003$用科学记数法表示为$3×10^{-4}$。
【答案】$3×10^{-4}$
【知识点】科学记数法（表示较小的数）
【点评】本题考查科学记数法表示绝对值小于1的数，属于基础题型，核心是掌握$n$的确定方法，难度较低，学生易掌握。
【难度系数】0.9
6. 太阳到地球的距离约为$1.5× 10^{8}\ \mathrm{km}$，光的速度约为$3× 10^{5}\ \mathrm{km/s}$，则太阳光从太阳射到地球的时间约为
$500\ \mathrm{s}$
.答案
6. $500\ \mathrm{s}$
解析
【分析】要计算太阳光从太阳射到地球的时间，需利用速度公式：时间=路程÷速度。题目已给出太阳到地球的距离（路程）和光的速度，直接将数值代入公式计算即可，计算时注意科学计数法的运算规则。
【解析】根据速度公式 $ t = \frac{s}{v} $，已知太阳到地球的距离 $ s = 1.5×10^8\ \mathrm{km} $，光的速度 $ v = 3×10^5\ \mathrm{km/s} $，代入得：
$ t = \frac{1.5×10^8}{3×10^5} = \frac{1.5}{3} × 10^{8-5} = 0.5×10^3 = 500\ \mathrm{s} $
【答案】500 s
【知识点】速度公式应用、科学计数法运算
【点评】本题是基础物理计算题，核心考查速度公式的简单应用，计算时需正确运用科学计数法的除法规则，整体难度较低，适合巩固基础知识点。
【难度系数】0.9
【解析】根据速度公式 $ t = \frac{s}{v} $，已知太阳到地球的距离 $ s = 1.5×10^8\ \mathrm{km} $，光的速度 $ v = 3×10^5\ \mathrm{km/s} $，代入得：
$ t = \frac{1.5×10^8}{3×10^5} = \frac{1.5}{3} × 10^{8-5} = 0.5×10^3 = 500\ \mathrm{s} $
【答案】500 s
【知识点】速度公式应用、科学计数法运算
【点评】本题是基础物理计算题，核心考查速度公式的简单应用，计算时需正确运用科学计数法的除法规则，整体难度较低，适合巩固基础知识点。
【难度系数】0.9
