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7. 下列用科学记数法表示的数的原数是什么？
（1）$-3.71× 10^{-5}$；
（2）$1.05× 10^{2}$。
（1）$-3.71× 10^{-5}$；
（2）$1.05× 10^{2}$。
答案
7. 解：（1）$-3.71×10^{-5}=-0.000 037 1$.
（2）$1.05×10^{2}=105.$
（2）$1.05×10^{2}=105.$
解析
【分析】
要解决将科学记数法表示的数还原为原数的问题，首先需明确科学记数法的形式为$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，n为整数），还原规则为：若n为正整数，将a的小数点向右移动n位，不足的位数补0；若n为负整数，将a的小数点向左移动$|n|$位，不足的位数补0，且a的符号始终保持不变。按照这个规则分别对两个式子操作即可求出原数。
【解析】
（1）对于$-3.71×10^{-5}$，其中指数为$-5$，需将$-3.71$的小数点向左移动5位，不足的位置补0，可得：
$-3.71×10^{-5}=-0.0000371$
（2）对于$1.05×10^{2}$，其中指数为$2$，需将$1.05$的小数点向右移动2位，不足的位置补0，可得：
$1.05×10^{2}=105$
【答案】
（1）$-0.0000371$；（2）$105$
【知识点】
科学记数法；科学记数法还原原数
【点评】
本题属于基础题，主要考查科学记数法还原原数的基本方法，解题核心是根据指数的正负准确判断小数点移动的方向和位数，熟练掌握规则即可快速求解。
【难度系数】
0.9
要解决将科学记数法表示的数还原为原数的问题，首先需明确科学记数法的形式为$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，n为整数），还原规则为：若n为正整数，将a的小数点向右移动n位，不足的位数补0；若n为负整数，将a的小数点向左移动$|n|$位，不足的位数补0，且a的符号始终保持不变。按照这个规则分别对两个式子操作即可求出原数。
【解析】
（1）对于$-3.71×10^{-5}$，其中指数为$-5$，需将$-3.71$的小数点向左移动5位，不足的位置补0，可得：
$-3.71×10^{-5}=-0.0000371$
（2）对于$1.05×10^{2}$，其中指数为$2$，需将$1.05$的小数点向右移动2位，不足的位置补0，可得：
$1.05×10^{2}=105$
【答案】
（1）$-0.0000371$；（2）$105$
【知识点】
科学记数法；科学记数法还原原数
【点评】
本题属于基础题，主要考查科学记数法还原原数的基本方法，解题核心是根据指数的正负准确判断小数点移动的方向和位数，熟练掌握规则即可快速求解。
【难度系数】
0.9
8. 计算（结果用科学记数法表示）：
（1）$(-2×10^{-3})×(5.5×10^{-6})$；
（2）$(2×10^{-4})÷(-2×10^{-7})^{-3}$。
（1）$(-2×10^{-3})×(5.5×10^{-6})$；
（2）$(2×10^{-4})÷(-2×10^{-7})^{-3}$。
答案
8. 解：（1）$(-2×10^{-3})×(5.5×10^{-6})$
$=-2×5.5×10^{-3}×10^{-6}$
$=-11×10^{-9}$
$=-1.1×10^{-8}.$
（2）$(2×10^{-4})÷(-2×10^{-7})^{-3}$
$=(2×10^{-4})÷(-2^{-3}×10^{21})$
$= [2÷(-2^{-3})] ×(10^{-4}÷10^{21})$
$=-16×10^{-25}$
$=-1.6×10^{-24}.$
$=-2×5.5×10^{-3}×10^{-6}$
$=-11×10^{-9}$
$=-1.1×10^{-8}.$
（2）$(2×10^{-4})÷(-2×10^{-7})^{-3}$
$=(2×10^{-4})÷(-2^{-3}×10^{21})$
$= [2÷(-2^{-3})] ×(10^{-4}÷10^{21})$
$=-16×10^{-25}$
$=-1.6×10^{-24}.$
解析
【分析】
（1）计算科学记数法的乘法时，可利用乘法交换律和结合律，将系数、10的幂分别分组计算：先算系数的乘积，再根据同底数幂相乘“底数不变、指数相加”的规则计算10的幂的乘积，最后把结果调整为科学记数法的标准形式（$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$）即可。
（2）本题是含负整数指数幂的除法运算，第一步先处理除式的负指数：根据积的乘方“各因式分别乘方”、负整数指数幂$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数）的性质计算除式的值，再将系数、10的幂分别分组做除法运算，最后调整为科学记数法的标准形式即可。
【解析】
（1）$(-2×10^{-3})×(5.5×10^{-6})$
$=-2×5.5×10^{-3}×10^{-6}$
$=-11×10^{-9}$
$=-1.1×10^{-8}$
（2）$(2×10^{-4})÷(-2×10^{-7})^{-3}$
$=(2×10^{-4})÷(-2^{-3}×10^{21})$
$= [2÷(-2^{-3})] ×(10^{-4}÷10^{21})$
$=-16×10^{-25}$
$=-1.6×10^{-24}$
【答案】
（1）$\boldsymbol{-1.1×10^{-8}}$；（2）$\boldsymbol{-1.6×10^{-24}}$
【知识点】
同底数幂的乘除；负整数指数幂；科学记数法运算
【点评】
本题考查科学记数法的相关运算，解题核心是熟练掌握同底数幂的运算法则、负整数指数幂的性质，运算过程中要注意符号的处理，最终结果必须符合科学记数法的规范要求。
【难度系数】
0.65
（1）计算科学记数法的乘法时，可利用乘法交换律和结合律，将系数、10的幂分别分组计算：先算系数的乘积，再根据同底数幂相乘“底数不变、指数相加”的规则计算10的幂的乘积，最后把结果调整为科学记数法的标准形式（$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$）即可。
（2）本题是含负整数指数幂的除法运算，第一步先处理除式的负指数：根据积的乘方“各因式分别乘方”、负整数指数幂$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数）的性质计算除式的值，再将系数、10的幂分别分组做除法运算，最后调整为科学记数法的标准形式即可。
【解析】
（1）$(-2×10^{-3})×(5.5×10^{-6})$
$=-2×5.5×10^{-3}×10^{-6}$
$=-11×10^{-9}$
$=-1.1×10^{-8}$
（2）$(2×10^{-4})÷(-2×10^{-7})^{-3}$
$=(2×10^{-4})÷(-2^{-3}×10^{21})$
$= [2÷(-2^{-3})] ×(10^{-4}÷10^{21})$
$=-16×10^{-25}$
$=-1.6×10^{-24}$
【答案】
（1）$\boldsymbol{-1.1×10^{-8}}$；（2）$\boldsymbol{-1.6×10^{-24}}$
【知识点】
同底数幂的乘除；负整数指数幂；科学记数法运算
【点评】
本题考查科学记数法的相关运算，解题核心是熟练掌握同底数幂的运算法则、负整数指数幂的性质，运算过程中要注意符号的处理，最终结果必须符合科学记数法的规范要求。
【难度系数】
0.65
9. 已知$a=1.2×10^{-2}$，$b=1.2×10^{-3}$，则数$a$，$b$在数轴上的位置大致是（
B
）。答案
9. B
解析
【分析】
解题思路：首先要将科学记数法表示的a、b还原为普通小数，再比较二者的大小以及它们与0、0.01的大小关系，最后结合“数轴上右边的数总比左边的数大”的特点，判断对应数轴位置。第一步，回忆负指数科学记数法的还原方法：把$a×10^{-n}$（n为正整数）的小数点向左移动n位即可得到原数；第二步，分别还原a和b，比较大小；第三步，逐一匹配选项，找到符合大小顺序的数轴。
【解析】
先将a、b还原为普通小数：
$a=1.2×10^{-2}$，把1.2的小数点向左移动2位，得$a=0.012$；
$b=1.2×10^{-3}$，把1.2的小数点向左移动3位，得$b=0.0012$。
比较大小可得：$0 ＜ b=0.0012 ＜ 0.01 ＜ a=0.012$。
根据数轴上右边的数大于左边的数，可知数轴上从左到右的顺序为：0、b、0.01、a，对比四个选项，只有B符合该顺序。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法；数轴的认识；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握较小数的科学记数法还原方法，结合数轴的性质判断数的位置，需要注意不要混淆负指数的位数，避免还原小数时出错。
【难度系数】
0.7
解题思路：首先要将科学记数法表示的a、b还原为普通小数，再比较二者的大小以及它们与0、0.01的大小关系，最后结合“数轴上右边的数总比左边的数大”的特点，判断对应数轴位置。第一步，回忆负指数科学记数法的还原方法：把$a×10^{-n}$（n为正整数）的小数点向左移动n位即可得到原数；第二步，分别还原a和b，比较大小；第三步，逐一匹配选项，找到符合大小顺序的数轴。
【解析】
先将a、b还原为普通小数：
$a=1.2×10^{-2}$，把1.2的小数点向左移动2位，得$a=0.012$；
$b=1.2×10^{-3}$，把1.2的小数点向左移动3位，得$b=0.0012$。
比较大小可得：$0 ＜ b=0.0012 ＜ 0.01 ＜ a=0.012$。
根据数轴上右边的数大于左边的数，可知数轴上从左到右的顺序为：0、b、0.01、a，对比四个选项，只有B符合该顺序。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法；数轴的认识；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握较小数的科学记数法还原方法，结合数轴的性质判断数的位置，需要注意不要混淆负指数的位数，避免还原小数时出错。
【难度系数】
0.7
10. 已知 $1\ \mathrm{nm}=0.000\ 000\ 001\ \mathrm{m}=1× 10^{-9}\ \mathrm{m}$. 一种病菌直径长约 $15\ 200\ \mathrm{nm}$，那么该病菌的直径长用科学记数法可表示为（
A.$152× 10^{5}\ \mathrm{m}$
B.$1.52× 10^{-5}\ \mathrm{m}$
C.$152× 10^{-7}\ \mathrm{m}$
D.$1.52× 10^{-4}\ \mathrm{m}$
B
）.A.$152× 10^{5}\ \mathrm{m}$
B.$1.52× 10^{-5}\ \mathrm{m}$
C.$152× 10^{-7}\ \mathrm{m}$
D.$1.52× 10^{-4}\ \mathrm{m}$
答案
10. B
解析
【分析】
解题思路分为两步：第一步先进行单位换算，根据已知的1nm=1×10^-9m的进率，将病菌直径的单位从纳米换算为米；第二步将换算后的数值整理为科学记数法的标准形式，科学记数法要求写成a×10^n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，调整a的大小的同时，利用同底数幂的运算法则计算10的指数，最后匹配选项得出答案。
【解析】
解：已知$1\ \mathrm{nm}=1× 10^{-9}\ \mathrm{m}$，因此：
$15200\ \mathrm{nm}=15200×1×10^{-9}\ \mathrm{m}=15200×10^{-9}\ \mathrm{m}$
将15200改写为符合科学记数法要求的$1.52×10^4$，代入上式：
$原式=1.52×10^4×10^{-9}\ \mathrm{m}$
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则：
$1.52×10^{4+(-9)}\ \mathrm{m}=1.52×10^{-5}\ \mathrm{m}$
因此正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法；同底数幂的运算；单位换算
【点评】
本题属于科学记数法的基础应用题目，解题时需注意两个易错点：一是单位换算的进率不能混淆，二是要严格遵循科学记数法的书写规范，a的取值必须满足$1≤|a|＜10$，计算指数时要正确运用同底数幂的运算法则，避免指数计算错误。
【难度系数】
0.7
解题思路分为两步：第一步先进行单位换算，根据已知的1nm=1×10^-9m的进率，将病菌直径的单位从纳米换算为米；第二步将换算后的数值整理为科学记数法的标准形式，科学记数法要求写成a×10^n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，调整a的大小的同时，利用同底数幂的运算法则计算10的指数，最后匹配选项得出答案。
【解析】
解：已知$1\ \mathrm{nm}=1× 10^{-9}\ \mathrm{m}$，因此：
$15200\ \mathrm{nm}=15200×1×10^{-9}\ \mathrm{m}=15200×10^{-9}\ \mathrm{m}$
将15200改写为符合科学记数法要求的$1.52×10^4$，代入上式：
$原式=1.52×10^4×10^{-9}\ \mathrm{m}$
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则：
$1.52×10^{4+(-9)}\ \mathrm{m}=1.52×10^{-5}\ \mathrm{m}$
因此正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法；同底数幂的运算；单位换算
【点评】
本题属于科学记数法的基础应用题目，解题时需注意两个易错点：一是单位换算的进率不能混淆，二是要严格遵循科学记数法的书写规范，a的取值必须满足$1≤|a|＜10$，计算指数时要正确运用同底数幂的运算法则，避免指数计算错误。
【难度系数】
0.7
11. 已知$a=1.6×10^{9}$，$b=4×10^{3}$，则$a^{2}÷(2b)$的值为（
A.$2×10^{3}$
B.$4×10^{14}$
C.$3.2×10^{15}$
D.$3.2×10^{14}$
D
）.A.$2×10^{3}$
B.$4×10^{14}$
C.$3.2×10^{15}$
D.$3.2×10^{14}$
答案
11. D
解析
【分析】
解题时首先将a、b的取值代入待求代数式，再分别计算系数部分和幂的部分：先利用幂的乘方法则计算a²，再计算2b的值，接着把系数相除、同底数幂相除，最后将结果调整为符合规范的科学记数法形式，对应选项即可得到答案。计算过程中要注意幂的运算规则和科学记数法的书写要求，避免指数计算错误。
【解析】
将$a=1.6×10^{9}$，$b=4×10^{3}$代入$a^2÷(2b)$，按步骤计算：
1. 计算$a^2$：
$a^2=(1.6×10^9)^2=1.6^2×(10^9)^2=2.56×10^{18}$
2. 计算$2b$：
$2b=2×4×10^3=8×10^3$
3. 拆分系数和幂分别做除法运算：
$a^2÷(2b)=(2.56×10^{18})÷(8×10^3)=(2.56÷8)×(10^{18}÷10^3)=0.32×10^{15}$
4. 调整为标准科学记数法（满足$1≤a＜10$的要求）：
$0.32×10^{15}=3.2×10^{14}$
【答案】
D
【知识点】
1. 幂的乘方运算
2. 同底数幂的除法
3. 科学记数法
【点评】
本题核心考查科学记数法相关的整式乘除运算，解题关键是将系数和幂分开计算，最后要注意把结果整理为科学记数法的标准形式，运算时需重点关注幂的指数变化，避免出现指数计算错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先将a、b的取值代入待求代数式，再分别计算系数部分和幂的部分：先利用幂的乘方法则计算a²，再计算2b的值，接着把系数相除、同底数幂相除，最后将结果调整为符合规范的科学记数法形式，对应选项即可得到答案。计算过程中要注意幂的运算规则和科学记数法的书写要求，避免指数计算错误。
【解析】
将$a=1.6×10^{9}$，$b=4×10^{3}$代入$a^2÷(2b)$，按步骤计算：
1. 计算$a^2$：
$a^2=(1.6×10^9)^2=1.6^2×(10^9)^2=2.56×10^{18}$
2. 计算$2b$：
$2b=2×4×10^3=8×10^3$
3. 拆分系数和幂分别做除法运算：
$a^2÷(2b)=(2.56×10^{18})÷(8×10^3)=(2.56÷8)×(10^{18}÷10^3)=0.32×10^{15}$
4. 调整为标准科学记数法（满足$1≤a＜10$的要求）：
$0.32×10^{15}=3.2×10^{14}$
【答案】
D
【知识点】
1. 幂的乘方运算
2. 同底数幂的除法
3. 科学记数法
【点评】
本题核心考查科学记数法相关的整式乘除运算，解题关键是将系数和幂分开计算，最后要注意把结果整理为科学记数法的标准形式，运算时需重点关注幂的指数变化，避免出现指数计算错误。
【难度系数】
0.7
