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12. 缨小蜂总科的雌虫质量约为$2.5×10^{-7}$g，是世界上已知最轻的昆虫之一. 一个鸡蛋的质量大约是50 g，一个鸡蛋的质量大约相当于多少只这种雌虫的质量？（结果用科学记数法表示）
答案
12. 解：$50 ÷ (2.5 × 10^{-7}) = 20 × 10^{7} = 2 × 10^{8}$（只）.
故一个鸡蛋的质量大约相当于$1×10^{7}$只这种雌虫的质量.
故一个鸡蛋的质量大约相当于$1×10^{7}$只这种雌虫的质量.
解析
【分析】
要计算一个鸡蛋的质量相当于多少只这种雌虫的质量，本质是求50g中包含多少个$2.5×10^{-7}$g，因此用除法计算，即总质量÷单只雌虫质量。运算时可将科学记数法的系数和10的幂次分开计算，最后将结果整理为标准科学记数法形式（$a×10^n$，其中$1≤a＜10$，n为整数）即可。
【解析】
解：根据题意列算式：
$\begin{aligned}50÷(2.5×10^{-7})&=(50÷2.5)×(1÷10^{-7})\\&=20×10^{7}\\&=2×10^{8}\end{aligned}$（只）
【答案】
$2×10^{8}$只
【知识点】
科学记数法运算、有理数除法、实际问题的科学记数法应用
【点评】
本题结合生活实例考查科学记数法的相关运算，解题核心是找准数量关系列出算式，同时注意最终结果要符合科学记数法的规范表示要求。
【难度系数】
0.7
要计算一个鸡蛋的质量相当于多少只这种雌虫的质量，本质是求50g中包含多少个$2.5×10^{-7}$g，因此用除法计算，即总质量÷单只雌虫质量。运算时可将科学记数法的系数和10的幂次分开计算，最后将结果整理为标准科学记数法形式（$a×10^n$，其中$1≤a＜10$，n为整数）即可。
【解析】
解：根据题意列算式：
$\begin{aligned}50÷(2.5×10^{-7})&=(50÷2.5)×(1÷10^{-7})\\&=20×10^{7}\\&=2×10^{8}\end{aligned}$（只）
【答案】
$2×10^{8}$只
【知识点】
科学记数法运算、有理数除法、实际问题的科学记数法应用
【点评】
本题结合生活实例考查科学记数法的相关运算，解题核心是找准数量关系列出算式，同时注意最终结果要符合科学记数法的规范表示要求。
【难度系数】
0.7
13. 新华书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本. 现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元.
（1）用含m，n的代数式表示Q；
（2）若共购进$5×10^4$本甲种书及$3×10^3$本乙种书，用科学记数法表示Q的值；
（3）在（2）的条件下，若$P=4×10^{12}$，求$\frac{Q}{P}$的值.（结果用科学记数法表示）
（1）用含m，n的代数式表示Q；
（2）若共购进$5×10^4$本甲种书及$3×10^3$本乙种书，用科学记数法表示Q的值；
（3）在（2）的条件下，若$P=4×10^{12}$，求$\frac{Q}{P}$的值.（结果用科学记数法表示）
答案
13. 解：（1）根据题意可得$Q=4m+10n$.
（2）当$m=5×10^4$，$n=3×10^3$时，
$Q =4m+10n$
$=4×5×10^4 +10×3×10^3$
$=20×10^4 +10×3×10^3$
$=20×10^4 +3×10^4$
$=23×10^4$
$=2.3×10^5$.
（3）$\because Q=2.3×10^5$，$P=4×10^{12}$，
$\therefore \frac{Q}{P}=\frac{2.3×10^5}{4×10^{12}}=0.575×10^{-7}$
$=5.75×10^{-8}.$
（2）当$m=5×10^4$，$n=3×10^3$时，
$Q =4m+10n$
$=4×5×10^4 +10×3×10^3$
$=20×10^4 +10×3×10^3$
$=20×10^4 +3×10^4$
$=23×10^4$
$=2.3×10^5$.
（3）$\because Q=2.3×10^5$，$P=4×10^{12}$，
$\therefore \frac{Q}{P}=\frac{2.3×10^5}{4×10^{12}}=0.575×10^{-7}$
$=5.75×10^{-8}.$
解析
【分析】
（1）总付款等于甲、乙两种书的总进价之和，甲种书总进价为单价乘购进数量即4m元，乙种书总进价为10n元，两者相加即可得到Q的表达式；
（2）把给出的m、n的数值代入第（1）问的代数式中，分别计算两项的结果，合并后转化为1≤a＜10的标准科学记数法形式即可；
（3）将第（2）问得到的Q值和已知的P值代入$\frac{Q}{P}$，系数相除、同底数幂按照“底数不变、指数相减”的规则运算，最后调整为标准科学记数法形式即可。
【解析】
（1）根据总付款=甲种书总费用+乙种书总费用，可得：
$Q=4m+10n$
（2）将$m=5×10^4$，$n=3×10^3$代入$Q=4m+10n$得：
$\begin{aligned}Q&=4×5×10^4 +10×3×10^3\\&=20×10^4 +3×10^4\\&=23×10^4\\&=2.3×10^5\end{aligned}$
（3）已知$Q=2.3×10^5$，$P=4×10^{12}$，代入得：
$\begin{aligned}\frac{Q}{P}&=\frac{2.3×10^5}{4×10^{12}}\\&=(2.3÷4)×(10^5÷10^{12})\\&=0.575×10^{-7}\\&=5.75×10^{-8}\end{aligned}$
【答案】
（1）$Q=4m+10n$；（2）$Q=2.3×10^5$；（3）$\frac{Q}{P}=5.75×10^{-8}$
【知识点】
列代数式，科学记数法，同底数幂运算
【点评】
本题结合实际购书场景考查代数式的应用，难度较低，核心是掌握科学记数法的标准形式和同底数幂的运算规则，计算时注意指数的变化，避免粗心出错。
【难度系数】
0.8
（1）总付款等于甲、乙两种书的总进价之和，甲种书总进价为单价乘购进数量即4m元，乙种书总进价为10n元，两者相加即可得到Q的表达式；
（2）把给出的m、n的数值代入第（1）问的代数式中，分别计算两项的结果，合并后转化为1≤a＜10的标准科学记数法形式即可；
（3）将第（2）问得到的Q值和已知的P值代入$\frac{Q}{P}$，系数相除、同底数幂按照“底数不变、指数相减”的规则运算，最后调整为标准科学记数法形式即可。
【解析】
（1）根据总付款=甲种书总费用+乙种书总费用，可得：
$Q=4m+10n$
（2）将$m=5×10^4$，$n=3×10^3$代入$Q=4m+10n$得：
$\begin{aligned}Q&=4×5×10^4 +10×3×10^3\\&=20×10^4 +3×10^4\\&=23×10^4\\&=2.3×10^5\end{aligned}$
（3）已知$Q=2.3×10^5$，$P=4×10^{12}$，代入得：
$\begin{aligned}\frac{Q}{P}&=\frac{2.3×10^5}{4×10^{12}}\\&=(2.3÷4)×(10^5÷10^{12})\\&=0.575×10^{-7}\\&=5.75×10^{-8}\end{aligned}$
【答案】
（1）$Q=4m+10n$；（2）$Q=2.3×10^5$；（3）$\frac{Q}{P}=5.75×10^{-8}$
【知识点】
列代数式，科学记数法，同底数幂运算
【点评】
本题结合实际购书场景考查代数式的应用，难度较低，核心是掌握科学记数法的标准形式和同底数幂的运算规则，计算时注意指数的变化，避免粗心出错。
【难度系数】
0.8
