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5. 计算：$(-2025)^0 + (\dfrac{1}{5})^{-2} = \_\_\_\_\_\_$
答案
26
解析
【分析】
这道题是整数指数幂的基础运算题，解题思路分为三步：首先回忆零指数幂的运算法则，判断底数不为0后计算出$(-2025)^0$的结果；其次回忆负整数指数幂的运算法则，计算出$(\frac{1}{5})^{-2}$的结果；最后将两个结果相加即可得到最终答案。
【解析】
1. 计算$(-2025)^0$：根据零指数幂的性质，任意非零数的0次幂都等于1，因为$-2025≠0$，所以$(-2025)^0=1$。
2. 计算$(\frac{1}{5})^{-2}$：根据负整数指数幂的性质$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），可得$(\frac{1}{5})^{-2}=\frac{1}{(\frac{1}{5})^2}=\frac{1}{\frac{1}{25}}=25$。
3. 求和：$1+25=26$。
【答案】
26
【知识点】
零指数幂的运算；负整数指数幂的运算
【点评】
本题重点考查对整数指数幂运算法则的掌握，属于基础题型，只要牢记零指数幂、负整数指数幂的运算规则，注意底数不为0的前提，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.85
这道题是整数指数幂的基础运算题，解题思路分为三步：首先回忆零指数幂的运算法则，判断底数不为0后计算出$(-2025)^0$的结果；其次回忆负整数指数幂的运算法则，计算出$(\frac{1}{5})^{-2}$的结果；最后将两个结果相加即可得到最终答案。
【解析】
1. 计算$(-2025)^0$：根据零指数幂的性质，任意非零数的0次幂都等于1，因为$-2025≠0$，所以$(-2025)^0=1$。
2. 计算$(\frac{1}{5})^{-2}$：根据负整数指数幂的性质$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），可得$(\frac{1}{5})^{-2}=\frac{1}{(\frac{1}{5})^2}=\frac{1}{\frac{1}{25}}=25$。
3. 求和：$1+25=26$。
【答案】
26
【知识点】
零指数幂的运算；负整数指数幂的运算
【点评】
本题重点考查对整数指数幂运算法则的掌握，属于基础题型，只要牢记零指数幂、负整数指数幂的运算规则，注意底数不为0的前提，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.85
6. 计算：(1) $ x^{-3} · x^{5} = \_\_\_\_\_\_ $；(2) $ (a^{2}b^{-3})^{-2} · (a^{-2}b^{3})^{2} = \_\_\_\_\_\_ $；
(3) $ 4xy^{3}z ÷ (-2x^{-3}y^{-2}) = \_\_\_\_\_\_ $
(3) $ 4xy^{3}z ÷ (-2x^{-3}y^{-2}) = \_\_\_\_\_\_ $
答案
(1) $x^2$；(2) $a^{-8}b^{12}$；(3) $-2x^4y^5z$
解析
【分析】
本题考查整数指数幂的相关运算，解题时先回顾整数指数幂的运算法则：①同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；②幂的乘方，底数不变，指数相乘；③积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。第(1)题直接用同底数幂的乘法法则计算；第(2)题先利用积的乘方、幂的乘方法则分别化简两个乘方式，再用同底数幂的乘法法则计算；第(3)题利用单项式除以单项式的规则，将系数、同底数幂分别相除，单独出现的字母连同指数作为商的因式即可。
【解析】
(1) 根据同底数幂的乘法法则：
$x^{-3} · x^{5} = x^{-3+5} = x^{2}$；
(2) 先利用积的乘方与幂的乘方法则展开：
$(a^{2}b^{-3})^{-2} = a^{2×(-2)} · b^{(-3)×(-2)} = a^{-4}b^{6}$，
$(a^{-2}b^{3})^{2} = a^{(-2)×2} · b^{3×2} = a^{-4}b^{6}$，
再计算同底数幂的乘法：
原式$= a^{-4}b^{6} · a^{-4}b^{6} = a^{-4+(-4)}b^{6+6} = a^{-8}b^{12}$；
(3) 根据单项式除以单项式的运算法则计算：
系数相除：$4 ÷ (-2) = -2$，
同底数幂分别相除：$x ÷ x^{-3} = x^{1-(-3)} = x^{4}$，$y^{3} ÷ y^{-2} = y^{3-(-2)} = y^{5}$，
被除式中单独含有的$z$直接作为商的因式，
因此原式$= -2x^{4}y^{5}z$。
【答案】
(1) $x^2$；(2) $a^{-8}b^{12}$；(3) $-2x^4y^5z$
【知识点】
同底数幂的乘除运算，幂的乘方与积的乘方，整数指数幂运算
【点评】
本题是整数指数幂运算的基础题型，重点考查运算法则的熟练应用，运算时要格外注意指数的符号运算，避免出现指数加减、符号判断的错误。
【难度系数】
0.8
本题考查整数指数幂的相关运算，解题时先回顾整数指数幂的运算法则：①同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；②幂的乘方，底数不变，指数相乘；③积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。第(1)题直接用同底数幂的乘法法则计算；第(2)题先利用积的乘方、幂的乘方法则分别化简两个乘方式，再用同底数幂的乘法法则计算；第(3)题利用单项式除以单项式的规则，将系数、同底数幂分别相除，单独出现的字母连同指数作为商的因式即可。
【解析】
(1) 根据同底数幂的乘法法则：
$x^{-3} · x^{5} = x^{-3+5} = x^{2}$；
(2) 先利用积的乘方与幂的乘方法则展开：
$(a^{2}b^{-3})^{-2} = a^{2×(-2)} · b^{(-3)×(-2)} = a^{-4}b^{6}$，
$(a^{-2}b^{3})^{2} = a^{(-2)×2} · b^{3×2} = a^{-4}b^{6}$，
再计算同底数幂的乘法：
原式$= a^{-4}b^{6} · a^{-4}b^{6} = a^{-4+(-4)}b^{6+6} = a^{-8}b^{12}$；
(3) 根据单项式除以单项式的运算法则计算：
系数相除：$4 ÷ (-2) = -2$，
同底数幂分别相除：$x ÷ x^{-3} = x^{1-(-3)} = x^{4}$，$y^{3} ÷ y^{-2} = y^{3-(-2)} = y^{5}$，
被除式中单独含有的$z$直接作为商的因式，
因此原式$= -2x^{4}y^{5}z$。
【答案】
(1) $x^2$；(2) $a^{-8}b^{12}$；(3) $-2x^4y^5z$
【知识点】
同底数幂的乘除运算，幂的乘方与积的乘方，整数指数幂运算
【点评】
本题是整数指数幂运算的基础题型，重点考查运算法则的熟练应用，运算时要格外注意指数的符号运算，避免出现指数加减、符号判断的错误。
【难度系数】
0.8
7. 计算：$2^2 + |3 - π| - (\frac{1}{2})^{-2} + (5 + \sqrt{16})^0.$
答案
解：$2^2+|3-π|-(\dfrac{1}{2})^{-2}+(5+\sqrt{16})^0$
$=4+π-3-4+1$
$=π-2.$
$=4+π-3-4+1$
$=π-2.$
解析
【分析】
这是一道实数混合运算题，解题时遵循先算特殊运算项、再合并加减的顺序思考：①先算乘方项$2^2$，直接计算得4；②再化简绝对值：因为$π≈3.14＞3$，根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，可得$|3-π|=π-3$；③计算负整数指数幂：根据负指数幂法则$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0)$，可得$(\frac{1}{2})^{-2}=2^2=4$；④计算零指数幂：根据零指数幂法则$a^0=1(a≠0)$，先判断底数$5+\sqrt{16}=9≠0$，因此该项结果为1；最后将所有项的计算结果合并，化简得到最终答案即可。
【解析】
解：$2^2+|3-π|-(\dfrac{1}{2})^{-2}+(5+\sqrt{16})^0$
$=4+(π-3)-4+1$
$=4+π-3-4+1$
$=π-2$
【答案】
$\boxed{π-2}$
【知识点】
实数混合运算、负整数指数幂运算、零指数幂运算
【点评】
本题是基础运算类常考题，核心考查多个基础运算法则的综合应用，解题时需要准确记忆各类特殊运算的规则，注意符号判断，避免因记错负指数、零指数的运算要求出错。
【难度系数】
0.8
这是一道实数混合运算题，解题时遵循先算特殊运算项、再合并加减的顺序思考：①先算乘方项$2^2$，直接计算得4；②再化简绝对值：因为$π≈3.14＞3$，根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，可得$|3-π|=π-3$；③计算负整数指数幂：根据负指数幂法则$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0)$，可得$(\frac{1}{2})^{-2}=2^2=4$；④计算零指数幂：根据零指数幂法则$a^0=1(a≠0)$，先判断底数$5+\sqrt{16}=9≠0$，因此该项结果为1；最后将所有项的计算结果合并，化简得到最终答案即可。
【解析】
解：$2^2+|3-π|-(\dfrac{1}{2})^{-2}+(5+\sqrt{16})^0$
$=4+(π-3)-4+1$
$=4+π-3-4+1$
$=π-2$
【答案】
$\boxed{π-2}$
【知识点】
实数混合运算、负整数指数幂运算、零指数幂运算
【点评】
本题是基础运算类常考题，核心考查多个基础运算法则的综合应用，解题时需要准确记忆各类特殊运算的规则，注意符号判断，避免因记错负指数、零指数的运算要求出错。
【难度系数】
0.8
8. 计算下列各式，并把结果化为正整数指数幂的形式.
(1) $a^2b^3 · (2a^{-1}b^3)$；
(2) $(a^{-2})^{-3} · (bc^{-1})^3$；
(3) $2(2ab^2c)^2 ÷ (ab)^{-2}$。
(1) $a^2b^3 · (2a^{-1}b^3)$；
(2) $(a^{-2})^{-3} · (bc^{-1})^3$；
(3) $2(2ab^2c)^2 ÷ (ab)^{-2}$。
答案
解：(1) $a^2b^3 · 2a^{-1}b^3=2ab^6$.
(2) $(a^{-2})^{-3} · (bc^{-1})^3=a^6 · (b^3c^{-3})=\dfrac{a^6b^3}{c^3}.$
(3) $2（2ab^2c）^2 ÷ (ab)^{-2} = 8a^2b^4c^2 ÷ (a^{-2}b^{-2})=8a^4b^6c^2.$
(2) $(a^{-2})^{-3} · (bc^{-1})^3=a^6 · (b^3c^{-3})=\dfrac{a^6b^3}{c^3}.$
(3) $2（2ab^2c）^2 ÷ (ab)^{-2} = 8a^2b^4c^2 ÷ (a^{-2}b^{-2})=8a^4b^6c^2.$
解析
【分析】
解决这类整数指数幂的运算题，核心是熟练运用幂的相关运算法则，按固定步骤推导即可：①优先处理乘方运算（含幂的乘方、积的乘方），按“幂的乘方，底数不变、指数相乘”“积的乘方等于各因式分别乘方”的规则计算；②再处理乘除运算，单项式相乘时先算系数乘积，再对同底数幂分别相乘（底数不变、指数相加），单项式相除时先算系数的商，再对同底数幂分别相除（底数不变、指数相减）；③最后若有负整数指数幂，按$a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数）转化为正整数指数幂的形式即可。
【解析】
(1) 按单项式乘法规则计算：
$a^2b^3 · (2a^{-1}b^3)=2× a^{2+(-1)}× b^{3+3}=2ab^6$
(2) 先算幂的乘方、积的乘方，再转化负指数：
$(a^{-2})^{-3} · (bc^{-1})^3=a^{(-2)×(-3)}·[b^3×(c^{-1})^3]=a^6·b^3c^{-3}=\dfrac{a^6b^3}{c^3}$
(3) 先算乘方，再将除法转化为乘法计算：
$2(2ab^2c)^2 ÷ (ab)^{-2}=2×(4a^2b^4c^2)÷(a^{-2}b^{-2})=8a^2b^4c^2× a^2b^2=8a^{2+2}b^{4+2}c^2=8a^4b^6c^2$
【答案】
(1) $2ab^6$；(2) $\dfrac{a^6b^3}{c^3}$；(3) $8a^4b^6c^2$
【知识点】
1. 整数指数幂运算法则 2. 负整数指数幂性质 3. 单项式乘除运算
【点评】
本题是整数指数幂运算的基础题型，重点考察对幂的各类运算法则的掌握程度，计算时要注意区分指数的加减、乘法运算规则，负指数转化为正指数时要注意底数的位置变化，避免出现指数计算错误、符号错误等问题。
【难度系数】
0.8
解决这类整数指数幂的运算题，核心是熟练运用幂的相关运算法则，按固定步骤推导即可：①优先处理乘方运算（含幂的乘方、积的乘方），按“幂的乘方，底数不变、指数相乘”“积的乘方等于各因式分别乘方”的规则计算；②再处理乘除运算，单项式相乘时先算系数乘积，再对同底数幂分别相乘（底数不变、指数相加），单项式相除时先算系数的商，再对同底数幂分别相除（底数不变、指数相减）；③最后若有负整数指数幂，按$a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数）转化为正整数指数幂的形式即可。
【解析】
(1) 按单项式乘法规则计算：
$a^2b^3 · (2a^{-1}b^3)=2× a^{2+(-1)}× b^{3+3}=2ab^6$
(2) 先算幂的乘方、积的乘方，再转化负指数：
$(a^{-2})^{-3} · (bc^{-1})^3=a^{(-2)×(-3)}·[b^3×(c^{-1})^3]=a^6·b^3c^{-3}=\dfrac{a^6b^3}{c^3}$
(3) 先算乘方，再将除法转化为乘法计算：
$2(2ab^2c)^2 ÷ (ab)^{-2}=2×(4a^2b^4c^2)÷(a^{-2}b^{-2})=8a^2b^4c^2× a^2b^2=8a^{2+2}b^{4+2}c^2=8a^4b^6c^2$
【答案】
(1) $2ab^6$；(2) $\dfrac{a^6b^3}{c^3}$；(3) $8a^4b^6c^2$
【知识点】
1. 整数指数幂运算法则 2. 负整数指数幂性质 3. 单项式乘除运算
【点评】
本题是整数指数幂运算的基础题型，重点考察对幂的各类运算法则的掌握程度，计算时要注意区分指数的加减、乘法运算规则，负指数转化为正指数时要注意底数的位置变化，避免出现指数计算错误、符号错误等问题。
【难度系数】
0.8
9. 计算 $ x^{?} · ( \frac{1}{x} )^2 $ 的结果是 $ x $，则“？”是（
A.0
B.1
C.2
D.3
D
）。A.0
B.1
C.2
D.3
答案
D
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以按以下思路思考：首先，先利用负整数指数幂的性质将$(\frac{1}{x})^2$转化为以x为底的幂的形式；再根据同底数幂的乘法法则计算左边的式子；最后根据两个同底数幂相等时，指数相等的规律列方程，就能求出“？”代表的数。
【解析】
设“？”代表的数为$n$，则原式可写为：
$x^n · (\frac{1}{x})^2 = x$
第一步，根据负整数指数幂的性质$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），可得$(\frac{1}{x})^2 = x^{-2}$，代入上式得：
$x^n · x^{-2} = x$
第二步，根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，左边计算得：
$x^{n + (-2)} = x^{n-2}$
第三步，因为等式右边$x = x^1$，且同底数幂相等（底数$x≠0$）时指数相等，因此：
$n - 2 = 1$
解得$n=3$
所以“？”是3，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 负整数指数幂
2. 同底数幂的乘法
【点评】
本题考查整数指数幂的基础运算，解题的核心是熟练掌握整数指数幂的相关运算性质，通过转化将等式两侧化为同底数幂的形式，利用指数相等求解未知量，是幂运算章节的典型基础题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们可以按以下思路思考：首先，先利用负整数指数幂的性质将$(\frac{1}{x})^2$转化为以x为底的幂的形式；再根据同底数幂的乘法法则计算左边的式子；最后根据两个同底数幂相等时，指数相等的规律列方程，就能求出“？”代表的数。
【解析】
设“？”代表的数为$n$，则原式可写为：
$x^n · (\frac{1}{x})^2 = x$
第一步，根据负整数指数幂的性质$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），可得$(\frac{1}{x})^2 = x^{-2}$，代入上式得：
$x^n · x^{-2} = x$
第二步，根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，左边计算得：
$x^{n + (-2)} = x^{n-2}$
第三步，因为等式右边$x = x^1$，且同底数幂相等（底数$x≠0$）时指数相等，因此：
$n - 2 = 1$
解得$n=3$
所以“？”是3，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 负整数指数幂
2. 同底数幂的乘法
【点评】
本题考查整数指数幂的基础运算，解题的核心是熟练掌握整数指数幂的相关运算性质，通过转化将等式两侧化为同底数幂的形式，利用指数相等求解未知量，是幂运算章节的典型基础题。
【难度系数】
0.8
10. 若$(a+1)^0 - (a-2)^{-2}$有意义，则$a$应满足的条件是
$a≠-1且a≠2$
。答案
$a≠-1且a≠2$
解析
【分析】
要使代数式有意义，需保证式中包含的零指数幂、负整数指数幂都同时有意义。首先回忆相关规则：①零指数幂$a^0=1$成立的前提是底数$a≠0$；②负整数指数幂$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$p$为正整数）成立的前提是底数$a≠0$（否则分母为0，无意义）。我们只需分别列出两个幂的底数不为0的不等式，再取共同满足的条件即可。
【解析】
1. 先判断零指数幂$(a+1)^0$有意义的条件：
底数不能为0，即$a+1≠0$，解得$a≠-1$。
2. 再判断负整数指数幂$(a-2)^{-2}$有意义的条件：
底数不能为0，即$a-2≠0$，解得$a≠2$。
3. 要使整个式子有意义，两个条件需同时满足，因此$a$应满足$a≠-1$且$a≠2$。
【答案】
$a≠-1且a≠2$
【知识点】
零指数幂有意义的条件；负整数指数幂有意义的条件
【点评】
本题是整数指数幂的基础考查题，易错点是容易遗漏其中某一类指数幂的底数限制要求，解题时需分别对每一个整数指数幂列底数不为0的条件，再取公共的取值范围即可。
【难度系数】
0.8
要使代数式有意义，需保证式中包含的零指数幂、负整数指数幂都同时有意义。首先回忆相关规则：①零指数幂$a^0=1$成立的前提是底数$a≠0$；②负整数指数幂$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$p$为正整数）成立的前提是底数$a≠0$（否则分母为0，无意义）。我们只需分别列出两个幂的底数不为0的不等式，再取共同满足的条件即可。
【解析】
1. 先判断零指数幂$(a+1)^0$有意义的条件：
底数不能为0，即$a+1≠0$，解得$a≠-1$。
2. 再判断负整数指数幂$(a-2)^{-2}$有意义的条件：
底数不能为0，即$a-2≠0$，解得$a≠2$。
3. 要使整个式子有意义，两个条件需同时满足，因此$a$应满足$a≠-1$且$a≠2$。
【答案】
$a≠-1且a≠2$
【知识点】
零指数幂有意义的条件；负整数指数幂有意义的条件
【点评】
本题是整数指数幂的基础考查题，易错点是容易遗漏其中某一类指数幂的底数限制要求，解题时需分别对每一个整数指数幂列底数不为0的条件，再取公共的取值范围即可。
【难度系数】
0.8
11. 当$m≠0$时，如果$m^0 m^{-5} m^n =1$，那么$n=$
5
.答案
5
解析
【分析】
解题时先观察式子特征，左边为同底数幂相乘的形式，第一步可依据同底数幂的乘法法则合并指数，将左边化简为单个幂的形式；再结合已知条件$m≠0$，且幂的运算结果为1，根据非零数的0次幂等于1的性质，可知化简后的幂的指数为0，据此列方程求解即可得到n的值。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得：
$m^0 · m^{-5} · m^n = m^{0 + (-5) + n} = m^{n-5}$
已知$m≠0$，且$m^{n-5}=1$，根据“任何不等于0的数的0次幂都等于1”，可得：
$n - 5 = 0$
解得：$n=5$
【答案】
5
【知识点】
同底数幂的乘法；零指数幂的性质
【点评】
本题考查整数指数幂的基础运算，解题核心是熟练掌握同底数幂的运算法则和零指数幂的性质，整体难度较低，注重对基础概念的考查。
【难度系数】
0.8
解题时先观察式子特征，左边为同底数幂相乘的形式，第一步可依据同底数幂的乘法法则合并指数，将左边化简为单个幂的形式；再结合已知条件$m≠0$，且幂的运算结果为1，根据非零数的0次幂等于1的性质，可知化简后的幂的指数为0，据此列方程求解即可得到n的值。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得：
$m^0 · m^{-5} · m^n = m^{0 + (-5) + n} = m^{n-5}$
已知$m≠0$，且$m^{n-5}=1$，根据“任何不等于0的数的0次幂都等于1”，可得：
$n - 5 = 0$
解得：$n=5$
【答案】
5
【知识点】
同底数幂的乘法；零指数幂的性质
【点评】
本题考查整数指数幂的基础运算，解题核心是熟练掌握同底数幂的运算法则和零指数幂的性质，整体难度较低，注重对基础概念的考查。
【难度系数】
0.8
12. 先化简，再求值：$(-\dfrac{1}{2}a^2b^4)^{-2} · (-a^2b^{-1})^3 ÷ (a^{-1}b^2)^{-4}$，其中$a=2$，$b=-3$。
答案
解：原式 $= [(-\dfrac{1}{2})^{-2}(a^2)^{-2}(b^4)^{-2}] · [-(a^2)^3(b^{-1})^3]÷[(a^{-1})^{-4}(b^2)^{-4}]$
$=4a^{-4}b^{-8} · (-a^6b^{-3})÷(a^4b^{-8})$
$=-4a^{-2}b^{-3}$
$=-\dfrac{4}{a^2b^3}.$
当$a=2$，$b=-3$时，
原式$=-\dfrac{4}{2^2×(-3)^3}=\dfrac{1}{27}.$
$=4a^{-4}b^{-8} · (-a^6b^{-3})÷(a^4b^{-8})$
$=-4a^{-2}b^{-3}$
$=-\dfrac{4}{a^2b^3}.$
当$a=2$，$b=-3$时，
原式$=-\dfrac{4}{2^2×(-3)^3}=\dfrac{1}{27}.$
解析
【分析】
本题是整数指数幂的化简求值题，解题思路如下：首先利用积的乘方、幂的乘方法则去掉每个乘方项的括号，注意不要遗漏系数和负号的运算；再按照从左到右的顺序计算乘除，用同底数幂乘除的运算法则合并指数；之后将负整数指数幂转化为正整数指数幂的倒数形式，得到最简化简结果；最后代入a、b的数值计算，代入时注意负数乘方的符号处理。
【解析】
解：根据幂的运算法则逐步化简：
原式 $= [(-\dfrac{1}{2})^{-2}(a^2)^{-2}(b^4)^{-2}] · [-(a^2)^3(b^{-1})^3]÷[(a^{-1})^{-4}(b^2)^{-4}]$
$=4a^{-4}b^{-8} · (-a^6b^{-3})÷(a^4b^{-8})$
$=-4a^{-4+6-4}b^{-8-3+8}$
$=-4a^{-2}b^{-3}$
$=-\dfrac{4}{a^2b^3}$
当$a=2$，$b=-3$时，代入得：
原式$=-\dfrac{4}{2^2×(-3)^3}=-\dfrac{4}{4×(-27)}=\dfrac{1}{27}$
【答案】
$\dfrac{1}{27}$
【知识点】
1. 幂的乘方与积的乘方
2. 同底数幂的乘除法
3. 负整数指数幂
【点评】
本题主要考查整数指数幂运算法则的综合应用，化简时要注意指数的符号变化，以及系数、负号的运算，代入求值时要准确判断负数乘方的符号，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.7
本题是整数指数幂的化简求值题，解题思路如下：首先利用积的乘方、幂的乘方法则去掉每个乘方项的括号，注意不要遗漏系数和负号的运算；再按照从左到右的顺序计算乘除，用同底数幂乘除的运算法则合并指数；之后将负整数指数幂转化为正整数指数幂的倒数形式，得到最简化简结果；最后代入a、b的数值计算，代入时注意负数乘方的符号处理。
【解析】
解：根据幂的运算法则逐步化简：
原式 $= [(-\dfrac{1}{2})^{-2}(a^2)^{-2}(b^4)^{-2}] · [-(a^2)^3(b^{-1})^3]÷[(a^{-1})^{-4}(b^2)^{-4}]$
$=4a^{-4}b^{-8} · (-a^6b^{-3})÷(a^4b^{-8})$
$=-4a^{-4+6-4}b^{-8-3+8}$
$=-4a^{-2}b^{-3}$
$=-\dfrac{4}{a^2b^3}$
当$a=2$，$b=-3$时，代入得：
原式$=-\dfrac{4}{2^2×(-3)^3}=-\dfrac{4}{4×(-27)}=\dfrac{1}{27}$
【答案】
$\dfrac{1}{27}$
【知识点】
1. 幂的乘方与积的乘方
2. 同底数幂的乘除法
3. 负整数指数幂
【点评】
本题主要考查整数指数幂运算法则的综合应用，化简时要注意指数的符号变化，以及系数、负号的运算，代入求值时要准确判断负数乘方的符号，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.7
13. 规定一种新运算“⊗”：对于任意两个不为0的代数式$a$，$b$，有$a\otimes b = a^{-1}b^{0}$。当$x=4$，$y=2$时，求$(x+y)\otimes(-2x^{-2}y)$的值。
答案
解：由已知，得
$(x + y) \otimes (- 2x^{-2}y) = (x + y)^{-1} · (-2x^{-2}y)^0=\dfrac{1}{x+y}.$
当$x=4$，$y=2$时，原式$=\dfrac{1}{4+2}=\dfrac{1}{6}.$
$(x + y) \otimes (- 2x^{-2}y) = (x + y)^{-1} · (-2x^{-2}y)^0=\dfrac{1}{x+y}.$
当$x=4$，$y=2$时，原式$=\dfrac{1}{4+2}=\dfrac{1}{6}.$
解析
【分析】
解题时首先要准确理解新运算“⊗”的运算规则，先确定新运算中对应a、b的代数式，本题中a为(x+y)，b为(-2x⁻²y)，将其代入a⊗b=a⁻¹b⁰的公式中；再根据整数指数幂的性质化简：负整数指数幂a⁻¹=1/a（a≠0），零指数幂a⁰=1（a≠0），先对表达式化简，最后代入x、y的取值计算即可，注意要先验证零指数幂的底数不为0，保证运算有意义。
【解析】
解：根据新运算“⊗”的定义可得：
$(x + y) \otimes (- 2x^{-2}y) = (x + y)^{-1} · (-2x^{-2}y)^0$
根据负整数指数幂的性质，$(x+y)^{-1}=\dfrac{1}{x+y}$（$x+y≠0$）；
根据零指数幂的性质，非零数的0次幂等于1，代入$x=4,y=2$得$-2x^{-2}y=-2×4^{-2}×2=-\dfrac{1}{4}≠0$，因此$(-2x^{-2}y)^0=1$；
所以原式化简为$\dfrac{1}{x+y}$。
将$x=4$，$y=2$代入化简后的式子，得：
原式$=\dfrac{1}{4+2}=\dfrac{1}{6}$
【答案】
$\dfrac{1}{6}$
【知识点】
新定义运算，负整数指数幂，零指数幂
【点评】
本题将新定义运算与整数指数幂的性质结合考查，解题的核心是准确匹配新运算的对应项，再熟练运用幂的相关性质化简，解题时需注意零指数幂的底数不为0的前提条件，避免运算错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先要准确理解新运算“⊗”的运算规则，先确定新运算中对应a、b的代数式，本题中a为(x+y)，b为(-2x⁻²y)，将其代入a⊗b=a⁻¹b⁰的公式中；再根据整数指数幂的性质化简：负整数指数幂a⁻¹=1/a（a≠0），零指数幂a⁰=1（a≠0），先对表达式化简，最后代入x、y的取值计算即可，注意要先验证零指数幂的底数不为0，保证运算有意义。
【解析】
解：根据新运算“⊗”的定义可得：
$(x + y) \otimes (- 2x^{-2}y) = (x + y)^{-1} · (-2x^{-2}y)^0$
根据负整数指数幂的性质，$(x+y)^{-1}=\dfrac{1}{x+y}$（$x+y≠0$）；
根据零指数幂的性质，非零数的0次幂等于1，代入$x=4,y=2$得$-2x^{-2}y=-2×4^{-2}×2=-\dfrac{1}{4}≠0$，因此$(-2x^{-2}y)^0=1$；
所以原式化简为$\dfrac{1}{x+y}$。
将$x=4$，$y=2$代入化简后的式子，得：
原式$=\dfrac{1}{4+2}=\dfrac{1}{6}$
【答案】
$\dfrac{1}{6}$
【知识点】
新定义运算，负整数指数幂，零指数幂
【点评】
本题将新定义运算与整数指数幂的性质结合考查，解题的核心是准确匹配新运算的对应项，再熟练运用幂的相关性质化简，解题时需注意零指数幂的底数不为0的前提条件，避免运算错误。
【难度系数】
0.7
