登录
4. 在数5，-3，2，-6中任取两个数相乘，其中积最大的是 （
A.-30
B.10
C.-15
D.18
D
）A.-30
B.10
C.-15
D.18
答案
D.
解析
【分析】
要找到两个数相乘的最大积，首先根据有理数乘法“同号得正，异号得负”的规则，正数一定大于负数，所以最大的积肯定是两个同号数相乘得到的正数。接下来只需列出所有同号两数相乘的组合，计算出结果后比较大小就能得到答案。
【解析】
步骤1：列出所有同号两数的组合并计算乘积：
① 两个正数相乘：$5 × 2 = 10$；
② 两个负数相乘：$(-3) × (-6) = 18$；
步骤2：异号两数相乘的结果均为负数，都小于正数，无需额外计算比较；
步骤3：比较两个正乘积的大小：$18 ＞ 10$，所以最大的积是18。
故选D。
【答案】D
【知识点】有理数乘法法则；有理数大小比较
【点评】本题解题的核心是先利用有理数乘法的符号规律缩小计算范围，无需计算所有组合的乘积，减少计算量，是有理数乘法章节的基础常考题型。
【难度系数】0.9
要找到两个数相乘的最大积，首先根据有理数乘法“同号得正，异号得负”的规则，正数一定大于负数，所以最大的积肯定是两个同号数相乘得到的正数。接下来只需列出所有同号两数相乘的组合，计算出结果后比较大小就能得到答案。
【解析】
步骤1：列出所有同号两数的组合并计算乘积：
① 两个正数相乘：$5 × 2 = 10$；
② 两个负数相乘：$(-3) × (-6) = 18$；
步骤2：异号两数相乘的结果均为负数，都小于正数，无需额外计算比较；
步骤3：比较两个正乘积的大小：$18 ＞ 10$，所以最大的积是18。
故选D。
【答案】D
【知识点】有理数乘法法则；有理数大小比较
【点评】本题解题的核心是先利用有理数乘法的符号规律缩小计算范围，无需计算所有组合的乘积，减少计算量，是有理数乘法章节的基础常考题型。
【难度系数】0.9
5. 计算：
(1) $(-8.125) × (-8)$；
(2) $(+20 \frac{1}{4}) × (-20 \frac{4}{9})$；
(3) $-|-1| × (-0.8)$；
(4) $-|-2| × (1-2)$。
(1) $(-8.125) × (-8)$；
(2) $(+20 \frac{1}{4}) × (-20 \frac{4}{9})$；
(3) $-|-1| × (-0.8)$；
(4) $-|-2| × (1-2)$。
答案
(1) 65；(2) $-414$；(3) 0.8；(4) 2.
解析
【分析】
解答有理数乘法类题目，核心步骤为：第一步定符号，根据“同号得正，异号得负”的乘法法则先确定最终结果的符号；第二步化简预处理，若式子中含有绝对值、带分数，先化简绝对值、将带分数转化为假分数方便约分计算；第三步算乘积，计算两个数绝对值的乘积，结合第一步确定的符号得到最终结果，有括号的先算括号内的运算。
【解析】
(1) 两个负数相乘，同号得正，直接计算绝对值的乘积：
原式$= +(8.125 × 8) = 65$
(2) 一正一负相乘，异号得负，先把带分数转化为假分数再约分计算：
$20\frac{1}{4}=\frac{81}{4}$，$20\frac{4}{9}=\frac{184}{9}$
原式$= - (\frac{81}{4} × \frac{184}{9}) = - (9 × 46) = -414$
(3) 先化简绝对值，再判定符号计算：
$|-1|=1$，则原式转化为$-1 × (-0.8)$，同号得正
原式$= +(1 × 0.8) = 0.8$
(4) 先化简绝对值、计算括号内的减法，再判定符号计算：
$|-2|=2$，$1-2=-1$，则原式转化为$-2 × (-1)$，同号得正
原式$= +(2 × 1) = 2$
【答案】
(1) 65；(2) $-414$；(3) 0.8；(4) 2
【知识点】
有理数乘法法则，绝对值的性质，带分数运算
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题，重点考查运算过程中符号的判定能力，同时融合了绝对值化简、带分数约分等基础运算技巧，能有效夯实有理数运算的基础，减少运算中的符号错误。
【难度系数】
0.8
解答有理数乘法类题目，核心步骤为：第一步定符号，根据“同号得正，异号得负”的乘法法则先确定最终结果的符号；第二步化简预处理，若式子中含有绝对值、带分数，先化简绝对值、将带分数转化为假分数方便约分计算；第三步算乘积，计算两个数绝对值的乘积，结合第一步确定的符号得到最终结果，有括号的先算括号内的运算。
【解析】
(1) 两个负数相乘，同号得正，直接计算绝对值的乘积：
原式$= +(8.125 × 8) = 65$
(2) 一正一负相乘，异号得负，先把带分数转化为假分数再约分计算：
$20\frac{1}{4}=\frac{81}{4}$，$20\frac{4}{9}=\frac{184}{9}$
原式$= - (\frac{81}{4} × \frac{184}{9}) = - (9 × 46) = -414$
(3) 先化简绝对值，再判定符号计算：
$|-1|=1$，则原式转化为$-1 × (-0.8)$，同号得正
原式$= +(1 × 0.8) = 0.8$
(4) 先化简绝对值、计算括号内的减法，再判定符号计算：
$|-2|=2$，$1-2=-1$，则原式转化为$-2 × (-1)$，同号得正
原式$= +(2 × 1) = 2$
【答案】
(1) 65；(2) $-414$；(3) 0.8；(4) 2
【知识点】
有理数乘法法则，绝对值的性质，带分数运算
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题，重点考查运算过程中符号的判定能力，同时融合了绝对值化简、带分数约分等基础运算技巧，能有效夯实有理数运算的基础，减少运算中的符号错误。
【难度系数】
0.8
已知$|a|=6$，$|b|=7$，且$ab＞0$，则$a-b$的值为 （
A.$\pm1$
B.$\pm13$
C.$-1$或$13$
D.$1$或$-13$
A
）A.$\pm1$
B.$\pm13$
C.$-1$或$13$
D.$1$或$-13$
答案
A.
解析
【分析】
解题时可按三步思考：第一步，根据绝对值的定义，先确定a、b所有可能的取值；第二步，结合ab＞0的条件，利用有理数乘法“同号得正、异号得负”的符号法则，判断a和b符号相同，筛选出符合条件的a、b取值组合；第三步，分两种符合条件的情况分别计算a-b的值，汇总后即可得到答案。
【解析】
解：
∵|a|=6，
∴a=6或a=-6
∵|b|=7，
∴b=7或b=-7
∵ab＞0，根据有理数乘法符号规则，同号相乘为正，可知a与b符号相同，分两种情况计算：
①当a=6，b=7时，a-b=6-7=-1
②当a=-6，b=-7时，a-b=-6 - (-7) = -6 +7 = 1
综上，a-b的值为±1，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的性质；有理数乘法符号法则；有理数减法运算
【点评】
本题是基础类题型，核心是结合绝对值性质和有理数乘法符号规则进行分类讨论，解题时注意不要遗漏a、b同时为负的情况，即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
解题时可按三步思考：第一步，根据绝对值的定义，先确定a、b所有可能的取值；第二步，结合ab＞0的条件，利用有理数乘法“同号得正、异号得负”的符号法则，判断a和b符号相同，筛选出符合条件的a、b取值组合；第三步，分两种符合条件的情况分别计算a-b的值，汇总后即可得到答案。
【解析】
解：
∵|a|=6，
∴a=6或a=-6
∵|b|=7，
∴b=7或b=-7
∵ab＞0，根据有理数乘法符号规则，同号相乘为正，可知a与b符号相同，分两种情况计算：
①当a=6，b=7时，a-b=6-7=-1
②当a=-6，b=-7时，a-b=-6 - (-7) = -6 +7 = 1
综上，a-b的值为±1，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的性质；有理数乘法符号法则；有理数减法运算
【点评】
本题是基础类题型，核心是结合绝对值性质和有理数乘法符号规则进行分类讨论，解题时注意不要遗漏a、b同时为负的情况，即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
1.如果三个有理数的积为负，则这三个有理数中 （
A.只有1个负数
B.有2个负数
C.3个都是负数
D.恰有1个或3个负数
D
）A.只有1个负数
B.有2个负数
C.3个都是负数
D.恰有1个或3个负数
答案
D.
解析
【分析】
解题时首先回忆多个有理数相乘的符号判定法则：几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，负因数个数为奇数时积为负，负因数个数为偶数时积为正。本题已知三个有理数的积为负，说明负因数的总个数是奇数，结合总共有3个因数，可得负因数的个数只能是1个或3个，对应选项即可得到答案。
【解析】
根据多个有理数相乘的符号法则：几个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正。
已知三个有理数的积为负数，因此这三个数中负因数的个数为奇数。
在1到3的正整数中，奇数为1和3，因此三个有理数中恰有1个或3个负数。
综上，答案选D。
【答案】
D.恰有1个或3个负数
【知识点】
1.有理数乘法符号法则
【点评】
本题是基础类题目，核心考查多个有理数相乘时积的符号的确定方法，熟练掌握“奇负偶正”的符号判定规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆多个有理数相乘的符号判定法则：几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，负因数个数为奇数时积为负，负因数个数为偶数时积为正。本题已知三个有理数的积为负，说明负因数的总个数是奇数，结合总共有3个因数，可得负因数的个数只能是1个或3个，对应选项即可得到答案。
【解析】
根据多个有理数相乘的符号法则：几个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正。
已知三个有理数的积为负数，因此这三个数中负因数的个数为奇数。
在1到3的正整数中，奇数为1和3，因此三个有理数中恰有1个或3个负数。
综上，答案选D。
【答案】
D.恰有1个或3个负数
【知识点】
1.有理数乘法符号法则
【点评】
本题是基础类题目，核心考查多个有理数相乘时积的符号的确定方法，熟练掌握“奇负偶正”的符号判定规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2. 已知$abc＜0,ac＜0,a＞c$,则下列结论正确的是 （
A.$a＜0,b＜0,c＞0$
B.$a＞0,b＞0,c＜0$
C.$a＜0,b＜0,c＜0$
D.$a＞0,b＞0,c＞0$
B
）A.$a＜0,b＜0,c＞0$
B.$a＞0,b＞0,c＜0$
C.$a＜0,b＜0,c＜0$
D.$a＞0,b＞0,c＞0$
答案
B.
解析
【分析】
解题时我们可以依据有理数乘法的符号规律逐步推导：首先从已知的$ac＜0$入手判断a和c的符号关系，再结合$a＞c$确定a、c各自的正负，最后代入$abc＜0$的条件推出b的符号，即可匹配到正确选项。
【解析】
1. 由$ac＜0$，根据有理数乘法“异号得负”的法则，可知a和c符号相反；
2. 已知$a＞c$，结合正数大于所有负数的规律，可得$a＞0$，$c＜0$；
3. 此时$ac$的乘积为负数，又因为$abc＜0$，即$(ac)·b＜0$，负数乘b的结果为负，根据“异号得负”可知b为正数，即$b＞0$。
综上可得$a＞0,b＞0,c＜0$。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘法符号法则，有理数大小比较
【点评】
本题是有理数乘法符号规律的基础应用，只要熟练掌握“同号得正，异号得负”的乘法符号判定规则，按条件逐步推导即可得出答案。
【难度系数】
0.8
解题时我们可以依据有理数乘法的符号规律逐步推导：首先从已知的$ac＜0$入手判断a和c的符号关系，再结合$a＞c$确定a、c各自的正负，最后代入$abc＜0$的条件推出b的符号，即可匹配到正确选项。
【解析】
1. 由$ac＜0$，根据有理数乘法“异号得负”的法则，可知a和c符号相反；
2. 已知$a＞c$，结合正数大于所有负数的规律，可得$a＞0$，$c＜0$；
3. 此时$ac$的乘积为负数，又因为$abc＜0$，即$(ac)·b＜0$，负数乘b的结果为负，根据“异号得负”可知b为正数，即$b＞0$。
综上可得$a＞0,b＞0,c＜0$。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘法符号法则，有理数大小比较
【点评】
本题是有理数乘法符号规律的基础应用，只要熟练掌握“同号得正，异号得负”的乘法符号判定规则，按条件逐步推导即可得出答案。
【难度系数】
0.8
3. $(-12)×(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}-1)$的结果是 （
A.11
B.$-11$
C.$-19$
D.19
A
）A.11
B.$-11$
C.$-19$
D.19
答案
A.
解析
【分析】
本题可利用有理数乘法分配律简化计算，解题时首先观察到算式是一个数乘以多个数的差的形式，符合乘法分配律的应用特征，将括号外的-12分别与括号内的每一项相乘，相乘时要注意每一项的符号，再把所得的积相加，即可算出结果，比先计算括号内的通分运算更简便，也能减少计算错误。
【解析】
根据乘法分配律$a×(b+c+d)=a× b+a× c+a× d$，对原式展开计算：
$\begin{aligned}(-12)×(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}-1)&=(-12)×\dfrac{1}{3} + (-12)×(-\dfrac{1}{4}) + (-12)×(-1)\\&=-4 + 3 + 12\\&=11\end{aligned}$
因此结果为11，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
有理数乘法分配律；有理数乘法运算；有理数加减运算
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查乘法分配律在有理数运算中的应用，解题的关键是处理好负号的运算，避免漏乘或符号出错，合理运用运算律可有效提升计算效率和准确率。
【难度系数】
0.8
本题可利用有理数乘法分配律简化计算，解题时首先观察到算式是一个数乘以多个数的差的形式，符合乘法分配律的应用特征，将括号外的-12分别与括号内的每一项相乘，相乘时要注意每一项的符号，再把所得的积相加，即可算出结果，比先计算括号内的通分运算更简便，也能减少计算错误。
【解析】
根据乘法分配律$a×(b+c+d)=a× b+a× c+a× d$，对原式展开计算：
$\begin{aligned}(-12)×(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}-1)&=(-12)×\dfrac{1}{3} + (-12)×(-\dfrac{1}{4}) + (-12)×(-1)\\&=-4 + 3 + 12\\&=11\end{aligned}$
因此结果为11，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
有理数乘法分配律；有理数乘法运算；有理数加减运算
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查乘法分配律在有理数运算中的应用，解题的关键是处理好负号的运算，避免漏乘或符号出错，合理运用运算律可有效提升计算效率和准确率。
【难度系数】
0.8
4. 计算:$(-4) × 8 × (-2.5) × (-125) = \_\_\_\_\_\_$.
答案
$-10\ 000$.
解析
【分析】
解题时先遵循有理数乘法的运算逻辑：第一步先确定积的符号，几个非0有理数相乘，负因数的个数为奇数时积为负，为偶数时积为正，本题有3个负因数，属于奇数个，因此最终结果为负；第二步计算绝对值的乘积，观察算式中各数的特征，可利用乘法交换律和结合律，将相乘能得到整十、整千的数分组结合计算，简化运算过程，避免逐次计算出错。
【解析】
解：先确定积的符号，再利用运算律凑整计算：
$\begin{aligned}(-4) × 8 × (-2.5) × (-125)&= - (4 × 8 × 2.5 × 125)\\&= - [(4 × 2.5) × (8 × 125)]\\&= - (10 × 1000)\\&= -10000\end{aligned}$
【答案】
$-10\ 000$
【知识点】
有理数乘法法则；乘法交换律；乘法结合律
【点评】
本题属于有理数乘法的基础运算题，解题核心是先确定积的符号再计算绝对值，合理运用乘法运算律凑整能有效降低计算量，减少运算错误。
【难度系数】
0.8
解题时先遵循有理数乘法的运算逻辑：第一步先确定积的符号，几个非0有理数相乘，负因数的个数为奇数时积为负，为偶数时积为正，本题有3个负因数，属于奇数个，因此最终结果为负；第二步计算绝对值的乘积，观察算式中各数的特征，可利用乘法交换律和结合律，将相乘能得到整十、整千的数分组结合计算，简化运算过程，避免逐次计算出错。
【解析】
解：先确定积的符号，再利用运算律凑整计算：
$\begin{aligned}(-4) × 8 × (-2.5) × (-125)&= - (4 × 8 × 2.5 × 125)\\&= - [(4 × 2.5) × (8 × 125)]\\&= - (10 × 1000)\\&= -10000\end{aligned}$
【答案】
$-10\ 000$
【知识点】
有理数乘法法则；乘法交换律；乘法结合律
【点评】
本题属于有理数乘法的基础运算题，解题核心是先确定积的符号再计算绝对值，合理运用乘法运算律凑整能有效降低计算量，减少运算错误。
【难度系数】
0.8
5. 如图所示的是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为－1时，输出的数值为
1
.答案
1.
解析
【分析】
首先观察数值运算程序的运算顺序：第一步是将输入的$x$乘以$-3$，第二步是将得到的乘积减去2，据此先写出对应的运算表达式，再把$x=-1$代入表达式，按照有理数的运算规则计算即可得到输出结果，计算时要注意有理数乘法的符号判断。
【解析】
根据运算程序，可得输出的数值对应的表达式为：$-3x -2$
将$x=-1$代入表达式计算：
$\begin{split}&-3×(-1) -2\\=&3 -2\\=&1\end{split}$
【答案】
1
【知识点】
有理数乘法运算，代数式求值，有理数减法运算
【点评】
本题是基础运算题，以程序运算的形式考查有理数的混合运算，解题的核心是读懂运算步骤的先后顺序，熟练掌握有理数的运算法则，尤其注意负数乘法的符号判断。
【难度系数】
0.9
首先观察数值运算程序的运算顺序：第一步是将输入的$x$乘以$-3$，第二步是将得到的乘积减去2，据此先写出对应的运算表达式，再把$x=-1$代入表达式，按照有理数的运算规则计算即可得到输出结果，计算时要注意有理数乘法的符号判断。
【解析】
根据运算程序，可得输出的数值对应的表达式为：$-3x -2$
将$x=-1$代入表达式计算：
$\begin{split}&-3×(-1) -2\\=&3 -2\\=&1\end{split}$
【答案】
1
【知识点】
有理数乘法运算，代数式求值，有理数减法运算
【点评】
本题是基础运算题，以程序运算的形式考查有理数的混合运算，解题的核心是读懂运算步骤的先后顺序，熟练掌握有理数的运算法则，尤其注意负数乘法的符号判断。
【难度系数】
0.9
