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2. 下列说法正确的是 （
A.积比每个因数都大
B.异号两数相乘，若负因数的绝对值较小，则积为正
C.一个数的倒数与本身相等的是1
D.两数相乘，只要有一个因数为0，则积为0
D
）A.积比每个因数都大
B.异号两数相乘，若负因数的绝对值较小，则积为正
C.一个数的倒数与本身相等的是1
D.两数相乘，只要有一个因数为0，则积为0
答案
D.
解析
【分析】
本题考查有理数乘法相关概念及倒数的定义，解题时可先回忆有理数乘法法则、倒数的性质，再采用逐一排查的方法，对每个选项结合概念判断或举反例验证，就能快速得出正确结论。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：当相乘的数中有小于1的正数、负数或0时，积不一定比每个因数大。例如$2×0.5=1$，1小于因数2；$(-3)×2=-6$，-6比两个因数都小，因此A错误。
选项B：根据有理数乘法法则，异号两数相乘，积一定为负，和两个因数的绝对值大小无关，因此B错误。
选项C：倒数与本身相等的数除了1之外，还有-1（$-1$的倒数仍是$-1$），因此C错误。
选项D：根据有理数乘法法则，任何数与0相乘，积都为0，因此只要有一个因数为0，积就为0，D正确。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘法法则；倒数的定义
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是熟练掌握有理数乘法的运算规律和倒数的性质，巧用举反例的方法可以快速排除错误选项。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数乘法相关概念及倒数的定义，解题时可先回忆有理数乘法法则、倒数的性质，再采用逐一排查的方法，对每个选项结合概念判断或举反例验证，就能快速得出正确结论。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：当相乘的数中有小于1的正数、负数或0时，积不一定比每个因数大。例如$2×0.5=1$，1小于因数2；$(-3)×2=-6$，-6比两个因数都小，因此A错误。
选项B：根据有理数乘法法则，异号两数相乘，积一定为负，和两个因数的绝对值大小无关，因此B错误。
选项C：倒数与本身相等的数除了1之外，还有-1（$-1$的倒数仍是$-1$），因此C错误。
选项D：根据有理数乘法法则，任何数与0相乘，积都为0，因此只要有一个因数为0，积就为0，D正确。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘法法则；倒数的定义
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是熟练掌握有理数乘法的运算规律和倒数的性质，巧用举反例的方法可以快速排除错误选项。
【难度系数】
0.8
3. 已知两个有理数$a,b$，如果$ab＜0,a+b＜0$，那么（
A.$a＞0,b＜0$
B.$a＜0,b＞0$
C.$a,b$异号
D.$a,b$异号且负数的绝对值较大
D
）A.$a＞0,b＜0$
B.$a＜0,b＞0$
C.$a,b$异号
D.$a,b$异号且负数的绝对值较大
答案
D.
解析
【分析】
解题时先从两个已知条件逐步推导：首先根据有理数乘法的符号规律分析$ab＜0$的含义，可得出$a$、$b$的符号关系，先排除仅描述单种符号情况的错误选项；再结合有理数加法的符号规律分析$a+b＜0$的补充条件，判断两个数的绝对值大小关系，即可选出正确结论。
【解析】
解：1. 分析$ab＜0$的含义：
根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，可知$a$、$b$两个数异号，因此仅说明其中一个数为正、另一个为负的A、B选项错误。
2. 结合$a+b＜0$分析绝对值大小：
根据有理数加法法则：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，现在和为负数，说明两个数中负数的绝对值大于正数的绝对值，因此仅说明异号的C选项错误。
综上，$a,b$异号且负数的绝对值较大，故选D。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘法法则；有理数加法法则
【点评】
本题考查有理数运算法则的综合应用，需要同时结合乘法、加法的符号判断规则推导结论，注意不能只依据单个条件就选择答案，避免漏看条件出错。
【难度系数】
0.8
解题时先从两个已知条件逐步推导：首先根据有理数乘法的符号规律分析$ab＜0$的含义，可得出$a$、$b$的符号关系，先排除仅描述单种符号情况的错误选项；再结合有理数加法的符号规律分析$a+b＜0$的补充条件，判断两个数的绝对值大小关系，即可选出正确结论。
【解析】
解：1. 分析$ab＜0$的含义：
根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，可知$a$、$b$两个数异号，因此仅说明其中一个数为正、另一个为负的A、B选项错误。
2. 结合$a+b＜0$分析绝对值大小：
根据有理数加法法则：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，现在和为负数，说明两个数中负数的绝对值大于正数的绝对值，因此仅说明异号的C选项错误。
综上，$a,b$异号且负数的绝对值较大，故选D。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘法法则；有理数加法法则
【点评】
本题考查有理数运算法则的综合应用，需要同时结合乘法、加法的符号判断规则推导结论，注意不能只依据单个条件就选择答案，避免漏看条件出错。
【难度系数】
0.8
4. 已知$a,b$两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是 （
A.$a ＜ b$
B.$ab ＜ 0$
C.$b - a ＞ 0$
D.$a + b ＜ 0$
D
）A.$a ＜ b$
B.$ab ＜ 0$
C.$b - a ＞ 0$
D.$a + b ＜ 0$
答案
D.
解析
【分析】
首先根据数轴的基本性质：数轴上的数从左到右依次增大，可先判断出b、a和0的大小关系为b ＜ a ＜ 0，即a、b均为负数，且b的绝对值大于a的绝对值。接下来结合有理数的大小比较、乘法、加减法法则，逐个分析四个选项的正误，就能选出正确答案。
【解析】
由数轴可得：$ b ＜ a ＜ 0 $，即a、b都是负数，且$ |b| ＞ |a| $。
对各选项逐一分析：
A选项：数轴上a在b的右侧，因此$ a ＞ b $，该选项错误；
B选项：两数相乘，同号得正，a、b均为负数，因此$ ab ＞ 0 $，该选项错误；
C选项：较小的数减较大的数结果为负，因为$ b ＜ a $，所以$ b - a ＜ 0 $，该选项错误；
D选项：两个负数相加，和仍为负数，因此$ a + b ＜ 0 $，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
数轴的性质，有理数运算法则，有理数大小比较
【点评】
本题是数轴与有理数运算的基础综合题，解题关键是先通过数轴确定数的大小和符号，再结合有理数的相关运算法则判断式子的正负，考查对基础知识点的综合运用能力。
【难度系数】
0.8
首先根据数轴的基本性质：数轴上的数从左到右依次增大，可先判断出b、a和0的大小关系为b ＜ a ＜ 0，即a、b均为负数，且b的绝对值大于a的绝对值。接下来结合有理数的大小比较、乘法、加减法法则，逐个分析四个选项的正误，就能选出正确答案。
【解析】
由数轴可得：$ b ＜ a ＜ 0 $，即a、b都是负数，且$ |b| ＞ |a| $。
对各选项逐一分析：
A选项：数轴上a在b的右侧，因此$ a ＞ b $，该选项错误；
B选项：两数相乘，同号得正，a、b均为负数，因此$ ab ＞ 0 $，该选项错误；
C选项：较小的数减较大的数结果为负，因为$ b ＜ a $，所以$ b - a ＜ 0 $，该选项错误；
D选项：两个负数相加，和仍为负数，因此$ a + b ＜ 0 $，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
数轴的性质，有理数运算法则，有理数大小比较
【点评】
本题是数轴与有理数运算的基础综合题，解题关键是先通过数轴确定数的大小和符号，再结合有理数的相关运算法则判断式子的正负，考查对基础知识点的综合运用能力。
【难度系数】
0.8
问题 若$a,b$都是整数，且$ab=2$，求$a+b$的值.
名师指导
2的因数有$\pm1,\pm2$.
解题示范 (学生在教师指导下，独立完成)
解：
名师指导
2的因数有$\pm1,\pm2$.
解题示范 (学生在教师指导下，独立完成)
解：
答案
解：
因为a，b都是整数，且ab=2，2的整数因数为±1，±2，
所以所有满足条件的整数a、b的取值组合为：
$\begin{cases}a=1\\b=2\end{cases}$，$\begin{cases}a=2\\b=1\end{cases}$，$\begin{cases}a=-1\\b=-2\end{cases}$，$\begin{cases}a=-2\\b=-1\end{cases}$
分别计算得：
当$a=1$，$b=2$时，$a+b=1+2=3$；
当$a=2$，$b=1$时，$a+b=2+1=3$；
当$a=-1$，$b=-2$时，$a+b=(-1)+(-2)=-3$；
当$a=-2$，$b=-1$时，$a+b=(-2)+(-1)=-3$。
所以$a+b$的值为3或-3。
因为a，b都是整数，且ab=2，2的整数因数为±1，±2，
所以所有满足条件的整数a、b的取值组合为：
$\begin{cases}a=1\\b=2\end{cases}$，$\begin{cases}a=2\\b=1\end{cases}$，$\begin{cases}a=-1\\b=-2\end{cases}$，$\begin{cases}a=-2\\b=-1\end{cases}$
分别计算得：
当$a=1$，$b=2$时，$a+b=1+2=3$；
当$a=2$，$b=1$时，$a+b=2+1=3$；
当$a=-1$，$b=-2$时，$a+b=(-1)+(-2)=-3$；
当$a=-2$，$b=-1$时，$a+b=(-2)+(-1)=-3$。
所以$a+b$的值为3或-3。
解析
【分析】
本题已知a、b均为整数且ab=2，要求a+b的值，解题时首先要找出乘积为2的所有整数因数对，因为整数包含正整数和负整数，所以要同时考虑正负两种情况，不能遗漏负因数的组合，再将每一组因数对的两个数相加，汇总所有可能的和即可得到最终结果。
【解析】
因为a，b都是整数，且ab=2，2的整数因数为±1，±2，所以所有满足条件的整数a、b的取值组合为：
$\begin{cases}a=1\\b=2\end{cases}$，$\begin{cases}a=2\\b=1\end{cases}$，$\begin{cases}a=-1\\b=-2\end{cases}$，$\begin{cases}a=-2\\b=-1\end{cases}$
分别计算得：
当$a=1$，$b=2$时，$a+b=1+2=3$；
当$a=2$，$b=1$时，$a+b=2+1=3$；
当$a=-1$，$b=-2$时，$a+b=(-1)+(-2)=-3$；
当$a=-2$，$b=-1$时，$a+b=(-2)+(-1)=-3$。
所以$a+b$的值为3或-3。
【答案】
3或-3
【知识点】
有理数乘法；有理数加法；整数因数
【点评】
本题的易错点是容易遗漏负整数因数的组合，仅考虑正整数的情况导致结果缺漏，解题时要注意全面考虑整数的正负性，对所有符合条件的情况逐一列举计算。
【难度系数】
0.7
本题已知a、b均为整数且ab=2，要求a+b的值，解题时首先要找出乘积为2的所有整数因数对，因为整数包含正整数和负整数，所以要同时考虑正负两种情况，不能遗漏负因数的组合，再将每一组因数对的两个数相加，汇总所有可能的和即可得到最终结果。
【解析】
因为a，b都是整数，且ab=2，2的整数因数为±1，±2，所以所有满足条件的整数a、b的取值组合为：
$\begin{cases}a=1\\b=2\end{cases}$，$\begin{cases}a=2\\b=1\end{cases}$，$\begin{cases}a=-1\\b=-2\end{cases}$，$\begin{cases}a=-2\\b=-1\end{cases}$
分别计算得：
当$a=1$，$b=2$时，$a+b=1+2=3$；
当$a=2$，$b=1$时，$a+b=2+1=3$；
当$a=-1$，$b=-2$时，$a+b=(-1)+(-2)=-3$；
当$a=-2$，$b=-1$时，$a+b=(-2)+(-1)=-3$。
所以$a+b$的值为3或-3。
【答案】
3或-3
【知识点】
有理数乘法；有理数加法；整数因数
【点评】
本题的易错点是容易遗漏负整数因数的组合，仅考虑正整数的情况导致结果缺漏，解题时要注意全面考虑整数的正负性，对所有符合条件的情况逐一列举计算。
【难度系数】
0.7
1. 计算$(-4)×(-\dfrac{1}{2})$的结果是 （
A.$-2$
B.$2$
C.$-8$
D.$8$
B
）A.$-2$
B.$2$
C.$-8$
D.$8$
答案
B.
解析
【分析】
解题时首先回忆有理数乘法的计算规则，第一步先确定乘积的符号：两个乘数同为负数，根据“同号得正，异号得负”的法则，可先确定结果为正数；第二步计算两个数绝对值的乘积，最后结合符号和数值就能得到最终结果，再匹配对应选项即可。
【解析】
根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
本题中两个乘数$-4$和$-\dfrac{1}{2}$都为负数，属于同号相乘，因此结果的符号为正；
再计算绝对值的乘积：$\vert -4\vert × \vert -\dfrac{1}{2}\vert =4× \dfrac{1}{2}=2$；
因此$(-4)× (-\dfrac{1}{2})=2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘法法则；绝对值运算
【点评】
本题是有理数乘法的基础题型，重点考查对乘法符号规则的理解和简单运算能力，属于必须熟练掌握的基础考点，做题时先定符号再算数值可有效避免出错。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆有理数乘法的计算规则，第一步先确定乘积的符号：两个乘数同为负数，根据“同号得正，异号得负”的法则，可先确定结果为正数；第二步计算两个数绝对值的乘积，最后结合符号和数值就能得到最终结果，再匹配对应选项即可。
【解析】
根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
本题中两个乘数$-4$和$-\dfrac{1}{2}$都为负数，属于同号相乘，因此结果的符号为正；
再计算绝对值的乘积：$\vert -4\vert × \vert -\dfrac{1}{2}\vert =4× \dfrac{1}{2}=2$；
因此$(-4)× (-\dfrac{1}{2})=2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘法法则；绝对值运算
【点评】
本题是有理数乘法的基础题型，重点考查对乘法符号规则的理解和简单运算能力，属于必须熟练掌握的基础考点，做题时先定符号再算数值可有效避免出错。
【难度系数】
0.9
2. 数轴上的三点A,B,C所表示的数分别为a,b,c且满足$a+b＞0,ac＜0$,则原点在（
A.点A左侧
B.点A与点B之间(不含点A、点B)
C.点B与点C之间(不含点B、点C)
D.点C右侧
B
）A.点A左侧
B.点A与点B之间(不含点A、点B)
C.点B与点C之间(不含点B、点C)
D.点C右侧
答案
B.
解析
【分析】
解题时先从数轴得出三个数的大小关系，再结合有理数乘法符号法则判断a、c的正负，最后根据有理数加法的条件判断b的正负，根据“负数在原点左侧、正数在原点右侧”的特征，就能确定原点的位置。
【解析】
解：由数轴的特征可知，数轴上右边的数总比左边的数大，因此$a ＜ b ＜ c$。
1. 由$ac ＜ 0$，根据有理数乘法“异号得负”的法则，可得a和c符号相反，结合$a ＜ c$的大小关系，可推出$a ＜ 0$，$c ＞ 0$。
2. 由$a + b ＞ 0$变形可得$b ＞ -a$，因为$a ＜ 0$，所以$-a$是正数，因此可推出$b ＞ 0$。
综上，a是负数（位于原点左侧），b是正数（位于原点右侧），所以原点在点A与点B之间，且不含点A、点B。
故答案选B。
【答案】
B
【知识点】
数轴的应用，有理数乘法法则，有理数加法法则
【点评】
本题是数轴与有理数运算的综合基础题，解题核心是通过运算符号判断数的正负，再结合数轴上数的分布特征确定原点位置，是有理数章节的常见题型。
【难度系数】
0.8
解题时先从数轴得出三个数的大小关系，再结合有理数乘法符号法则判断a、c的正负，最后根据有理数加法的条件判断b的正负，根据“负数在原点左侧、正数在原点右侧”的特征，就能确定原点的位置。
【解析】
解：由数轴的特征可知，数轴上右边的数总比左边的数大，因此$a ＜ b ＜ c$。
1. 由$ac ＜ 0$，根据有理数乘法“异号得负”的法则，可得a和c符号相反，结合$a ＜ c$的大小关系，可推出$a ＜ 0$，$c ＞ 0$。
2. 由$a + b ＞ 0$变形可得$b ＞ -a$，因为$a ＜ 0$，所以$-a$是正数，因此可推出$b ＞ 0$。
综上，a是负数（位于原点左侧），b是正数（位于原点右侧），所以原点在点A与点B之间，且不含点A、点B。
故答案选B。
【答案】
B
【知识点】
数轴的应用，有理数乘法法则，有理数加法法则
【点评】
本题是数轴与有理数运算的综合基础题，解题核心是通过运算符号判断数的正负，再结合数轴上数的分布特征确定原点位置，是有理数章节的常见题型。
【难度系数】
0.8
3. 数$a$，$b$，$c$表示的点在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是 （
A.$abc＞0$
B.$a(b - c)＞0$
C.$(a + b)c＞0$
D.$(a - c)b＞0$
B
）A.$abc＞0$
B.$a(b - c)＞0$
C.$(a + b)c＞0$
D.$(a - c)b＞0$
答案
B.
解析
【分析】
首先根据数轴上点的位置，确定a、b、c的正负和大小范围：a在-2左侧，因此a＜0；b在0和1之间，因此0＜b＜1；c在1右侧，因此c＞1。再依据有理数乘法的符号判断规则：两数相乘，同号得正，异号得负，依次对每个选项的运算结果符号进行判断，即可选出正确结论。
【解析】
由数轴可得：$a ＜ -2 ＜ 0$，$0 ＜ b ＜ 1$，$c ＞ 1$。
A选项：$a＜0$，$b＞0$，$c＞0$，负因数个数为1，因此$abc＜0$，该选项错误；
B选项：因为$b＜c$，所以$b-c＜0$，又$a＜0$，两个负数相乘得正，因此$a(b-c)＞0$，该选项正确；
C选项：$a$的绝对值大于$b$的绝对值，因此$a+b＜0$，又$c＞0$，异号相乘得负，因此$(a+b)c＜0$，该选项错误；
D选项：因为$a＜c$，所以$a-c＜0$，又$b＞0$，异号相乘得负，因此$(a-c)b＜0$，该选项错误。
【答案】
B
【知识点】
数轴的认识，有理数乘法法则
【点评】
本题是有理数运算与数轴结合的基础题型，需要结合数轴判断数的取值范围，再利用有理数运算的符号规律判断式子的正负，解题的关键是准确提取数轴中的信息，熟练掌握有理数乘法的符号判断方法。
【难度系数】
0.7
首先根据数轴上点的位置，确定a、b、c的正负和大小范围：a在-2左侧，因此a＜0；b在0和1之间，因此0＜b＜1；c在1右侧，因此c＞1。再依据有理数乘法的符号判断规则：两数相乘，同号得正，异号得负，依次对每个选项的运算结果符号进行判断，即可选出正确结论。
【解析】
由数轴可得：$a ＜ -2 ＜ 0$，$0 ＜ b ＜ 1$，$c ＞ 1$。
A选项：$a＜0$，$b＞0$，$c＞0$，负因数个数为1，因此$abc＜0$，该选项错误；
B选项：因为$b＜c$，所以$b-c＜0$，又$a＜0$，两个负数相乘得正，因此$a(b-c)＞0$，该选项正确；
C选项：$a$的绝对值大于$b$的绝对值，因此$a+b＜0$，又$c＞0$，异号相乘得负，因此$(a+b)c＜0$，该选项错误；
D选项：因为$a＜c$，所以$a-c＜0$，又$b＞0$，异号相乘得负，因此$(a-c)b＜0$，该选项错误。
【答案】
B
【知识点】
数轴的认识，有理数乘法法则
【点评】
本题是有理数运算与数轴结合的基础题型，需要结合数轴判断数的取值范围，再利用有理数运算的符号规律判断式子的正负，解题的关键是准确提取数轴中的信息，熟练掌握有理数乘法的符号判断方法。
【难度系数】
0.7
