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|变式训练|
3.如图,已知在$△ ABC$中,$∠ ACB=90°,CD⊥ AB$于点$D,BF$平分$∠ ABC$交$CD$于点$E$,交$AC$于点$F$.求证:$CE=CF$.
3.如图,已知在$△ ABC$中,$∠ ACB=90°,CD⊥ AB$于点$D,BF$平分$∠ ABC$交$CD$于点$E$,交$AC$于点$F$.求证:$CE=CF$.
答案
3.证明:因为$∠ ACB=90°,CD⊥ AB$,
所以 $∠ CBF + ∠ CFB = ∠ DBE + ∠ DEB=90°$.
因为$BF$平分$∠ ABC$,
所以$∠ CBF=∠ DBE$,
所以$∠ CFB=∠ DEB$.
又因为$∠ FEC=∠ DEB$,
所以$∠ CFB=∠ FEC$,
所以$CE=CF$.
所以 $∠ CBF + ∠ CFB = ∠ DBE + ∠ DEB=90°$.
因为$BF$平分$∠ ABC$,
所以$∠ CBF=∠ DBE$,
所以$∠ CFB=∠ DEB$.
又因为$∠ FEC=∠ DEB$,
所以$∠ CFB=∠ FEC$,
所以$CE=CF$.
1.如图，$AE // BD$，C是BD上的点，且$AB=BC$，$∠ ACD=110°$，则$∠ EAB$的度数是（
A.$30°$
B.$40°$
C.$45°$
D.$60°$
B
）A.$30°$
B.$40°$
C.$45°$
D.$60°$
答案
1.B
2.如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,D是BC的中点,$DE⊥AB$于点E,$DF⊥AC$于点F,则图中全等三角形共有 (
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
B
)A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
答案
2.B
3.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD⊥AC于点D,则∠CBD=
18°
.答案
3.$18°$
4. 如图，在$△ ABC$中，$AB = AC$，$∠ BAC = 108°$，$∠ ADB = 72°$，$DE$平分$∠ ADB$，则图中等腰三角形有
5
个.答案
4.5
