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5.如图，在$△ ABC$中，$D$为$BC$上的一点，$DA$平分$∠ EDC$，且$∠ E=∠ B$，$DE=DC$.求证：$AB=AC$.
答案
5.证明:因为$DA$平分$∠ EDC$,
所以$∠ ADE=∠ ADC$.
又因为$DE=DC$,$AD=AD$,
所以$△ AED≌△ ACD$(SAS),
所以$∠ C=∠ E$.
因为$∠ E=∠ B$,所以$∠ C=∠ B$,
所以$AB=AC$.
所以$∠ ADE=∠ ADC$.
又因为$DE=DC$,$AD=AD$,
所以$△ AED≌△ ACD$(SAS),
所以$∠ C=∠ E$.
因为$∠ E=∠ B$,所以$∠ C=∠ B$,
所以$AB=AC$.
6.如图,已知在$△ ABC$中,$AB=AC$,M是BC的中点,D,E分别是AB,AC边上的点,且$BD=CE$.求证:$MD=ME$.
答案
6.证明:在$△ ABC$中,因为$AB=AC$,
所以$∠ B=∠ C$.
因为$M$是$BC$的中点,所以$BM=CM$.
在$△ BDM$和$△ CEM$中,
$\begin{cases}BD=CE,\\∠ B=∠ C,\\BM=CM,\end{cases}$
所以$△ BDM≌△ CEM$(SAS),
所以$MD=ME$.
所以$∠ B=∠ C$.
因为$M$是$BC$的中点,所以$BM=CM$.
在$△ BDM$和$△ CEM$中,
$\begin{cases}BD=CE,\\∠ B=∠ C,\\BM=CM,\end{cases}$
所以$△ BDM≌△ CEM$(SAS),
所以$MD=ME$.
7.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，作∠EAB=∠BAD，AE边交CB的延长线于点E，延长AD到点F，使AF=AE，连接CF.求证:BE=CF.
答案
7.证明:因为$AB=AC$,点$D$是$BC$的中点，
所以$∠ CAD=∠ BAD$.
又因为$∠ EAB=∠ BAD$,
所以$∠ CAD=∠ EAB$.
在$△ ACF$和$△ ABE$中,
$\begin{cases}AC=AB,\\∠ CAF=∠ BAE,\\AF=AE,\end{cases}$
所以$△ ACF≌△ ABE$(SAS).
所以$BE=CF$.
所以$∠ CAD=∠ BAD$.
又因为$∠ EAB=∠ BAD$,
所以$∠ CAD=∠ EAB$.
在$△ ACF$和$△ ABE$中,
$\begin{cases}AC=AB,\\∠ CAF=∠ BAE,\\AF=AE,\end{cases}$
所以$△ ACF≌△ ABE$(SAS).
所以$BE=CF$.
