【例2】如图，在$△ ABC$中，$AB=AC$，$AD$是$BC$边上的中线，$∠ ABC$的平分线$BG$交$AC$于点$G$，交$AD$于点$E$，$EF⊥ AB$，垂足为点$F$。
(1)若$∠ BAD=25°$，求$∠ C$的度数；
(2)判断$EF$与$ED$的数量关系，并说明理由。

解：

解:(1)$65°$.
(2)$EF=ED$.理由如下：
因为$AB=AC$,$AD$是$BC$边上的中线，
所以$AD⊥BC$,即$ED⊥BC$.
因为$BG$平分$∠ABC$,$EF⊥AB$,
所以$EF=ED$.

变式训练
1.如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,过点$A$作$DA⊥ AC$交$BC$于点$D$.若$∠ B=2∠ BAD$,则$∠ BAD$的度数为（）


A.$18°$
B.$20°$
C.$30°$
D.$36°$

1.A

2.如图，在$△ ABC$中，$AB=AC$，$AD⊥ BC$于点D，若$AB=6$，$CD=4$，则$△ ABC$的周长是。

2.20

【例3】如图所示,在$△ ABC$中,$AB=AC$,D是AB上的一点,过点D作$DE⊥ BC$于点E,延长ED与CA的延长线交于点F.求证:$△ ADF$是等腰三角形.

|思路分析|
思考1:由$AB=AC$可得到什么结论?
思考2:由$DE⊥ BC$,可得到哪些角的关系?
思考3:要证明$△ ADF$是等腰三角形,只需证明$∠ F=$.
证明:
【规律方法】
证明等腰三角形常用的方法
(1)直接证明两边相等:①利用“全等三角形的对应边相等”;②利用线段垂直平分线的性质;③利用第三条线段作为中间量进行转化.
(2)应用“等角对等边”进行判定.

思路分析
思考1:$∠ B=∠ C$.
思考2:$∠ FEC=∠ FEB=90°,∠ B+∠ 2=90°,∠ C+∠ F=90°$.
思考3:$∠ 1$
证明:在$△ ABC$中,因为$AB=AC$,
所以$∠ B=∠ C$(等边对等角).
因为$DE⊥ BC$,所以$∠ DEB=∠ DEC=90°$(垂直的定义).
所以$∠ 2+∠ B=90°,∠ F+∠ C=90°$.
所以$∠ 2=∠ F$(等角的余角相等).
又因为$∠ 1=∠ 2$(对顶角相等),
所以$∠ 1=∠ F$.
所以$AF=AD$(等角对等边).
所以$△ ADF$是等腰三角形.