1.如图，已知$AB // CF$，E为DF的中点.若$AB=13\ \mathrm{cm}$，$CF=6\ \mathrm{cm}$，则BD的长为（）


A.6 cm
B.7 cm
C.12 cm
D.13 cm

1.B

2.在$△ ABC$中，D为BC边上的中点，$AB=10$，$AC=6$，则AD的取值范围是。

2.$2＜AD＜8$

3.如图,已知$AB=AC$,$∠ ACB=∠ ABC$,B是AD的中点,E是AB的中点.求证:$CD=2CE$.

3.证明:如图,延长CE至点F,使EF=CE,连接BF.
因为E是AB的中点,所以AE=BE.
在$△ ACE$和$△ BFE$中，
$\begin{cases} CE=FE, \\ ∠ AEC=∠ BEF, \\ AE=BE, \end{cases}$
所以$△ ACE≌△ BFE(\mathrm{SAS})$.
所以$∠ A=∠ EBF,AC=BF$.
因为$∠ CBD=∠ A+∠ ACB,∠ CBF=∠ ABF+∠ ABC,∠ ACB=∠ ABC$,
所以$∠ CBD=∠ CBF$.
因为B是AD的中点，
所以$AB=BD$.
又因为$AB=AC$,所以$AC=BD$,
所以$BF=BD$.
因为$CB=CB$,
所以$△ CBD≌△ CBF(\mathrm{SAS})$.
所以$CD=CF=2CE$.