变式训练
3.如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$与$\mathrm{Rt}△ DCB$中，已知$∠ A = ∠ D = 90°$，为了使$\mathrm{Rt}△ ABC ≌ \mathrm{Rt}△ DCB$，需添加的条件是（不添加字母和辅助线）.

3.$AB=DC$(答案不唯一)

4.如图所示，在$△ ABC$中，$∠ B=90°$，AD为$∠ BAC$的平分线，$DF⊥ AC$于点F，$DE=DC$，那么$BE=FC$吗？请说明理由。

4.解:$BE=FC$.理由如下:
因为 $AD$ 为$∠ BAC$ 的平分线,
所以$∠ BAD=∠ CAD$.
因为 $DF⊥ AC$,所以$∠ AFD=90°$.
又因为$∠ B=90°$,所以$∠ B=∠ AFD$.
在$△ ABD$ 和$△ AFD$ 中,
$\begin{cases} ∠ B=∠ AFD, \\ ∠ BAD=∠ FAD, \\ AD=AD, \end{cases}$
所以$△ ABD≌△ AFD(\mathrm{AAS})$.
所以 $BD=FD$.
在 $\mathrm{Rt}△ EBD$ 和 $\mathrm{Rt}△ CFD$ 中,$\begin{cases} DE=DC, \\ BD=FD, \end{cases}$
所以 $\mathrm{Rt}△ EBD≌\mathrm{Rt}△ CFD(\mathrm{HL})$.
所以 $BE=FC$.

1.如图，已知$AB=AD$，若能用“HL”判定$△ ABC≌△ ADC$，可添加条件（）


A.$CB=CD$
B.$∠ BAC=∠ DAC$
C.$∠ BCA=∠ DCA$
D.$∠ B=∠ D=90°$

1.D

2.如图所示，$AB=CD$，$AE ⊥ BC$于点$E$，$DF ⊥ BC$于点$F$。若$BE = CF$，则$\mathrm{Rt}△ ABE ≌$，其依据是“”。

2.$\mathrm{Rt}△ DCF$ HL

3.如图，已知$AB⊥ BD$，$AB// ED$，$AB=ED$，要证明$△ ABC≌△ EDC$，若以“SAS”为依据，则需要添加的条件为；若添加条件$AC=EC$，则可以用“”方法判定全等。

3.$BC=DC$ HL

4.如图,已知$Rt△ABC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,BC$与$DE$相交于点$F$,连接$CD,EB$.求证:$CF=EF.$

4.证明:如图,连接 $AF$.
因为 $\mathrm{Rt}△ ABC≌\mathrm{Rt}△ ADE$,
所以 $AB=AD$,$BC=DE$.
在 $\mathrm{Rt}△ ABF$ 和 $\mathrm{Rt}△ ADF$ 中,
$\begin{cases} AF=AF, \\ AB=AD, \end{cases}$
所以 $\mathrm{Rt}△ ABF≌\mathrm{Rt}△ ADF(\mathrm{HL})$.
所以 $BF=DF$.
又因为 $BC=DE$,
所以 $BC-BF=DE-DF$,即 $CF=EF$.