1.如图，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，若BE=CF，则Rt△BCF≌Rt△CBE的理由是（）

A.AAS
B.HL
C.SAS
D.ASA

1.B

2.如图，$AB=BC$，$∠ BAD=∠ BCD=90°$，点D是EF上一点，$AE⊥ EF$于点E，$CF⊥ EF$于点F，$AE=CF$，连接BD。
求证：$\mathrm{Rt}△ ADE≌\mathrm{Rt}△ CDF$。

2.证明:因为$∠ BAD=∠ BCD=90°$,
在 $\mathrm{Rt}△ ABD$ 和 $\mathrm{Rt}△ CBD$ 中,
$\begin{cases} BD=BD, \\ AB=CB, \end{cases}$
所以 $\mathrm{Rt}△ ABD≌\mathrm{Rt}△ CBD(\mathrm{HL})$.
所以 $AD=CD$.
因为 $AE⊥ EF$ 于点 $E$,$CF⊥ EF$ 于点 $F$,
所以 $∠ E=∠ F=90°$.
在 $\mathrm{Rt}△ ADE$ 和 $\mathrm{Rt}△ CDF$ 中,
$\begin{cases} AD=CD, \\ AE=CF, \end{cases}$
所以 $\mathrm{Rt}△ ADE≌\mathrm{Rt}△ CDF(\mathrm{HL})$.

【例2】如图，在$Rt△ ABC$和$Rt△ A'B'C'$中，$∠ C=∠ C'=90°$，$AC=A'C'$，$AD$与$A'D'$分别为$BC$，$B'C'$边上的中线，且$AD=A'D'$，求证：$Rt△ ABC≌ Rt△ A'B'C'$。

证明：

【例2】证明:在 $\mathrm{Rt}△ ACD$ 和 $\mathrm{Rt}△ A'C'D'$ 中,
$\begin{cases} AD=A'D', \\ AC=A'C', \end{cases}$
所以 $\mathrm{Rt}△ ACD≌\mathrm{Rt}△ A'C'D'(\mathrm{HL})$.
所以 $CD=C'D'$.
因为 $AD$ 与 $A'D'$ 分别为 $BC$,$B'C'$ 边上的中线,所以 $CB=C'B'$.
在 $\mathrm{Rt}△ ABC$ 和 $\mathrm{Rt}△ A'B'C'$ 中,
$\begin{cases} AC=A'C', \\ ∠ C=∠ C'=90°, \\ CB=C'B', \end{cases}$
所以 $\mathrm{Rt}△ ABC≌\mathrm{Rt}△ A'B'C'(\mathrm{SAS})$.