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例1 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？哪些是实数？
$-0.\dot{2}$，$\frac{π}{3}$，$0$，$\sqrt{4}$，$\sqrt[3]{9}$，$\frac{22}{7}$，$-\sqrt{8}$，$3.14$，$0.212\ 112\ 111\ 2···$（每两个2之间1的个数逐次增加），$\sqrt[3]{-1}$。
$-0.\dot{2}$，$\frac{π}{3}$，$0$，$\sqrt{4}$，$\sqrt[3]{9}$，$\frac{22}{7}$，$-\sqrt{8}$，$3.14$，$0.212\ 112\ 111\ 2···$（每两个2之间1的个数逐次增加），$\sqrt[3]{-1}$。
答案
解：
先对可化简的数进行化简：$\sqrt{4}=2$，$\sqrt[3]{-1}=-1$。
有理数有：$-0.\dot{2}$，$0$，$\sqrt{4}$，$\frac{22}{7}$，$3.14$，$\sqrt[3]{-1}$；
无理数有：$\frac{π}{3}$，$\sqrt[3]{9}$，$-\sqrt{8}$，$0.212\ 112\ 111\ 2···$（每两个2之间1的个数逐次增加）；
实数有：$-0.\dot{2}$，$\frac{π}{3}$，$0$，$\sqrt{4}$，$\sqrt[3]{9}$，$\frac{22}{7}$，$-\sqrt{8}$，$3.14$，$0.212\ 112\ 111\ 2···$（每两个2之间1的个数逐次增加），$\sqrt[3]{-1}$。
先对可化简的数进行化简：$\sqrt{4}=2$，$\sqrt[3]{-1}=-1$。
有理数有：$-0.\dot{2}$，$0$，$\sqrt{4}$，$\frac{22}{7}$，$3.14$，$\sqrt[3]{-1}$；
无理数有：$\frac{π}{3}$，$\sqrt[3]{9}$，$-\sqrt{8}$，$0.212\ 112\ 111\ 2···$（每两个2之间1的个数逐次增加）；
实数有：$-0.\dot{2}$，$\frac{π}{3}$，$0$，$\sqrt{4}$，$\sqrt[3]{9}$，$\frac{22}{7}$，$-\sqrt{8}$，$3.14$，$0.212\ 112\ 111\ 2···$（每两个2之间1的个数逐次增加），$\sqrt[3]{-1}$。
解析
【分析】
解决本题首先要明确三类数的定义：有理数是整数和分数的统称，也可表示为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，常见类型有含π的式子、开方开不尽的数、结构特殊的无限不循环小数；实数是有理数和无理数的总称。解题时第一步先化简题目中可化简的带根号、开立方的数，再结合定义逐一判断归类即可。
【解析】
首先对可化简的数进行化简：
$\sqrt{4}=2$，$\sqrt[3]{-1}=-1$。
根据定义分类判断：
有理数包含整数、分数、有限小数、无限循环小数，因此有理数有：$-0.\dot{2}$，$0$，$\sqrt{4}$，$\frac{22}{7}$，$3.14$，$\sqrt[3]{-1}$；
无理数是无限不循环小数，因此无理数有：$\frac{π}{3}$，$\sqrt[3]{9}$，$-\sqrt{8}$，$0.212\ 112\ 111\ 2···$（每两个2之间1的个数逐次增加）；
实数包含所有有理数和无理数，因此题中给出的所有数均为实数，即：$-0.\dot{2}$，$\frac{π}{3}$，$0$，$\sqrt{4}$，$\sqrt[3]{9}$，$\frac{22}{7}$，$-\sqrt{8}$，$3.14$，$0.212\ 112\ 111\ 2···$（每两个2之间1的个数逐次增加），$\sqrt[3]{-1}$。
【答案】
有理数：$-0.\dot{2}$，$0$，$\sqrt{4}$，$\frac{22}{7}$，$3.14$，$\sqrt[3]{-1}$；
无理数：$\frac{π}{3}$，$\sqrt[3]{9}$，$-\sqrt{8}$，$0.212\ 112\ 111\ 2···$（每两个2之间1的个数逐次增加）；
实数：$-0.\dot{2}$，$\frac{π}{3}$，$0$，$\sqrt{4}$，$\sqrt[3]{9}$，$\frac{22}{7}$，$-\sqrt{8}$，$3.14$，$0.212\ 112\ 111\ 2···$（每两个2之间1的个数逐次增加），$\sqrt[3]{-1}$。
【知识点】
有理数的概念、无理数的概念、实数的分类
【点评】
本题是实数分类的基础题型，解题核心是先化简形式特殊的数，再紧扣定义判断，要注意避免被数的表面形式误导，比如不要误以为带根号的数都是无理数，也不要将有规律但不循环的无限小数错认为循环小数。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要明确三类数的定义：有理数是整数和分数的统称，也可表示为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，常见类型有含π的式子、开方开不尽的数、结构特殊的无限不循环小数；实数是有理数和无理数的总称。解题时第一步先化简题目中可化简的带根号、开立方的数，再结合定义逐一判断归类即可。
【解析】
首先对可化简的数进行化简：
$\sqrt{4}=2$，$\sqrt[3]{-1}=-1$。
根据定义分类判断：
有理数包含整数、分数、有限小数、无限循环小数，因此有理数有：$-0.\dot{2}$，$0$，$\sqrt{4}$，$\frac{22}{7}$，$3.14$，$\sqrt[3]{-1}$；
无理数是无限不循环小数，因此无理数有：$\frac{π}{3}$，$\sqrt[3]{9}$，$-\sqrt{8}$，$0.212\ 112\ 111\ 2···$（每两个2之间1的个数逐次增加）；
实数包含所有有理数和无理数，因此题中给出的所有数均为实数，即：$-0.\dot{2}$，$\frac{π}{3}$，$0$，$\sqrt{4}$，$\sqrt[3]{9}$，$\frac{22}{7}$，$-\sqrt{8}$，$3.14$，$0.212\ 112\ 111\ 2···$（每两个2之间1的个数逐次增加），$\sqrt[3]{-1}$。
【答案】
有理数：$-0.\dot{2}$，$0$，$\sqrt{4}$，$\frac{22}{7}$，$3.14$，$\sqrt[3]{-1}$；
无理数：$\frac{π}{3}$，$\sqrt[3]{9}$，$-\sqrt{8}$，$0.212\ 112\ 111\ 2···$（每两个2之间1的个数逐次增加）；
实数：$-0.\dot{2}$，$\frac{π}{3}$，$0$，$\sqrt{4}$，$\sqrt[3]{9}$，$\frac{22}{7}$，$-\sqrt{8}$，$3.14$，$0.212\ 112\ 111\ 2···$（每两个2之间1的个数逐次增加），$\sqrt[3]{-1}$。
【知识点】
有理数的概念、无理数的概念、实数的分类
【点评】
本题是实数分类的基础题型，解题核心是先化简形式特殊的数，再紧扣定义判断，要注意避免被数的表面形式误导，比如不要误以为带根号的数都是无理数，也不要将有规律但不循环的无限小数错认为循环小数。
【难度系数】
0.7
例2 求下列各数的值：
(1) $\pm\sqrt{\dfrac{4}{81}}$；
(3) $\sqrt{(-13)^2}$；
(1) $\pm\sqrt{\dfrac{4}{81}}$；
(3) $\sqrt{(-13)^2}$；
答案
解：
(1) $\because (\pm\frac{2}{9})^2=\frac{4}{81}$
$\therefore \pm\sqrt{\frac{4}{81}}=\pm\frac{2}{9}$
(2) $\because (-\frac{1}{3})^3=-\frac{1}{27}$
$\therefore -\sqrt[3]{-\frac{1}{27}}=-(-\frac{1}{3})=\frac{1}{3}$
(3) $\sqrt{(-13)^2}=\sqrt{169}=13$
(4) 先计算被开方数：$2+\frac{10}{27}=\frac{54+10}{27}=\frac{64}{27}$
$\because (\frac{4}{3})^3=\frac{64}{27}$
$\therefore \sqrt[3]{2+\frac{10}{27}}=\sqrt[3]{\frac{64}{27}}=\frac{4}{3}$
(1) $\because (\pm\frac{2}{9})^2=\frac{4}{81}$
$\therefore \pm\sqrt{\frac{4}{81}}=\pm\frac{2}{9}$
(2) $\because (-\frac{1}{3})^3=-\frac{1}{27}$
$\therefore -\sqrt[3]{-\frac{1}{27}}=-(-\frac{1}{3})=\frac{1}{3}$
(3) $\sqrt{(-13)^2}=\sqrt{169}=13$
(4) 先计算被开方数：$2+\frac{10}{27}=\frac{54+10}{27}=\frac{64}{27}$
$\because (\frac{4}{3})^3=\frac{64}{27}$
$\therefore \sqrt[3]{2+\frac{10}{27}}=\sqrt[3]{\frac{64}{27}}=\frac{4}{3}$
解析
【分析】
这道题考查平方根、算术平方根、立方根的基础运算，解题思路如下：① 首先明确三类根式的区别：±√a是求a的平方根，结果是两个互为相反数的数；√a是求a的算术平方根，结果为非负数；³√a是求a的立方根，符号和被开方数一致。② 若被开方数是算式，先计算出被开方数的结果，再根据对应根式的定义找匹配的数，运算过程中注意符号不要出错。
【解析】
(1) $\because (\pm\frac{2}{9})^2=\frac{4}{81}$，根据平方根的定义
$\therefore \pm\sqrt{\frac{4}{81}}=\pm\frac{2}{9}$
(2) $\because (-\frac{1}{3})^3=-\frac{1}{27}$，可得$\sqrt[3]{-\frac{1}{27}}=-\frac{1}{3}$
$\therefore -\sqrt[3]{-\frac{1}{27}}=-(-\frac{1}{3})=\frac{1}{3}$
(3) 先计算被开方数：$(-13)^2=169$，再求算术平方根
$\therefore \sqrt{(-13)^2}=\sqrt{169}=13$
(4) 先计算被开方数的和：$2+\frac{10}{27}=\frac{54+10}{27}=\frac{64}{27}$
$\because (\frac{4}{3})^3=\frac{64}{27}$，根据立方根的定义
$\therefore \sqrt[3]{2+\frac{10}{27}}=\sqrt[3]{\frac{64}{27}}=\frac{4}{3}$
【答案】
(1) $\pm\frac{2}{9}$；(2) $\frac{1}{3}$；(3) $13$；(4) $\frac{4}{3}$
【知识点】
平方根运算，立方根运算，算术平方根性质
【点评】
本题是根式运算的基础题型，解题核心是准确区分平方根、算术平方根、立方根的概念和符号规则，运算时优先化简被开方数再开方，熟练掌握这类题型可以为后续根式的化简和混合运算打下扎实基础。
【难度系数】
0.75
这道题考查平方根、算术平方根、立方根的基础运算，解题思路如下：① 首先明确三类根式的区别：±√a是求a的平方根，结果是两个互为相反数的数；√a是求a的算术平方根，结果为非负数；³√a是求a的立方根，符号和被开方数一致。② 若被开方数是算式，先计算出被开方数的结果，再根据对应根式的定义找匹配的数，运算过程中注意符号不要出错。
【解析】
(1) $\because (\pm\frac{2}{9})^2=\frac{4}{81}$，根据平方根的定义
$\therefore \pm\sqrt{\frac{4}{81}}=\pm\frac{2}{9}$
(2) $\because (-\frac{1}{3})^3=-\frac{1}{27}$，可得$\sqrt[3]{-\frac{1}{27}}=-\frac{1}{3}$
$\therefore -\sqrt[3]{-\frac{1}{27}}=-(-\frac{1}{3})=\frac{1}{3}$
(3) 先计算被开方数：$(-13)^2=169$，再求算术平方根
$\therefore \sqrt{(-13)^2}=\sqrt{169}=13$
(4) 先计算被开方数的和：$2+\frac{10}{27}=\frac{54+10}{27}=\frac{64}{27}$
$\because (\frac{4}{3})^3=\frac{64}{27}$，根据立方根的定义
$\therefore \sqrt[3]{2+\frac{10}{27}}=\sqrt[3]{\frac{64}{27}}=\frac{4}{3}$
【答案】
(1) $\pm\frac{2}{9}$；(2) $\frac{1}{3}$；(3) $13$；(4) $\frac{4}{3}$
【知识点】
平方根运算，立方根运算，算术平方根性质
【点评】
本题是根式运算的基础题型，解题核心是准确区分平方根、算术平方根、立方根的概念和符号规则，运算时优先化简被开方数再开方，熟练掌握这类题型可以为后续根式的化简和混合运算打下扎实基础。
【难度系数】
0.75
(1) 36 的平方根是，49 的算术平方根是，-64 的立方根是。
答案
解：
∵ (±6)² = 36，
∴ 36的平方根是±6；
∵ 7² = 49，算术平方根为非负的平方根，
∴ 49的算术平方根是7；
∵ (-4)³ = -64，
∴ -64的立方根是-4。
答案依次为：$\boldsymbol{\pm6}$，$\boldsymbol{7}$，$\boldsymbol{-4}$。
∵ (±6)² = 36，
∴ 36的平方根是±6；
∵ 7² = 49，算术平方根为非负的平方根，
∴ 49的算术平方根是7；
∵ (-4)³ = -64，
∴ -64的立方根是-4。
答案依次为：$\boldsymbol{\pm6}$，$\boldsymbol{7}$，$\boldsymbol{-4}$。
解析
【分析】
解答本题需先明确三个核心概念，再对应求解：①平方根：若$x^2=a$，则$x$是$a$的平方根，正数有两个互为相反数的平方根；②算术平方根：正数的正的平方根叫做它的算术平方根，算术平方根一定是非负的；③立方根：若$x^3=a$，则$x$是$a$的立方根，正数的立方根为正，负数的立方根为负。解题时分别根据三个概念，找到对应平方、立方等于给定数字的数即可。
【解析】
1. 求36的平方根：
∵ $(\pm6)^2 = 36$，
∴ 36的平方根是$\pm6$；
2. 求49的算术平方根：
∵ $7^2 = 49$，且算术平方根为非负的平方根，
∴ 49的算术平方根是$7$；
3. 求-64的立方根：
∵ $(-4)^3 = -64$，
∴ -64的立方根是$-4$。
【答案】
$\boldsymbol{\pm6}$，$\boldsymbol{7}$，$\boldsymbol{-4}$
【知识点】
平方根的定义，算术平方根的定义，立方根的定义
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题的关键是准确区分平方根与算术平方根的差异，同时注意负数也存在立方根，避免因概念混淆出现错误。
【难度系数】
0.85
解答本题需先明确三个核心概念，再对应求解：①平方根：若$x^2=a$，则$x$是$a$的平方根，正数有两个互为相反数的平方根；②算术平方根：正数的正的平方根叫做它的算术平方根，算术平方根一定是非负的；③立方根：若$x^3=a$，则$x$是$a$的立方根，正数的立方根为正，负数的立方根为负。解题时分别根据三个概念，找到对应平方、立方等于给定数字的数即可。
【解析】
1. 求36的平方根：
∵ $(\pm6)^2 = 36$，
∴ 36的平方根是$\pm6$；
2. 求49的算术平方根：
∵ $7^2 = 49$，且算术平方根为非负的平方根，
∴ 49的算术平方根是$7$；
3. 求-64的立方根：
∵ $(-4)^3 = -64$，
∴ -64的立方根是$-4$。
【答案】
$\boldsymbol{\pm6}$，$\boldsymbol{7}$，$\boldsymbol{-4}$
【知识点】
平方根的定义，算术平方根的定义，立方根的定义
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题的关键是准确区分平方根与算术平方根的差异，同时注意负数也存在立方根，避免因概念混淆出现错误。
【难度系数】
0.85
(2) 在实数0.23，$\sqrt{16}$，$2π$，$\sqrt{2}$，$\frac{1}{3}$，$-\sqrt[3]{49}$，0.202 002 000 2…(相邻两个2之间0的个数逐次增加)中，无理数有个.
答案
$\boldsymbol{4}$
解析
【分析】
解题首先要明确无理数的定义：无限不循环小数是无理数，常见的无理数有三类：开方开不尽的数、含π的数、有规律但不循环的无限小数。我们先把能化简的数先化简，再逐个判断每个数的类型，最后统计无理数的个数即可。
【解析】
先明确概念：无限不循环小数叫做无理数，有理数包括整数、分数（有限小数和无限循环小数都属于有理数）。
逐个分析所给实数：
1. 0.23是有限小数，属于有理数；
2. $\sqrt{16}=4$，是整数，属于有理数；
3. $2π$：π是无限不循环小数，因此$2π$也是无限不循环小数，属于无理数；
4. $\sqrt{2}$是开平方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数；
5. $\frac{1}{3}$是分数，属于有理数；
6. $-\sqrt[3]{49}$是开立方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数；
7. 0.202 002 000 2…(相邻两个2之间0的个数逐次增加)是无限不循环小数，属于无理数。
综上，无理数共有4个。
【答案】
4
【知识点】
无理数的定义、实数的分类
【点评】
本题考查无理数的识别，解题的关键是熟练掌握无理数的定义和常见的无理数类型，注意要先将带根号的数化简后再判断，避免误判。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确无理数的定义：无限不循环小数是无理数，常见的无理数有三类：开方开不尽的数、含π的数、有规律但不循环的无限小数。我们先把能化简的数先化简，再逐个判断每个数的类型，最后统计无理数的个数即可。
【解析】
先明确概念：无限不循环小数叫做无理数，有理数包括整数、分数（有限小数和无限循环小数都属于有理数）。
逐个分析所给实数：
1. 0.23是有限小数，属于有理数；
2. $\sqrt{16}=4$，是整数，属于有理数；
3. $2π$：π是无限不循环小数，因此$2π$也是无限不循环小数，属于无理数；
4. $\sqrt{2}$是开平方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数；
5. $\frac{1}{3}$是分数，属于有理数；
6. $-\sqrt[3]{49}$是开立方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数；
7. 0.202 002 000 2…(相邻两个2之间0的个数逐次增加)是无限不循环小数，属于无理数。
综上，无理数共有4个。
【答案】
4
【知识点】
无理数的定义、实数的分类
【点评】
本题考查无理数的识别，解题的关键是熟练掌握无理数的定义和常见的无理数类型，注意要先将带根号的数化简后再判断，避免误判。
【难度系数】
0.7
(3) $\sqrt[3]{-\dfrac{8}{27}}$的倒数是，$2-\sqrt{5}$的绝对值是。
答案
$-\dfrac{3}{2}$；$\sqrt{5}-2$
解析
【分析】
解题时分别计算两个空：①求三次根式的倒数，需先根据立方根的运算性质算出三次根式的结果，再结合倒数的定义求出对应倒数；②求含无理数的代数式的绝对值，需先通过估算无理数的大小判断代数式的正负，再根据绝对值的性质化简得到结果。
【解析】
1. 计算$\sqrt[3]{-\dfrac{8}{27}}$的倒数：
根据立方根的定义，因为$(-\dfrac{2}{3})^3 = -\dfrac{8}{27}$，所以$\sqrt[3]{-\dfrac{8}{27}} = -\dfrac{2}{3}$；
互为倒数的两个数乘积为1，因此$-\dfrac{2}{3}$的倒数为$1÷(-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{3}{2}$。
2. 计算$2-\sqrt{5}$的绝对值：
先判断$2-\sqrt{5}$的正负：因为$\sqrt{4}=2$，且$\sqrt{5}＞\sqrt{4}$，所以$\sqrt{5}＞2$，可得$2-\sqrt{5}＜0$；
根据绝对值的性质：负数的绝对值等于它的相反数，因此$|2-\sqrt{5}| = -(2-\sqrt{5})=\sqrt{5}-2$。
【答案】
$-\dfrac{3}{2}$；$\sqrt{5}-2$
【知识点】
立方根计算、倒数的定义、绝对值化简
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查立方根、倒数、绝对值的相关性质，其中准确判断含无理数的代数式的正负是化简绝对值的关键，计算时需注意符号不要出错。
【难度系数】
0.8
解题时分别计算两个空：①求三次根式的倒数，需先根据立方根的运算性质算出三次根式的结果，再结合倒数的定义求出对应倒数；②求含无理数的代数式的绝对值，需先通过估算无理数的大小判断代数式的正负，再根据绝对值的性质化简得到结果。
【解析】
1. 计算$\sqrt[3]{-\dfrac{8}{27}}$的倒数：
根据立方根的定义，因为$(-\dfrac{2}{3})^3 = -\dfrac{8}{27}$，所以$\sqrt[3]{-\dfrac{8}{27}} = -\dfrac{2}{3}$；
互为倒数的两个数乘积为1，因此$-\dfrac{2}{3}$的倒数为$1÷(-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{3}{2}$。
2. 计算$2-\sqrt{5}$的绝对值：
先判断$2-\sqrt{5}$的正负：因为$\sqrt{4}=2$，且$\sqrt{5}＞\sqrt{4}$，所以$\sqrt{5}＞2$，可得$2-\sqrt{5}＜0$；
根据绝对值的性质：负数的绝对值等于它的相反数，因此$|2-\sqrt{5}| = -(2-\sqrt{5})=\sqrt{5}-2$。
【答案】
$-\dfrac{3}{2}$；$\sqrt{5}-2$
【知识点】
立方根计算、倒数的定义、绝对值化简
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查立方根、倒数、绝对值的相关性质，其中准确判断含无理数的代数式的正负是化简绝对值的关键，计算时需注意符号不要出错。
【难度系数】
0.8
（4）下列关于$\sqrt{13}$的说法中，正确的有________（填序号）。
① 13 的平方根是$\sqrt{13}$；② $\sqrt{13}$是13 的算术平方根；③ $\sqrt{13}$是无理数；④ $3＜\sqrt{13}＜4$。
① 13 的平方根是$\sqrt{13}$；② $\sqrt{13}$是13 的算术平方根；③ $\sqrt{13}$是无理数；④ $3＜\sqrt{13}＜4$。
答案
解：
13的平方根是$\pm\sqrt{13}$，故①说法错误；
根据算术平方根的定义，$\sqrt{13}$是13的算术平方根，故②说法正确；
$\sqrt{13}$是无限不循环小数，属于无理数，故③说法正确；
由$3^2=9$，$4^2=16$，$9＜13＜16$，可得$3＜\sqrt{13}＜4$，故④说法正确。
综上，正确的是$\boldsymbol{②③④}$。
13的平方根是$\pm\sqrt{13}$，故①说法错误；
根据算术平方根的定义，$\sqrt{13}$是13的算术平方根，故②说法正确；
$\sqrt{13}$是无限不循环小数，属于无理数，故③说法正确；
由$3^2=9$，$4^2=16$，$9＜13＜16$，可得$3＜\sqrt{13}＜4$，故④说法正确。
综上，正确的是$\boldsymbol{②③④}$。
解析
【分析】
本题需要逐个判断4个关于$\sqrt{13}$的说法是否正确，解题思路如下：首先回忆平方根、算术平方根的定义判断①②；再根据无理数的定义判断③；最后通过比较13和相邻完全平方数的大小，估算$\sqrt{13}$的取值范围判断④，最终汇总正确的序号即可。
【解析】
① 根据平方根的定义，正数的平方根有两个，且互为相反数，因此13的平方根是$\pm\sqrt{13}$，故①说法错误；
② 正数的算术平方根是其正的平方根，因此$\sqrt{13}$是13的算术平方根，故②说法正确；
③ $\sqrt{13}$是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数，故③说法正确；
④ 因为$3^2=9$，$4^2=16$，且$9＜13＜16$，因此可得$3＜\sqrt{13}＜4$，故④说法正确。
综上，正确的说法是②③④。
【答案】
②③④
【知识点】
平方根与算术平方根；无理数的定义；无理数的估算
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对实数相关基础定义的理解掌握，只要能准确区分平方根和算术平方根的区别，熟悉无理数的常见类型，掌握估算无理数大小的方法，就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
本题需要逐个判断4个关于$\sqrt{13}$的说法是否正确，解题思路如下：首先回忆平方根、算术平方根的定义判断①②；再根据无理数的定义判断③；最后通过比较13和相邻完全平方数的大小，估算$\sqrt{13}$的取值范围判断④，最终汇总正确的序号即可。
【解析】
① 根据平方根的定义，正数的平方根有两个，且互为相反数，因此13的平方根是$\pm\sqrt{13}$，故①说法错误；
② 正数的算术平方根是其正的平方根，因此$\sqrt{13}$是13的算术平方根，故②说法正确；
③ $\sqrt{13}$是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数，故③说法正确；
④ 因为$3^2=9$，$4^2=16$，且$9＜13＜16$，因此可得$3＜\sqrt{13}＜4$，故④说法正确。
综上，正确的说法是②③④。
【答案】
②③④
【知识点】
平方根与算术平方根；无理数的定义；无理数的估算
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对实数相关基础定义的理解掌握，只要能准确区分平方根和算术平方根的区别，熟悉无理数的常见类型，掌握估算无理数大小的方法，就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
(5) 1 062 000 精确到万位是，近似值1.29万是精确到位。
答案
$\boldsymbol{1.06×10^6}$（或106万）；$\boldsymbol{百}$
解析
【分析】
本题考查近似数的精确度相关知识，解题思路如下：①对于普通大数精确到指定数位，首先找到要精确到的数位，再对其下一位数字进行四舍五入，最后改写为规范形式；②对于带计数单位的近似值，判断其精确度时，需要先将近似值还原为原数，再看近似值的最后一位有效数字对应原数的哪一位，就是精确到哪一位。
【解析】
1. 求1062000精确到万位的结果：
先确定1062000的万位数字为从右数第5位的“6”，万位后一位是千位，千位数字为2，根据四舍五入规则，2＜5，舍去千位及之后的所有数字，得到1060000，可写作106万，或用科学记数法表示为$1.06×10^6$。
2. 判断1.29万的精确度：
先将1.29万还原为原数：$1.29×10000=12900$，近似值1.29万的最后一位有效数字是“9”，对应原数12900的百位，因此1.29万精确到百位。
【答案】
$1.06×10^6$（或106万）；百
【知识点】
1. 近似数的精确度
2. 四舍五入法
3. 科学记数法
【点评】
本题是近似数相关的基础题型，易错点在于判断带计数单位的近似值精确度时，直接看小数点后数位而不还原原数，掌握“带单位的近似数先还原再判断精确度”的规则即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
本题考查近似数的精确度相关知识，解题思路如下：①对于普通大数精确到指定数位，首先找到要精确到的数位，再对其下一位数字进行四舍五入，最后改写为规范形式；②对于带计数单位的近似值，判断其精确度时，需要先将近似值还原为原数，再看近似值的最后一位有效数字对应原数的哪一位，就是精确到哪一位。
【解析】
1. 求1062000精确到万位的结果：
先确定1062000的万位数字为从右数第5位的“6”，万位后一位是千位，千位数字为2，根据四舍五入规则，2＜5，舍去千位及之后的所有数字，得到1060000，可写作106万，或用科学记数法表示为$1.06×10^6$。
2. 判断1.29万的精确度：
先将1.29万还原为原数：$1.29×10000=12900$，近似值1.29万的最后一位有效数字是“9”，对应原数12900的百位，因此1.29万精确到百位。
【答案】
$1.06×10^6$（或106万）；百
【知识点】
1. 近似数的精确度
2. 四舍五入法
3. 科学记数法
【点评】
本题是近似数相关的基础题型，易错点在于判断带计数单位的近似值精确度时，直接看小数点后数位而不还原原数，掌握“带单位的近似数先还原再判断精确度”的规则即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
