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6. 某人的体重为56.4 kg，这个数是个近似值，那么这个人的体重$x$(单位:kg)的范围是().
A.$56.39 ＜ x ≤ 56.44$
B.$56.35 ≤ x ＜ 56.45$
C.$56.41 ＜ x ＜ 56.50$
D.$56.44 ＜ x ＜ 56.59$
A.$56.39 ＜ x ≤ 56.44$
B.$56.35 ≤ x ＜ 56.45$
C.$56.41 ＜ x ＜ 56.50$
D.$56.44 ＜ x ＜ 56.59$
答案
B
解析
【分析】
要确定近似值对应的原数范围，首先明确近似值的精确位数：56.4精确到十分位（即0.1kg），需结合四舍五入的规则分两种情况讨论：一是原数“四舍”得到56.4的情况，二是原数“五入”得到56.4的情况，再综合两种情况得到原数的完整取值范围，最后对应选项判断即可。
【解析】
近似值56.4是对原数百分位上的数字进行四舍五入得到的，精确到0.1kg：
① 若原数通过“四舍”得到56.4，说明原数十分位为4，百分位数字小于5，此时原数满足$x ＜ 56.45$；
② 若原数通过“五入”得到56.4，说明原数十分位原本为3，百分位数字大于或等于5，此时原数满足$x ≥ 56.35$。
综合两种情况，可得体重$x$的范围是$56.35 ≤ x ＜ 56.45$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 近似数的取值范围 2. 四舍五入法
【点评】
本题核心考查近似数对应原数范围的求解，解题的关键是熟练掌握四舍五入的规则，分“四舍”“五入”两种情况讨论，尤其要注意边界值的等号是否成立，避免漏算或错算边界。
【难度系数】
0.8
要确定近似值对应的原数范围，首先明确近似值的精确位数：56.4精确到十分位（即0.1kg），需结合四舍五入的规则分两种情况讨论：一是原数“四舍”得到56.4的情况，二是原数“五入”得到56.4的情况，再综合两种情况得到原数的完整取值范围，最后对应选项判断即可。
【解析】
近似值56.4是对原数百分位上的数字进行四舍五入得到的，精确到0.1kg：
① 若原数通过“四舍”得到56.4，说明原数十分位为4，百分位数字小于5，此时原数满足$x ＜ 56.45$；
② 若原数通过“五入”得到56.4，说明原数十分位原本为3，百分位数字大于或等于5，此时原数满足$x ≥ 56.35$。
综合两种情况，可得体重$x$的范围是$56.35 ≤ x ＜ 56.45$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 近似数的取值范围 2. 四舍五入法
【点评】
本题核心考查近似数对应原数范围的求解，解题的关键是熟练掌握四舍五入的规则，分“四舍”“五入”两种情况讨论，尤其要注意边界值的等号是否成立，避免漏算或错算边界。
【难度系数】
0.8
7. 小红的身高大约是1.5 m，小丽的身高大约是1.50 m，谁的身高范围大？她们至少分别有多高？
答案
解：
近似数1.5 m精确到十分位，其对应实际身高的取值范围为：
$1.45\ \mathrm{m} ≤$ 小红的实际身高 $＜ 1.55\ \mathrm{m}$
近似数1.50 m精确到百分位，其对应实际身高的取值范围为：
$1.495\ \mathrm{m} ≤$ 小丽的实际身高 $＜ 1.505\ \mathrm{m}$
对比两个取值范围可得：小红的身高范围大。
小红的身高至少为1.45 m，小丽的身高至少为1.495 m。
答：小红的身高范围大，小红至少有1.45 m高，小丽至少有1.495 m高。
近似数1.5 m精确到十分位，其对应实际身高的取值范围为：
$1.45\ \mathrm{m} ≤$ 小红的实际身高 $＜ 1.55\ \mathrm{m}$
近似数1.50 m精确到百分位，其对应实际身高的取值范围为：
$1.495\ \mathrm{m} ≤$ 小丽的实际身高 $＜ 1.505\ \mathrm{m}$
对比两个取值范围可得：小红的身高范围大。
小红的身高至少为1.45 m，小丽的身高至少为1.495 m。
答：小红的身高范围大，小红至少有1.45 m高，小丽至少有1.495 m高。
解析
【分析】
解题思路如下：第一步先明确两个近似数的精确度，1.5m精确到十分位，1.50m精确到百分位；第二步根据四舍五入的规则，分别推导两个近似数对应的实际身高的取值范围；第三步对比两个取值范围的大小，同时从范围中找到两人身高的最小值即可得到结果。
【解析】
解：近似数1.5 m精确到十分位，根据四舍五入规则，其对应实际身高的取值范围为：
$1.45\ \mathrm{m} ≤$ 小红的实际身高 $＜ 1.55\ \mathrm{m}$
近似数1.50 m精确到百分位，根据四舍五入规则，其对应实际身高的取值范围为：
$1.495\ \mathrm{m} ≤$ 小丽的实际身高 $＜ 1.505\ \mathrm{m}$
对比两个取值范围可得：小红的身高范围更大。
小红的身高至少为1.45 m，小丽的身高至少为1.495 m。
【答案】
小红的身高范围大，小红至少有1.45 m高，小丽至少有1.495 m高。
【知识点】
1. 近似数的精确度
2. 近似数的取值范围
【点评】
本题核心考查近似数的精确度和取值范围的对应关系，解题时要注意近似数末尾的0会改变其精确度，不能随意省略，需根据精确度结合四舍五入规则推导实际值的合理范围。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：第一步先明确两个近似数的精确度，1.5m精确到十分位，1.50m精确到百分位；第二步根据四舍五入的规则，分别推导两个近似数对应的实际身高的取值范围；第三步对比两个取值范围的大小，同时从范围中找到两人身高的最小值即可得到结果。
【解析】
解：近似数1.5 m精确到十分位，根据四舍五入规则，其对应实际身高的取值范围为：
$1.45\ \mathrm{m} ≤$ 小红的实际身高 $＜ 1.55\ \mathrm{m}$
近似数1.50 m精确到百分位，根据四舍五入规则，其对应实际身高的取值范围为：
$1.495\ \mathrm{m} ≤$ 小丽的实际身高 $＜ 1.505\ \mathrm{m}$
对比两个取值范围可得：小红的身高范围更大。
小红的身高至少为1.45 m，小丽的身高至少为1.495 m。
【答案】
小红的身高范围大，小红至少有1.45 m高，小丽至少有1.495 m高。
【知识点】
1. 近似数的精确度
2. 近似数的取值范围
【点评】
本题核心考查近似数的精确度和取值范围的对应关系，解题时要注意近似数末尾的0会改变其精确度，不能随意省略，需根据精确度结合四舍五入规则推导实际值的合理范围。
【难度系数】
0.7
8. 甲、乙两位同学身高的近似值都是1.7 m，但甲说他比乙高5 cm，你认为可能吗？如果可能，请说明理由.
答案
解：可能。
近似值1.7 m是精确到0.1 m的结果，因此对应的实际身高准确值的取值范围是$1.65\ \mathrm{m} ≤ x ＜ 1.75\ \mathrm{m}$。
例如甲的实际身高为1.74 m，乙的实际身高为1.69 m，两人身高精确到0.1 m取近似值都为1.7 m，此时甲比乙高$1.74 - 1.69 = 0.05\ \mathrm{m} = 5\ \mathrm{cm}$，因此该情况是可能的。
近似值1.7 m是精确到0.1 m的结果，因此对应的实际身高准确值的取值范围是$1.65\ \mathrm{m} ≤ x ＜ 1.75\ \mathrm{m}$。
例如甲的实际身高为1.74 m，乙的实际身高为1.69 m，两人身高精确到0.1 m取近似值都为1.7 m，此时甲比乙高$1.74 - 1.69 = 0.05\ \mathrm{m} = 5\ \mathrm{cm}$，因此该情况是可能的。
解析
【分析】
解决本题的核心是明确近似值对应的准确数的取值范围，思考步骤如下：首先确定1.7m的精确度，它是精确到0.1m的近似值，由对百分位数字四舍五入得到；接着根据四舍五入规则推导实际身高的取值区间；最后验证区间内是否存在差值为5cm的两个数，若存在则说明情况成立。
【解析】
解：这种情况是可能的。
近似值1.7 m是精确到0.1 m的结果，根据四舍五入取近似值的规则，对应的实际身高准确值x的取值范围是$1.65\ \mathrm{m} ≤ x ＜ 1.75\ \mathrm{m}$。
举例验证：若甲的实际身高为1.74 m，乙的实际身高为1.69 m，两人身高精确到0.1 m取近似值都为1.7 m，此时甲比乙高$1.74 - 1.69 = 0.05\ \mathrm{m} = 5\ \mathrm{cm}$，符合描述，因此该情况可能存在。
【答案】
可能。近似值1.7 m是精确到0.1 m的结果，因此对应的实际身高准确值的取值范围是$1.65\ \mathrm{m} ≤ x ＜ 1.75\ \mathrm{m}$。例如甲的实际身高为1.74 m，乙的实际身高为1.69 m，两人身高精确到0.1 m取近似值都为1.7 m，此时甲比乙高$1.74 - 1.69 = 0.05\ \mathrm{m} = 5\ \mathrm{cm}$，因此该情况是可能的。
【知识点】
近似数的精确度；四舍五入法取近似值
【点评】
本题结合生活场景考查近似数的相关概念，解题关键是准确掌握近似值对应的准确数的取值范围，能有效检验学生对近似值概念的理解程度和实际应用能力。
【难度系数】
0.7
解决本题的核心是明确近似值对应的准确数的取值范围，思考步骤如下：首先确定1.7m的精确度，它是精确到0.1m的近似值，由对百分位数字四舍五入得到；接着根据四舍五入规则推导实际身高的取值区间；最后验证区间内是否存在差值为5cm的两个数，若存在则说明情况成立。
【解析】
解：这种情况是可能的。
近似值1.7 m是精确到0.1 m的结果，根据四舍五入取近似值的规则，对应的实际身高准确值x的取值范围是$1.65\ \mathrm{m} ≤ x ＜ 1.75\ \mathrm{m}$。
举例验证：若甲的实际身高为1.74 m，乙的实际身高为1.69 m，两人身高精确到0.1 m取近似值都为1.7 m，此时甲比乙高$1.74 - 1.69 = 0.05\ \mathrm{m} = 5\ \mathrm{cm}$，符合描述，因此该情况可能存在。
【答案】
可能。近似值1.7 m是精确到0.1 m的结果，因此对应的实际身高准确值的取值范围是$1.65\ \mathrm{m} ≤ x ＜ 1.75\ \mathrm{m}$。例如甲的实际身高为1.74 m，乙的实际身高为1.69 m，两人身高精确到0.1 m取近似值都为1.7 m，此时甲比乙高$1.74 - 1.69 = 0.05\ \mathrm{m} = 5\ \mathrm{cm}$，因此该情况是可能的。
【知识点】
近似数的精确度；四舍五入法取近似值
【点评】
本题结合生活场景考查近似数的相关概念，解题关键是准确掌握近似值对应的准确数的取值范围，能有效检验学生对近似值概念的理解程度和实际应用能力。
【难度系数】
0.7
