登录
2. 下列说法中，正确的是().
A.近似值1.70和1.7是一样的
B.近似值$6×10^{2}$和近似值600的精确度是相同的
C.近似值35.0是精确到个位的数
D.近似值35.0是精确到十分位的数
A.近似值1.70和1.7是一样的
B.近似值$6×10^{2}$和近似值600的精确度是相同的
C.近似值35.0是精确到个位的数
D.近似值35.0是精确到十分位的数
答案
D
解析
【分析】
本题考查近似数精确度的判断，解题的关键是明确：近似数的精确度由最后一位数字所在的数位决定，近似数末尾的0代表精确度，不能随意省略；用科学记数法表示的近似数，需判断其乘号前最后一位数字对应的实际数位。解题时逐一分析每个选项中近似数的精确数位，对比选项说法判断正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：近似值1.70精确到百分位，1.7精确到十分位，二者精确度不同，代表的准确值范围也不同，所以A错误。
B选项：近似值$6×10^2$中，数字6实际对应百位，所以它精确到百位；近似值600的最后一位数字对应个位，精确到个位，二者精确度不同，所以B错误。
C选项：近似值35.0的最后一位数字0在十分位上，所以它是精确到十分位的数，不是精确到个位，所以C错误。
D选项：近似值35.0的最后一位数字0在十分位，因此它是精确到十分位的数，所以D正确。
【答案】
D
【知识点】
近似数的精确度判断
【点评】
本题是近似数相关的基础题，易错点在于容易忽略近似数末尾0的意义，以及误判科学记数法表示的近似数的精确度，掌握精确度的判断规则即可快速解题。
【难度系数】
0.7
本题考查近似数精确度的判断，解题的关键是明确：近似数的精确度由最后一位数字所在的数位决定，近似数末尾的0代表精确度，不能随意省略；用科学记数法表示的近似数，需判断其乘号前最后一位数字对应的实际数位。解题时逐一分析每个选项中近似数的精确数位，对比选项说法判断正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：近似值1.70精确到百分位，1.7精确到十分位，二者精确度不同，代表的准确值范围也不同，所以A错误。
B选项：近似值$6×10^2$中，数字6实际对应百位，所以它精确到百位；近似值600的最后一位数字对应个位，精确到个位，二者精确度不同，所以B错误。
C选项：近似值35.0的最后一位数字0在十分位上，所以它是精确到十分位的数，不是精确到个位，所以C错误。
D选项：近似值35.0的最后一位数字0在十分位，因此它是精确到十分位的数，所以D正确。
【答案】
D
【知识点】
近似数的精确度判断
【点评】
本题是近似数相关的基础题，易错点在于容易忽略近似数末尾0的意义，以及误判科学记数法表示的近似数的精确度，掌握精确度的判断规则即可快速解题。
【难度系数】
0.7
3. 根据括号内的要求，用四舍五入法取下列各数的近似值：
(1) 2.036 8(精确到0.001)；
(2) 3.987(精确到0.1)；
(3) 0.015 5(精确到千分位)；
(4) 20 549(精确到百位)。
(1) 2.036 8(精确到0.001)；
(2) 3.987(精确到0.1)；
(3) 0.015 5(精确到千分位)；
(4) 20 549(精确到百位)。
答案
解：
(1) 精确到0.001，对万分位的数字8进行四舍五入，得
$2.0368 \approx 2.037$；
(2) 精确到0.1，对百分位的数字8进行四舍五入，得
$3.987 \approx 4.0$；
(3) 精确到千分位，对万分位的数字5进行四舍五入，得
$0.0155 \approx 0.016$；
(4) 精确到百位，对十位的数字4进行四舍五入，得
$20549 \approx 2.05×10^4$。
(1) 精确到0.001，对万分位的数字8进行四舍五入，得
$2.0368 \approx 2.037$；
(2) 精确到0.1，对百分位的数字8进行四舍五入，得
$3.987 \approx 4.0$；
(3) 精确到千分位，对万分位的数字5进行四舍五入，得
$0.0155 \approx 0.016$；
(4) 精确到百位，对十位的数字4进行四舍五入，得
$20549 \approx 2.05×10^4$。
解析
【分析】
解这类四舍五入取近似值的题目可按三步思考：第一步先明确题目要求的精确数位；第二步找到该数位的下一位数字，判断该数字是否大于等于5；第三步根据四舍五入规则处理：小于5直接舍去后续数字，大于等于5则给精确数位的数字加1后舍去后续数字。同时要注意两个易错点：①若进位后精确数位满十，需继续向前一位进位，且表示精确数位的末尾0不能省略；②较大的数取近似值时，要用科学记数法表示，才能准确体现精确的数位。
【解析】
(1) 精确到0.001，对万分位的数字8进行四舍五入，得
$2.0368 \approx 2.037$；
(2) 精确到0.1，对百分位的数字8进行四舍五入，得
$3.987 \approx 4.0$；
(3) 精确到千分位，对万分位的数字5进行四舍五入，得
$0.0155 \approx 0.016$；
(4) 精确到百位，对十位的数字4进行四舍五入，得
$20 549 \approx 2.05×10^4$。
【答案】
(1)$2.037$；(2)$4.0$；(3)$0.016$；(4)$2.05×10^4$
【知识点】
近似数；四舍五入法；科学记数法
【点评】
本题是近似值相关的基础题，主要考查四舍五入规则的应用，解题时尤其要注意近似数末尾表示精度的0不能随意删除，大数取近似值时用科学记数法可避免精度歧义。
【难度系数】
0.8
解这类四舍五入取近似值的题目可按三步思考：第一步先明确题目要求的精确数位；第二步找到该数位的下一位数字，判断该数字是否大于等于5；第三步根据四舍五入规则处理：小于5直接舍去后续数字，大于等于5则给精确数位的数字加1后舍去后续数字。同时要注意两个易错点：①若进位后精确数位满十，需继续向前一位进位，且表示精确数位的末尾0不能省略；②较大的数取近似值时，要用科学记数法表示，才能准确体现精确的数位。
【解析】
(1) 精确到0.001，对万分位的数字8进行四舍五入，得
$2.0368 \approx 2.037$；
(2) 精确到0.1，对百分位的数字8进行四舍五入，得
$3.987 \approx 4.0$；
(3) 精确到千分位，对万分位的数字5进行四舍五入，得
$0.0155 \approx 0.016$；
(4) 精确到百位，对十位的数字4进行四舍五入，得
$20 549 \approx 2.05×10^4$。
【答案】
(1)$2.037$；(2)$4.0$；(3)$0.016$；(4)$2.05×10^4$
【知识点】
近似数；四舍五入法；科学记数法
【点评】
本题是近似值相关的基础题，主要考查四舍五入规则的应用，解题时尤其要注意近似数末尾表示精度的0不能随意删除，大数取近似值时用科学记数法可避免精度歧义。
【难度系数】
0.8
4. 计算：
(1) $3\sqrt{2} - π$（精确到百分位）；
(2) $\frac{2}{3} + \sqrt{3}$（精确到0.01）。
(1) $3\sqrt{2} - π$（精确到百分位）；
(2) $\frac{2}{3} + \sqrt{3}$（精确到0.01）。
答案
解：
(1) 取近似值：$\sqrt{2}\approx1.414$，$π\approx3.142$
$3\sqrt{2}-π\approx3×1.414 - 3.142$
$=4.242 - 3.142$
$\approx1.10$
(2) 取近似值：$\frac{2}{3}\approx0.667$，$\sqrt{3}\approx1.732$
$\frac{2}{3}+\sqrt{3}\approx0.667 + 1.732$
$=2.399$
$\approx2.40$
(1) 取近似值：$\sqrt{2}\approx1.414$，$π\approx3.142$
$3\sqrt{2}-π\approx3×1.414 - 3.142$
$=4.242 - 3.142$
$\approx1.10$
(2) 取近似值：$\frac{2}{3}\approx0.667$，$\sqrt{3}\approx1.732$
$\frac{2}{3}+\sqrt{3}\approx0.667 + 1.732$
$=2.399$
$\approx2.40$
解析
【分析】
要完成这两道近似计算题目，首先明确题目要求精确到百分位（即0.01），根据近似数计算的规则，计算过程中各数的近似值要比最终要求的精确度多保留1位（即保留到千分位），再代入算式计算，最后用四舍五入法将结果保留到百分位即可，注意表示精确度的末尾0不能省略。
【解析】
(1) 取近似值：$\sqrt{2}\approx1.414$，$π\approx3.142$
$3\sqrt{2}-π\approx3×1.414 - 3.142$
$=4.242 - 3.142$
$=1.10$
(2) 取近似值：$\frac{2}{3}\approx0.667$，$\sqrt{3}\approx1.732$
$\frac{2}{3}+\sqrt{3}\approx0.667 + 1.732$
$=2.399$
$\approx2.40$
【答案】
(1) $\boxed{1.10}$；(2) $\boxed{2.40}$
【知识点】
无理数近似运算，近似数的精确度，四舍五入法
【点评】
本题是基础的近似计算题目，解题核心是计算过程中取值要比最终要求的精确度多保留一位，最终结果要严格按要求保留精确度，末尾代表精确度的0不能随意舍去。
【难度系数】
0.85
要完成这两道近似计算题目，首先明确题目要求精确到百分位（即0.01），根据近似数计算的规则，计算过程中各数的近似值要比最终要求的精确度多保留1位（即保留到千分位），再代入算式计算，最后用四舍五入法将结果保留到百分位即可，注意表示精确度的末尾0不能省略。
【解析】
(1) 取近似值：$\sqrt{2}\approx1.414$，$π\approx3.142$
$3\sqrt{2}-π\approx3×1.414 - 3.142$
$=4.242 - 3.142$
$=1.10$
(2) 取近似值：$\frac{2}{3}\approx0.667$，$\sqrt{3}\approx1.732$
$\frac{2}{3}+\sqrt{3}\approx0.667 + 1.732$
$=2.399$
$\approx2.40$
【答案】
(1) $\boxed{1.10}$；(2) $\boxed{2.40}$
【知识点】
无理数近似运算，近似数的精确度，四舍五入法
【点评】
本题是基础的近似计算题目，解题核心是计算过程中取值要比最终要求的精确度多保留一位，最终结果要严格按要求保留精确度，末尾代表精确度的0不能随意舍去。
【难度系数】
0.85
5. 近似值120万，1 200 000和$1.2×10^{6}$的精确度一样吗？如果不一样，请说明这三个近似值的精确度。
答案
解：这三个近似值的精确度不一样。
近似值120万精确到万位；
近似值1 200 000精确到个位；
近似值$1.2×10^{6}$精确到十万位。
近似值120万精确到万位；
近似值1 200 000精确到个位；
近似值$1.2×10^{6}$精确到十万位。
解析
【分析】
要判断三个近似值的精确度是否相同，首先需掌握不同形式近似数精确度的判断规则：①带计数单位的近似数，要结合计数单位判断末位数字对应的实际数位；②普通整数形式的近似数，末位数字所在的数位就是其精确到的数位；③科学记数法$a×10^n$形式的近似数，需先还原为原数，看$a$的末位数字在原数中对应的数位，即为其精确到的数位。我们按照规则分别判断三个数的精确度，再对比即可得到结论。
【解析】
解：这三个近似值的精确度不一样，各数精确度判断如下：
1. 近似值120万：计数单位为“万”，末位数字0对应万位，因此精确到万位；
2. 近似值1 200 000：为普通整数形式，末位数字0对应个位，因此精确到个位；
3. 近似值$1.2×10^{6}$：还原为原数是1 200 000，乘号前的末位数字2对应原数的十万位，因此精确到十万位。
【答案】
这三个近似值的精确度不一样。近似值120万精确到万位；近似值1 200 000精确到个位；近似值$1.2×10^{6}$精确到十万位。
【知识点】
近似数的精确度，科学记数法，数位判断
【点评】
本题主要考查不同表示形式的近似数精确度的判断，易错点是判断带单位、科学记数法表示的近似数时，容易直接按表面数字的末位判断，忽略结合计数单位或原数确定对应数位，解题时要注意区分不同表示方法的差异。
【难度系数】
0.7
要判断三个近似值的精确度是否相同，首先需掌握不同形式近似数精确度的判断规则：①带计数单位的近似数，要结合计数单位判断末位数字对应的实际数位；②普通整数形式的近似数，末位数字所在的数位就是其精确到的数位；③科学记数法$a×10^n$形式的近似数，需先还原为原数，看$a$的末位数字在原数中对应的数位，即为其精确到的数位。我们按照规则分别判断三个数的精确度，再对比即可得到结论。
【解析】
解：这三个近似值的精确度不一样，各数精确度判断如下：
1. 近似值120万：计数单位为“万”，末位数字0对应万位，因此精确到万位；
2. 近似值1 200 000：为普通整数形式，末位数字0对应个位，因此精确到个位；
3. 近似值$1.2×10^{6}$：还原为原数是1 200 000，乘号前的末位数字2对应原数的十万位，因此精确到十万位。
【答案】
这三个近似值的精确度不一样。近似值120万精确到万位；近似值1 200 000精确到个位；近似值$1.2×10^{6}$精确到十万位。
【知识点】
近似数的精确度，科学记数法，数位判断
【点评】
本题主要考查不同表示形式的近似数精确度的判断，易错点是判断带单位、科学记数法表示的近似数时，容易直接按表面数字的末位判断，忽略结合计数单位或原数确定对应数位，解题时要注意区分不同表示方法的差异。
【难度系数】
0.7
