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对于参加同一会议的人数，有两个报道.一个报道说：“会议秘书处宣布，参加今天会议的有513人.”另一个报道说：“约有500人参加了今天的会议.”这两个报道有何区别？
答案
解：
“513人”中的513是准确数，精确到个位，是参加会议的实际准确人数，不存在近似误差。
“约有500人”中的500是近似数，精确到百位，是对实际人数取近似得到的数值，存在误差，该近似数对应的准确参会人数取值范围为450≤实际参会人数＜550，二者的数字属性和表示的精确度都不相同。
“513人”中的513是准确数，精确到个位，是参加会议的实际准确人数，不存在近似误差。
“约有500人”中的500是近似数，精确到百位，是对实际人数取近似得到的数值，存在误差，该近似数对应的准确参会人数取值范围为450≤实际参会人数＜550，二者的数字属性和表示的精确度都不相同。
解析
【分析】
要解决本题，首先回忆准确数和近似数的基础概念，解题思路分为三步：第一步先判断两个报道中的数字分别属于准确数还是近似数；第二步分别分析两个数字的精确度差异；第三步明确二者的实际意义、误差情况以及对应的准确数取值范围，最后汇总二者的区别即可。
【解析】
我们分别对两个报道的数字进行分析：
1. 第一个报道里的“513人”：其中513是准确数，精确到个位，是参加会议的实际准确人数，不存在近似误差。
2. 第二个报道里的“约有500人”：其中500是近似数，精确到百位，是对实际参会人数取近似得到的数值，存在误差，该近似数对应的准确参会人数的取值范围为$450≤ \mathrm{实际参会人数}＜550$。
综上可得两个报道的数字属性、表示的精确度均不相同。
【答案】
“513人”中的513是准确数，精确到个位，是参加会议的实际准确人数，不存在近似误差。“约有500人”中的500是近似数，精确到百位，是对实际人数取近似得到的数值，存在误差，该近似数对应的准确参会人数取值范围为$450≤ \mathrm{实际参会人数}＜550$，二者的数字属性和表示的精确度都不相同。
【知识点】
准确数与近似数；精确度
【点评】
本题结合生活中的会议报道场景出题，考查对准确数、近似数的概念以及精确度的掌握，贴近日常实际，能够帮助学生理解不同数字表述的实际含义，属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先回忆准确数和近似数的基础概念，解题思路分为三步：第一步先判断两个报道中的数字分别属于准确数还是近似数；第二步分别分析两个数字的精确度差异；第三步明确二者的实际意义、误差情况以及对应的准确数取值范围，最后汇总二者的区别即可。
【解析】
我们分别对两个报道的数字进行分析：
1. 第一个报道里的“513人”：其中513是准确数，精确到个位，是参加会议的实际准确人数，不存在近似误差。
2. 第二个报道里的“约有500人”：其中500是近似数，精确到百位，是对实际参会人数取近似得到的数值，存在误差，该近似数对应的准确参会人数的取值范围为$450≤ \mathrm{实际参会人数}＜550$。
综上可得两个报道的数字属性、表示的精确度均不相同。
【答案】
“513人”中的513是准确数，精确到个位，是参加会议的实际准确人数，不存在近似误差。“约有500人”中的500是近似数，精确到百位，是对实际人数取近似得到的数值，存在误差，该近似数对应的准确参会人数取值范围为$450≤ \mathrm{实际参会人数}＜550$，二者的数字属性和表示的精确度都不相同。
【知识点】
准确数与近似数；精确度
【点评】
本题结合生活中的会议报道场景出题，考查对准确数、近似数的概念以及精确度的掌握，贴近日常实际，能够帮助学生理解不同数字表述的实际含义，属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.8
例1 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似值：
(1) 0.035 7(精确到0.001)；
(2) 10 445(精确到百位)；
(3) 2.904(精确到0.1)；
(4) 2.904(精确到百分位)。
(1) 0.035 7(精确到0.001)；
(2) 10 445(精确到百位)；
(3) 2.904(精确到0.1)；
(4) 2.904(精确到百分位)。
答案
解：
(1) 精确到0.001，观察万分位数字7，7＞5，向千分位进1，得
$0.0357\approx0.036$；
(2) 精确到百位，观察十位数字4，4＜5，舍去十位、个位的数，得
$10445\approx1.04×10^4$；
(3) 精确到0.1，观察百分位数字0，0＜5，舍去百分位及之后的数，得
$2.904\approx2.9$；
(4) 精确到百分位，观察千分位数字4，4＜5，舍去千分位的数，得
$2.904\approx2.90$。
(1) 精确到0.001，观察万分位数字7，7＞5，向千分位进1，得
$0.0357\approx0.036$；
(2) 精确到百位，观察十位数字4，4＜5，舍去十位、个位的数，得
$10445\approx1.04×10^4$；
(3) 精确到0.1，观察百分位数字0，0＜5，舍去百分位及之后的数，得
$2.904\approx2.9$；
(4) 精确到百分位，观察千分位数字4，4＜5，舍去千分位的数，得
$2.904\approx2.90$。
解析
【分析】
用四舍五入法取近似值的核心思路是：首先明确要精确到的数位，再观察这个数位的下一位数字，若下一位数字≥5则向精确数位进1，若＜5则直接舍去精确数位后面的所有数。注意：①当要取近似值的数是较大的整数时，需要用科学记数法表示结果，才能准确体现精确度；②若精确到的数位对应的数字是0，这个0不能省略，它代表了近似值的精确程度。
【解析】
(1) 精确到0.001（即千分位），观察千分位的下一位（万分位）数字是7，7＞5，向千分位进1，得：
$0.0357\approx0.036$
(2) 精确到百位，观察百位的下一位（十位）数字是4，4＜5，舍去十位及个位的数，用科学记数法表示得：
$10445\approx1.04×10^4$
(3) 精确到0.1（即十分位），观察十分位的下一位（百分位）数字是0，0＜5，舍去百分位及之后的数，得：
$2.904\approx2.9$
(4) 精确到百分位，观察百分位的下一位（千分位）数字是4，4＜5，舍去千分位的数，得：
$2.904\approx2.90$
【答案】
(1) $0.036$；(2) $1.04×10^4$；(3) $2.9$；(4) $2.90$
【知识点】
四舍五入法，近似数的精确度，科学记数法
【点评】
本题考查四舍五入取近似值的基础应用，易错点有两处：一是大数取近似值时未用科学记数法，导致无法准确体现精确数位；二是忽略表示精确度的末尾0，比如将2.90写成2.9，二者的精确度不同，做题时要注意区分。
【难度系数】
0.8
用四舍五入法取近似值的核心思路是：首先明确要精确到的数位，再观察这个数位的下一位数字，若下一位数字≥5则向精确数位进1，若＜5则直接舍去精确数位后面的所有数。注意：①当要取近似值的数是较大的整数时，需要用科学记数法表示结果，才能准确体现精确度；②若精确到的数位对应的数字是0，这个0不能省略，它代表了近似值的精确程度。
【解析】
(1) 精确到0.001（即千分位），观察千分位的下一位（万分位）数字是7，7＞5，向千分位进1，得：
$0.0357\approx0.036$
(2) 精确到百位，观察百位的下一位（十位）数字是4，4＜5，舍去十位及个位的数，用科学记数法表示得：
$10445\approx1.04×10^4$
(3) 精确到0.1（即十分位），观察十分位的下一位（百分位）数字是0，0＜5，舍去百分位及之后的数，得：
$2.904\approx2.9$
(4) 精确到百分位，观察百分位的下一位（千分位）数字是4，4＜5，舍去千分位的数，得：
$2.904\approx2.90$
【答案】
(1) $0.036$；(2) $1.04×10^4$；(3) $2.9$；(4) $2.90$
【知识点】
四舍五入法，近似数的精确度，科学记数法
【点评】
本题考查四舍五入取近似值的基础应用，易错点有两处：一是大数取近似值时未用科学记数法，导致无法准确体现精确数位；二是忽略表示精确度的末尾0，比如将2.90写成2.9，二者的精确度不同，做题时要注意区分。
【难度系数】
0.8
例2 下列各数是由四舍五入得到的近似值，它们分别精确到哪一位？
(1) 45 600；
(2) 0.020 30；
(3) $3.20× 10^{5}$.
(1) 45 600；
(2) 0.020 30；
(3) $3.20× 10^{5}$.
答案
解：
(1) 45600的末位数字在个位，因此该近似值精确到个位。
(2) 0.02030的末位数字在十万分位，因此该近似值精确到十万分位。
(3) $3.20×10^5$还原后为320000，其中3.20的末位数字对应原数的千位，因此该近似值精确到千位。
(1) 45600的末位数字在个位，因此该近似值精确到个位。
(2) 0.02030的末位数字在十万分位，因此该近似值精确到十万分位。
(3) $3.20×10^5$还原后为320000，其中3.20的末位数字对应原数的千位，因此该近似值精确到千位。
解析
【分析】
判断近似数精确到哪一位，核心是确定近似数的最后一位数字实际对应的数位，分三类情况思考：①普通整数直接看末位数字所在的数位；②小数形式的近似数，末尾的0是精确度的体现，不能忽略，要数到最后一位数字对应的小数数位；③科学记数法$a×10^n$形式的近似数，需先还原为原数，再看$a$的末位数字对应原数的哪一个数位，即可得到精确的数位。按照这个思路分别分析三个数即可。
【解析】
(1) 45600是普通整数，它的末位数字为0，所在数位是个位，因此该近似值精确到个位。
(2) 0.02030是小数形式的近似值，从小数点后开始数数位：第一位是十分位、第二位是百分位、第三位是千分位、第四位是万分位、第五位是十万分位，末位的0恰好对应十万分位，因此该近似值精确到十万分位。
(3) 先将$3.20×10^5$还原为原数，可得$3.20×10^5=320000$，观察$3.20$的末位数字是0，对应原数320000中的千位，因此该近似值精确到千位。
【答案】
(1) 精确到个位；
(2) 精确到十万分位；
(3) 精确到千位。
【知识点】
1. 近似数精确度判断
2. 科学记数法
【点评】
本题是近似数相关的基础题型，易错点主要有两处：一是忽略小数末尾的0对精确度的意义，二是判断科学记数法表示的近似数时，直接按$a$的末位数位判断而不还原原数，掌握三类不同形式近似数的判断规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
判断近似数精确到哪一位，核心是确定近似数的最后一位数字实际对应的数位，分三类情况思考：①普通整数直接看末位数字所在的数位；②小数形式的近似数，末尾的0是精确度的体现，不能忽略，要数到最后一位数字对应的小数数位；③科学记数法$a×10^n$形式的近似数，需先还原为原数，再看$a$的末位数字对应原数的哪一个数位，即可得到精确的数位。按照这个思路分别分析三个数即可。
【解析】
(1) 45600是普通整数，它的末位数字为0，所在数位是个位，因此该近似值精确到个位。
(2) 0.02030是小数形式的近似值，从小数点后开始数数位：第一位是十分位、第二位是百分位、第三位是千分位、第四位是万分位、第五位是十万分位，末位的0恰好对应十万分位，因此该近似值精确到十万分位。
(3) 先将$3.20×10^5$还原为原数，可得$3.20×10^5=320000$，观察$3.20$的末位数字是0，对应原数320000中的千位，因此该近似值精确到千位。
【答案】
(1) 精确到个位；
(2) 精确到十万分位；
(3) 精确到千位。
【知识点】
1. 近似数精确度判断
2. 科学记数法
【点评】
本题是近似数相关的基础题型，易错点主要有两处：一是忽略小数末尾的0对精确度的意义，二是判断科学记数法表示的近似数时，直接按$a$的末位数位判断而不还原原数，掌握三类不同形式近似数的判断规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
（1）下列数据中，（填序号）是近似值.
① 一个星期有7天；
② 某市有500万人口；
③ 男子短跑100 m的世界纪录为9.58 s.
① 一个星期有7天；
② 某市有500万人口；
③ 男子短跑100 m的世界纪录为9.58 s.
答案
解：
①一个星期有7天是准确数；
②某市的500万人口是统计得到的近似值；
③男子短跑100m的世界纪录9.58s是测量得到的近似值。
因此是近似值的为②③。
①一个星期有7天是准确数；
②某市的500万人口是统计得到的近似值；
③男子短跑100m的世界纪录9.58s是测量得到的近似值。
因此是近似值的为②③。
解析
【分析】
解题时首先要明确准确数和近似值的核心区别：准确数是与实际完全相符、不存在误差的数，多为规定的精确计数结果；近似值是与实际数值接近、存在一定误差的数，通常由测量、统计估算得到。接下来逐一分析3个语句：①一个星期有7天是历法明确规定的，属于准确数；②某市人口数量是统计估算的结果，无法做到和实际完全一致，属于近似值；③短跑世界纪录的时间是测量得到的，测量存在误差，属于近似值，最终筛选出符合要求的序号即可。
【解析】
解：先区分准确数和近似值：准确数与实际完全符合，近似值是与实际接近的数。
①一个星期有7天是固定的精准规定，属于准确数；
②某市的500万人口是统计估算得到的，无法做到完全精准，属于近似值；
③男子短跑100m的世界纪录9.58s是测量得到的数值，测量存在误差，属于近似值。
因此是近似值的为②③。
【答案】
②③
【知识点】
近似值的判定、准确数的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是掌握准确数与近似值的区分要点，需注意人为规定的精确计数结果多为准确数，统计、测量得到的数值多为近似值，掌握判断规则即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确准确数和近似值的核心区别：准确数是与实际完全相符、不存在误差的数，多为规定的精确计数结果；近似值是与实际数值接近、存在一定误差的数，通常由测量、统计估算得到。接下来逐一分析3个语句：①一个星期有7天是历法明确规定的，属于准确数；②某市人口数量是统计估算的结果，无法做到和实际完全一致，属于近似值；③短跑世界纪录的时间是测量得到的，测量存在误差，属于近似值，最终筛选出符合要求的序号即可。
【解析】
解：先区分准确数和近似值：准确数与实际完全符合，近似值是与实际接近的数。
①一个星期有7天是固定的精准规定，属于准确数；
②某市的500万人口是统计估算得到的，无法做到完全精准，属于近似值；
③男子短跑100m的世界纪录9.58s是测量得到的数值，测量存在误差，属于近似值。
因此是近似值的为②③。
【答案】
②③
【知识点】
近似值的判定、准确数的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是掌握准确数与近似值的区分要点，需注意人为规定的精确计数结果多为准确数，统计、测量得到的数值多为近似值，掌握判断规则即可快速作答。
【难度系数】
0.9
（2）3.45精确到位。
答案
百分
解析
【分析】
解题时首先要明确近似数精确位数的判断规则：一个近似数精确到哪一位，就看它的末位数字对应的是哪个数位。接下来我们对3.45的数位进行拆分：小数点前的3在个位，小数点后第一位的4是十分位，小数点后第二位的5是百分位。3.45的末位数字是5，对应的数位是百分位，据此就能得出结果。
【解析】
根据近似数精确度的判断方法，需确定近似数末位数字所在的数位：
3.45的末位数字是5，5位于小数点后的第二位，也就是百分位，因此3.45精确到百分位。
【答案】
百分
【知识点】
近似数的精确度；小数的数位识别
【点评】
本题属于近似数相关的基础题型，主要考查精确度的判断方法，牢记“看末位数字所在数位”的判断规则即可快速解题，是近似数模块的高频基础考点。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确近似数精确位数的判断规则：一个近似数精确到哪一位，就看它的末位数字对应的是哪个数位。接下来我们对3.45的数位进行拆分：小数点前的3在个位，小数点后第一位的4是十分位，小数点后第二位的5是百分位。3.45的末位数字是5，对应的数位是百分位，据此就能得出结果。
【解析】
根据近似数精确度的判断方法，需确定近似数末位数字所在的数位：
3.45的末位数字是5，5位于小数点后的第二位，也就是百分位，因此3.45精确到百分位。
【答案】
百分
【知识点】
近似数的精确度；小数的数位识别
【点评】
本题属于近似数相关的基础题型，主要考查精确度的判断方法，牢记“看末位数字所在数位”的判断规则即可快速解题，是近似数模块的高频基础考点。
【难度系数】
0.9
(3) $2.67× 10^{5}$ 精确到位。
答案
千
解析
【分析】
要判断用科学记数法表示的近似数精确到哪一位，解题思路如下：首先将科学记数法表示的数还原为普通整数形式，再找到科学记数法中a的末位数字，看这个数字在还原后的原数中处于哪一个数位，该数就精确到那一位。
【解析】
第一步，还原数字：$2.67× 10^5 = 2.67×100000 = 267000$；
第二步，匹配数位：$2.67$的末位数字是7，观察267000的数位，7对应的是千位，因此$2.67× 10^5$精确到千位。
【答案】
千
【知识点】
科学记数法；近似数的精确度
【点评】
本题是近似数精确度判断的典型题型，易错点是未还原原数，直接根据$2.67$的小数位数误认为精确到百分位，解题核心是先还原原数再匹配对应数位。
【难度系数】
0.7
要判断用科学记数法表示的近似数精确到哪一位，解题思路如下：首先将科学记数法表示的数还原为普通整数形式，再找到科学记数法中a的末位数字，看这个数字在还原后的原数中处于哪一个数位，该数就精确到那一位。
【解析】
第一步，还原数字：$2.67× 10^5 = 2.67×100000 = 267000$；
第二步，匹配数位：$2.67$的末位数字是7，观察267000的数位，7对应的是千位，因此$2.67× 10^5$精确到千位。
【答案】
千
【知识点】
科学记数法；近似数的精确度
【点评】
本题是近似数精确度判断的典型题型，易错点是未还原原数，直接根据$2.67$的小数位数误认为精确到百分位，解题核心是先还原原数再匹配对应数位。
【难度系数】
0.7
(4) 2.5万精确到位.
答案
千
解析
【分析】
判断带单位的近似数精确到哪一位时，不能直接看数字部分的小数数位，正确的思考步骤是：第一步先把带单位的数还原为不带单位的原数，第二步找到近似数中最后一位有效数字对应的原数数位，该数位就是该近似数精确到的位置。本题中2.5万带有“万”这个单位，所以先还原再判断即可。
【解析】
首先将2.5万还原为原数：2.5万 = 25000。
观察2.5的最后一位数字是5，该数字在25000中对应的数位是千位，因此2.5万精确到千位。
【答案】
千
【知识点】
1. 近似数的精确度
2. 带单位近似数的数位判断
【点评】
本题是近似数精确度判断的常见基础题，易错点是忽略单位直接按照数字2.5判断精确到十分位，解题时只要先还原带单位的近似数，再对应找最后一位数字的实际数位，就能快速得到正确结果。
【难度系数】
0.7
判断带单位的近似数精确到哪一位时，不能直接看数字部分的小数数位，正确的思考步骤是：第一步先把带单位的数还原为不带单位的原数，第二步找到近似数中最后一位有效数字对应的原数数位，该数位就是该近似数精确到的位置。本题中2.5万带有“万”这个单位，所以先还原再判断即可。
【解析】
首先将2.5万还原为原数：2.5万 = 25000。
观察2.5的最后一位数字是5，该数字在25000中对应的数位是千位，因此2.5万精确到千位。
【答案】
千
【知识点】
1. 近似数的精确度
2. 带单位近似数的数位判断
【点评】
本题是近似数精确度判断的常见基础题，易错点是忽略单位直接按照数字2.5判断精确到十分位，解题时只要先还原带单位的近似数，再对应找最后一位数字的实际数位，就能快速得到正确结果。
【难度系数】
0.7
