2. 比较大小：
(1) $-\sqrt{2}$ $-1$；
(2) $\frac{1}{2}$ $\frac{1+\sqrt{10}}{8}$；
(3) $\sqrt{10}$ $\sqrt[3]{25}$。

解：
(1) 因为 $|-\sqrt{2}|=\sqrt{2}$，$|-1|=1$，且 $\sqrt{2}＞1$，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，所以 $-\sqrt{2} ＜ -1$。
(2) 因为 $\frac{1}{2}=\frac{4}{8}$，由 $9＜10$ 得 $\sqrt{10}＞3$，因此 $1+\sqrt{10}＞4$，可得 $\frac{1+\sqrt{10}}{8}＞\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$，所以 $\frac{1}{2} ＜ \frac{1+\sqrt{10}}{8}$。
(3) 因为 $\sqrt{10}＞\sqrt{9}=3$，$\sqrt[3]{25}＜\sqrt[3]{27}=3$，所以 $\sqrt{10}＞3＞\sqrt[3]{25}$，即 $\sqrt{10} ＞ \sqrt[3]{25}$。
答案依次为：(1) $＜$；(2) $＜$；(3) $＞$。

【分析】
本题考查实数的大小比较，可根据不同题型选择对应方法求解：
(1) 两个负数比较大小，依据“绝对值大的负数反而小”，先分别计算两个数的绝对值，比较绝对值的大小即可得到结果；
(2) 两个分数比较大小，先通分化为同分母分数，再通过估算$\sqrt{10}$的取值范围比较分子的大小，进而得到两个分数的大小关系；
(3) 二次根式和三次根式比较大小，可选取中间值3作为参照，分别判断两个根式和3的大小关系，即可间接比较两个根式的大小。
【解析】
(1) 计算两个负数的绝对值：$|-\sqrt{2}|=\sqrt{2}$，$|-1|=1$，
$\because\sqrt{2}＞1$，根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，
$\therefore-\sqrt{2} ＜ -1$；
(2) 先将两个分数通分：$\frac{1}{2}=\frac{4}{8}$，
$\because9＜10$，$\therefore\sqrt{9}＜\sqrt{10}$，即$\sqrt{10}＞3$，
则$1+\sqrt{10}＞1+3=4$，
$\therefore\frac{1+\sqrt{10}}{8}＞\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$，即$\frac{1}{2}＜\frac{1+\sqrt{10}}{8}$；
(3) 选取中间量3进行比较：
$\because10＞9$，$\therefore\sqrt{10}＞\sqrt{9}=3$，
$\because25＜27$，$\therefore\sqrt[3]{25}＜\sqrt[3]{27}=3$，
$\therefore\sqrt{10}＞3＞\sqrt[3]{25}$，即$\sqrt{10}＞\sqrt[3]{25}$。
【答案】
(1) $＜$；(2) $＜$；(3) $＞$
【知识点】
实数大小比较，无理数估值，根式性质
【点评】
本题考查实数比较大小的常用方法，解题时可根据数的类型灵活选择负数比较法则、通分法、中间量法等方法求解，掌握常见无理数的取值范围是解题的关键。
【难度系数】
0.8

3. (1) 求下列各数的平方根：
① $\frac{4}{25}$；
② $2^{-6}$。
(2) 求下列各数的立方根：
① $-2^6$；
② $6.4×10^{-5}$。

解：
(1) ① ∵ $(±\frac{2}{5})^2 = \frac{4}{25}$，
∴ $\frac{4}{25}$的平方根是$±\frac{2}{5}$。
② 计算得 $2^{-6} = \frac{1}{2^6} = \frac{1}{64}$，
∵ $(±\frac{1}{8})^2 = \frac{1}{64}$，
∴ $2^{-6}$的平方根是$±\frac{1}{8}$。
(2) ① 计算得 $-2^6 = -64$，
∵ $(-4)^3 = -64$，
∴ $-2^6$的立方根是$-4$。
② 变形得 $6.4×10^{-5} = 64×10^{-6}$，
∵ $(4×10^{-2})^3 = 4^3 × (10^{-2})^3 = 64×10^{-6} = 6.4×10^{-5}$，
∴ $6.4×10^{-5}$的立方根是$0.04$。

【分析】
解决本题的核心是掌握平方根、立方根的定义及性质：1. 平方根：若$x^2=a(a≥0)$，则$x$叫做$a$的平方根，正数有两个互为相反数的平方根；2. 立方根：若$x^3=a$，则$x$叫做$a$的立方根，立方根的符号与被开方数一致。解题时先将待求的数化简为便于计算的形式（如负指数幂转化为正指数幂、科学记数法调整为对应乘方的形式），再根据定义找到符合条件的$x$即可。
【解析】
(1) 求平方根：
① $\because (±\frac{2}{5})^2 = \frac{4}{25}$，
$\therefore \frac{4}{25}$的平方根是$±\frac{2}{5}$。
② 先化简得 $2^{-6} = \frac{1}{2^6} = \frac{1}{64}$，
$\because (±\frac{1}{8})^2 = \frac{1}{64}$，
$\therefore 2^{-6}$的平方根是$±\frac{1}{8}$。
(2) 求立方根：
① 先化简得 $-2^6 = -64$，
$\because (-4)^3 = -64$，
$\therefore -2^6$的立方根是$-4$。
② 先变形得 $6.4×10^{-5} = 64×10^{-6}$，
$\because (4×10^{-2})^3 = 4^3 × (10^{-2})^3 = 64×10^{-6} = 6.4×10^{-5}$，
$\therefore 6.4×10^{-5}$的立方根是$0.04$。
【答案】
(1) ① $±\frac{2}{5}$；② $±\frac{1}{8}$
(2) ① $-4$；② $0.04$
【知识点】
平方根的定义，立方根的定义，幂的运算
【点评】
本题是根式运算的基础题型，重点考查平方根与立方根的性质差异，计算时需注意先准确化简被开方数，尤其要注意负指数幂、乘方的符号以及科学记数法的变形，避免因计算失误丢分。
【难度系数】
0.7

4. 计算：
（1）$π - 2\sqrt{3}$（精确到0.01）；
（2）$-\sqrt{5}+\frac{2}{$$}$（精确到0.1）。

解：
(1) 取$π\approx3.1416$，$\sqrt{3}\approx1.7321$，
则$π - 2\sqrt{3} \approx 3.1416 - 2×1.7321$
$= 3.1416 - 3.4642$
$\approx -0.32$。
(2) 取$\sqrt{5}\approx2.236$，$\frac{2}{3}\approx0.667$，
则$-\sqrt{5} + \frac{2}{3} \approx -2.236 + 0.667$
$\approx -1.6$。

【分析】
本题考查实数的近似计算，解题思路如下：①先确定需要用到的无理数、分数的近似值，为保证最终结果的精确度，取近似值时要比题目要求的精确度多保留1位小数；②按照四则运算顺序计算算式的结果；③最后按照要求的精确度对结果四舍五入得到最终答案。
【解析】
(1) 取$π\approx3.1416$，$\sqrt{3}\approx1.7321$，
则$π - 2\sqrt{3} \approx 3.1416 - 2×1.7321$
$= 3.1416 - 3.4642$
$\approx -0.32$。
(2) 取$\sqrt{5}\approx2.236$，$\frac{2}{3}\approx0.667$，
则$-\sqrt{5} + \frac{2}{3} \approx -2.236 + 0.667$
$\approx -1.6$。
【答案】
(1) $\boxed{-0.32}$；(2) $\boxed{-1.6}$
【知识点】
实数运算，近似数，无理数估值
【点评】
本题属于基础计算题，核心是掌握实数近似计算的规则，注意取近似值时要比最终要求的精度多保留一位，避免计算过程中误差累积导致最终结果错误。
【难度系数】
0.8

5. 在数轴上画出表示下列各数的点，比较这些数的大小，并用“＜”号连接.
$-1,\sqrt{2},-2,-\sqrt{2},|-2\sqrt{2}|,5.$

解：
先化简绝对值：$|-2\sqrt{2}|=2\sqrt{2}$，
估算得$\sqrt{2}\approx1.414$，因此$-\sqrt{2}\approx-1.414$，$2\sqrt{2}\approx2.828$。
绘制数轴，标注原点、正方向与单位长度，在数轴对应位置分别描出表示$-2$、$-\sqrt{2}$、$-1$、$\sqrt{2}$、$|-2\sqrt{2}|$、$5$的点。
根据数轴上的点表示的数，右侧的数总大于左侧的数，可得大小关系：
$-2 ＜ -\sqrt{2} ＜ -1 ＜ \sqrt{2} ＜ |-2\sqrt{2}| ＜ 5$

【分析】
解题时可按三步思考：第一步先处理带运算符号的数，本题含有绝对值，先根据绝对值的性质化简$|-2\sqrt{2}|$；第二步因为题目中有无理数，无法直接确定在数轴上的位置，因此先估算$\sqrt{2}$的近似值，得到所有数的大致大小，再按数轴三要素（原点、正方向、单位长度）画出数轴，把各数对应描到数轴上；第三步根据数轴上“右侧的数总比左侧的数大”的性质，从左到右把各数用“＜”连接即可。
【解析】
1. 化简绝对值：根据正数的绝对值是它本身，可得$|-2\sqrt{2}|=2\sqrt{2}$。
2. 估算无理数近似值：$\sqrt{2}\approx1.414$，因此$-\sqrt{2}\approx-1.414$，$2\sqrt{2}\approx2.828$。
3. 绘制数轴：标注好原点、正方向和单位长度，在数轴对应位置分别描出表示$-2$、$-\sqrt{2}$、$-1$、$\sqrt{2}$、$|-2\sqrt{2}|$、$5$的点。
4. 比较大小：根据数轴上右侧的数总大于左侧的数的性质，即可得到各数的大小关系。
【答案】
$-2 ＜ -\sqrt{2} ＜ -1 ＜ \sqrt{2} ＜ |-2\sqrt{2}| ＜ 5$
【知识点】
绝对值化简，无理数估算，实数大小比较
【点评】
本题是实数相关的基础常考题，核心是利用数轴的直观性比较实数大小，解题时要注意先化简带运算符号的数，再准确估算无理数的取值，避免因估算错误或绝对值化简错误导致排序出错。
【难度系数】
0.8