1. 下列图案中，点O为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点O对称的是 （）

1. C

【分析】
要判断两个阴影三角形是否关于点O对称，首先明确中心对称的定义：若两个图形关于某点中心对称，将其中一个图形绕该点旋转180°后，能与另一个图形完全重合。本题中旋转中心为正方形的中心O，我们只需逐一验证各选项的两个阴影三角形，绕O旋转180°后是否重合即可。首先可排除明显是轴对称关系的D选项；再看A选项，两个阴影三角形均位于正方形下半部分，旋转180°后位置应到上半部分，不可能重合；B选项的两个阴影三角形边的倾斜方向不匹配，旋转后无法重合；只有C选项满足旋转180°后重合的要求。
【解析】
根据中心对称的定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。
对各选项逐一判断：
1. 选项A：两个阴影三角形都在正方形下半部分，将其中一个绕O旋转180°后，无法与另一个阴影三角形重合，不符合要求；
2. 选项B：两个阴影三角形的对应边倾斜角度不一致，绕O旋转180°后不能重合，不符合要求；
3. 选项C：将任意一个阴影三角形绕正方形中心O旋转180°后，恰好与另一个阴影三角形完全重合，满足关于点O对称的条件；
4. 选项D：两个阴影三角形关于正方形的竖直对称轴成轴对称，绕O旋转180°后无法重合，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
1. 中心对称的定义
2. 正方形的性质
【点评】
本题重点考查中心对称概念的应用，解题的核心是牢牢把握“绕对称中心旋转180°后两图形重合”这一判定标准，结合图形特征逐一排除错误选项即可得到正确答案。
【难度系数】
0.7

2. 如图,在$△ ABC$中,O是AB上一点,$△ DEF$和$△ ABC$关于点O对称,连接AF,CD.求证:四边形ACDF是平行四边形.

2. 【证明】
∵△DEF 和△ABC 关于点O对称，
∴△DEF≌△ABC.
∴DF=AC,∠EDF=∠BAC.
∴DF//AC.
∴四边形ACDF 是平行四边形.

【分析】
要证明四边形ACDF是平行四边形，可通过证明其一组对边平行且相等来推导。首先根据中心对称的性质，可知关于某点中心对称的两个图形全等，由此可得△DEF和△ABC的对应边相等、对应角相等；再由对应角相等推出内错角相等，得到一组对边平行，结合该组对边相等的结论，即可用平行四边形判定定理完成证明。
【解析】
证明：
∵△DEF 和△ABC 关于点O对称，
∴△DEF≌△ABC，
∴DF=AC，∠EDF=∠BAC，
∴DF//AC（内错角相等，两直线平行），
∴四边形ACDF 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。
【答案】
∵△DEF 和△ABC 关于点O对称，
∴△DEF≌△ABC，
∴DF=AC，∠EDF=∠BAC，
∴DF//AC，
∴四边形ACDF 是平行四边形。
【知识点】
中心对称的性质、全等三角形的性质、平行四边形的判定
【点评】
本题属于基础几何证明题，解题关键是熟练掌握中心对称的性质，结合全等三角形的性质得到对边的位置和数量关系，再运用平行四边形判定定理即可求证。
【难度系数】
0.8

【典型例题2】四边形ABCD和点E如图所示.请你画出四边形EFGH,使其与四边形ABCD关于点P对称,且A,E为一组对称点,并画出点P.

思路导引 线段AE的中点即为点P,再分别作出点B,C,D的对称点F,G,H,并将点E,F,G,H顺次连接.
【解】如图,连接AE,AE的中点即为点P.连接BP,在BP的延长线上截取$PF=PB$,即可得到点B的对称点F.用同样的方法分别作出点C,D的对称点G,H,连接EF,FG,GH,HE,就得到与四边形ABCD关于点P对称的四边形EFGH.

解：
1. 连接AE，线段AE的中点即为对称中心点P，标注出点P。
2. 连接BP，在BP的延长线上截取$PF=PB$，得到点B关于点P的对称点F。
3. 用同样的方法，分别连接CP、DP，在它们的延长线上依次截取$PG=PC$、$PH=PD$，得到点C、D关于点P的对称点G、H。
4. 顺次连接EF、FG、GH、HE，所得四边形EFGH即为所求的与四边形ABCD关于点P对称的四边形。

【分析】
解决本题首先要结合中心对称的性质思考：成中心对称的两个图形中，对称点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。已知A、E为一组对称点，因此第一步可通过找AE的中点确定对称中心P；接下来要得到四边形ABCD的对称图形，只需分别找B、C、D三点关于点P的对称点：连接该点与P，延长连线后截取与该点到P的长度相等的线段，即可得到对应对称点F、G、H；最后将四个对称点顺次连接，就能得到所求的对称四边形EFGH。
【解析】
1. 连接AE，线段AE的中点即为对称中心点P，标注出点P。
2. 连接BP，在BP的延长线上截取$PF=PB$，得到点B关于点P的对称点F。
3. 用同样的方法，分别连接CP、DP，在它们的延长线上依次截取$PG=PC$、$PH=PD$，得到点C、D关于点P的对称点G、H。
4. 顺次连接EF、FG、GH、HE，所得四边形EFGH即为所求的与四边形ABCD关于点P对称的四边形。
【答案】
按照上述步骤作出的点P和四边形EFGH即为所求，具体作图步骤如下：
1. 连接AE，线段AE的中点即为对称中心点P，标注出点P。
2. 连接BP，在BP的延长线上截取$PF=PB$，得到点B关于点P的对称点F。
3. 用同样的方法，分别连接CP、DP，在它们的延长线上依次截取$PG=PC$、$PH=PD$，得到点C、D关于点P的对称点G、H。
4. 顺次连接EF、FG、GH、HE，所得四边形EFGH即为所求的与四边形ABCD关于点P对称的四边形。
【知识点】
1. 中心对称的性质
2. 中心对称作图
【点评】
本题是中心对称作图的基础题型，核心是利用中心对称的性质先确定对称中心，再逐一作出各顶点的对称点，作图过程中要注意截取的线段长度相等，顺次连接对称点即可得到目标图形，主要考查对基础概念的应用能力和动手作图能力。
【难度系数】
0.8

3. 在方格纸中作出与所给图案关于点O对称的图案.

【解】如图所示.

【分析】
要作出图形关于点O的中心对称图案，需利用中心对称的性质解题：关于中心对称的两个图形，对应点连线都经过对称中心，且被对称中心平分。解题步骤可分为三步：首先找出原图案的所有顶点（关键点），其次逐一作出每个关键点关于点O的对称点，最后按照原图案的连接顺序顺次连接各对称点，即可得到所求对称图案。
【解析】
1. 先标识出原图案的4个顶点，分别记为$P_1$、$P_2$、$P_3$、$P_4$；
2. 分别连接各顶点与点O，将连线延长，在延长线上截取对应线段，使得O到新点的距离等于O到原顶点的距离，得到4个顶点的对应对称点$P_1'$、$P_2'$、$P_3'$、$P_4'$；
3. 按照原图案的顶点连接顺序，依次连接$P_1'$、$P_2'$、$P_3'$、$P_4'$，所得图形即为与原图案关于点O对称的图案。
【答案】
如图所示.
【知识点】
中心对称的性质，中心对称作图，网格作图
【点评】
本题是基础作图类题目，核心考查对中心对称性质的理解和应用，作图时需注意对应点到对称中心的距离相等、连线过对称中心，且连接对称点的顺序要和原图形一致，避免出现图案形状错误。
【难度系数】
0.8