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1.下列图形中，$△ A'B'C'$和$△ ABC$关于某点对称的是（
A
）答案
1. A
解析
【分析】
要判断两个三角形是否关于某点中心对称，首先明确中心对称的核心特征：两个图形成中心对称时，所有对应点的连线都经过同一点，且该点平分每条对应点的连线，也就是将其中一个图形绕该点旋转180°后能与另一个图形完全重合。解题时我们可以先区分不同图形变换的特点，逐个排除不符合中心对称特征的选项：先排除轴对称（对应点连线被直线垂直平分）、平移（对应点连线平行且相等）、普通旋转（旋转角不是180°）的选项，剩余的就是正确答案。
【解析】
根据中心对称的判定规则：若两个图形的所有对应点的连线都经过同一点，且被该点平分，则两个图形关于该点中心对称，对各选项逐一分析：
选项A：△A'B'C'与△ABC的对应点A和A'、B和B'、C和C'的连线均交于点O，且满足$OA=OA'$，$OB=OB'$，$OC=OC'$，符合中心对称的判定条件，两三角形关于O点对称；
选项B：对应点的连线被中间的竖直线垂直平分，属于轴对称变换，不是中心对称；
选项C：对应点的连线互相平行且长度相等，属于平移变换，不是中心对称；
选项D：对应点的连线虽然都交于点O，但对应点与O的连线夹角小于180°，绕O点旋转180°后两个三角形无法重合，属于普通旋转变换，不是中心对称。
综上，符合要求的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
中心对称判定，图形变换识别
【点评】
本题主要考查不同类型图形变换的区分，重点是中心对称的判定方法，只要牢记中心对称的核心特征，就能快速完成判断，是对基础概念应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
要判断两个三角形是否关于某点中心对称，首先明确中心对称的核心特征：两个图形成中心对称时，所有对应点的连线都经过同一点，且该点平分每条对应点的连线，也就是将其中一个图形绕该点旋转180°后能与另一个图形完全重合。解题时我们可以先区分不同图形变换的特点，逐个排除不符合中心对称特征的选项：先排除轴对称（对应点连线被直线垂直平分）、平移（对应点连线平行且相等）、普通旋转（旋转角不是180°）的选项，剩余的就是正确答案。
【解析】
根据中心对称的判定规则：若两个图形的所有对应点的连线都经过同一点，且被该点平分，则两个图形关于该点中心对称，对各选项逐一分析：
选项A：△A'B'C'与△ABC的对应点A和A'、B和B'、C和C'的连线均交于点O，且满足$OA=OA'$，$OB=OB'$，$OC=OC'$，符合中心对称的判定条件，两三角形关于O点对称；
选项B：对应点的连线被中间的竖直线垂直平分，属于轴对称变换，不是中心对称；
选项C：对应点的连线互相平行且长度相等，属于平移变换，不是中心对称；
选项D：对应点的连线虽然都交于点O，但对应点与O的连线夹角小于180°，绕O点旋转180°后两个三角形无法重合，属于普通旋转变换，不是中心对称。
综上，符合要求的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
中心对称判定，图形变换识别
【点评】
本题主要考查不同类型图形变换的区分，重点是中心对称的判定方法，只要牢记中心对称的核心特征，就能快速完成判断，是对基础概念应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
2.如图,两个半圆的圆心分别为$O,O_1$.若两个半圆关于某点对称,且点$A,B_1,B,A_1$在同一条直线上,则对称中心为
（
A.点O
B.点B
C.线段$AO_1$的中点
D.线段$AA_1$的中点
（
D
）A.点O
B.点B
C.线段$AO_1$的中点
D.线段$AA_1$的中点
答案
2. D
解析
【分析】
要确定两个成中心对称图形的对称中心，首先回忆中心对称的性质：成中心对称的两个图形，对称中心是所有对应点所连线段的公共中点，即任意一组对应点连线的中点就是对称中心。首先确定图形的对应点：左半圆的端点A对应右半圆的端点A₁，左圆圆心O对应右圆圆心O₁，点B₁对应点B。接下来只需判断选项中哪个点是对应点连线的中点即可。
【解析】
根据中心对称的性质：成中心对称的两个图形，对应点的连线经过对称中心，且对称中心平分对应点的连线。
观察图形可知，点A与点A₁是一组对应点，因此线段AA₁的中点就是两个半圆的对称中心。
对选项逐一分析：
A. 点O是左半圆的圆心，不是对应点连线的中点，不符合要求；
B. 点B是右半圆上的点，不是对应点连线的中点，不符合要求；
C. 线段AO₁的两个端点不是对应点，它的中点不是对称中心，不符合要求；
D. 线段AA₁的中点是对应点连线的中点，是对称中心，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
中心对称的性质，线段中点的定义
【点评】
本题考查中心对称性质的实际应用，解题的关键是牢记成中心对称的两个图形的对称中心是任意一组对应点连线的中点，结合图形找准对应点即可快速得出答案，难度较低。
【难度系数】
0.8
要确定两个成中心对称图形的对称中心，首先回忆中心对称的性质：成中心对称的两个图形，对称中心是所有对应点所连线段的公共中点，即任意一组对应点连线的中点就是对称中心。首先确定图形的对应点：左半圆的端点A对应右半圆的端点A₁，左圆圆心O对应右圆圆心O₁，点B₁对应点B。接下来只需判断选项中哪个点是对应点连线的中点即可。
【解析】
根据中心对称的性质：成中心对称的两个图形，对应点的连线经过对称中心，且对称中心平分对应点的连线。
观察图形可知，点A与点A₁是一组对应点，因此线段AA₁的中点就是两个半圆的对称中心。
对选项逐一分析：
A. 点O是左半圆的圆心，不是对应点连线的中点，不符合要求；
B. 点B是右半圆上的点，不是对应点连线的中点，不符合要求；
C. 线段AO₁的两个端点不是对应点，它的中点不是对称中心，不符合要求；
D. 线段AA₁的中点是对应点连线的中点，是对称中心，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
中心对称的性质，线段中点的定义
【点评】
本题考查中心对称性质的实际应用，解题的关键是牢记成中心对称的两个图形的对称中心是任意一组对应点连线的中点，结合图形找准对应点即可快速得出答案，难度较低。
【难度系数】
0.8
3. 如图,若$△ ABC$和$△ A'B'C'$关于点O对称,则下列结论错误的是 (
A.$∠ ABC=∠ A'B'C'$
B.$∠ AOC=∠ A'OC'$
C.$AB=A'B'$
D.$OA=OB'$
(第3题图)
(第4题图)
D
)A.$∠ ABC=∠ A'B'C'$
B.$∠ AOC=∠ A'OC'$
C.$AB=A'B'$
D.$OA=OB'$
(第3题图)
(第4题图)
答案
3. D
解析
【分析】
解决本题首先要明确中心对称的性质：成中心对称的两个图形全等，对应点的连线经过对称中心且被对称中心平分，同时对应点与对称中心连线形成的夹角是对顶角，对顶角相等。接下来逐一分析各选项：首先由全等可得对应角、对应边相等，判断A、C选项；再由对顶角性质判断B选项；最后根据对应点到对称中心距离相等的特征，判断D选项是否成立即可。
【解析】
∵△ABC和△A'B'C'关于点O中心对称
∴△ABC≌△A'B'C'，且对应点连线被点O平分，即$OA=OA'$，$OB=OB'$，$OC=OC'$
1. 由全等三角形的性质可得：$∠ABC=∠A'B'C'$，$AB=A'B'$，因此A、C选项结论正确；
2. $∠AOC$与$∠A'OC'$是对顶角，根据对顶角相等的性质，可得$∠AOC=∠A'OC'$，因此B选项结论正确；
3. 由中心对称性质仅能得到$OA=OA'$、$OB=OB'$，OA与OB'没有必然相等的关系，因此D选项结论错误。
本题要求选择结论错误的选项，故选D。
【答案】
D
【知识点】
中心对称的性质、全等三角形的性质、对顶角的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题关键是熟练掌握中心对称的特征，结合全等、对顶角的相关知识逐一验证选项即可。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确中心对称的性质：成中心对称的两个图形全等，对应点的连线经过对称中心且被对称中心平分，同时对应点与对称中心连线形成的夹角是对顶角，对顶角相等。接下来逐一分析各选项：首先由全等可得对应角、对应边相等，判断A、C选项；再由对顶角性质判断B选项；最后根据对应点到对称中心距离相等的特征，判断D选项是否成立即可。
【解析】
∵△ABC和△A'B'C'关于点O中心对称
∴△ABC≌△A'B'C'，且对应点连线被点O平分，即$OA=OA'$，$OB=OB'$，$OC=OC'$
1. 由全等三角形的性质可得：$∠ABC=∠A'B'C'$，$AB=A'B'$，因此A、C选项结论正确；
2. $∠AOC$与$∠A'OC'$是对顶角，根据对顶角相等的性质，可得$∠AOC=∠A'OC'$，因此B选项结论正确；
3. 由中心对称性质仅能得到$OA=OA'$、$OB=OB'$，OA与OB'没有必然相等的关系，因此D选项结论错误。
本题要求选择结论错误的选项，故选D。
【答案】
D
【知识点】
中心对称的性质、全等三角形的性质、对顶角的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题关键是熟练掌握中心对称的特征，结合全等、对顶角的相关知识逐一验证选项即可。
【难度系数】
0.8
4. 如图，$△ ABC$ 和 $△ DEC$ 关于点 $C$ 对称.
若 $AC=1$，$AB=2$，$∠ BAC=90°$，则 $AE$ 的长是（
A.$1$
B.$\sqrt{2}$
C.$2$
D.$2\sqrt{2}$
若 $AC=1$，$AB=2$，$∠ BAC=90°$，则 $AE$ 的长是（
D
）A.$1$
B.$\sqrt{2}$
C.$2$
D.$2\sqrt{2}$
答案
4. D
解析
【分析】
解题时首先根据“两个图形关于点C对称”联想到中心对称的性质：成中心对称的两个图形全等，对应边相等、对应角相等。由此可得到△ABC和△DEC的对应边、对应角的关系，再通过边的计算得到Rt△ADE的两条直角边长度，最后利用勾股定理即可求出AE的长。
【解析】
∵△ABC和△DEC关于点C对称
∴△ABC≌△DEC
∴DE=AB=2，DC=AC=1，∠D=∠BAC=90°
∴AD=AC+DC=1+1=2
在Rt△ADE中，由勾股定理得：
$AE=\sqrt{AD^2+DE^2}=\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
中心对称的性质，全等三角形的性质，勾股定理
【点评】
本题是基础的几何计算题，解题关键是利用中心对称的性质得到线段和角的等量关系，构造直角三角形后用勾股定理计算线段长度，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据“两个图形关于点C对称”联想到中心对称的性质：成中心对称的两个图形全等，对应边相等、对应角相等。由此可得到△ABC和△DEC的对应边、对应角的关系，再通过边的计算得到Rt△ADE的两条直角边长度，最后利用勾股定理即可求出AE的长。
【解析】
∵△ABC和△DEC关于点C对称
∴△ABC≌△DEC
∴DE=AB=2，DC=AC=1，∠D=∠BAC=90°
∴AD=AC+DC=1+1=2
在Rt△ADE中，由勾股定理得：
$AE=\sqrt{AD^2+DE^2}=\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
中心对称的性质，全等三角形的性质，勾股定理
【点评】
本题是基础的几何计算题，解题关键是利用中心对称的性质得到线段和角的等量关系，构造直角三角形后用勾股定理计算线段长度，难度较低。
【难度系数】
0.8
5.如图，$△ ABC$和$△ DEC$关于点$C$对称，$M$，$N$分别是$AC$，$BC$的中点.若$MN=40$，则$DE$的长是
（第5题图）
（第6题图）
80
.（第5题图）
（第6题图）
答案
5. 80
解析
【分析】
解题时首先观察到M、N分别是AC、BC的中点，可联想到三角形中位线定理，先求出AB的长度；再结合△ABC和△DEC关于点C成中心对称的性质，可知两个三角形全等、对应边相等，由此即可求出DE的长度。
【解析】
∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MN是△ABC的中位线，
根据三角形中位线定理可得：$MN=\frac{1}{2}AB$，
已知$MN=40$，代入得$AB=2MN=2×40=80$。
又
∵△ABC和△DEC关于点C对称，即两三角形成中心对称，
∴△ABC≌△DEC，对应边$DE=AB$，
∴$DE=80$。
【答案】
80
【知识点】
三角形中位线定理，中心对称的性质
【点评】
本题属于基础型题目，主要考查对三角形中位线定理和中心对称性质的应用，解题的关键是明确中位线和对应边的数量关系，熟练掌握相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察到M、N分别是AC、BC的中点，可联想到三角形中位线定理，先求出AB的长度；再结合△ABC和△DEC关于点C成中心对称的性质，可知两个三角形全等、对应边相等，由此即可求出DE的长度。
【解析】
∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MN是△ABC的中位线，
根据三角形中位线定理可得：$MN=\frac{1}{2}AB$，
已知$MN=40$，代入得$AB=2MN=2×40=80$。
又
∵△ABC和△DEC关于点C对称，即两三角形成中心对称，
∴△ABC≌△DEC，对应边$DE=AB$，
∴$DE=80$。
【答案】
80
【知识点】
三角形中位线定理，中心对称的性质
【点评】
本题属于基础型题目，主要考查对三角形中位线定理和中心对称性质的应用，解题的关键是明确中位线和对应边的数量关系，熟练掌握相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
6.如图,直线$a⊥b$,垂足为O,曲线L和曲线$L'$(两条曲线的分界点为O)关于点O对称,点A的对称点是$A'$,$AB⊥a$,垂足为B,$A'D⊥b$,垂足为D.若$OB=4$,$OD=3$,则两块阴影部分的面积和为
12
.答案
6. 12
解析
【分析】
本题要求两块不规则阴影的面积和，直接求解无法计算，因此考虑利用图形的性质进行转化：首先题目给出曲线L和L'关于点O中心对称，回忆中心对称的性质，成中心对称的两个图形全等，可通过旋转将分散的阴影拼接为规则图形。观察图形可知，将下方阴影绕点O旋转180°后能和上方阴影旁的空白区域完全重合，拼接后得到长方形，只需计算该长方形的面积即可得到阴影面积和。
【解析】
∵ 曲线L和曲线L'关于点O中心对称，点A的对称点为A'，
∴ 将左下方的阴影部分绕点O旋转180°，可与右上方阴影左侧的空白区域完全重合，两块阴影拼接为一个长方形。
由中心对称的性质可知，该长方形的长为OB=4，宽等于AB的长度，又
∵A'D⊥b，OD=3，
∴AB=OD=3。
∴ 阴影部分的面积和 = 长方形面积 = 4×3 = 12。
【答案】
12
【知识点】
1.中心对称的性质
2.割补法求面积
【点评】
本题是典型的利用图形对称性求解不规则面积的题型，解题关键是通过中心对称的性质将分散的不规则阴影转化为规则的长方形，简化计算，这类方法在求解组合图形面积中经常用到。
【难度系数】
0.7
本题要求两块不规则阴影的面积和，直接求解无法计算，因此考虑利用图形的性质进行转化：首先题目给出曲线L和L'关于点O中心对称，回忆中心对称的性质，成中心对称的两个图形全等，可通过旋转将分散的阴影拼接为规则图形。观察图形可知，将下方阴影绕点O旋转180°后能和上方阴影旁的空白区域完全重合，拼接后得到长方形，只需计算该长方形的面积即可得到阴影面积和。
【解析】
∵ 曲线L和曲线L'关于点O中心对称，点A的对称点为A'，
∴ 将左下方的阴影部分绕点O旋转180°，可与右上方阴影左侧的空白区域完全重合，两块阴影拼接为一个长方形。
由中心对称的性质可知，该长方形的长为OB=4，宽等于AB的长度，又
∵A'D⊥b，OD=3，
∴AB=OD=3。
∴ 阴影部分的面积和 = 长方形面积 = 4×3 = 12。
【答案】
12
【知识点】
1.中心对称的性质
2.割补法求面积
【点评】
本题是典型的利用图形对称性求解不规则面积的题型，解题关键是通过中心对称的性质将分散的不规则阴影转化为规则的长方形，简化计算，这类方法在求解组合图形面积中经常用到。
【难度系数】
0.7
7.请按下列要求作图.(保留作图痕迹,不写作法)
(1)如图1,O是BC的中点,作出与△ABC关于点O对称的图形.
(2)如图2,E为CD的中点,作出与矩形ABCD关于点E对称的图形.
(1)如图1,O是BC的中点,作出与△ABC关于点O对称的图形.
(2)如图2,E为CD的中点,作出与矩形ABCD关于点E对称的图形.
答案
(1) 如图,△A'CB即为所求。
(2) 如图,矩形MNDC即为所求。
解析
【分析】
本题考查中心对称图形的作图，解题依据是中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。解题思路为：先确定原图形的所有顶点，再分别作出每个顶点关于对称中心的对称点，最后顺次连接各对称点，即可得到与原图形关于对称中心对称的图形。
（1）对于△ABC，已知对称中心O是BC中点，因此B和C互为对称点，只需找到点A关于O的对称点，再顺次连接各对称点即可；
（2）对于矩形ABCD，已知对称中心E是CD中点，因此C和D互为对称点，只需找到点A、B关于E的对称点，再顺次连接各对称点即可。
【解析】
(1) ①连接AO并延长，在AO的延长线上截取OA'=OA，得到点A的对称点A'；
②已知O是BC中点，因此点B的对称点为C，点C的对称点为B；
③顺次连接A'、C、B，所得三角形即为与△ABC关于点O对称的图形。
(2) ①连接AE并延长，在AE的延长线上截取EN=AE，得到点A的对称点N；
②连接BE并延长，在BE的延长线上截取EM=BE，得到点B的对称点M；
③已知E是CD中点，因此点C的对称点为D，点D的对称点为C；
④顺次连接D、N、M、C，所得矩形即为与矩形ABCD关于点E对称的图形。
【答案】
(1) 如图,△A'CB即为所求。
(2) 如图,矩形MNDC即为所求。
【知识点】
中心对称的性质；中心对称作图
【点评】
本题是中心对称作图的基础题型，重点考查对中心对称性质的应用能力，作图时需注意保留延长线段、截取等长线段的痕迹，确保对称点的位置准确。
【难度系数】
0.8
本题考查中心对称图形的作图，解题依据是中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。解题思路为：先确定原图形的所有顶点，再分别作出每个顶点关于对称中心的对称点，最后顺次连接各对称点，即可得到与原图形关于对称中心对称的图形。
（1）对于△ABC，已知对称中心O是BC中点，因此B和C互为对称点，只需找到点A关于O的对称点，再顺次连接各对称点即可；
（2）对于矩形ABCD，已知对称中心E是CD中点，因此C和D互为对称点，只需找到点A、B关于E的对称点，再顺次连接各对称点即可。
【解析】
(1) ①连接AO并延长，在AO的延长线上截取OA'=OA，得到点A的对称点A'；
②已知O是BC中点，因此点B的对称点为C，点C的对称点为B；
③顺次连接A'、C、B，所得三角形即为与△ABC关于点O对称的图形。
(2) ①连接AE并延长，在AE的延长线上截取EN=AE，得到点A的对称点N；
②连接BE并延长，在BE的延长线上截取EM=BE，得到点B的对称点M；
③已知E是CD中点，因此点C的对称点为D，点D的对称点为C；
④顺次连接D、N、M、C，所得矩形即为与矩形ABCD关于点E对称的图形。
【答案】
(1) 如图,△A'CB即为所求。
(2) 如图,矩形MNDC即为所求。
【知识点】
中心对称的性质；中心对称作图
【点评】
本题是中心对称作图的基础题型，重点考查对中心对称性质的应用能力，作图时需注意保留延长线段、截取等长线段的痕迹，确保对称点的位置准确。
【难度系数】
0.8
