24.(期中·南开区)(本小题10分)在△ABC中,边AB的垂直平分线$l_1$交BC于点D,边AC的垂直平分线$l_2$交BC于点E,$l_1$与$l_2$相交于点O,$△ ADE$的周长为17.
(1)如图①,求线段BC的长.
(2)如图①,若$∠ BAC=104°$,求$∠ DAE$的度数.
(3)如图②,连接OA,OB,OC,若$△ OBC$的周长为36,求线段OA的长(直接写出结果即可).

24. 【解】(1)
∵ 直线DO,EO分别是线段AB,AC的垂直平分线,
∴ AD=BD,AE=CE,
∴ AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC.
∵ △ADE的周长为17,即AD+DE+AE=17,
∴ BC=17.
(2)
∵ ∠BAC=104°,
∴ ∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=76°.
∵ DA=DB,EA=EC,
∴ ∠BAD=∠ABC,∠EAC=∠ACB,
∴ ∠DAE=∠BAC-(∠BAD+∠EAC)=∠BAC-(∠ABC+∠ACB)=28°.
(3)线段OA的长为9.5
分析:
∵ AB边的垂直平分线$l_1$交BC于点D,AC边的垂直平分线$l_2$交BC于点E,
∴ OA=OC=OB.
∵ △OBC的周长为36,即OC+OB+BC=36,
∴ OC+OB=36-17=19,
∴ OC=9.5,
∴ OA=OC=OB=9.5.