25. 模型应用一线三等角（本小题10分）数学模型学习与应用：
【模型学习】
(1)如图①，$∠ BAD=90°$，$AB=AD$，$BC⊥ AC$于点$C$，$DE⊥ AC$于点$E$。由$∠1+∠2=∠2+∠ D=90°$，得$∠1=∠ D$；又$∠ ACB=∠ AED=90°$，可以通过推理得到$△ ABC≌△ DAE$，进而得到$AC=$，$BC=$。我们把这个数学模型称为“一线三等角”模型。
【模型应用】
(2)如图②，$△ ABC$为等边三角形，$BD=CF$，$∠ EDF=60°$，求证：$BE=CD$。
【模型变式】
(3)如图③，在$△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$AC=BC$，$BE⊥ CE$于点$E$，$AD⊥ CE$于点$D$，$DE=5\ \mathrm{cm}$，$AD=8\ \mathrm{cm}$，则$BE=$。

25. (1) DE AE
(2)【证明】
∵ △ABC是等边三角形,
∴ ∠B=∠C=60°,
∴ ∠B=∠EDF=60°.
∵ ∠EDC=∠B+∠BED=∠EDF+∠CDF,
∴ ∠BED=∠CDF.
在△BDE与△CFD中,$\begin{cases} ∠BED=∠CDF, \\ ∠B=∠C, \\ BD=CF, \end{cases}$
∴ △BDE≌△CFD(AAS),
∴ BE=CD.
(3) 3 cm
分析:
∵ BE⊥CE,AD⊥CE,
∴ ∠E=∠ADC=∠ACB=90°,
∴ ∠ACD+∠BCE=90°=∠ACD+∠CAD,
∴ ∠CAD=∠BCE.
在△ACD与△CBE中,$\begin{cases} ∠ADC=∠E, \\ ∠CAD=∠BCE, \\ AC=CB, \end{cases}$
∴ △ACD≌△CBE(AAS),
∴ AD=CE=8 cm,BE=CD,
∴ BE=CD=CE-DE=3(cm).