登录
8.已知$2^a=5,4^b=7$,则$2^{a+2b}$的值是 （
A.35
B.19
C.12
D.10
A
）A.35
B.19
C.12
D.10
答案
8.A 【解析】因为$2^a=5,4^b=7$,所以$2^{a+2b}=2^a · 2^{2b}=2^a · (2^2)^b=2^a · 4^b=5×7=35$.
9.若$x^n=2,y^n=3$,则$(xy)^{2n}=$
36
.答案
9.36 【解析】$(xy)^{2n}=(x^n y^n)^2=(2×3)^2=36$.
10. 用简便方法计算下列各题：
(1) $-2^{100} × 0.5^{100} × (-1)^{99}$；
(2) $2^4 × 4^5 × (\frac{1}{8})^4$。
(1) $-2^{100} × 0.5^{100} × (-1)^{99}$；
(2) $2^4 × 4^5 × (\frac{1}{8})^4$。
答案
10.【解】(1)原式$=-(2×0.5)^{100}×(-1)=-1×(-1)=1$.
(2)原式$=4×(2×4×\dfrac{1}{8})^4=4×1=4$.
(2)原式$=4×(2×4×\dfrac{1}{8})^4=4×1=4$.
11. 求代数式的值：
$(-x)^3 · (x^2)^5 · x - (-x^4)^2 · x^6$，其中$x=-1$
$(-x)^3 · (x^2)^5 · x - (-x^4)^2 · x^6$，其中$x=-1$
答案
11.【解】原式$=-x^3 · x^{10} · x - x^8 · x^6=-x^{14}-x^{14}=-2x^{14}$.当$x=-1$时,原式$=-2x^{14}=-2×(-1)^{14}=-2$.
12. 已知$a^{2n+1}=5,a^n=2$,求$a$的值.
答案
12.【解】因为$a^{2n+1}=a^{2n} · a=(a^n)^2 · a=4a=5$,所以$a=\dfrac{5}{4}$.
13. 已知$32^m=4×2^{2n-1}$，$3^n=9^m$，求$m,n$的值.
答案
13.【解】因为$32^m=4×2^{2n-1}$,所以$2^{5m}=2^2×2^{2n-1}=2^{2n+1}$,所以$5m=2n+1$.因为$3^n=9^m$,所以$3^n=3^{2m}$,所以$n=2m$.解$\begin{cases}5m=2n+1,\\n=2m,\end{cases}$得$\begin{cases}m=1,\\n=2.\end{cases}$
14. 比较大小：
(1) 比较 $3^{55}, 4^{44}, 5^{33}$ 的大小；
(2) 已知 $a = 16^6, b = 8^9, c = 4^{13}$，试比较 $a, b, c$ 的大小。
(1) 比较 $3^{55}, 4^{44}, 5^{33}$ 的大小；
(2) 已知 $a = 16^6, b = 8^9, c = 4^{13}$，试比较 $a, b, c$ 的大小。
答案
14.【解】(1)$3^{55}=(3^5)^{11}=243^{11}$,$4^{44}=(4^4)^{11}=256^{11}$,$5^{33}=(5^3)^{11}=125^{11}$.因为$125＜243＜256$,所以$125^{11}＜243^{11}＜256^{11}$,即$5^{33}＜3^{55}＜4^{44}$.
(2)$a=16^6=(2^4)^6=2^{24}$,$b=8^9=(2^3)^9=2^{27}$,$c=4^{13}=(2^2)^{13}=2^{26}$.因为$24＜26＜27$,所以$2^{24}＜2^{26}＜2^{27}$,即$a＜c＜b$.
(2)$a=16^6=(2^4)^6=2^{24}$,$b=8^9=(2^3)^9=2^{27}$,$c=4^{13}=(2^2)^{13}=2^{26}$.因为$24＜26＜27$,所以$2^{24}＜2^{26}＜2^{27}$,即$a＜c＜b$.
