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【典型例题2】(1)$(-3b)^3$；(2)$(x^2y)^2$；(3)$(-2xy)^4$；(4)$(-a)^3$；(5)$(3a^n)^2$.
思路导引 依据运算法则“$(ab)^n=a^nb^n$（$n$为正整数）”进行计算.
【解】(1)$(-3b)^3=(-3)^3· b^3=-27b^3$.
(2)$(x^2y)^2=(x^2)^2· y^2=x^4y^2$.
(3)$(-2xy)^4=(-2)^4· x^4· y^4=16x^4y^4$.
(4)$(-a)^3=(-1)^3· a^3=-a^3$.
(5)$(3a^n)^2=3^2· (a^n)^2=9a^{2n}$.
思路导引 依据运算法则“$(ab)^n=a^nb^n$（$n$为正整数）”进行计算.
【解】(1)$(-3b)^3=(-3)^3· b^3=-27b^3$.
(2)$(x^2y)^2=(x^2)^2· y^2=x^4y^2$.
(3)$(-2xy)^4=(-2)^4· x^4· y^4=16x^4y^4$.
(4)$(-a)^3=(-1)^3· a^3=-a^3$.
(5)$(3a^n)^2=3^2· (a^n)^2=9a^{2n}$.
答案
解：
(1) $(-3b)^3=(-3)^3 · b^3=-27b^3$
(2) $(x^2y)^2=(x^2)^2 · y^2=x^4y^2$
(3) $(-2xy)^4=(-2)^4 · x^4 · y^4=16x^4y^4$
(4) $(-a)^3=(-1)^3 · a^3=-a^3$
(5) $(3a^n)^2=3^2 · (a^n)^2=9a^{2n}$
(1) $(-3b)^3=(-3)^3 · b^3=-27b^3$
(2) $(x^2y)^2=(x^2)^2 · y^2=x^4y^2$
(3) $(-2xy)^4=(-2)^4 · x^4 · y^4=16x^4y^4$
(4) $(-a)^3=(-1)^3 · a^3=-a^3$
(5) $(3a^n)^2=3^2 · (a^n)^2=9a^{2n}$
3. 计算：$(-\dfrac{1}{2}x^2y)^3 =$ （
A.$-\dfrac{1}{6}x^6y^3$
B.$-\dfrac{1}{8}x^2y^3$
C.$-\dfrac{1}{8}x^6y^3$
D.$-\dfrac{3}{2}x^5y^4$
C
）A.$-\dfrac{1}{6}x^6y^3$
B.$-\dfrac{1}{8}x^2y^3$
C.$-\dfrac{1}{8}x^6y^3$
D.$-\dfrac{3}{2}x^5y^4$
答案
3.C 【解析】$(-\dfrac{1}{2}x^2y)^3=(-\dfrac{1}{2})^3 · (x^2)^3 · y^3=-\dfrac{1}{8}x^6y^3$.
1. 下面的计算正确的是 （
A.$(x^2)^3 = x^5$
B.$(x^3 y)^3 = x^9 y$
C.$(2xy^2)^3 = 6x^3 y^6$
D.$(-2x)^2 = 4x^2$
D
）A.$(x^2)^3 = x^5$
B.$(x^3 y)^3 = x^9 y$
C.$(2xy^2)^3 = 6x^3 y^6$
D.$(-2x)^2 = 4x^2$
答案
1.D 【解析】$(x^2)^3=x^6$；$(x^3 y)^3=x^9 y^3$；$(2xy^2)^3=8x^3 y^6$；$(-2x)^2=4x^2$,故只有选项D正确.
2.(2024·四川攀枝花中考)计算$(-a^2)^3$的结果是（
A.$-a^6$
B.$a^6$
C.$-a^5$
D.$a^5$
A
）A.$-a^6$
B.$a^6$
C.$-a^5$
D.$a^5$
答案
2.A 【解析】$(-a^2)^3=(-1)^3×(a^2)^3=-a^{2×3}=-a^6$.
3. 如果正方体的棱长是$(1-2b)^3$，那么这个正方体的体积是（
A.$(1-2b)^6$
B.$(1-2b)^9$
C.$(1-2b)^{12}$
D.$6(1-2b)^6$
B
）A.$(1-2b)^6$
B.$(1-2b)^9$
C.$(1-2b)^{12}$
D.$6(1-2b)^6$
答案
3.B 【解析】$[(1-2b)^3]^3=(1-2b)^9$.
4. 如果$(9^n)^2 = 3^{16}$，那么$n$的值为（
A.3
B.4
C.5
D.6
B
）A.3
B.4
C.5
D.6
答案
4.B 【解析】$(9^n)^2=(3^{2n})^2=3^{4n}=3^{16}$,得$4n=16$,故$n=4$.
5. (2024·上海中考)计算：$(4x^2)^3 =$
$64x^6$
答案
5.$64x^6$ 【解析】$(4x^2)^3=4^3 · (x^2)^3=64x^6$.
6. 填入适当的数使下列等式成立：
$(x^4)^{(\quad)}=(x^{(\quad)})^8=(x^2)^{(\quad)}.$
$(x^4)^{(\quad)}=(x^{(\quad)})^8=(x^2)^{(\quad)}.$
答案
6.答案不唯一,如6 3 12
7.计算:(1)$(m^5)^6$;(2)$-(n^2)^8$;
(3)$(2a^3)^2$;(4)$(-a)^4$;
(5)$(-2pq^2)^3$;(6)$(-\dfrac{1}{2}a^2b)^4$.
(3)$(2a^3)^2$;(4)$(-a)^4$;
(5)$(-2pq^2)^3$;(6)$(-\dfrac{1}{2}a^2b)^4$.
答案
7.【解】(1)$(m^5)^6=m^{5×6}=m^{30}$.
(2)$-(n^2)^8=-n^{2×8}=-n^{16}$.
(3)$(2a^3)^2=2^2 · (a^3)^2=4a^6$.
(4)$(-a)^4=(-1)^4 · a^4=a^4$.
(5)$(-2pq^2)^3=(-2)^3p^3 · q^6=-8p^3q^6$.
(6)$(-\dfrac{1}{2}a^2b)^4=(-\dfrac{1}{2})^4 · (a^2)^4b^4=\dfrac{1}{16}a^8b^4$.
(2)$-(n^2)^8=-n^{2×8}=-n^{16}$.
(3)$(2a^3)^2=2^2 · (a^3)^2=4a^6$.
(4)$(-a)^4=(-1)^4 · a^4=a^4$.
(5)$(-2pq^2)^3=(-2)^3p^3 · q^6=-8p^3q^6$.
(6)$(-\dfrac{1}{2}a^2b)^4=(-\dfrac{1}{2})^4 · (a^2)^4b^4=\dfrac{1}{16}a^8b^4$.
